Este documento resume conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, valor numérico y factorización mediante productos notables. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por operaciones y que un polinomio contiene términos de la forma axk.

1. Expresiones algebraica
Omar Pereira
27025001

2. Una expresión algebraica es
una combinación de letras y
números ligadas por los signos
de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación,
división y potenciación.
Es así que un polinomio en
una variable, es una
expresión algebraica que
solamente contiene termino
de la formas 𝐚𝐱𝐤 donde “a” es
un numero real y “k”es un
numero entero positivo
𝒂𝒏𝒙𝒏 + 𝒂𝒏−𝟏𝒙𝒏−𝟏 + ⋯ + 𝒂𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟎
De la forma:
Donde 𝒂𝒏 ≠ 𝟎, el polinomio es
de grado “n”, y a 𝒂𝒏 se le
denomina coeficiente principal.
𝒂𝟎 se le denomina termino
constante.
Que es?

3. Suma de una
expresión algebraica:
Para sumar dos o más
expresiones algebraicas con
uno o más términos, se
deben reunir todos los
términos semejantes que
existan, en uno sólo.
Ejemplo:
Dado los polinomios
𝑨 = −𝟑𝒙𝟐
+ 𝟐𝒙 − 𝟏 y 𝑩 = 𝒙𝟐
+ 𝟑𝒙 + 𝟏
sumar 𝑨 + 𝑩.
Asi:
𝑨 + 𝑩 = −𝟑𝒙𝟐
+ 𝟐𝒙 − 𝟏 + 𝒙𝟐
+ 𝟑𝒙 + 𝟏
𝑨 + 𝑩 = −𝟑𝒙𝟐 + 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑𝒙 − 𝟏 + 𝟏
𝑨 + 𝑩 = −𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙

4. Resta de una
expresión algebraica
Para restar dos polinomios
𝑨 − 𝑩 multiplicamos
todos los términos de B
por (-1), o dicho de otra
manera cambiamos los
signos de todos los
términos de B, luego se
continua operando como
en el caso de la suma.
Ejemplo:
Dado los polinomios
𝑨 = −𝟑𝒙𝟐
+ 𝟐𝒙 − 𝟏 y 𝑩 = 𝒙𝟐
+ 𝟑𝒙 + 𝟏
sumar 𝑨 − 𝑩.
Asi:
𝑨 − 𝑩 = −𝟑𝒙𝟐
+ 𝟐𝒙 − 𝟏 − (𝒙𝟐
+ 𝟑𝒙 + 𝟏)
𝑨 − 𝑩 = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟏
𝑨 − 𝑩 = −𝟑𝒙𝟐 − 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑𝒙 − 𝟏 − 𝟏
𝑨 − 𝑩 = −𝟒𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐

5. Valor numérico de
una expresión
algebraica
Cuando en una expresión
algebraica sustituimos las
letras por los valores que
nos dan y luego
resolvemos las
operaciones, el resultado
que se obtiene se llama
valor numérico de una
expresión algebraica
Ejemplo:
Dado la expresión algebraica
𝑃 𝑥 = 4𝑥5 − 3𝑥2 + 6
Si 𝑥 = −1
⇒ 𝑃 −1 = 4(−1)5 − 3 −1 2 + 6
⇒ 𝑃 −1 = 4 ∗ −1 − 3 ∗ 1 + 6
⇒ 𝑃 −1 = −4 − 3 + 6
⇒ 𝑃 −1 = −7 + 6
⇒ 𝑃 −1 = −1
Asi, si 𝑥 = −1 ⇒ 𝑃 −1 = −1

6. Multiplicacion de
una expresión
algebraica
Para multiplicar dos
polinomio A y B,
debemos multiplicar
cada termino de A por
cada termino de B y
luego relizarr las sumas
y restas
correspondientes.
Ejemplo:
Dado los polinomios
𝑨 = 𝒙 + 𝟐 y 𝑩 = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟒
𝑨 ∗ 𝑩 = 𝒙 𝟑𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟒 + 𝟐(𝟑𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟒)
𝑨 ∗ 𝑩
= 𝒙 ∗ 𝟑𝒙𝟐 + 𝒙 ∗ −𝟐𝒙 + 𝒙 ∗ 𝟒 + 𝟐 ∗ 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐
∗ −𝟐𝒙 + 𝟐 ∗ 𝟒
𝑨 ∗ 𝑩 = 𝟑𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟔𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟖
𝑨 ∗ 𝑩 = 𝟑𝒙𝟑
+ 𝟔𝒙𝟐
− 𝟐𝒙𝟐
+ 𝟒𝒙 − 𝟒𝒙 + 𝟖
𝑨 ∗ 𝑩 = 𝟑𝒙𝟑 + 𝟒𝒙𝟐 + 𝟖

7. División de
expresiones
algebraicas 𝟐𝒙𝟐
− 𝟏𝟓𝒙 + 𝟐𝟓 𝒙 − 𝟓
𝟐𝒙 − 𝟓
−𝟐𝒙 + 𝟏𝟎𝒙
−𝟓𝒙 + 𝟐𝟓
𝟓𝒙 − 𝟐𝟓
Ejemplo:
Se divide el primer término
del dividendo entre el primer
término del divisor y se
obtiene el primer término del
cociente. El primer término
del cociente se multiplica por
cada término del divisor y se
les cambia de signo, lo
colocamos debajo del
dividendo con su
correspondiente término

8. producto notable de
una expresión
algebraica
Se llama productos notables a
ciertas expresiones
algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a
simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por
paso. Algunos de estos
podrían ser:
𝒂 ± 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟐 ± 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
𝒂𝟐
− 𝒃𝟐
= (𝒂 − 𝒃)(𝒂 + 𝒃)
Ejemplo:
(𝟑𝒙 − 𝟐)𝟐= (𝟑𝒙)𝟐−𝟐 𝟑𝒙 ∗ 𝟐 + 𝟐𝟐
= 𝟑𝟐
𝒙𝟐
− 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒
= 𝟗𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒

9. Factorización por
productos notables
La factorización es
el proceso algebraico por
medio del cual se
transforma una suma o
resta de términos
algebraicos en un
producto algebraico.
También se puede
entender como el proceso
inverso del desarrollo de
productos notables.
Ejemplo:
𝟒 + 𝟖𝒙 + 𝟒𝒙𝟐
= 𝟐𝟐
+ 𝟐 𝟐𝒙 + 𝟐𝟐
𝒙𝟐
= 𝟐𝟐 + 𝟐 𝟐𝒙 + (𝟐𝒙)𝟐
= (𝟐 + 𝒙)𝟐