1. ВластивостіВластивості
арифметичногоарифметичного
квадратного кореняквадратного кореня
Цимбал Тетяна Анатоліївна, вчитель математики
Орловецької загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів
Городищенської райради Черкаської області
2014

2. Математик може вважатиМатематик може вважати
свою проблему розв’язаноюсвою проблему розв’язаною
лише тоді, коли збагне сутьлише тоді, коли збагне суть
оптимального підходу до їїоптимального підходу до її
розв’язування.розв’язування.
Р.БеллманР.Беллман

3. Виховувати культуру математичних міркувань, уміння
тактовно висловлювати свою думку
Формувати уміння відтворювати зміст
вивчених властивостей
Розвивати увагу, пам’ять, мислення
Формувати уміння застосовувати отримані
властивості для обчислень значень виразів
Довести теореми про добування кореня з
добутку,дробу, степеня
Мета уроку:Мета уроку:

4. Повторимо :Повторимо :
1. Порівняйте вирази:
і ; і
2. Розв’яжіть рівняння : |х| =10.
3. Подайте число у вигляді добутку найбільшого
можливого точного квадрата та іншого
числа.
8; 32; 48; 50; 72.
4. За якої умови існує вираз ?
5. За якої умови правильна рівність .
9
49
9
49
949 ⋅949⋅
х
ва =

5. N∈2,8)1
Z∈5,6)2
Q∈)41(,9)3
N∈37)4
Z∈18)5 −
Q∈517)9Q∈06,0)6
N∈− 79)7
Z∈0)8
Х
Які твердження правильні, а які – ні?Які твердження правильні, а які – ні?
Х
П
молодець
П
молодець
П
молодець
П
молодець
П
молодець
молодець
Х
молодець
Хмолодець
П
помилка
П
молодець
П
помилка
П
помилкапомилка
Х
помилка
Х
помилка
Х
помилка
Хпомилка
Хпомилка

6. Математичний диктантМатематичний диктант
1. Які з чисел ; ; 105; -4,(41); π ; 0,0303303330…;
12; -5,3 ; 0 ; ; ; 0,555….
а) натуральні; б) цілі недодатні; в) ірраціональні;
2.Які з висловлень правильні?
а) різниця двох цілих чисел – ціле число;
б) частка двох раціональних чисел – число раціональне;
в) будь – яке ціле число є число натуральне;
г) множина дійсних чисел складається з чисел
додатних від’ємних. 6
8
3 49
36
−
5
1
2−

7. Вивчення нового матеріалу:Вивчення нового матеріалу:
1. Тотожність при a ≥ 0.
2. Тотожність .
3. Формулювання і доведення тотожності
(а ≥ 0, b ≥ 0). Наслідок з неї.
4. Формулювання і доведення тотожності
(а ≥ 0, b > 0).
5. Формулювання і доведення тотожності .
6.Приклади застосування тотожностей.
7
ваав =
в
а
в
а
=
( ) аа =
2
аа =
2
аа
пп
=
2

8. 1. Тотожність при а ≥1. Тотожність при а ≥ 0.0.
За означенням - невід’ємне значення
квадратного кореня з невід’ємного числа а , тому
при а ≥ 0.
Наприклад: ;
8
( ) аа =
2
( ) аа =
2
( ) 55
2
=
5
2
5
2
2
=








7
3
7
3
2
=








( ) 2,02,0
2
=( ) 00
2
=
а

9. 2.Тотожність2.Тотожність
Доведення: Для того, щоб довести рівність ,
треба показати, що b ≥ 0 і = а.
Маємо: ≥ 0 при будь – якому а .
З означення модуля також випливає, що
Наприклад:
9
аа =
2
ва =
в
2
а
( ) аа 2
2
=
( ) .555
2
=−=−
00
2
=4,14,1
2
=33
2
=

10. 3. Теорема про квадратний3. Теорема про квадратний
корінь з добутку.корінь з добутку.
Дано: а ≥ 0; b ≥ 0 .
Довести: .
Доведення : За умовою а ≥ 0; b ≥ 0 , отже:
1) ; , тоді ≥ 0 .
2) . Маємо:
Наприклад :
Цю теорему можна узагальнити для
добутку будь – якої кількості
множників.10
ваав =
0≥а 0≥в ( )ва ⋅
( ) ( ) ( ) вавава ⋅=⋅=⋅
222
ваав =
.555112512125121 =⋅==⋅

11. 4. Теорема про квадратний4. Теорема про квадратний
корінь з дробу.корінь з дробу.
Дано: а ≥ 0; b >0 .
Довести: .
Доведення : За умовою а ≥ 0; b > 0 , отже:
1) , > 0, > 0.
2)
Наприклад : ; .
11
в
а
в
а
=
0≥а в в
а
( )
( ) в
а
в
а
в
а
==








2
22
11
8
121
64
121
64
== 5
1
25
1
50
2
50
2
===

12. 5. Теорема про квадратний5. Теорема про квадратний
корінь із степеня.корінь із степеня.
Для будь-яких дійсного числа а і натурального
числа п виконується рівність .
Наприклад :
12
( ) ( ) 25,565,75,7
24
==−
аа
пп
=
2
( ) 3222
510
==
( ) ( ) 409688
48
== −−
( ) 008,02,02,0
36
==

13. Властивості арифметичногоВластивості арифметичного
квадратного кореняквадратного кореня
 Якщо b≥0 іb = а , то
 Для будь-якого невід’ємного а справедливо, що і


 , а≥0, b≥0
 , а≥0, b>0
13
ва =
0≥а ( ) аа =
2
аа =
2
аа
пп
=
2
ваав =
в
а
в
а
=

14. Знайти значення виразуЗнайти значення виразу
82 ⋅
ВідповідіВідповіді
44
273 ⋅
99
623 ⋅⋅
66
5210 ⋅⋅
1010
182 ⋅
66
11
99
33
5
20
22
3
147
77

15. Знайти значення виразуЗнайти значення виразу
правильна відповідь
6
312 ⋅

16. Чому дорівнює значенняЧому дорівнює значення
виразу :виразу :
правильна відповідь
2
25,016⋅

17. Обчисліть значенняОбчисліть значення
виразу :виразу :
правильна відповідь
56
27
62
⋅

18. Знайти значення виразу :Знайти значення виразу :
правильна відповідь
4/11
11
1
8
11
2
⋅⋅

19. Чому дорівнює значенняЧому дорівнює значення
виразу :виразу :
правильна відповідь
2
8,2
7
3
1 ⋅

20. Знайдіть значення частки :Знайдіть значення частки :
правильна відповідь
1,2
50
72

21. Знайдітьзначення виразу :Знайдітьзначення виразу :
правильна відповідь
3
2
63 ⋅

22. Чому дорівнює значенняЧому дорівнює значення
виразу :виразу :
правильна відповідь
3
036,0250⋅

23. Підсумок урокуПідсумок уроку
 Сформулюйте теорему про квадратний корінь із
добутку.
 Сформулюйте теорему про квадратний корінь із
дробу.
 Сформулюйте теорему про квадратний корінь із
степеня.
 За допомогою яких тотожностей можна знаходити
значення виразів : ; ?036,0250⋅ ( )43
2

24. При вивченні теми я:
- дізнався...
- зрозумів...
- навчився...
- найбільший мій успіх - це...
- найбільші труднощі я відчув...
- я не вмів, а тепер умію...
- на наступному уроці я хочу...
РефлексіяРефлексія

25. 25
Домашнє завдання:Домашнє завдання:
Дякую за урок !Дякую за урок !
Опрацювати п.16 (с.152) .
Рівень А: №№ 715, 717, 720,
724 (с.156) ;
Рівень Б : №№ 740, 744, 745,
748 (с.158).

26. 26
Список використаних джерел :Список використаних джерел :
Література :
- Міністерство освіти і науки України. Математика. 8кл. Програма
для загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: “Перун”, 2005.
-Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра . Підручник для 8 класу
загальноосвітніх навчальних закладів – Київ, Зодіак – ЕКО, 2007.
-Істер О. Усні вправи з алгебри та геометрії. 8 клас.-Тернопіль.
Підручники і посібники. 2002.
- Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С.
Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 8 класу.-Харків:
Гімназія, 2008.
Інтернет – ресурси:
-http://www.uchportal.ru/load/
-http://ito.vspu.net
-http://karmanform.ucoz.ru