Учбова презентація до теми "Випадкові події. Ймовірність випоадкової події", яка вивчається в 6 класі

1. Захарова О.В.
Випадкові події
Ймовірність випадкової
події
6 клас

2. Захарова О.В.

3. Захарова О.В.
Відбудеться чи не відбудеться?
• Дощ піде
• Пролунає дзвоник
• Викличуть до дошки
• Заб'є гол
П
О
Д
І
Ї

4. Захарова О.В.
• Подія – те, що діється, відбувається,
трапляється (в житті)
• Подія – це явище, яке обов'язково
спостерігалось більшу чи меншу кількість
разів при багаторазових випробуваннях
(в математиці)
• Випробування – умови, в результаті
яких відбувається чи не відбувається подія
Підкидаємо монету -
випробування
Поява орла - подія

5. Захарова О.В.
Кожна подія за одних і тих самих умов може
відбутися, а може і не відбутися, тому її називають
випадковою
Події позначають буквами: A,B,C…
Читають: подія А, подія В, подія С…

6. Захарова О.В.
Види подій
подія
достовірна
(вірогідна)
несумісна
рівноможлива
неможлива

7. Захарова О.В.
Подія А: поява від 1 до 6 очок
Випробування:
підкидання грального кубика
Подія В: поява 7 очок
достовірна
(вірогідна)
неможлива
Подія, яка в результаті
випробування неодмінно має
статися
Подія, яка внаслідок даного
випробування не може
відбутися

8. Захарова О.В.
Випробування:
підкидання грального кубика
Події: поява 1 очка, поява 2 очок, поява 3
очок, поява 4 очок, поява 5 очок, поява 6 очок
Події, які внаслідок даного
випробування не можуть
настати одночасно
Події, які в результаті
випробування є однаково
можливими порівняно з
іншими
несумісні
Подія C: поява 3 очок
Подія D: поява 5 очок
рівноможливі

9. Захарова О.В.
1000000 лотерейних білетів – 1 автомобіль
Експеримент: придбали 1 лотерейний білет
Подія: виграли автомобіль
1000000 лотерейних білетів – 999999 автомобілів
Експеримент: придбали 1 лотерейний білет
Подія: виграли автомобіль
Ця подія
можлива, але
малоймовірна
Ймовірність
виграшу
дуже велика

10. Захарова О.В.
• Ймовірністю випадкових подій –
називається відношення кількості сприятливих
для цієї події результатів до кількості всіх
можливих результатів
• Ймовірності – це величини, які можна
порівнювати
– 1 автомобіль - ймовірність виграшу
– 999999 автомобілів – ймовірність виграшу
• Наука, що займається таким оцінюванням,
називається теорією ймовірностей
1000000
1
1000000
999999

11. Захарова О.В.
 Уявимо, що всі 1000000 білетів виграшні,
тоді ймовірність виграшу
Таку подію називають вірогідною
 Якщо в лотереї немає жодного виграшного білету,
Тоді ймовірність виграшу
Таку подію називають неможливою
 А якщо в лотереї є половина призових білетів,
Тоді ймовірність виграшу/не виграшу
І такі події називають рівноймовірними
%1001
1000000
1000000

0
1000000
0

%50
2
1
1000000
500000


12. Захарова О.В.
ВИПРОБУВАННЯ
(ЕКСПЕРЕМЕНТ)
ПОДІЯ МНОЖИНА ЕЛЕМЕНТАРНИХ
(ВСІХ МОЖЛИВИХ) ПОДІЙ
ПІДКИДАННЯ
ГРАЛЬНОГО
КУБИКА
A: ВИПАЛО
6 ОЧОК
1. ВИПАЛО 1 ОЧКО
2. ВИПАЛО 2 ОЧКА
3. ВИПАЛО 3 ОЧКА
4. ВИПАЛО 4 ОЧКА
5. ВИПАЛО 5 ОЧОК
6. ВИПАЛО 6 ОЧОК
ГРА В ШАХИ B: ВИГРАВ 1. ВИГРАВ
2. ПРОГРАВ
3. НІЧИЯ
СТРІЛЬБА В
МІШЕНЬ
C: НЕ
ВЛУЧИВ
1. ВЛУЧИВ
2. НЕ ВЛУЧИВ
ВИТЯГУВАННЯ
КАРТИ З КОЛОДИ
D: ВИТЯГЛИ
КОРОЛЯ
1. ВИТЯГЛИ 6 
2. ВИТЯГЛИ 6 ♥
3. ВИТЯГЛИ 6 ♣
4. ВИТЯГЛИ 6 ♦
…
33. ВИТЯГЛИ ТУЗ 
34. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♥
35. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♣
36. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♦

13. Захарова О.В.Подія (А) Сприятливі
випадки (М)
Рівноможливі випадки
(N)
Ймовірність події
Р(А)
ВИПАЛО 6 M = 1 1. ВИПАЛО 1 ОЧКО
2. ВИПАЛО 2 ОЧКА
3. ВИПАЛО 3 ОЧКА
4. ВИПАЛО 4 ОЧКА
5. ВИПАЛО 5 ОЧОК
6. ВИПАЛО 6 ОЧОК
N = 6
ВИГРАВ M = 1 1. ВИГРАВ
2. ПРОГРАВ
3. НІЧИЯ
N = 3
НЕ ВЛУЧИВ M = 1 1. ВЛУЧИВ
2. НЕ ВЛУЧИВ
N = 2
ВИТЯГЛИ
КОРОЛЯ
M = 4 1. ВИТЯГЛИ 6 
2. ВИТЯГЛИ 6 ♥
3. ВИТЯГЛИ 6 ♣
4. ВИТЯГЛИ 6 ♦
…
33. ВИТЯГЛИ ТУЗ 
34. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♥
35. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♣
36. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♦
N = 36
6
1
3
1
2
1
9
1
36
4


14. Захарова О.В.
• Ймовірність події A позначають так:
Р(А)
• Ймовірність деякої події можна записати дробом,
знаменник якого –
кількість усіх можливих наслідків
деякого випробування,
а чисельник –
кількість наслідків, що сприяють
здійсненню цієї події.
• Ймовірність події А обчислюється за формулою:
𝑷 𝑨 =
𝒎
𝒏
,
де n – число всіх рівно можливих випадків,
m – число випадків, що сприяють події А.

15. Захарова О.В.
• Ймовірність вірогідної події
дорівнює 1 або 100%
Приклад, ймовірність того, що після ночі настане день – 1 (100%)
• Ймовірності неможливої події
дорівнює 0
Приклад, ймовірність того, що в січні зацвітуть проліски - 0
• Ймовірність рівноможливої події
дорівнює ½ або 50%
Приклад, ймовірність того, що при підкиданні монети випаде
орел – ½ (50%)
Отже,
%100)(
1)(0


AP
AP

16. Захарова О.В.
Задача 1. Знайти ймовірність того, що при киданні грального
кубика випаде число, яке кратне 3.
Розв'язок.
Всього рівноймовірних подій (n)– 6
Сприятливих подій (випаде число, яке кратне 3) (m) – 2 ( це 3 і 6)
Отже, ймовірність того, що випаде число, яке кратне 3 дорівнює
3
1
6
2
)( 
n
m
AP
Задача 2. У коробці лежать 5 синіх і 7 червоних кульок. Навмання
виймають одну кульку. Яка вірогідність того, що вийнята кулька
буде червоною?
Розв'язок.
Всього рівноймовірних подій (n)– 12 (5+7)
Сприятливих подій (вийнята кулька буде червоною) (m) – 7
Отже, вірогідність того, що вийняли червону кульку дорівнює
12
7
)( 
n
m
AP

17. Захарова О.В.
Українська математична наука подарувала світові плеяду
видатних фахівців у галузі теорії ймовірностей. Імена
Й.І.Гіхмана, Б.В.Гнеденка, А.В.Скорохода, М.Й.Ядренка відомі
математикам всього світу.
Михайло Йосипович Ядренко значну частину своїх творчих
сил віддав також педагогічній діяльності. Він багато працював
з обдарованою молоддю, був фундатором Всеукраїнських
олімпіад юних математиків.
Й.І.Гіхман
(26.05.1918-30.07.1985)
Б.В.Гнеденко
(01.01.1912-27.12.1995)
А.В.Скороход
(30.09.1930-03.01.2011)
М.Й.Ядренко
(16.04.1932-28.09.2004)