2. PENGERTIAN HIMPUNAN
adalah: kumpulan benda atau objek yang dapat
didefinisikan dengan jelas.
jelas berarti dapat kamu sebutkan ANGGOTAnya..
Contoh:
a.Kumpulan binatang berkaki empat.
merupakan himpunan karena kamu dapat
menyebutkan hewan2 yang memiliki kaki empat, misal
kuda,kucing,dll.
b. Kumpulan orang kaya di Jakarta.
bukan himpunan, karena definisi kaya tidak dapat
dijelaskan. Kayanya seberapa banyak tidak jelas.
Kumpulan lukisan indah.
bukan himpunan, karena sebuah lukisan bisa
dikatakan indah oleh kita tetapi orang lain belum tentu.
3. Tentukan, apakah pernyataan berikut merupakan
himpunan atau bukan himpunan.
Kumpulan huruf hidup dalam abjad.
merupakan himpunan, karena kita dapat menyebutkan
anggota nya yaitu, a,i,u,e,o
Kumpulan lukisan indah.
bukan himpunan, karena sebuah lukisan bisa
dikatakan indah oleh kita tetapi orang lain belum tentu.
4. Kumpulan makanan lezat.
bukan himpunan, karena definisi lezat tidak dapat
dijelaskan. Menurut kita lezat, menurut orang lain
belum tentu lezat.
Kumpulan bilangan asli yang kurang dari 10.
merupakan himpunan, karena kita dapat
menyebutkan anggota nya yaitu, 1,2,3,4,5,6,7,8,9
5. NOTASI HIMPUNAN
suatu himpunan dilambangkan oleh huruf kapital (besar).
Dan anggota himpunannya ditulis dengan menggunakan
kurung kurawal {…}.
contoh:
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 6.
ditulis A = {1,2,3,4,5}
Z adalah nama hari dalam seminggu.
ditulis
Z = {senin,selasa,rabu,kamis,jumat,sabtu,minggu}
6. ANGGOTA HIMPUNAN
anggota dilambangkan dengan
dibaca elemen.
Sedangkan yang bukan anggota dilambangkan
dengan dibaca bukan elemen.
Contoh:
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 8.
A = {1,2,3,4,5,6,7}
{1} A {-1} A
{2}
A {8} A
{1,2,4} A {8,9,10} A
7. BANYAKNYA ANGGOTA HIMPUNAN
Contoh:
A adalah himpunan nama-nama planet
A = {merkurius,venus,bumi,mars,jupiter,uranus,neptunus,saturnus}
Banyaknya anggota himpunan dari A adalah 8
Ditulis n(A) = 8
8. PENYAJIAN HIMPUNAN
1. Dengan kata-kata.
C adalah himpunan warna-warna pelangi
C = {warna-warna pelangi}
2. Dengan notasi pembentuk.
A adalah himpunan bilangan asli antara 4 dan 9
A = {x|4 < x < 9, x bilangan asli}
3. Dengan mendaftar anggota-anggotanya.
Z adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 16.
Z = {1,3,5,7,9,11,13,15}
9. HIMPUNAN BERHINGGA DAN TAK BERHINGGA
Berhingga berarti semua anggotanya dapat disebutkan.
A = himpunan bilangan cacah kurang dari 5
A = {0,1,2,3,4}
Tak berhingga berarti anggotanya banyak dan tidak dapat
ditulis semua
B = himpunan bilangan bulat
B = { … ,-2,-1,0,1,2, …}
C = himpunan bilangan ganjil
C = {1,3,5,7,9, …}
10. HIMPUNAN KOSONG
adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
Dilambangkan dengan { } atau Ø.
contoh:
D = {nama hari yang diawali dengan huruf T}
karena tidak ada maka D adalah himpunan kosong.
D = { }
K= {siswa kelas 7. 10 di SMPN 11 yang tinggi badannya
2 meter}
Tidak ada berarti K = { }
11. HIMPUNAN SEMESTA
adalah himpunan yang memuat semua anggota.
Dilambangkan dengan “S” atau “U”.
Contoh:
Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari:
1.) A = {1,2,3,4,5}
S = {bilangan asli}
S = {bilangan bulat}
S = {bilangan cacah}
12. 2.) D = {rabu,kamis,jumat}
S = {nama hari}
3.) A = {pak Edi,pak Surana,bu Nani,bu Ninik,bu Okta}
S = {nama guru di SMPN 11}
S = {nama guru matematika di SMPN 11}
4.) P = {2,3,5,7,11,13,17,19}
S = {bilangan prima antara 1 sampai 20}
13. HIMPUNAN BAGIAN
dilambangkan dengan “ “. Jika bukan himpunan
bagian berarti “ “.
Contoh:
A = {1,2,3,4}
{1} A
{1,2} A
{2,3,4} A
{5,6,7} A
14. MENENTUKAN BANYAKNYA HIMPUNAN BAGIAN
tent himpunan bagian dari A = {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}
{a}
{a,b}
{b,c,d}
{e,f} dan seterusnya…
karena banyak dan kita tidak bisa menyebutkan satu
persatu maka kita tentukan dengan rumus 2n
A = {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j} n(A) = 10
banyaknya himpunan bagian = 2n = 210 = 1024
15. OPERASI HIMPUNAN
1. IRISAN “ “
irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang
anggota-anggotanya merupakan anggota A sekaligus
anggota B. lambangnya A B.
Contoh:
1.) A = {1,2,3,4,5}
B = {3,5,7,9,11}
A B = {3,5}
16. 2.) P = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Q = {2,3,5,7,11}
P
Q = {2,3,5,7}
3.) X = {r,a,j,i,n}
Y = {p,i,n,t,a,r}
X Y = {r,a,i,n}
17.
2. GABUNGAN (UNION) “ “
gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan
yang anggotanya merupakan anggota A dan
anggota B. lambangnya A B.
Contoh:
1.) A = {2,3,4,5,6}
B = {1,3,5,7,9}
A B = {1,2,3,4,5,6,7,9}
18. 2.) P = {1,3,5,7}
Q = {2,3,5,7,11}
P Q = {1,2,3,5,7}
3.) X = {a,i,u,e,o}
Y = {m,a,t,e,m,a,t,i,k,a}
X Y = {a,i,u,e,o,m,t,k}
19. 3. SELISIH (DIFFERENCE) “ “
selisih dua himpunan A dan B adalah himpunan
yang anggotanya merupakan anggota A tetapi
bukan anggota B. lambangnya A B.
Contoh:
1.) A = {1,2,3,4,5}
B = {2,4,6,8}
A B = {1,3,5}
B A = {6,8}
20. 2.) A = {5,10,15,20,25}
B = {5,15,25,35}
A - B = {10,20}
B - A = {35}
1.) A = {a,y,a,h}
B = {b,u,n,d,a}
A - B = {y,h}
B - A = {b,u,n,d}
21. 4. KOMPLEMEN “ c “ atau “ ‘ “
komplemen himpunan A adalah suatu himpunan
yang anggotanya merupakan himpunan semesta
tetapi bukan anggota A. lambangnya Ac atau A’
Contoh:
1.) S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A = {1,3,5,7,9}
Ac = {2,4,6,8,10}
22. 2.) S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A = {bilangan prima kurang dari 10}
jwab:
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A = {2,3,5,7}
Ac = {1,4,6,8,9,10}
23. DIAGRAM VENN
adalah suatu gambar / diagram untuk menyatakan
suatu himpunan atau beberapa himpunan yang saling
berhubungan.
contoh: gambarlah diagram venn dari:
S = {1,2,3,4,5}
A = {1,2,4}
A
S
. 3
. 1
. 2
. 4 .5
24. gambarlah diagram venn dari:
S = {1,2,3,4,5,7,8,9,10}
P = {bilangan genap kurang dari 10}
Q = {bilangan prima kurang dari 10}
P
P= {2,4,6,8,10}
Q= {2,3,5,7}
Q
S
. 1
. 9 . 6 . 3
. 8 . 2 . 7
. 4 .5
.10
25. IRISAN HIMPUNAN
A B
Contoh :
S = {1,2,3,4,5,6,7}
A = {1,2,3,4}
B = {3,4,5,6}
1. Tentukan A B
Jwb :
S
.1 .5
.2 .4
.3
.7 .6
A B = {3,4}
26. GABUNGAN HIMPUNAN (UNION)
A B
Contoh :
S = {1,2,3,4,5,6,7}
A = {1,2,3,4}
B = {3,4,5,6}
1. Tentukan A B
Jwb :
S
.1 .5
.2 .4
.3
.7 .6
A B = {1,2,3,4,5,6}
27. SELISIH HIMPUNAN (DIFFERENCE)
Contoh :
S = {1,2,3,4,5,6,7}
A = {1,2,3,4}
B = {3,4,5,6}
1. Tentukan A – B
Jwb :
S A B
.1 .5
.2 .4
.3
.7 .6
A-B = {1,2}
28. 2. Tentukan B – A
Jwb :
S A B
.1 .5
.2 .4
.3 .6
.7
B – A = {5,6}
29. KOMPLEMEN HIMPUNAN
Contoh :
S = {1,2,3,4,5,6,7}
A = {1,2,3,4}
B = {3,4,5,6}
1. Tentukan Ac
Jwb :
S A B
.1 .5
.2 .4
.3
.7 .6
Ac = {5,6,7}
30. Contoh :
S = {1,2,3,4,5,6,7}
A = {1,2,3,4}
B = {3,4,5,6}
1. Tentukan Bc
Jwb :
S A B
.1 .5
.2 .4
.3
.7 .6
Bc = {1,2,7}
31. MENYELESAIKAN MASALAH YANG
BERKAITAN DENGAN HIMPUNAN
CONTOH:
1. Dalam suatu kelas terdapat 25 siswa gemar
basket, 20 siswa gemar voli, 15 siswa gemar
keduanya dan 2 siswa tidak gemar keduanya.
Tentukan :
a. Banyak siswa yang gemar basket saja
b. Banyak siswa yang gemar voli saja
c. Banyak seluruh siswa di kelas tersebut
32. Diketahui :
Gemar basket : 25
Gemar voli : 20
Gemar keduanya (basket & voli) : 15
Tidak gemar keduanya : 2
Jawab :
a. Gemar basket saja = Gemar basket – Gemar keduanya
= 25 – 15
= 10 siswa
b. Gemar voli saja = Gemar voli – Gemar keduanya
= 20 – 15
= 5 siswa
c. Banyak siswa = Gemar basket saja + Gemar voli
saja + Gemar keduanya + Tidak
gemar keduanya
= 10 + 5 + 15 + 2
= 32 siswa
34. 2. Dalam kelas VII-10 terdapat 40 anak. Sebanyak
30 anak suka matematika, 25 anak suka ipa, 20
anak suka keduanya. Tentukan :
a. Banyak anak yang suka matematika saja
b. Banyak anak yang suka ipa saja
c. Banyak anak yang tidak suka keduanya
Diketahui :
Banyak seluruh anak : 40
Suka matematika : 30
Suka ipa : 25
Suka keduanya : 20
35. Jawab :
a. Suka matematika saja = suka matematika – suka keduanya
= 30 – 20
= 10 anak
b. Suka ipa saja = suka ipa – suka keduanya
= 25 – 20
= 5 anak
c. Banyak anak yang tidak suka keduanya
= banyak seluruh anak – suka matematika saja – suka ipa
saja – suka keduanya
= 40 – 10 – 5 – 20
= 5 anak
37. 3. Di dalam kelompok ada 40 orang. 30 orang suka
warna merah, 20 orang suka warna biru, dan ada
5 orang yang tidak suka keduanya. Dengan
menggunakan diagram Venn, tentukanlah jumlah
orang yang suka kedua-keduanya.
Penyelesaian:
M = orang yang suka warna merah
N = orang yang suka warna biru
38. Penyelesaian:
Misalnya: X = banyak orang suka keduanya
40 – 5 = 30 – X + X + 20 – X
35 = 50 – X
X = 50 – 35
X = 15
Jadi, banyak orang yang suka keduanya = 15
orang.
