Elasticidad. Fluidos
ELASTICIDAD.
FLUIDOS
• Concepto de Fluido
• Densidad
• Presión: Principio de Pascal. Ecuación de la Hidrostática
• Fuerza Ascensional. Principio de Arquímedes
• Fuerzas sobre superficies sumergidas
FLUIDOS EN MOVIMIENTO
• Ecuación de Continuidad
• Ecuación de Bernoulli
• Flujo Viscoso. Arrastre. Pérdida de carga:Ley de Poiseuille.
• Flujo Laminar y Flujo Turbulento

Elasticidad. Sólidos que se deforman.
Photo © Vol. 10
PhotoDisk/Getty
Esfuerzos
Deformaciones
Módulos elásticos
Límite elástico
Punto de rotura

Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su
forma original después de una deformación.
Bola de golf
Balón de
futbol
Banda de
goma
Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su
forma original después de una deformación.
Masa o pan
Barro
Bola inelástica

Un resorte es un ejemplo de un cuerpo elástico que
se puede deformar al estirarse.
Cuando un resorte se estira, hay una fuerza
restauradora que es proporcional al
alargamiento.
F = -k Δx
x
F Ley de Hooke
La constante de resorte k es
una medida de la elasticidad
del resorte dada por:
F
k
x



Relación entre el esfuerzo aplicado, F,
y la deformación producida, Δx

Esfuerzos de tensión
y compresión
Esfuerzo es el ratio entre la fuerza
aplicada F y el área A sobre la que actúa,
F/A. Unidades N/m2
Deformación es el cambio relativo en las
dimensiones o forma de un cuerpo como
resultado de un esfuerzo aplicado: Δl/l
¿porqué los
cuchillos cortan?
Fuerzas distribuidas
sobre superficies

Un alambre de acero de 10 m se estira 3.08 mm debido a la carga de 200 N. ¿Cuál es
la deformación longitudinal?.
El límite elástico para el acero es 2.48 x 108 Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede
soportar sin superar el límite elástico?. La resistencia a la rotura para el acero es 4,89 x
108 Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede soportar sin romper el alambre?
Relación entre esfuerzo aplicado y deformación
El límite elástico es el
esfuerzo máximo que
un cuerpo puede
experimentar sin
quedar deformado
permanentemente.
Esfuerzo
Deformacion
Límite proporcional
Límite elástico
Punto de
fractura
Esfuerzo
Deformacion
Límite proporcional
Límite elástico
Punto de
fractura
n
deformació
esfuerzo
d
elasticida
de
Módulo 
Un alambre de acero de 10 m de largo y 2 mm de diámetro se une al techo y a su
extremo se une un peso de 200 N. ¿Cuál es el esfuerzo aplicado?

Módulos elásticos: Módulo de Young
La relación entre esfuerzo y deformación longitudinal la
expresa el módulo longitudinal de elasticidad, o módulo de
Young (Y).
/
/
F A FL
Y
L L A L
 
 
al
longitudin
n
deformació
al
longitudin
esfuerzo
Young
de
Módulo 
2
lb
in.
Unidades: Pa o
Calcular el módulo de Young para el cable de acero del ejemplo
anterior

Esfuerzo cortante
Un esfuerzo cortante altera
sólo la forma del cuerpo y
deja el volumen invariable.
Esfuerzo de corte
Fs/A
Deformación
de corte ∆X/L
El módulo de corte S se
define como la razón del
esfuerzo cortante F/A a la
deformación de corte tanθ
tan
F
A
S



Elasticidad volumétrica: Deformaciones en volumen bajo
esfuerzos de compresión uniforme
V
V
P


 

Módulo elástico de compresión
uniforme o volumétrico: Ratio
entre el incremento de presión y el
cambio relativo en volumen
Módulo de compresibilidad: La inversa del
módulo volumétrico (1/B)
Módulo elástico de compresión uniforme.
Módulo de compresibilidad

FLUIDOS
INTRODUCCIÓN
• Un fluido se define como una sustancia que fluye y adquiere
la forma del recipiente que lo contiene, esto es una sustancia
que se deforma continuamente bajo un esfuerzo de corte, por
pequeño que este sea.
La distinción entre sólidos y fluidos no es completamente obvia.
Los fluidos presentan las siguientes características:
- no resisten esfuerzos de corte, o solamente aquellos que son
pequeños o solo durante un tiempo (presentan viscosidad),
- tienen, por tanto, la capacidad de fluir (también descrita como la
capacidad de adoptar la forma del recipiente que los contiene)
Estas propiedades son función de su incapacidad de soportar un esfuerzo
de corte en equilibrio estático.

Fluidos. Introduction
• Un fluido se define como una sustancia que fluye y adquiere
la forma del recipiente que lo contiene, esto es una sustancia
que se deforma continuamente bajo un esfuerzo de corte, por
pequeño que este sea.
. Todos los líquidos y todos los gases son fluidos. Los fluidos son un
subconjunto de los estados o fases de la materia e incluyen los líquidos,
gases, plasma y, de alguna manera, los sólidos plásticos.
Los líquidos fluyen bajo la acción de la gravedad hasta que ocupan la
parte más baja de sus recipientes (tienen un volumen definido, pero no
una forma definida).
Los gases se expanden hasta que llenan el recipiente (no tienen ni forma
ni volumen definidos)
Los líquidos forman una superficie libre (esto es una superficie que no es
creada por el recipiente, mientras que los gases no.

FLUJO DE FLUIDOS. VISCOSIDAD
• Un fluido se define como una sustancia que fluye y adquiere la
forma del recipiente que lo contiene, esto es una sustancia que
se deforma continuamente bajo un esfuerzo de corte, por
pequeño que este sea.
La VISCOSIDAD es una muy importante propiedad en el flujo de
fluidos. La viscosidad es aquella propiedad de un fluido por la cual
ofrece resistencia al esfuerzo de corte. Se define como el cociente
entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación angular del
fluido.
Cuando un fluido fluye, el fluido en contacto inmediato con una
frontera solida tiene la misma velocidad que la frontera.

TIPOS DE FLUIDOS ATENDIENDO A CÓMO FLUYEN
La VISCOSIDAD es una muy
importante propiedad en el
flujo de fluidos. La viscosidad
es aquella propiedad de un
fluido por la cual ofrece
resistencia al esfuerzo de
corte. Se define como el
cociente entre el esfuerzo de
corte y la velocidad de
deformación angular del
fluido. En la figura sería la
pendiente de la curva que
representa cada fluido
Cuando un fluido fluye, el
fluido en contacto inmediato
con una frontera solida tiene
la misma velocidad que la
frontera. [El agua moja]
Solido

FLUIDOS.
FENÓMENOS EN LA INTERFASE
TENSIÓN SUPERFICIAL
Fuerzas de cohesión
tensión superficial de un líquido es la cantidad de energía
necesaria para aumentar su superficie por unidad de área
Tensión superficial es la fuerza
que actúa tangencialmente por
unidad de longitud en el borde de
una superficie libre de un líquido
en equilibrio y que tiende a
contraer dicha superficie. Las
fuerzas cohesivas entre las
moléculas de un líquido, son las
responsables del fenómeno
conocido como tensión superficial.
Es algo similar a si existiera una
membrana elástica en esa superficie.

FLUIDOS. TENSIÓN SUPERFICIAL
Capilaridad:
Fuerzas de cohesión y adhesión
Tensoactivos: sustancias que
disminuyen la tensión superficial
de un líquido o la acción entre
dos líquidos

• Densidad. Una importante propiedad de una sustancia es el
ratio de su masa y su volumen, el cual se denomina densidad
Unidades SI :
kg/m3
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS. DENSIDAD
La densidad del agua a 4ºC es
1000 kg/m3 [1 kg/l] [1 g/cm3]
Densidad.
V
m
dV
dm
V


  0
lim 


El concepto riguroso de densidad se
refiere a un punto del espacio
El concepto de densidad debe tener en
cuenta la temperatura a la que se mide,
pues la densidad de muchos materiales
depende de la temperatura
En el caso de sólidos y líquidos, la
densidad cambia ligeramente con el
incremento de presión. En el caso de un
gas, la densidad depende fuertemente de
la presión y temperatura.
Volumen específico
es la inversa de la
densidad
Peso específico
dV
g
dm
g 
 

dm
dV


1

• Densidad.
FLUIDOS. Densidad
La densidad del
agua a 4ºC es
1000 kg/m3 [1
kg/l] [1 g/cm3]
La densidad del
aire a 15ºC y 1
atm de presión
es 1.225 kg/m3
dV
dm


Temp
(°C)
Densidad
AGUA
(g/cm3)
30 0.9957
20 0.9982
10 0.9997
4 1.0000
0 0.9998
−10 0.9982
−20 0.9935
−30 0.9839
T ºC
Aire ρ
kg/m3
-25 1.423
-20 1.395
-15 1.368
-10 1.342
-5 1.316
0 1.293
5 1.269
10 1.247
15 1.225
20 1.204
25 1.184
30 1.164
35 1.146
Material
Densidad
(g/cm3)
Liquidos
Agua at 4 C 1.00
Agua a 20 C 0.998
Gasolina 0.70
Mercurio 13.6
Leche 1.03
Solidos
Magnesio 1.7
Aluminio 2.7
Cobre 8.3-9.0
Oro 19.3
Hierro 7.8
Plomo 11.3
Platino 21.4
Uranio 18.7
Osmio 22.5
Hielo a 0 C 0.92
Gases
Material
Densidad
(g/cm3)
Aire 0.001293
Carbon
dioxido 0.001977
Carbon
monoxido 0.00125
Hydrogeno 0.00009
Helio 0.000178
Nitrogeno 0.00125

FLUIDOS.
Propiedades físicas

La densidad de un gas como el aire seco se puede estimar mediante la ecuación de
estado de gas ideal
donde:
ρ densidad (kg/m3)
p presión (Pa)
R: constante universal de los gases 8,31447 J/(mol.K)= 0.08205746 atm.l/(mol.K)
M: masa molecular del aire seco 28.966 x 10-3 kg/mol;
(R/M)aire seco 287.04 J/(kg. K)
T temperatura absoluta (T = tªC + 273.15)
Para estimar la densidad del aire húmedo se requiere conocer la proporción de
mezcla del aire seco y vapor de agua. El aire seco es ligeramente mas denso que
el aire húmedo a la misma presión y temperatura. Ejercicio: dar una explicación de este
hecho
Fuente del valor de R: http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r|search_for=gas+constant
FLUIDOS. Propiedades físicas
DENSIDAD
Aire
Aire seco y Aire húmedo
p
R
T
M
 
 
 
 

• Presión (en un fluido)
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS: PRESIÓN
Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido,el fluido ejerce una
fuerza perpendicular a la superficie del cuerpo en casa punto de la
superficie. Es una fuerza distribuida.
Presión es el ratio entre la Fuerza normal, FN y el área elemental, A,
sobre la que se aplica.
A
F
P N

SI : Pascal [Pa] es la presión ejercida por la
fuerza de un Newton uniformemente distribuída
sobre un área de un metro cuadrado
Otra usual unidad de presión es la atmósfera (atm), que es
aproximadamente la presión del aire al nivel del mar.
1 atm = 101325 Pa=101,325 kPa
Interpretación microscópica de la presión en los fluidos

• Comportamiento de líquidos y gases ante un
incremento de presión. Módulo volumétrico y modulo de
compresibilidad
FLUIDOS. Presión
Líquidos y sólidos son relativamente incompresibles: presentan grandes
valores de B. En otras palabras la densidad de líquidos y sólidos es
prácticamente constante con los cambios de presión.
Los Gases se comprimen fácilmente . La densidad de los gases
depende fuertemente de los cambios de preseión, además de depender
de los cambios en temperatura.
V
V
P


 

Módulo elástico volumétrico, B:
Ratio entre el incremento de presión
y el cambio relativo en volumen
Módulo de compresibilidad: La
inversa del módulo volumétrico (1/B)

• Ecuación fundamental de la estática de fluidos
Cambio de la presión con la altura en un fluido en equilibrio estático en un campo
gravitacional.
Fluidos. Presión
Diagrama de sólido libre
sobre el volumen
z
dz
g
(P + dP) dS
P dS
g
dV
g
dm 

Podemos aislar el
volumen del resto
de fluido, como se
muestra en la
figura. En estática,
este volumen
estará en
equilibrio.
Las fuerzas verticales que actúan
sobre el volumen son las ejercidas
por el resto del fluido y por el peso
Las fuerzas horizontales no se
muestran en la figura porque están
equilibradas por cada dos caras. La
presión P en la cara inferior debe ser
mayor que aquella que se ejerce en
la cara superior para equilibrar el
peso del elemento de volumen
Condición de
equilibrio O
Fext 

dz
dS
dV
como
y
dV
g
dS
dP
P
dS
P
Fz







 0
)
(
0 
dz
g
dP 


h
g
P 

 
En el caso de un líquido, ρ constante
P
h
g
P
P 

 0
h
Po

• Ecuación de la Estática de fluidos. O cambio de la presión de un fluido en reposo
con la altura en el seno de un campo gravitacional
FLUIDOS. Presión.
dz
g
dP 

 h
g
P 

 
En el caso de un líquido, ρ constante,
h
Po
P
h
g
P
P 

 0
• La presión se incrementa linealmente con la profundidad, independientemente de la
forma del recipiente.
•La presión es la misma para todos los puntos que tengan la misma profundidad
Principio de Pascal: Un cambio de presión aplicado a un líquido confinado se
transmite a todos y cada uno de los puntos del líquido y paredes del recipiente.
Paradoja Hidrostática: La presión depende solamente de la profundidad del
líquido, y no de la forma del recipiente, así a la misma profundidad la presión es
la misma en todos los puntos del recipiente

FLUIDOS.
Ejercicio: En la figura se muestra la presión medida en las arterias en diferentes partes
del cuerpo. Calcular la diferencia de presión debida a cambios en la altura bajo la acción
de la gravedad en el fluido sangre del sistema circulatorio, siendo la altura media de la
cabeza hCE = 1.7 m y la del corazón hC =1.3 m, para un adulto típico, tal y como se
indica en la figura. Comprobar que las diferencias mostradas en las figuras se pueden
explicar por la diferencia en la altura

FLUIDOS. Presión.
h
g
P 

 
h
g
P
P 

 0
h
Po
P
Elevador hidráulico
Derivar la relación entre las
fuerzas que se ejercen en los
pistones del elevador
hidráulico, aplicando el
principio de Pascal.
Paradoja Hidrostática
Explicar porqué :
1.- la superficie del
líquido adopta la
superficie horizontal
2.- La presión en el
fondo debe ser la
misma para todos los
puntos

FLUIDOS. Presión La medida de la presión
Podemos usar el hecho de que la diferencia de presiones es proporcional a la
profundidad del líquido para la medida de las variaciones de presión, y de esta misma
Una de las ramas del tubo en U está
abierto a la atmoósfera y por tanto a
presión Pat. El otro extremo del tubo
se encuentra a la presión del
recipiente P, la cual es la que se dea
medir. La diferencia P – Pat, llamada
la presión manométrica, será
P – Pat = ρ g h
La medida de la presión
manométrica : el manómetro de
tubo abierto.
La medida de
Presión Atmosférica. El
barómetro de mercurio
Pat=ρHggh
ρHg densidad
del Mercurio
La presión absoluta en el recipiente se
obtiene sumando a la presión
manométrica la presión atmosférica local
P = Pat + ρgh
Cual es la altura de
la columna de
mercurio en el
barómetro si la
presión atmosférica
es 1 atm (101.325
kPa)?. La densidad
del mercurio a 0ºC
es 13.595x103
kg/m3. La misma
cuestión si el líquido
en la columna fuera
agua a 4 ºC

FLUIDOS. Presión La medida de la presión. Unidades
Ejercicio: La presión recomendada en un tipo de
neumáticos es is 2.5 bar. ¿Cual es la presión
absoluta si la presión atmosférica local es is 933
mbar?
101325 Pa [Pascal]
1 atm [atmosfera]
1.01325 bar
760 mmHg [millimetro de mercurio]
10.34 mH2O [metro de agua]
1.0332 kgf/cm2
bar = 100 kPa
mbar [milibar]
Kilogramo-fuerza por
centímetro cuadrado se llama
atmósfera técnica
Cual es el valor mínimo de de la presión absoluta? ¿Cual es el valor máximo de
succión que se puede ejercer?
Manómetro para neumáticos

Unidades y
escalas para la
medida de la
presión
FLUIDOS. Presión

FLUID. Buoyancy. Empuje. Fuerzas ascensionales.
Principio de Arquímedes
Un cuerpo parcial o completamente sumergido experimenta una
fuerza ascensional igual al peso del fluido desalojado
Peso aparente del
cuerpo sumergido
Derivación del Principio de Aquímedes
usando las Leyes de Newton
Empuje
peso
El cuerpo sumergido se reemplaza por el mismo volumen
de fluido (línea de puntos). El volumen aislado de fluido
de su misma forma y tamaño está en equilibrio entre su
propio peso y la fuerza de empuje ejercida sobre él por el
resto del fluido.
Entonces el valor del empuje en el cuerpo sumergido
debe ser el peso del fluido desalojado. La línea de acción
de la fuerza de empuje pasa por el centro de masas de
del volumen. El resultado no depende de la forma del
objeto sumergido.
B
W =ρF V g
El peso de un cuepo en aire es
154.4 N. El mismo cuerpo
sumergido en agua tiene un peso
aparente de 146.4 N. ¿De qué
material está hecho el cuerpo?

FLUIDOS.
P dS
 

 dS
y
g
dS
P
F 
y
Fuerzas ejercidas sobre superficies
sumergidas

Fluidos. Empuje.
El peso aparente de un chico, cuando
está completamente sumergido en agua,
habiendo espirado completamente el aire
de los pulmones es el 5% de su peso.
¿Qué porcentaje de su cuerpo es grasa?.
La densidad de la grasa es ~0.9x103
kg/m3, y la densidad de los tejidos magros
(excepto grasa) ~1.1x103 kg/m3.
Un gran globo
esférico, tiene un
radio de 2,5 m y
una masa total de
15 kg. La masa de
helio no se
considera en este
dato. ¿Cual es la
aceleración inicial
hacia arriba del
globo cuando se
suelta al nivel del
mar?
Una plataforma de área A, espesor h, y
masa m=600 kg, flota con 7 cm
ssumergidos. Cuando un hombre se
encuentra sobre la plataforma, se
sumerge hasta 8.4 cm. ¿Cual es la
masa del hombre?