kuncinya agar kita memahami apa itu persamaan linier yang melibatkan nilai mutlak, kita harus memahami betul definisi dari nilai mutlak.

1. Persamaan Linier yang
Melibatkan Nilai Mutlak.
Oleh:
Rosida Marasabessy

2. Tentukan Nilai x yang memenuhi persamaan 𝑥 − 2 = 6
Jawab
𝑥 − 2 =
𝑥 − 2, 𝑥 ≥ 2
− 𝑥 − 2 , 𝑥 < 2
Untuk 𝑥 ≥ 2
𝑥 − 2 = 6
⇔ 𝑥 − 2 = 6
⇔ 𝑥 = 8 (memenuhi)
Untuk 𝑥 < 2
𝑥 − 2 = 6
⇔ −(𝑥 − 2) = 6
⇔ −𝑥 + 2 = 6
⇔ −𝑥 = 4
⇔ 𝑥 = −4 (memenuhi)
Jadi nilai x yang memenuhi 𝑥 − 2 = 6 adalah 8 dan −4

3. Tentukan Nilai x yang memenuhi persamaan 3𝑥 − 5 = 7
Jawab
3𝑥 − 5 =
3𝑥 − 5, 𝑥 ≥
5
3
− 3𝑥 − 5 , 𝑥 <
5
3
Untuk 𝑥 ≥
5
3
3𝑥 − 5 = 7
⇔ 3𝑥 − 5 = 7
⇔ 3𝑥 = 7 + 5
⇔ 3𝑥 = 12
𝑥 ⇔= 4 (memenuhi)
Untuk 𝑥 <
5
3
3𝑥 − 5 = 7
⇔ − 3𝑥 − 5 = 7
⇔ −3𝑥 + 5 = 7
⇔ −3𝑥 = 7 − 5
⇔ −3𝑥 = 2
⇔ 𝑥 =
2
−3
(memenuhi)
Jadi nilai x yang memenuhi 3𝑥 − 5 = 7 adalah 4 dan
2
.

4. Tentukan Nilai x yang memenuhi persamaan 𝑥 + 𝑥 − 5 = 7
Jawab
𝑥 =
𝑥, 𝑥 ≥ 0
−𝑥, 𝑥 < 0
𝑥 − 5 =
𝑥 − 5, 𝑥 ≥ 5
− 𝑥 − 5 , 𝑥 < 5
Untuk 𝑥 < 0
𝑥 + 𝑥 − 5 = 7
⇔ −𝑥 − 𝑥 + 5 = 7
⇔ −2𝑥 + 5 = 7
⇔ −2𝑥 = 7 − 5
⇔ −2𝑥 = 2
⇔ 𝑥 = −1 (memenuhi)
Untuk 0 ≤ 𝑥 < 5
𝑥 + 𝑥 − 5 = 7
⇔ 𝑥 − 𝑥 + 5 = 7
⇔ 5 = 7 (tidak memenuhi)
Untuk 𝑥 ≥ 5
𝑥 + 𝑥 − 5 = 7
⇔ 𝑥 + 𝑥 − 5 = 7
⇔ 2𝑥 − 5 = 7
⇔ 2𝑥 = 12
⇔ 𝑥 = 6 (memenuhi)
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 𝑥 + 𝑥 − 5 = 7 adalah −1 dan 6.

5. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2𝑥 − 2 + 3𝑥 − 8 = 5
Jawab
2𝑥 − 2 =
2𝑥 − 2, 𝑥 ≥ 1
−(2𝑥 − 2), 𝑥 < 1
3𝑥 − 8 =
3𝑥 − 8, 𝑥 ≥
8
3
−(3𝑥 − 8), 𝑥 <
8
3
Untuk 𝑥 < 1
2𝑥 − 2 + 3𝑥 − 8 = 5
⇔ −2𝑥 + 2 − 3𝑥 + 8 = 5
⇔ −5𝑥 + 10 = 5
⇔ −5𝑥 = 5 − 10
⇔ −5𝑥 = −5
⇔ 𝑥 = 1 (tidak memeuhi)
Untuk 1 ≤ 𝑥 <
8
3
2𝑥 − 2 + 3𝑥 − 8 = 5
⇔ 2𝑥 − 2 − 3𝑥 + 8 = 5
⇔ −𝑥 + 6 = 5
⇔ −𝑥 = −1
⇔ 𝑥 = 1 (memenuhi)
Untuk 𝑥 ≥
8
3
2𝑥 − 2 + 3𝑥 − 8 = 5
⇔ 2𝑥 − 2 + 3𝑥 − 8 = 5
⇔ 5𝑥 − 10 = 5
⇔ 5𝑥 = 15
⇔ 𝑥 = 3 (memenuhi)
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 2𝑥 − 2 + 3𝑥 − 8 = 5 adalah 1 dan 3

6. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 𝑥 − 1 + 2𝑥 + 3𝑥 + 1 = 6
Jawab
𝑥 − 1 =
𝑥 − 1, 𝑥 ≥ 1
−(𝑥 − 1), 𝑥 < 1
2𝑥 =
2𝑥, 𝑥 ≥ 0
−(2𝑥), 𝑥 < 0
3𝑥 + 1 =
3𝑥 + 1, 𝑥 ≥
−1
3
−(3𝑥 + 1), 𝑥 <
−1
3
Untuk 𝑥 <
−1
3
𝑥 − 1 + 2𝑥 + 3𝑥 + 1 = 6
⇔ −𝑥 + 1 − 2𝑥 − 3𝑥 − 1 = 6
⇔ −6𝑥 = 6
⇔ 𝑥 = −1 (memenuhi)
Untuk
−1
3
≤ 𝑥 < 0
𝑥 − 1 + 2𝑥 + 3𝑥 + 1 = 6
⇔ −𝑥 + 1 − 2𝑥 + 3𝑥 + 1
⇔ −3𝑥 + 2 + 3𝑥 = 6

7. Untuk 0 ≤ 𝑥 < 1
𝑥 − 1 + 2𝑥 + 3𝑥 + 1 = 6
⇔ −𝑥 + 1 + 2𝑥 + 3𝑥 + 1 = 6
⇔ 4𝑥 + 2 = 6
⇔ 4𝑥 = 4
⇔ 𝑥 = 1 (tidak memenuhi)
Untuk 𝑥 ≥ 1
𝑥 − 1 + 2𝑥 + 3𝑥 + 1 = 6
⇔ 𝑥 − 1 + 2𝑥 + 3𝑥 + 1 = 6
⇔ 6𝑥 = 6
⇔ 𝑥 = 1 (memenuhi)
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 𝑥 − 1 + 2𝑥 + 3𝑥 + 1 = 6 adalah
− 1 dan 1.