Pendahuluan handout

Ir. Djoko Luknanto M.Sc., Ph.D. 28/02/2003

Siklus Hidrologi

Water Resources System
recharge
air permukaan
Ir. Djoko Luknanto, M.Sc., Ph.D.
aliran
Laboratorium Hidraulika air tanah

Jurusan Teknik Sipil FT UGM
lapisan
kedap air

28/02/2003 Luknanto@tsipil.ugm.ac.id 2

Penggunaan Air Hydro Softwares

ai
r
pe
rm
uk
aa SMS
n

Manajemen DPS
ai

WMS
r
ta
na
h

GMS

28/02/2003 Luknanto@tsipil.ugm.ac.id 3 28/02/2003 Luknanto@tsipil.ugm.ac.id 4

Hydro Softwares
Surface-water Modeling System (SMS)
Surface-
Memodelkan hidrodinamika gerakan air Groundwater Hydraulics
permukaan dan polusinya baik di sungai
maupun di laut
Groundwater Modeling System (GMS)
Memodelkan gerakan air tanah dan polusinya
Watershed Modeling System (WMS) Ir. Djoko Luknanto, M.Sc., Ph.D.
Memodelkan manajemen Daerah Pengaliran
Sungai (DPS) untuk melakukan pengelolaan air Laboratorium Hidraulika
tanah dan air permukaan Jurusan Teknik Sipil FT UGM


Groundwater Modelling System 1


Texture Tanah dan Porositas Pembagian zona vertikal tanah
b) Deposit sedimen tak
seragam dg porositas
rendah
c) Deposit sedimen seragam
dari batuan yang porus shg
secara keseluruhan
porositasnya tinggi
d) Deposit sedimen seragam
yang porositasnya
berkurang karena adanya
endapan mineral
diantaranya
e) Batuan porous karena
a) Deposit sedimen seragam dg pengikisan
porositas tinggi f) Batuan porous karena
retakan


Distribusi Vertikal Air Tanah Zona Aerasi
air muka tanah
Zona air tanaman. Air di zona ini
tanaman.
zona air tanaman
berada dalam keadaan tidak
jenuh, kecuali pada saat air
zona aerasi

air vadose

zona vadose sedang
berlebih di muka tanah. Tebal muka tanah
zona ini tergantung dari jenis
udara
tanah dan tanaman. zona air
tanaman
zona kapiler Zona vadose sedang. Ketebalan
sedang.
partikel muka air tanah
zona ini berkisar antara 0 m s/d
tanah ratusan meter, tergantung dari
Jenuh air

air tanah

zona vadose
muka air tanah setempat.
zona

sedang

Zona kapiler. Zona ini berkisar
kapiler.
Air vadose yang tertahan pada antara muka air tanah s/d
bidang kontak partikel tanah di kenaikan kapiler air didalam pori
zona kapiler
zona tak jenuh (zona aerasi) lapis kedap air
tanah.


Air Tanah & Sistem Akuifer
Zona Jenuh Air Sumur Sumur Sumur
dalam dangkal dalam

Air tanah

Pada daerah ini semua pori terisi air perched

– Retensi spesifik (Sr) rasio antara vol. air yang sungai

akan tinggal (setelah jenuh karena gaya berat) sungai

dibagi volume bulknya Akuifer
Akuifer
Akuifer
nirtekan

→ S r = w r /V
nirtekan
tekan lapisan
kedap air

– Specific yield (Sy) rasio antara vol. air (setelah lapisan
Akuifer
jenuh) yang dapat dikeluarkan karena adanya kedap air tekan

gaya berat) dibagi volume bulknya
→ S y = w y /V
Pengambilan air tanah Jika volume pengambilan
– Di dalam tanah wr + wy = α, dengan α adalah tergantung melebihi volume recharge,
porositas tanah yang saling berhubungan. – kapasitas akuifer maka akan terjadi
– recharge yang masuk ke penurunan tanah.
akuifer.



Penurunan Tanah Tata guna lahan
contoh penurunan tanah di sekitar
sumur pompa

Perencanaan tata guna tanah yang memperhatikan aspek air tanah.


Tempat pembuangan sampah Air tanah perched
Pengelolaan tempat pembuangan
sampah harus memperhatikan aspek Muka tanah
air tanah

Air tanah perched

Lapis kedap air

Muka air tanah
Akuifer
nirtekan


Hukum Darcy
Mata air
∆h
v = − Ki = − K Q=Axv
a) Mata air depresi terjadi L
karena muka tanah
memotong muka air
tanah.

 p  p 
  
∆h =  z1 + 1  −  z 2 + 2 
b) Mata air kontak terjadi  γ   γ 
   
karena formasi lolos air
berada diatas formasi p
kedap air yang memotong γ
1
p 2
muka tanah. γ

v
c) Mata air artesis terjadi
karena adanya tekanan
dari akuifer tekan melalui A
‘outcrop’ atau bukaan di
muka tanah. z1 L
d) Mata air retakan terjadi
Q
tabung berisi tanah z2
pada daerah yang banyak
mengalami retakan. dialiri air Q
bidang acuan




y
Arah Aliran y
Arah Aliran
∆h h −h ∆h h −h
v = −K = − K 2 1 = − K × [neg ] = [ pos ] v = −K = − K 2 1 = − K × [ pos ] = [neg ]
L L L L

∆h ∆h

h1 v h2 h1 v h2

L L

arah aliran kekanan arah aliran kekiri
x x


Konservasi Massa 3-D …
3-
Alat ukur Konduktivitas Hidraulik
Proses ini terjadi q z + ∆q z
selama ∆t z
(b) Falling Head
(a) Constant Head

debit keluar
dh

dh
qy debit masuk
Q = π rt 2
h dt debit
qx q x + ∆q x
masuk
VL h debit keluar
K= Q =π r K 2

Ath L
c
q y + ∆q y x
2 debit keluar
rt L h1
K= ln y
rc2t h2
qz ∂q
debit masuk
Notasi : ∆qL = ∆L
∂L
Volume kontrol 3-D
3-


…Konservasi Massa 3-D
3-
z
Pendekatan Linier
Vol. air karena aliran yang keluar-masuk di volume kontrol
keluar-
∂q x ∂ (v x ∆ y∆ z ) ∂v x
Karena debit arah x: ∆x = ∆x = ∆ x ∆ y∆ z
∂x ∂x ∂x
debit q x + ∆q x
∂q y ∂ (v y ∆ x∆ z ) ∂v y masuk
qx
Karena debit arah y: ∆y = ∆y = ∆ y ∆ x∆ z debit keluar
∂y ∂y ∂y
x
∂q z ∂ (v z ∆ x∆ y ) ∂v z
Karena debit arah z: ∆z = ∆z = ∆ z∆ x∆ y
∂z ∂z ∂z
y
∆x
Selama proses berlangsung (∆t), maka di dalam volume kontrol akan
(∆
terjadi perubahan tekanan air (∆h) yang menyebabkan kemampuan
(∆
tampungnya berubah sebanding dengan Koefisien Tampung (S):
(S
Pendekatan linier yang Yang lebih tepat digunakan
∆h digunakan untuk adalah pendekatan
SV dengan V = ∆x∆y∆z
∆t memprediksi ∆qx (yang menggunakan deret Taylor:
Persamaan dasar aliran air tanah bergerak sebesar ∆x)
perubahan volume
∂q (∆x ) ∂ 2 q (∆x ) ∂ n q (∆x )
1 2 n
dengan ∆qx=(∂q/∂x)∆x
=(∂ )∆x
∂v x ∂ v y ∂v z ∂h air di volume kontrol ∆q x = + 2 + ... + n + ...
+ + +S =0 sebetulnya tidak tepat ∂x 1! ∂x 2! ∂x n!
debit keluar masuk
volume kontrol ∂x ∂y ∂z ∂t



Persamaan Dasar
Konservasi massa
∂v x ∂ v y ∂v z ∂h
+ + +S =0
∂x ∂y ∂z ∂t
Hukum Darcy
∂h ∂h ∂h Sampai di sini Bozz!!
vx = − K x vy = −K y vz = − K z
∂x ∂y ∂z
Persamaan Dasar Aliran Air Tanah
 ∂h   ∂h  ∂h 
∂ K x  ∂ K y
  ∂ K z
 
 ∂x   ∂y 
+  ∂z  ∂h
+ =S
∂x ∂y ∂z ∂t

Persamaan Dasar Persamaan Dasar Tunak
Dalam akuifer anisotropis Dalam akuifer anisotropis
∂  ∂h  ∂  ∂h  ∂  ∂h  ∂h ∂  ∂h  ∂  ∂h  ∂  ∂h 
Kx + Ky
  + Kz
 ∂z =S Kx + Ky
  + Kz
 ∂z =0
∂x  ∂x  ∂ y  ∂y   ∂z  ∂t ∂x  ∂x  ∂ y  ∂y   ∂z 
K dianggap konstan K dianggap konstan
∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h ∂h ∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h
Kx 2 + Ky 2 + Kz 2 = S Kx 2 + Ky 2 + Kz 2 = 0
∂x ∂y ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z
Dalam akuifer isotropis Dalam akuifer isotropis
∂ 2 h ∂ 2 h ∂ 2 h S ∂h
+ + =
∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h
+ + =0
Persamaan
∂ x 2 ∂ y 2 ∂ z 2 K ∂t ∂ x 2 ∂ y 2 ∂z 2 Laplace


Aplikasi Persamaan Laplace Aplikasi Software GMS
∂ 2h ∂ 2h
+ =0 Memodelkan aliran air tanah pada
∂ x 2 ∂y 2
suatu kawasan
Rembesan di
bawah sheetpile

Rembesan di
bendungan

Contoh aplikasi
pers. Laplace



Aplikasi Software GMS Aplikasi Software GMS
Penggunaan metode elemen hingga
dalam GMS Pengaruh Pembuangan Akhir
Sampah terhadap air tanah


Aplikasi Software GMS Penyelesaian Persamaan
Memodelkan
Persamaan Kuadrat
sebaran polusi
y = ax 2 + bx + c
y
dalam air
tanah 3-D (3
3-
dimensi)

Animasi gerakan
polutan
x=0, y=c
x


Penyelesaian Pers. Differensial Penyelesaian Persamaan
Persamaan Diff O1 Persamaan Linier Persamaan Diff O2 Persamaan Linier
y
dy y y 2
d y y
= 2ax + b y = 2ax + b = 2a y = 2a
dx dx 2

?
Berupa apa kurvanya?
x
?
x
?
x
?
x
Apakah linier kurvanya? Jelas linier kurvanya! Apakah linier kurvanya? Jelas linier kurvanya!




Penyelesaian Pers. Diff O1 Penyelesaian Pers. Diff O2
dy Persamaan Diff O2 d2y d  dy 
Persamaan Diff O1 = (2ax + b ) dx 2
= 2a ⇒   = 2a
dx  dx 
dx  dy   dy 
∫ d  dx  = ∫ 2adx ⇒  dx  = 2ax + K1
y
∫ dy = ∫ (2ax + b )dx y    
∫ dy = ∫ (2ax + K )dx ⇒ y = ax + K1 x + K 2
2
1

y = ax 2 + bx + K1
Jika K1= b & K2= c,
maka kurva semula
Jika K1= c, maka

menyebabkan
diperoleh
kurva semula
diperoleh

an
bk
ba
ye
en
m
Kurva: keluarga parabola
x x
Kurva: keluarga parabola

Penyelesaian Penyelesaian
Persamaan Differensial Persamaan Differensial
Penyelesaian persamaan Diff O2 sbb: Persamaan asli: y = ax + bx + c
2
2
d y
2
= 2a ⇒ y = ax 2 + K1 x + K 2 Persamaan diff yang setara dengan
dx pers. asli mempunyai bentuk:
tidak akan kembali kepada
d2y
persamaan asli: = 2a
dx 2
y = ax 2 + bx + c dy 
= b dan y ]x =0 = c
jika tidak disertai kondisi sbb: dx  x =0

K1= b & K2= c disebut kondisi batas

Kondisi Batas Fenomena Alam
Kondisi batas dalam bentuk akhir: Fenomena alam kebanyakan dideskripsikan
melalui persamaan differensial:
dy 
= b dan y ]x =0 = c d2y
dx  x =0
 = 2a
dx 2
Diperoleh dari syarat di depan: dy 
K1= b & K2= c = b dan y ]x =0 = c
dx  x =0

Ingat:
Bukan persamaan sederhana eksplisit yang
 dy  setara:
  = 2ax + K1 dan y = ax + K1 x + K 2 y = ax + bx + c
2
2

 dx 



Penyelesaian Pers. Differensial
Persamaan differensial mempunyai solusi
jika disertai dengan kondisi batas
Tanpa kondisi batas, solusinya tidak unik
(banyak solusi)
Contoh: Kondisi Batas

Pers. Dasar

∂ 2h ∂ 2h
+ =0
∂ x 2 ∂y 2



Pendahuluan handout

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Empfohlen

Empfohlen (20)

Pendahuluan handout