Dokumen tersebut membahas distribusi hipergeometrik, yaitu distribusi peluang variabel acak yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam pengambilan sampel acak tanpa pengembalian dari populasi tertentu. Dokumen tersebut menjelaskan perbedaan distribusi binomial dan hipergeometrik, contoh soal penerapan, serta rumus dan sifat-sifat distribusi hipergeometrik seperti rata-rata dan variansinya.

1. Distribusi Hipergeometrik

2. Nama Kelompok
• Deivy Adityas K
• Nur Fadillah
• Uci Nelly Yuliana

3. Distribusi Hipergeometrik
Distribusi peluang peubah acak
hipergeometrik adalah banyaknya sukses (x)
dalam sampel acak ukuran n yang diambil
dari populasi sebanyak N yang mengandung
jumlah sukses sebanyak k.

4. Perbedaan Distribusi Binomial dan
Distribusi Hipergeometrik
 Terletak pada cara pengambilan sampelnya.
 Dalam distribusi binomial diperlukan sifat
pengulangan yang saling bebas, dan
pengulangan tersebut harus dikerjakan dengan
pengembalian .
 Sedangkan untuk distribusi hipergeometrik
tidak diperlukan sifat pengulangan yang saling
bebas dan dikerjakan tanpa pengembalian .

5. Penerapan Distribusi Hipergeometrik
• Penggunaan distribusi hipergeometrik terdapat
pada banyak bidang,terbanyak pada penerimaan
sampel,pengujian elektronik,pengendalian mutu.
• Dalam banyak bidang ini, pengujian dilakukan
terhadap barang yang diuji yang pada akhirnya
barang uji tersebut menjadi rusak, sehingga tidak
dapat dikembalikan. Jadi, pengambilan sampel
harus dikerjakan tanpa pengembalian.

6. Suatu percobaan hipergeometrik
memiliki 2 sifat yaitu:
1. Sampel acak ukuran n diambil tanpa
pengembalian dari N benda.
2. Sebanyak k benda dapat diberi nama sukses,
sedangkan sisa nya N-k diberi nama gagal

7. • Distribusi Hipergeometrik
Distribusi peluang peubah acak hipergeometrik X yang menyatakan
banyaknya kesuksesan dalam sampel acak dengan ukuran n yang
diambil dari N-benda yang mengandung k sukses dan N-k gagal
dinyatakan sebagai:
0 1 2
k N k
x n x
N
n
h(x;N,n,k) ; x , , ,......,n
  
    
 
 
 
 
Contoh Soal 1:
Suatu panitia 5 orang dipilih secara acak dari 3 kimiawan dan 5 fisikawan.
Hitung distribusi peluang banyaknya kimiawan yang duduk dalam panitia.

8. Misalkan: X= menyatakan banyaknya kimiawan dalam
panitia.
X={0,1,2,3}
Distribusi peluangnya dinyatakan dengan rumus
  
 
3 5
0 5 1
568
5
0 0 8 5 3x h( ; , , )   
  
 
3 5
1 4 15
568
5
1 1 8 5 3x h( ; , , )   
  
 
3 5
2 3 30
568
5
2 2 8 5 3x h( ; , , )   
  
 
3 5
3 2 10
568
5
3 3 8 5 3x h( ; , , )   
  
 
3 5
5
8
5
8 5 3 0 1 2 3
x x
h(x; , , ) ; x , , ,

 

9. • Jadi tabel distribusi hipergeometrik X
adalah:
x 0 1 2 3
h(x;8,5,3)

10. Teorema 4.3 rataan dan variansi distribusi
hipergeometrik h( x; N, n,k) adalah
Bukti:
dan

11. Karena
Maka