1. Double Angles

2. Double Angles sin 2 sin   

3. Double Angles sin 2 sin   
sin cos cos sin    

4. Double Angles sin 2 sin   
sin cos cos sin    
sin 2 2sin cos  

5. Double Angles sin 2 sin   
sin cos cos sin    
sin 2 2sin cos  
 cos2 cos   

6. Double Angles sin 2 sin   
sin cos cos sin    
sin 2 2sin cos  
 cos2 cos   
cos cos sin sin    

7. Double Angles sin 2 sin   
sin cos cos sin    
sin 2 2sin cos  
 cos2 cos   
cos cos sin sin    
2 2
cos2 cos sin   

8. Double Angles sin 2 sin   
sin cos cos sin    
sin 2 2sin cos  
 cos2 cos   
cos cos sin sin    
2 2
cos2 cos sin   
 2 2
cos 1 cos   

9. Double Angles sin 2 sin   
sin cos cos sin    
sin 2 2sin cos  
 cos2 cos   
cos cos sin sin    
2 2
cos2 cos sin   
 2 2
cos 1 cos   
2
cos2 2cos 1  

10. Double Angles sin 2 sin   
sin cos cos sin    
sin 2 2sin cos  
 cos2 cos   
cos cos sin sin    
2 2
cos2 cos sin   
 2 2
cos 1 cos   
2
cos2 2cos 1  
 2
2 1 sin 1  

11. Double Angles sin 2 sin   
sin cos cos sin    
sin 2 2sin cos  
 cos2 cos   
cos cos sin sin    
2 2
cos2 cos sin   
 2 2
cos 1 cos   
2
cos2 2cos 1  
 2
2 1 sin 1  
2
cos2 1 2sin  

12. Double Angles sin 2 sin   
sin cos cos sin    
sin 2 2sin cos  
 cos2 cos   
cos cos sin sin    
2 2
cos2 cos sin   
 2 2
cos 1 cos   
2
cos2 2cos 1  
 2
2 1 sin 1  
2
cos2 1 2sin  
 tan 2 tan   

13. Double Angles sin 2 sin   
sin cos cos sin    
sin 2 2sin cos  
 cos2 cos   
cos cos sin sin    
2 2
cos2 cos sin   
 2 2
cos 1 cos   
2
cos2 2cos 1  
 2
2 1 sin 1  
2
cos2 1 2sin  
 tan 2 tan   
tan tan
1 tan tan
 
 




14. Double Angles sin 2 sin   
sin cos cos sin    
sin 2 2sin cos  
 cos2 cos   
cos cos sin sin    
2 2
cos2 cos sin   
 2 2
cos 1 cos   
2
cos2 2cos 1  
 2
2 1 sin 1  
2
cos2 1 2sin  
 tan 2 tan   
tan tan
1 tan tan
 
 



2
2tan
tan 2
1 tan






15. Double Angles  cossin22sin 

16. Double Angles  cossin22sin 
 22
sincos2cos 

17. Double Angles  cossin22sin 
 22
sincos2cos 
1cos2 2
 

18. Double Angles  cossin22sin 
 22
sincos2cos 
1cos2 2
    2cos1
2
1
cos2


19. Double Angles  cossin22sin 
 22
sincos2cos 
1cos2 2
    2cos1
2
1
cos2

2
sin21

20. Double Angles  cossin22sin 
 22
sincos2cos 
1cos2 2
    2cos1
2
1
cos2

2
sin21   2cos1
2
1
sin2


21. Double Angles  cossin22sin 
 22
sincos2cos 
1cos2 2
    2cos1
2
1
cos2

2
sin21   2cos1
2
1
sin2



 2
tan1
tan2
2tan



22. Double Angles  cossin22sin 
 22
sincos2cos 
1cos2 2
    2cos1
2
1
cos2

2
sin21   2cos1
2
1
sin2



 2
tan1
tan2
2tan


 
2
e.g. i If cos , find tan 2
3
 

23. Double Angles  cossin22sin 
 22
sincos2cos 
1cos2 2
    2cos1
2
1
cos2

2
sin21   2cos1
2
1
sin2



 2
tan1
tan2
2tan


 
2
e.g. i If cos , find tan 2
3
 

2
3
5

24. Double Angles  cossin22sin 
 22
sincos2cos 
1cos2 2
    2cos1
2
1
cos2

2
sin21   2cos1
2
1
sin2



 2
tan1
tan2
2tan


 
2
e.g. i If cos , find tan 2
3
 

2
3
5


 2
tan1
tan2
2tan



25. Double Angles  cossin22sin 
 22
sincos2cos 
1cos2 2
    2cos1
2
1
cos2

2
sin21   2cos1
2
1
sin2



 2
tan1
tan2
2tan


 
2
e.g. i If cos , find tan 2
3
 

2
3
5


 2
tan1
tan2
2tan

 2
5
2
2
tan 2
5
1
2

 
 
 
 
 
 

26. Double Angles  cossin22sin 
 22
sincos2cos 
1cos2 2
    2cos1
2
1
cos2

2
sin21   2cos1
2
1
sin2



 2
tan1
tan2
2tan


 
2
e.g. i If cos , find tan 2
3
 

2
3
5


 2
tan1
tan2
2tan

 2
5
2
2
tan 2
5
1
2

 
 
 
 
 
 
5
1
4


4 5 

27.  
5 5
ii Find the exact value of sin cos
12 12
 

28.  
5 5
ii Find the exact value of sin cos
12 12
 
5 5
sin cos
12 12
  1 5 5
= 2sin cos
2 12 12
  
 
 

29.  
5 5
ii Find the exact value of sin cos
12 12
 
5 5
sin cos
12 12
  1 5 5
= 2sin cos
2 12 12
  
 
 
1 5
= sin 2
2 12
  
 

30.  
5 5
ii Find the exact value of sin cos
12 12
 
5 5
sin cos
12 12
  1 5 5
= 2sin cos
2 12 12
  
 
 
1 5
= sin 2
2 12
  
 
1 5
= sin
2 6


31.  
5 5
ii Find the exact value of sin cos
12 12
 
5 5
sin cos
12 12
  1 5 5
= 2sin cos
2 12 12
  
 
 
1 5
= sin 2
2 12
  
 
1 5
= sin
2 6

1 1
=
2 2

1
=
4

32.  
2
iii If cos , find the exact value of sin
3 2

 

33.  
2
iii If cos , find the exact value of sin
3 2

 
 2 1
sin 1 cos2
2
  

34.  
2
iii If cos , find the exact value of sin
3 2

 
 2 1
sin 1 cos2
2
  
 2 1
sin 1 cos
2 2

  

35.  
2
iii If cos , find the exact value of sin
3 2

 
 2 1
sin 1 cos2
2
  
 2 1
sin 1 cos
2 2

  
1 2
1
2 3
   
 

36.  
2
iii If cos , find the exact value of sin
3 2

 
 2 1
sin 1 cos2
2
  
 2 1
sin 1 cos
2 2

  
1 2
1
2 3
   
 
1
6


37.  
2
iii If cos , find the exact value of sin
3 2

 
 2 1
sin 1 cos2
2
  
 2 1
sin 1 cos
2 2

  
1 2
1
2 3
   
 
1
6

1
sin
2 6

 

38.  
1 cos2
iv Prove tan
1 cos2
x
x
x




39.  
1 cos2
iv Prove tan
1 cos2
x
x
x



1 cos2
1 cos2
x
x


 
 
2
2
1 1 2sin
1 2cos 1
x
x
 

 

40.  
1 cos2
iv Prove tan
1 cos2
x
x
x



1 cos2
1 cos2
x
x


 
 
2
2
1 1 2sin
1 2cos 1
x
x
 

 
2
2
2sin
2cos
x
x


41.  
1 cos2
iv Prove tan
1 cos2
x
x
x



1 cos2
1 cos2
x
x


 
 
2
2
1 1 2sin
1 2cos 1
x
x
 

 
2
2
2sin
2cos
x
x

2
2
sin
cos
x
x


42.  
1 cos2
iv Prove tan
1 cos2
x
x
x



1 cos2
1 cos2
x
x


 
 
2
2
1 1 2sin
1 2cos 1
x
x
 

 
2
2
2sin
2cos
x
x

2
2
sin
cos
x
x

2
tan x

43.  
1 cos2
iv Prove tan
1 cos2
x
x
x



1 cos2
1 cos2
x
x


 
 
2
2
1 1 2sin
1 2cos 1
x
x
 

 
2
2
2sin
2cos
x
x

2
2
sin
cos
x
x

2
tan x
tan x

44. 1996 Extension 1 HSC Q4a)
sin3 cos3
(v) Prove that 2
sin cos
 
 
 

45. 1996 Extension 1 HSC Q4a)
sin3 cos3
(v) Prove that 2
sin cos
 
 
 
sin3 cos3
sin cos
 
 

sin3 cos cos3 sin
sin cos
   
 



46. 1996 Extension 1 HSC Q4a)
sin3 cos3
(v) Prove that 2
sin cos
 
 
 
sin3 cos3
sin cos
 
 

 


cossin2
3sin2 

sin3 cos cos3 sin
sin cos
   
 



47. 1996 Extension 1 HSC Q4a)
sin3 cos3
(v) Prove that 2
sin cos
 
 
 
sin3 cos3
sin cos
 
 

 


cossin2
3sin2 



2sin
2sin2

sin3 cos cos3 sin
sin cos
   
 



48. 1996 Extension 1 HSC Q4a)
sin3 cos3
(v) Prove that 2
sin cos
 
 
 
sin3 cos3
sin cos
 
 

 


cossin2
3sin2 



2sin
2sin2

2
sin3 cos cos3 sin
sin cos
   
 



49. 1994 Extension 1 HSC Q2a)
2
(vi) Prove the following identity;
2tan
sin 2
1 tan
A
A
A



50. 1994 Extension 1 HSC Q2a)
2
(vi) Prove the following identity;
2tan
sin 2
1 tan
A
A
A


2
2tan
1 tan
A
A
2
2
2sin
cos
sin
1
cos
A
A
A
A



51. 1994 Extension 1 HSC Q2a)
2
(vi) Prove the following identity;
2tan
sin 2
1 tan
A
A
A


2
2tan
1 tan
A
A
AA
AA
22
sincos
cossin2


2
2
2sin
cos
sin
1
cos
A
A
A
A



52. 1994 Extension 1 HSC Q2a)
2
(vi) Prove the following identity;
2tan
sin 2
1 tan
A
A
A


2
2tan
1 tan
A
A
AA
AA
22
sincos
cossin2


1
2sin A

2
2
2sin
cos
sin
1
cos
A
A
A
A



53. 1994 Extension 1 HSC Q2a)
2
(vi) Prove the following identity;
2tan
sin 2
1 tan
A
A
A


2
2tan
1 tan
A
A
AA
AA
22
sincos
cossin2


1
2sin A

A2sin
2
2
2sin
cos
sin
1
cos
A
A
A
A



54. 1994 Extension 1 HSC Q2a)
2
(vi) Prove the following identity;
2tan
sin 2
1 tan
A
A
A


2
2tan
1 tan
A
A
AA
AA
22
sincos
cossin2


1
2sin A

A2sin
2
2
2sin
cos
sin
1
cos
A
A
A
A


Book2
Exercise 2A; 2ade, 3bde, 5adej, 7, 8adg, 10ab, 11, 13ck, 16, 19*