Empfohlen
Empfohlen
Weitere ähnliche Inhalte
Was ist angesagt?
Was ist angesagt? (18)
Andere mochten auch
Andere mochten auch (20)
Ähnlich wie حل نظام من معادلتين خطيتين بيانياً
Ähnlich wie حل نظام من معادلتين خطيتين بيانياً (20)
Mehr von noojy66666
Mehr von noojy66666 (19)
حل نظام من معادلتين خطيتين بيانياً
- 1. ً )1-5( حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيا
- 2. فيما سبق: درست التمثيل البياني للمعادل ت الخطية. وال:ن: أتعرف عدد حلول نظام مكون من معادلتين خطيتين. أحل نظاما مكونا من معادلتين خطيتين بيانيا. .ً .ً .ً
- 3. المفردا ت نظام من معادلتين النظام المتسق النظام المستقل النظام غير المستقل النظام غير المتسق
- 4. لماذا؟ بلغت تكاليف إعداد مادة أشرطة علمية 0051 ريال، وكان تسجيل الشريط الواحد يكلف 4 ريال ت ويباع بـ 01 ريال ت، ويرغب مدير النتاج في معرفة عدد الشرطة التي عليه بيعها حتى يحقق ربحا. .ً
- 5. لماذا؟ إن التمثيل البياني لنظام المعادل ت يساعد على معرفة الوضع الذي يحقق ربحا، ويمكن .ً التعبير عن تكاليف النتاج الكلية بالمعادلة ص = 4س + 0051؛ حيث ص تمثل تكلفة النتاج، س عدد الشرطة المنتجة.
- 6. لماذا؟ يمكن تمثيل القيمة الكلية للمبيعا ت بالمعادلة ص = 01س، حيث تمثل ص القيمة الكلية للمبيعا ت، س عدد عدد الشرطة المبيعة.
- 7. لماذا؟ يمكننا تمثيل هاتين المعادلتين بيانيا من معرفة اّ متى يبدأ تحقيق الربح. وذلك بتحديد النقطة التي يتقاطع فيها المستقيمان، وهو ما يحدث عند بيع 052 شريطا؛ أي أن تحقيق الربح يبدأ .ً ْ عند بيع أكثر من 052 شريطا. .ً
- 8. لماذا؟ عدد الحلول الممكنة: تشكل المعادلتان لّ ص = 4س + 0051، ص = 01س نظاما من معادلتين، ويسمى الزوج المرتب سُ .ً الذي يمثل حال لكال من المعادلتين حال للنظام. .ً .ً
- 9. لماذا؟ إذا كان للنظام حل واحد على اللقل يسمى نظاما متسقا، وتتقاطع تمثيالته البيانية في نقطة .ً .ً واحدة، أو تشكل مستقيما واحدا. .ً .ً لّ
- 10. لماذا؟ إذا كان للنظام حل واحد فقط، يسمى نظاما مستقال، .ً .ً وإذا كان له عدد ل نهائي من الحلول يسمى نظاما غير مستقل؛ وهذا يعني وجود عدد غير .ً محدد من الحلول تحقق كلتا المعادلتين.
- 11. لماذا؟ إذا لم يكن للنظام أي حل، يسمى نظاما غير متسق، .ً وتشكل تمثيالته البيانية مستقيما ت متوازية.
- 12. مفهوم أساسي الحلول الممكنة عدد الحلول ل يوجد حل عدد ل نهائي واحد فقط المصطلح غير متسق متسق وغير متسق متسق ومستقل التمثيل البياني
- 13. إرشادا ت للدراسة عدد الحلول عندما تكتب كل من المعادلتين على الصيغة سُ ص = م س + ب، فإن لقيم م، ب تحدد عدد الحلول. المقارنة بين قيم م، ب قيمتا م مختلفتا:ن قيمتا م متساويتا:ن، وقيمتا ب مختلفتا:ن قيمتا م متساويتا:ن، وقيمتا ب متساويتا:ن عدد الحلول 1 ل يوجد ل نهائي
- 14. عدد الحلول مثال1 استعمل التمثيل البياني المجاور لتحدد إذا كان النظام التي متسقا أم غير متسق، ومستقال أم غير م .ً .ً أ( ص = -2س + 3 ص=س-5
- 15. أ( ص = -2س + 3 ص=س-5 بما أن المستقيمين اللذين يمثالن المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة، فهناك حل واحد للنظام، ويكون النظام متسقا ومستقال. .ً .ً
- 16. عدد الحلول مثال1 استعمل التمثيل البياني المجاور لتحدد إذا كان النظام اليتي متسقا أم غير متسق، ومستقال أم غير م أ ً أ ً ب( ص = -2س - 5 ص = -2س + 3
- 17. ب( ص = -2س - 5 ص = -2س + 3 بما أن المستقيمين اللذين يمثالن المعادلتين متوازيان فال يوجد حل للنظام، ويكون النظام غير متسق.
- 18. يتحقق من فهمك 1أ( ص = 2س + 3 ص = -2س + 3
- 19. الحــــــــل بما أن المستقيمين اللذين يمثلن المعادلتين متقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام ويكون النظام متسق ومستقل اذن للنظام حل وحيد ) 0 ، 3 (
- 20. يتحقق من فهمك 1ب( ص = س ــ 5 ص = -2س ــ 5
- 21. الحـــــــــــــــل بما أن المستقيمين اللذين يمثلن المعادلتين متقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام ويكون النظام متسق ومستقل اذن للنظام حل وحيد ) 0 ، ــ 5 (
- 22. الحل بالتمثيل البياني: من الطرائق المستعملة في حل نظام من المعادل ت يتمثيلها بيانيا في أ ً المستوى البياني نفسه، وإيجاد النقطة التي يتقاطع عندها المستقيمان والتي يتمثل حل النظام.
- 23. مراجعة المفرادا ت ً المستقيمات المتوازية ل تتقاطع أبدا ولها الميل نفسه
- 24. الحل بالتمثيل البياني مثال2 مثل كل نظام مما يأيتي بيانيا، وأوجد عدد أ ً لّ حلوله، وإذا كان واحدا فاكتبه: أ ً أ( ص = -3س + 01 ص=س–2
- 25. أ( ص = -3س + 01 ص=س–2 يظهر من التمثيل البياني أن المستقيمين يتقاطعان في النقطة )3، 1(، ويمكن التحقق من ذلك بالتعويض عن س بـ 3، وعن ص بـ 1 ِ
- 26. يتحقق ص = -3س + 01 1 = -3)3( + 01 1 = -9+ 01 1=1√ المعادلة اللصلية عوض لّ اضرب
- 28. إذن للنظام حل واحد، هو )3، 1(
- 29. الحل بالتمثيل البياني مثال2 ب( 2س – ص = -1 4س – 2ص = 6
- 30. ب( 2س – ص = -1 4س – 2ص = 6 بما أن للمعادلتين الميل نفسه، ومقطعاهما الصاديان مختلفان، فالمستقيمان الممثالن للمعادلتين متوازيان، وبما أنهما ل يتقاطعان في أية نقطة فال يوجد حل لهذا النظام. لّ
- 31. مثل كل نظام مما يأتي بيانيا، وأوجد عدد حلوله، ،ً لّ وإذا كان واحدا فاكتبه: ،ً 2أ( س - ص = 2 3ص + 2س = 9
- 32. الحــــــــــــــــل س ــ ص = 2 ص = س ــ 2 س س ــ 2 ص ) س ، ص( 0 0 ــ 2 ــ 2 ) 0 ، ــ 2 ( 4 4 ــ 2 2 ) 4 ،2( 3ص+2س=9 ص = ــ 2 س + 3 3 س ــ 2 س + 3 3 0 0 + 3 3 ــ 2 + 3 ص ) س ، ص( 3 )0،3( 1 ) 3 ،1( يظهر من التمثيل البياني أن المستقيمين يتقاطعان في النقطة ) 3 ، 1 ( اذن للنظام حل واحد هو ) 3 ، 1 ( النظام متسق ومستق
- 34. مثل كل نظام مما يأتي بيانيا، وأوجد عدد حلوله، ،ً لّ وإذا كان واحدا فاكتبه: ،ً يمكننا استعمال أنظمة المعادل ت لحل مسائل متنوعة من واقع الحياة تتضمن متغيرين أو أكثر.
- 35. الربط مع الحياة ،ً تعد التمور غذاء ،ً صحيا مركزا ،ً ،ً وطبيعيا، ومنجما ،ً للفيتامينا ت؛ لكثرة ما بها من عناصر معدنية وفيتامينا ت
- 36. كتابة نظام من معادلتين وحله من واقع الحياة مثال 3 تمور: يزداد إنتاج مزرعتي نخيل من التمور بانتظام تقريبا عبر عدد ،ً ُ من السنين. استعمل المعلوما ت الواردة في الجدول أدناه للتنبؤ بالسنة التي يصبح فيها إنتاج المزرعتين متساويا على اعتبار أن معدل الزيادة ،ً يبقى ثابتا خلل السنوا ت القادمة في كلتا المزرعتين. ،ً المزرعة اللولى الثاتنية كمية التنتاج عام 9241هـ )بالطن( 903 814 معدل الزيادة السنوية )بالطن( 8 3
- 37. مثال التعبير اللفظي المتغيرا ت المعادل ت كتابة نظام من معادلتين وحله 3 كمية النتاج الكلية يساوي عدد معدل ضرب السنوا ت الزيادة بعد 9241هـ ليكن ص= كمية النتاج الكلية المزرعة الولى ص المزرعة الثانية ص , زائد كمية النتاج عام 9241هـ س=عدد السنوا ت منذ عام7241هـ0 = 8 × س + 903 = 3 × س + 814
- 38. كتابة نظام من معادلتين وحله من واقع الحياة مثال 3 بتمثيل الدالتين: ص = 8س + 903، ص = 3س + 814 بيانيا نجد أن المستقيمين ،ً يتقاطعان في النقطة )22، 584( تقريبا. ،ً
- 39. تحقق استعمل التعويض للتحقق من صحة الجابة. ص = 8س + 903 ؟ 584= 8)22( + 903 584 = 584 √
- 40. تحقق استعمل التعويض للتحقق من صحة الجابة. ص = 3س + 814 ؟ 584= 8)22( + 814 584 ≈ 484 √
- 41. تحقق استعمل التعويض للتحقق من صحة الجابة. إذن، سيكون إنتاج الم زرعتين ،ً متساويا بعد 22 سنة من ْ 9241هـ؛ أي في عام 1541هـ، إذا بقي معدل الزياد ،ً ة ثابتا في كلتا المزرعتين.
- 42. تحقق من فهمك 3( ساعا ت: يرغب كل من محمود ورائد في شراء ساعة يدوية، فإذا كان مع محمود 41 ريال، ويوفر 01 ريال ت في ،ً السبوع، ومع رائد 62 ريال ويوفر 7 ريال ت في السبوع، ،ً فبعد كم أسبوعا يصبح معهما المبلغ نفسه؟ ،ً
- 43. الحــــــــــــل ساعات : ص = 01 س + 41 ص = 7 س + 62 لتمثيل ص = 01 س + 41 س 1 2 3 4 01 س + 41 ص )س،ص( 01 + 41 42 ) 1 ، 42 ( 02 + 41 43 ) 2 ، 43 ( 03 + 41 44 ) 3 ، 44 ( 04 + 41 45 ) 4 ، 45 (
- 44. الحــــــــــــل لتمثيل ص = 7 س + 62 س 1 2 3 4 7 س + 62 ص )س،ص( 33 04 74 45 ) 1 ، 33 ( ) 2 ، 04 ( ) 3 ، 74 ( ) 4 ، 45 ( 7 + 62 41 + 62 12 + 62 82 + 62 يظهر من التمثيل البياني أن المستقيمين يتقطعان في النقطة ) 4 ، 45 ( يصبح معهما المبلغ نفسه في السبوع الرابع
- 45. تأكد استعمل التمثيل البياني المجاور لتحدد إذا ،ً كان كل من أنظمة المعادل ت التية متسقا ٌّ أم غير متسق، ومستقل أم غير مستقل: ،ً 1( ص = -3س + 1 ص = 3س + 1
- 46. بما أن المستقيم متقاطعين في النقطة )0 ،1( إذا النظام متسق ومستقل
- 47. تأكد استعمل التمثيل البياني المجاور لتحدد إذا ً كان كل من أنظمة المعادل ت التية متسقا ٌّ أم غير متسق، ومستقال أم غير مستقل: ً 3( ص = س - 3 ص=س+3
- 48. بما أن المستقيم ليسا متقاطعين ومتوازيين إذا النظام غير متسق
- 49. تأكد مثال2 مثل كال من أنظمة المعادل ت التية ً بيانيا، وأوجد عدد حلوله، وإن كان ً واحدا فاكتبه: ً 5( ص = س + 4 ص = -س – 4
- 50. (4- ،0)
- 51. الحـــــــــــل ص=س+4 س 0 1 ــ 1 س + 4 ص 0 + 4 4 5 1+4 ــ 1 + 4 3 )س،ص( ) 0،4( )1،5( ) ــ 1 ، 3 (
- 52. الحـــــــــــل ص = ــ س ــ 4 س 0 ــ 1 ــ 2 ــ س ــ 4 ص )س،ص( 0 ــ 4 1 ــ 4 2 ــ 4 ــ 4 ــ 3 2 ) 0 ، ــ 4 ( )ــ 1 ، ــ 3 ( )ــ 2 ، ــ 2 ( يظهر من التمثيل البياني أن المستقيمين يتقاطعان في النقطة ) ــ 4 ، 0 ( اذن للنظام حل واحد هو ) ــ 4 ، 0 ( النظام مستقل ومستق
- 55. تدرب وحل المسائل استعمل التمثيل البياني المجاور لتحدد إذا كان كل نظام فيما يأتي متسقا أم غير متسق، ومستقال أم ً ً غير مستقل: 8( ص = - 3س + 4 ص = -3س – 4
- 56. بما أن المس تقيم ليسا متقاطعين و متوازيين إذا النظام غي ر متسق
- 57. انتهى الدرس