1. ‫حل المعادل ت الخطية بيانيا‬
‫)4-2( حل المعادل ت‬
‫الخطية بيانيا‬
‫اّ‬

2. ‫فيما سبق: درست تمثيل المعادل ت الخطية‬
‫بيانيا باستعمال الجداول أو المقطعين.‬
‫اّ‬
‫أحل المعادل ت بيانيا‬
‫اّ‬
‫ ً‬
‫أقدر حل المعادلة بيانيا‬
‫رّ‬

3. ‫المفردات:‬
‫الدالة الخطية‬
‫الدالة المولدة )ال(م(‬
‫الجذر‬
‫الفصفار‬

4. ‫لماذا؟‬
‫يبين الشكل المجاور المبلغ‬
‫ ً‬
‫المتبقي بعد أن يدفع أحمد عددا‬
‫من أقساط تكلفة تقويم أسنانه،‬
‫والذي تمثله الدالة:‬
‫ب = -58أ + 0015‬
‫حيث أ عدد الدفعا ت التي‬
‫قيمة كل منها 58 ريال،‬
‫ ً‬
‫وب المبلغ المتبقي.‬

5. ‫لماذا؟‬
‫الحل بيانيا: الدالة الخطية هي دالة‬
‫ ً‬
‫تمثل بيانيا بمستقيم.‬
‫اّ‬
‫وأبسط دالة خطية هي د )س( = س،‬
‫وتسمى الدالة المولدة )ال(م( لمجموعة‬
‫الدوال الخطية.‬

6. ‫مفهو(م أساسي‬
‫الدالة الخطية‬
‫وأبسط دالة خطية هي د )س( = س، وتسمى‬
‫الدالة المولدة )ال(م( لمجموعة الدوال الخطية.‬
‫الدالة المولدة )ال(م(‬
‫د )س( = س‬
‫نوع التمثيل البياني‬
‫خط مستقيم‬
‫المجال‬
‫المدى‬
‫جميع العداد االحقيقية‬
‫جميع العداد االحقيقية‬

7. ‫حل المعادلة أو الجذر هو أي قيمة تجعل المعادلة فصحيحة.‬
‫وللمعادلة الخطية جذر واحد على الكثر، ويمكنك إيجاد جذر‬
‫المعادلة بتمثيل الدالة المرتبطة بها، ولكتابة هذه الدالة‬
‫بمعادلة، عو ض فصفرا بدل من د )س(‬
‫ ً ً‬
‫رّ‬
‫الدالة المرتبطة‬
‫المعادلة الخطية‬
‫2س - 8 = 0 د )س( = 2س -8 أو ص = 2س -8‬

8. ‫تسمى قيم س التي تجعل د‬
‫)س( = 0 أفصفار الدالة‬

9. ‫ويقع فصفر الدالة عند‬
‫المقطع السيني لها، وجذر‬
‫المعادلة هو قيمة المقطع‬
‫السيني. ولذا فإن:‬

10. ‫4 هو المقطع السيني للمعادلة:‬
‫2س - 8 = 0‬

11. ‫4 هو حل المعادلة:‬
‫2س -8 = 0‬

12. ‫4 هو جذر المعادلة:‬
‫2س -8 = 0‬

13. ‫4 هو صفر الدالة: د )س(‬
‫= 2 س -8‬

14. ‫حل المعادلة التي لها جذر واحد‬
‫مثال1‬
‫حل المعادلة:‬
‫1‬
‫أ( 0 = ـــــــ س -2‬
‫3‬

15. ‫حل المعادلة التي لها جذر واحد‬
‫مثال1‬
‫ً‬
‫الحل جبريا‬
‫الطريقة1:‬
‫0= 1‬
‫ــــــــ س -2‬
‫المعادلة الصلية‬
‫3‬
‫1‬
‫0 + 2 = ـــــــ س -2 + 2 أضف 2 إلى الطرفين‬
‫3‬
‫1‬
‫3 )2( = 3)ـــــــ س(‬
‫اضرب كل طرف في 3‬
‫3‬
‫6=س‬
‫الحل هو 6‬
‫بسط‬
‫طّ‬

16. ‫حل المعادلة التي لها جذر واحد‬
‫مثال1‬
‫ب( 3 س + 1 = - 2‬
‫الطريقة2:‬
‫الحل بيانيا‬
‫اّ‬
‫أوجد الدالة المرتبطة، وأعد كتابة المعادلة بحيث‬
‫يكون طرفها اليسر صفرا .‬
‫ً‬
‫3س + 1 = -2‬
‫3س + 1 + 2 = -2 +‬
‫3س + 3 = 0‬
‫المعادلة الصلية‬
‫2 أضف 2 إلى الطرفين‬
‫بسط‬
‫طّ‬

18. ‫الحل بيانيا‬
‫اّ‬
‫ ً‬
‫ولتمثيل الدالة بيًانيًا كو ن جدوال‬
‫اّ نّ‬
‫س‬
‫2‬‫1‬
‫د )س( = 3س + 3‬
‫د )-2( = 3 × -2 + 3‬
‫د )1( = 3 × 1 + 3‬
‫د )س( )س، د )س((‬
‫)-2، -3(‬
‫3‬‫)1، 6(‬
‫6‬

19. ‫الحل بيانيا‬
‫اّ‬
‫الخط المستقيم الذي يمثل الدالة يقطع محور‬
‫السينات عند -1، لذا فإن الحل هو س = -1‬

21. ‫تحقق من فهمك‬
‫2‬
‫1أ( 0 = ـــــــ س + 6‬
‫5‬

22. ‫الحــــــــــــــل‬
‫ـــ 51‬

23. ‫ضعي علةمة ) √(أو )‪ (Χ‬أةمام العبارات التالية :‬
‫• المعادلة س ــ 3 = ص + 5 هي معادلة حلها هو المقطع‬
‫(‬
‫السيني لها جذر واحد )‬

24. ‫حلي المعادلة ــ 2 س + 6 = 0 جبريا‬

25. ‫حلي المعادلة ــ 2 س + 6 = 0 بيانيا‬

26. ‫تــــــــــــأكد‬
‫حل كل معًادلة فيمًا يأتي بيًانيًا ،‬
‫اّ‬
‫وتحقق من إجًابتك جبريًا :‬
‫اّ‬

27. ‫إذا تضمنت المعًادلة المتغير‬
‫نفسه في كل طرفيهًا ، فضع‬
‫المتغير في طرف واحد بًاستعمًال‬
‫الجمع أو الطرح ، ثم أوجد الحل.‬

29. ‫معًادلت ليس لهًا حل‬
‫مثــــــــال 2‬
‫ب( 2س -4 = 2س -6‬
‫2س - 4 + 6 = 2س - 6 + 6‬
‫2 س + 2 = 2س‬
‫2س -2س + 2 = 2س -2س‬
‫2=0‬

30. ‫2ب( 2- 3س = 6 -3س‬

31. ‫ضعي علةمة ) √(أو )‪ (Χ‬أةمام العبارات التالية :‬
‫• المعادلة 4 س + 5 = 4 س ــ 2 هي معادلة حلها هو ‪Ø‬‬
‫(‬
‫)‬

32. ‫حلي المعادلة بيانيا‬
‫2 س ــ 5 = 2 س + 8‬

33. ‫تــــــــــــأكد‬
‫حل كل معًادلة فيمًا يأتي بيًانيًا ،‬
‫اّ‬
‫وتحقق من إجًابتك جبريًا :‬
‫اّ‬
‫6( 2 س ــ 5= 2س +8‬

34. ‫في كتاب النشاط حلي ) 6 ( ص21‬
‫2 س ــ 5 = 2 س + 8‬

35. ‫مسائل مهارات التفكير العليا‬
‫62( اكتب : لخ ص كيف تحل‬
‫لّ‬
‫معًادلة خطية جبريًا وبيًانيًا.‬
‫اّ‬
‫اّ‬

36. ‫مسائل مهارات التفكير العليا‬
‫42( تبرير : وضح متى يفضل استعمًال‬
‫الطريقة الجبرية لحل المعًادلة ، ومتى‬
‫يفضل حلهًا بًالتمثيل البيًاني؟‬

37. ‫3( مقصف مدرسة: اشترى مقصف مدرسة علبة حلوى‬
‫بمبلغ )54( رياالف . فإذا باع القطعة الواحدة بـ 5ف .1 ريال،‬
‫ .ً‬
‫وكانت الدالة ص = 5ف .1س -54 تمثل الربح الذي‬
‫يحققه عند بيع س قطعة من الحلوى، فأوجد صفر‬
‫الدالة، وصف ماذا يعني ذلك في سياق هذه المسألةف .‬
‫فِ‬

38. ‫الحــــــــل‬
‫03 ، يجب أن يبيع المقصف 03 قطعة‬
‫حلوى قبل أن يحقق ربحا‬

39. ‫تــــــــــــأكد‬
‫7 ( خضار: تمثل الدالة و = 06 -2ن‬
‫وزن الجزر المتبقي بالكيلو جرام في محل‬
‫أحمد بعد بيعه )ن( صندوقاف . أوجد صفر‬
‫ .ً‬
‫الدالة، ووضح ما يعنيه في هذا السياقف .‬

40. ‫تأكد‬
‫تــــــــــــأكد‬
‫صفر الدالة يساوي 03 وهذا يعني أن‬
‫احمد باع 03 صندوقا‬

42. ‫تـــدرب وحل المسائل‬
‫حل كل معادلة فيما يأتي:‬
‫8( 0 = س + 3‬

43. ‫تـــدرب وحل المسائل‬
‫حل كل معادلة فيما يأتي:‬
‫س= -3‬

44. ‫تـــدرب وحل المسائل‬
‫حل كل معادلة فيما يأتي:‬
‫9( 3س -01 = 12 + 3س‬

45. ‫تـــدرب وحل المسائل‬
‫حل كل معادلة فيما يأتي:‬
‫ليس لها حل‬

46. ‫انتهى الدرس‬