Tema 19. Inmunología y el sistema inmunitario 2024
Clase 1
1. ÁLGEBRA ELEMENTAL
Es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las
relaciones y las cantidades.
El algebra como parte de la matemática que estudia la cantidad
considerada, del modo más general posible, utilizando letras y
otros signos para la representación de los elementos.
La palabra «álgebra» es de origen árabe y significa
"reducción".
2. ALGEBRA MATRICIAL
El algebra matricial no es más que la parte
matemática que trata del uso y aplicación de las
matrices.
Ejemplo de una matriz
3. MATRIZ
Es un arreglo rectangular de números
reales o elementos que aparecen en
lugares específicos de renglón y columna,
se representan mediante letras
mayúsculas y sus elementos se encierran
entre corchetes o paréntesis.
4. Para que sirven
las matrices:
“PARA ALMACENAR
INFORMACIÓN DE
MANERA ORDENADA”
5. Por ejemplo:
Tienen una empresa y deciden que se anoten los
ingresos y los gastos trimestrales; a tal fin emplean
matrices fila de orden 1 x 2:
Considerando que la matriz es para el primer trimestre y
hubieron 10 millones de ingreso y 8 millones de egresos.
La información esta ordenada.
7. DIMENCIONES DE UNA MATRIZ
(Orden o tamaño de una matriz)
Una matriz se compone por renglones o filas y columnas o
hileras, los renglones horizontales se numeran en forma
consecutiva de arriba hacia abajo y las columnas verticales, se
numeran de izquierda a derecha, de tal forma que, el número
de renglones y columnas determinan el tamaño o dimensión de
una matriz, pudiendo variar de una matriz a otra, se describe
convenientemente el tamaño de una matriz, designando sus
dimensiones, es decir, el número de los renglones y columnas.
8. LOS RENGLONES (HORIZONTAL) SE
IDENTIFICAN COMO LA LETRA MINÚSCULA
“m”
LAS COLUMNAS (VERTICAL) COMO LA
LETRA MINUSCULA
“n”
10. DENOTACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE UNA
MATRIZ
Para el efecto existen dos métodos
1. Utilizar letras minúsculas diferentes:
2. Utilizar una sola letra, acompañada de subíndices
dobles, los que señalan la posición del elemento.
Para cada elemento a11 se lee “a” sub uno-uno, a12, se
lee “a” sub uno-dos.
11. El primer sub índice símbolo indica el renglón y el
segundo la columna, en donde se localiza el
elemento, de tal forma que:
A
La anterior es una matriz “m” filas por “n”
columnas (m x n)
12. CARACTERISTICAS DE UNA MATRIZ
• Las matrices se representan simbólicamente con letras
mayúsculas.
• Los elementos que la conforman se representan con letras
minúsculas o números reales.
• Los coeficientes o elementos de una matriz se encuentran en
corchetes o paréntesis.
• Toda matriz tiene una diagonal principal que se inicia en el
lado superior izquierdo y termina en el lado inferior derecho.
14. 1. Matriz Fila
Su característica especial es la de tener una sola fila y
varias columnas, es llamada también Vector Renglón.
Ejemplo:
(1 x 3)
(1 x 2)
15. 2. Matriz Columna
Esta es una matriz compuesta por varias
filas y una sola columna, es llamada
también Vector Columna.
Ejemplo:
(4 X 1) (3 X 1)
16. 3. Matriz Escalar
Esta se conforma por una sola fila y una sola columna y
se identifica con la letra “k”.
Ejemplo:
(1 x 1)
(1 x 1)
(1 x 1)
17. 4. Matriz Cuadrada
Esta matriz está compuesta por igual
número de filas y columnas.
Ejemplo:
(2 x2) (3 x 3) (4 x 4)
18. 5. Matriz Nula
Esta matriz está compuesta por elementos
iguales a cero.
Ejemplo:
(2 x 2) (3 x 3)
19. 6. Matrices Iguales
Dos matrices son iguales, si y solo si A = B, lo que significa
que deben ser del mismo orden o tamaño y sus elementos
correspondientes son del mismo valor.
Ejemplo:
(2 x 2) (2 x 3)
20. 7. Matriz Identidad
Es aquella matriz en la cual los elementos de la diagonal
principal son igual a uno y todos los demás elementos son
iguales a cero. La matriz identidad se define únicamente
para matrices cuadradas.
Ejemplo:
(3 x 3) (4 x 4)
21. 8. Matriz Transpuesta
Es la matriz resultante de convertir en filas las columnas o
en columnas las filas, y se identifica con una letra
mayúscula elevada a la “T” potencia AT.
Ejemplo: VEAMOS
AT =
22. 9. Matriz Inversa
Es una matriz cuadrada, es el resultado de varia
operaciones por álgebra matricial y geometría y que al
utilizarla como multiplicador de la matriz original da como
producto la matriz identidad. En aritmética, si x = 2 el
inverso es ½; y si multiplicamos (x) (x-1) = 1; entonces (2)
(½) = 1. En matrices (A) ≠ (1/A). Pero (A) (A-1) = 1
Ejemplo:
A= A-1=
