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全ての3の倍数は
153に通ずるらしいけどホント?
2018.8.18
日曜数学会ミニin札幌
二世
今日のおはなし
153の性質
確かめる
証明する
153の性質
フリー百科事典
ウィキペディア
ホントに?
13 = 1
53 = 125
33 = 27
13+53+33 = 1+125+27 =153
本当だ…
例:477(=32×53)の場合
43+73+73=750 → 73+53+03=468 → 43+63+83=792
→ 73+93+23=1080 → 13+03+83+03=153
本当だ…
全ての3の倍数は153に通ず
るかもしれない
確かめる
(i)1桁の数
3:33=27 → 23+73=351 → 33+53+13 =153
6:63=216 → 23+13+63=225 → 23+23+53=141
→ 13+43+13=66 → 63+63=432 → 43+33+23=99...
(ii)2桁の数
12:12 → 9 → 729 → 1080 → 513 → 153
15:15 → 126 → 225 → 141 → 66 → 432 → 99
→ 1458 → 702 → 351 → 153
18:18 → 153
2...
(ii)2桁の数
なるほど
3
27
351
153
6
216
225
141
66
432
99
1458
702
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1080
513
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24
72
30
33
54
189
1242
81
36
2...
(iii)3桁の数
Oh…
(iv)4桁の数
本当だ…
このまま
調べていっても
「全て」は
証明できないのでは?
証明する
03 = 0
13 = 1
23 = 8
33 = 27
43 = 64
53 = 125
63 = 216
73 = 343
83 = 512
93 = 729
操作:各桁の数を3乗して足し合わせる
N桁の数に対して1回操作をしたときの
「次...
最大の数 「次の数」の最大値
1桁 9 93 = 729
2桁 99 93+93 = 93×2 = 1458
3桁 999 93+93+93 = 93×3 = 2187
4桁 9999 93+93+93+93 = 93×4 = 2916
5桁 ...
まとめ
5桁以上の3の倍数は、操作により必ず桁が下がる
4桁以下の3の倍数は、操作を繰り返すと
いずれ153に到達する
「10進数で各位の数字に分割し、
それぞれの数を3乗して足し合わせる」
という操作について
まとめ
5桁以上の3の倍数は、操作により必ず桁が下がる
4桁以下の3の倍数は、操作を繰り返すと
いずれ153に到達する
「10進数で各位の数字に分割し、
それぞれの数を3乗して足し合わせる」
という操作について
「全て」が
証明できた!!!
感想
全ての3の倍数は153に通ず
真実だった
「自分で証明する」って気持ちいい
楽しむだけなら自由
新たな疑問
3の倍数以外はどうなる?
3n+2型:371または407に収束
3n+1型:
・1に収束
・370に収束
・(55-250-133)のループに収束
・(136-244)のループに収束
・(919-1459)のループに収束
・(160-217-3...
3n+2型の数(2〜998)
371に集合 407に集合
3n+1型の数(1〜997)
370に到達
(136-244)
のループ
1に到達
(55-250-133)のループ
(160-217-352)
のループ
(919-1459)
のループ
今後の課題
3乗でなかったらどうなる?
10進数以外ではどうなる?
楽しみはまだまだつづく…(かも)
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全ての3の倍数は153に通ずるらしいけどホント?

2018.8.18の日曜数学会ミニin札幌で発表した内容です。

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全ての3の倍数は153に通ずるらしいけどホント?

  1. 1. 全ての3の倍数は 153に通ずるらしいけどホント? 2018.8.18 日曜数学会ミニin札幌 二世
  2. 2. 今日のおはなし 153の性質 確かめる 証明する
  3. 3. 153の性質
  4. 4. フリー百科事典 ウィキペディア
  5. 5. ホントに?
  6. 6. 13 = 1 53 = 125 33 = 27 13+53+33 = 1+125+27 =153 本当だ…
  7. 7. 例:477(=32×53)の場合 43+73+73=750 → 73+53+03=468 → 43+63+83=792 → 73+93+23=1080 → 13+03+83+03=153 本当だ…
  8. 8. 全ての3の倍数は153に通ず るかもしれない
  9. 9. 確かめる
  10. 10. (i)1桁の数 3:33=27 → 23+73=351 → 33+53+13 =153 6:63=216 → 23+13+63=225 → 23+23+53=141 → 13+43+13=66 → 63+63=432 → 43+33+23=99 → 93+93=1458 → 13+43+53+83=702 → 73+03+23=351 → 33+53+13 =153 9:93=729 → 73+23+93=1080 → 13+03+83+03=513 → 53+13+33 =153 本当だ…
  11. 11. (ii)2桁の数 12:12 → 9 → 729 → 1080 → 513 → 153 15:15 → 126 → 225 → 141 → 66 → 432 → 99 → 1458 → 702 → 351 → 153 18:18 → 153 21:(12と同じ) 24:24 → 72 → 351 → 153 もっと 見やすく…
  12. 12. (ii)2桁の数 なるほど 3 27 351 153 6 216 225 141 66 432 99 1458 702 9 729 1080 513 12 15 126 18 21 24 72 30 33 54 189 1242 81 36 243 39 756 684 792 42 45 48 576 51 57 468 60 6369 945 918 75 78 855 762 567 84 87 90 93 96
  13. 13. (iii)3桁の数 Oh…
  14. 14. (iv)4桁の数 本当だ…
  15. 15. このまま 調べていっても 「全て」は 証明できないのでは?
  16. 16. 証明する
  17. 17. 03 = 0 13 = 1 23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125 63 = 216 73 = 343 83 = 512 93 = 729 操作:各桁の数を3乗して足し合わせる N桁の数に対して1回操作をしたときの 「次の数」が最大になるときを考える 最大の数 「次の数」の最大値 1桁 9 93 = 729 2桁 99 93+93 = 93×2 = 1458 3桁 999 93+93+93 = 93×3 = 2187 4桁 9999 93+93+93+93 = 93×4 = 2916 5桁 99999 93+93+93+93+93 = 93×5 = 3645 6桁 999999 93+93+93+93+93+93 = 93×6 = 4374
  18. 18. 最大の数 「次の数」の最大値 1桁 9 93 = 729 2桁 99 93+93 = 93×2 = 1458 3桁 999 93+93+93 = 93×3 = 2187 4桁 9999 93+93+93+93 = 93×4 = 2916 5桁 99999 93+93+93+93+93 = 93×5 = 3645 6桁 999999 93+93+93+93+93+93 = 93×6 = 4374 最大の数=10N-1 「次の数」の最大値 =93×N 5桁以上では必ず 元の数より「次の数」が小さくなる
  19. 19. まとめ 5桁以上の3の倍数は、操作により必ず桁が下がる 4桁以下の3の倍数は、操作を繰り返すと いずれ153に到達する 「10進数で各位の数字に分割し、 それぞれの数を3乗して足し合わせる」 という操作について
  20. 20. まとめ 5桁以上の3の倍数は、操作により必ず桁が下がる 4桁以下の3の倍数は、操作を繰り返すと いずれ153に到達する 「10進数で各位の数字に分割し、 それぞれの数を3乗して足し合わせる」 という操作について 「全て」が 証明できた!!!
  21. 21. 感想
  22. 22. 全ての3の倍数は153に通ず 真実だった 「自分で証明する」って気持ちいい 楽しむだけなら自由
  23. 23. 新たな疑問
  24. 24. 3の倍数以外はどうなる? 3n+2型:371または407に収束 3n+1型: ・1に収束 ・370に収束 ・(55-250-133)のループに収束 ・(136-244)のループに収束 ・(919-1459)のループに収束 ・(160-217-352)のループに収束
  25. 25. 3n+2型の数(2〜998) 371に集合 407に集合
  26. 26. 3n+1型の数(1〜997) 370に到達 (136-244) のループ 1に到達 (55-250-133)のループ (160-217-352) のループ (919-1459) のループ
  27. 27. 今後の課題 3乗でなかったらどうなる? 10進数以外ではどうなる? 楽しみはまだまだつづく…(かも)

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