1. Helmholtz Coils สําหรับสอบเทียบเครื่องวัดความเขมสนามแมเหล็ก
ศักดา สมกุล และ เทพบดินทร บริรักษอราวินท
หองปฏิบัติการแมเหล็กไฟฟา สถาบันมาตรวิทยาแหงชาติ
Introduction
สนามแมเหล็กไฟฟา (MagneticField)และความเปนแมเหล็ก (Magnetism)ไดเขามามีบทบาทในชีวิตประจําเพิ่มมาก
ขึ้น เชน การตรวจสอบแบบไมทําลาย (NDT: Non-destructiveTest) ในโครงสรางที่เปนเหล็ก เชน สะพาน ทอสงกาซ ดวยวิธี
สนามแมเหล็กรั่วไหล (Magnetic Flux Leakage) [1] ระบบนํารองของอากาศยานและเรือเดินสมุทรโดยใชสนามแมเหล็กโลก
[2] การเหนี่ยวนําของสนามแมเหล็กในหมอแปลงไฟฟาและเครื่องกําเนิดไฟฟาสําหรับระบบผลิตและสงจายไฟฟา มอเตอร
ไฟฟาที่ใชในเครื่องใชไฟฟาตางๆ และในรถยนตไฟฟาและลูกผสม (Hybrid Electric Vehicle) เครื่องชวยฟงสําหรับคนพิการ
ทางการไดยิน การตรวจสอบภัยแผนดินไหวดวยการตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงของสนามแมเหล็กในชั้นหิน [2] การวินิจฉัยโรค
จากภาพที่ไดจากการเอ็กซเรยดวยคลื่นแมเหล็กไฟฟา (Magnetic Resonance Imaging: MRI) และการรักษาโรคเกี่ยวกับระบบ
ประสาท เชน ไมเกรน และพารกินสัน โดยการกระตุนดวยสนามแมเหล็ก (Transcranial Magnetic Stimulation: TMS) [3] เปน
ตน
จากที่ไดกลาวมาขางตนนั้นจําเปนอยางยิ่งที่จะตองมีมาตรฐานการวัดทางดานแมเหล็กไฟฟา เนื่องการมีมาตรฐาน
ดังกลาวนั้นนอกจากจะสงผลดีตอการผลิตซึ่งทําใหตนทุนต่ําลงแลว การวัดที่มีมาตรฐานและถูกตองแมนยํานั้นยังสงผลตอการ
พัฒนางานวิจัยตางๆที่เกี่ยวของแมเหล็กไฟฟาใหมีความถูกตองเชื่อถือไดอีกดวย ยกตัวอยางเครื่องมือสําหรับใชวัดความเขมของ
สนามแมเหล็ก เชน เกาสมิเตอร (Gaussmeter) หรือเทสลามิเตอร (Teslameter) จะมีความจําเปนอยางยิ่งในปจจุบัน เพื่อใช
สําหรับวัดและทดสอบสนามแมเหล็กกระแสตรง (DC Magnetic Field) เชน สนามแมเหล็กตกคางในอุตสาหกรรมเหล็ก
สนามแมเหล็กที่จายใหวัสดุทางแมเหล็กในชุดทดสอบคุณสมบัติทางแมเหล็กในอุตสาหกรรมฮารดดิสค ความเขม
สนามแมเหล็กในเครื่อง MRI สําหรับเครื่องมือสนามแมเหล็กกระแสสลับ (AC Magnetic Field) คาดวาจะมีความจําเปนใน
อนาคตสําหรับประเทศไทยทั้งในดานการแพทย เชน ใชวัดความเขมสนามแมเหล็กที่ผลิตจากเครื่อง TMS และในดาน
สิ่งแวดลอม เชน สนามแมเหล็กที่แผกระจายมาจากสายสงไฟฟาแรงสูงหรือรถไฟฟา รวมถึงงานวิจัยทางการทหารซึ่งใชในการ
ตรวจสอบวัตถุระเบิดซึ่งสงผลทางดานความมั่นคงของชาติอีกดวย
บทความนี้จึงกลาวถึงระบบสอบเทียบเครื่องมือวัดความเขมสนามแมเหล็กโดยใช Helmholtz coil ที่เปดใหบริการแก
ภาครัฐและเอกชนโดยหองปฏิบัติการแมเหล็กไฟฟา สถาบันมาตรวิทยาแหงชาติ นอกจากนี้บทความนี้ยังครอบคลุมถึงขอควร

2. คํานึงในการใช Helmholtz Coil ในการสอบเทียบ Gauss/Teslameter และแนวทางในการพิจารณาปรับปรุงระบบสอบเทียบ
ดังกลาวในอนาคต
Magnetic Field Measuring Device Calibration System using Standard Helmholtz Coil
การสอบเทียบเกาส/เทสลามิเตอรในยานการวัด 0.1mT-30mT จะใชเครื่องมือที่เรียกวา StandardHelmholtzCoil ขอดี
ของเครื่องมือชนิดนี้จะสามารถรองรับทั้งหัววัดแบบ Axial probe และหัววัดแบบ Transverse Probeในขณะที่ขดลวดแบบ
Solenoidสามารถรองรับไดแคหัววัดแบบ Axialprobeเทานั้น จากแผนภาพแสดงโครงสรางของ Helmholtzcoil ในรูปที่ 1(ก)
ประกอบดวยขดลวดวงกลมที่มีจํานวนรอบ N และรัศมี a โดยที่ระยะระหวางขดลวดทั้งสองวางหางกันเทากับรัศมี (d=a)
ปอนกระแส I ใหกับขดลวดทั้งสองแลวเสนแรงแมเหล็กของ Helmholtz coil สามารถแสดงไดดังรูปที่ 1(ข) ความเขม
สนามแมเหล็กในแนวแกน xคํานวณไดจาก
    










 2/3222/322
2
0
)2(4
1
)2(4
1
4)0,(
axaaxa
NIaxBx  (1)
โดยที่ 0 คือคา Permeabilityoffree spaceซึ่งมีคาเทากับ 7
104 
 H/m [4]
จากสมการที่ 1 ความเขมของสนามแมเหล็กคามาตรฐาน ( stdB ) ณ จุดศูนยกลางของ Helmholtz coil แปรผันตาม
คาคงที่ของHelmholtzcoil(kh) และกระแส Iดังสมการตอไปนี้
Ik
a
NI
B hstd 
7155.0
0 (2)
(ก) (ข)
รูปที่ 1(ก) Helmholtz coil, (ข) เสนแรงแมเหล็กใน Helmholtz coil

3. ระบบสอบเทียบเครื่องมือวัดสนามแมเหล็กโดยใช Helmholtz coil สามารถแสดงไดดังรูปที่ 2 ซึ่งมีรัศมีโดยเฉลี่ย
เทากับ 0.15 เมตร โดยจะประกอบดวยแหลงจายกระแสตออยูกับ Helmholtz coil เพื่อสรางสนามแมเหล็กคามาตรฐาน Bstd มี
คาคงที่ kh มีคาเทากับ 0.00172 T/A ± 4.08×10-4
โดยที่กระแสสูงสุดที่ Helmholtz coil รองรับไดประมาณ 17.5 A ดังนั้น
สนามแมเหล็กมาตรฐาน stdB จึงมีคาประมาณ 30 mT หัววัดของเครื่องมือที่ตองการสอบเทียบ (Unit undertest:UTT) ถูกวาง
ไว ณ จุดศูนยกลางของ Helmholtz coilโดยที่สนามแมเหล็กคามาตรฐานนี้สามารถคํานวณมาจากคาคงที่ของ kh และกระแส I
โดยใช Digital multimeter (DMM) วัดแรงดันตกครอมที่ตัวตานทานมาตรฐานเพื่อคํานวณหากระแสที่ไหลใน Helmholtz coil
และขนาดของสนามแมเหล็กสามารถปรับคาไดแหลงจายไฟฟากระแสตรง (ProgrammableDC Voltage/Current Generator)
[UUT]
Gauss/Tesla
Constant Current Source
Standard
Resistor
Digital Multimeter
3458A
Helmholtz
Programmable DC
Voltage / Current Generator0 to 10 V
Remote
รูปที่ 2ระบบสอบเทียบเครื่องมือวัดสนามแมเหล็กโดยใช Helmholtz coil
FieldUniformityinStandardHelmholtzCoils
นอกจากความเขมของสนามแมเหล็ก ณ จุดศูนยกลางของ Standard Helmholtz Coil แลว ความสม่ําเสมอของ
สนามแมเหล็ก (FieldHomogeneity)รอบ ๆ จุดศูนยกลางก็มีความสําคัญไมยิ่งหยอนกวากัน เพื่อใหสามารถรองรับ Gauss/Tesla
meter ที่ใชหลักการของ Fluxgatemagnetometerซึ่งมีหัววัดขนาดคอนขางใหญ จากผลการวัดของสนามแมเหล็กในแนวแกน
xของHelmholtzCoilเปรียบเทียบกับคาที่คํานวณไดจากสมการที่1 ดังแสดงในรูปที่ 3 จะเห็นไดวาสนามแมเหล็กในชวง ± 0.1
เมตร จากจุดศูนยกลาง มีคาใกลเคียงสนามแมเหล็ก ณ ศูนยกลาง ดังนั้นรูปที่ 3 จึงยืนยันไดวา Standard Helmholtz Coil
สามารถสอบเทียบหัววัดที่มีความยาวไดถึง3เซ็นติเมตร

4. รูปที่ 3ผลการวัดสนามแมเหล็กของHelmholtzCoil ของหองปฏิบัติการแมเหล็กไฟฟาเปรียบเทียบกับคาจาการคํานวณ (a=0.15
m)
Determination ofCoil Constant
สิ่งที่ตองคํานึงสูงสุดในระบบสอบเทียบคือคาความไมแนนอนในการวัด (Uncertainty) สําหรับระบบสอบเทียบ
เครื่องมือวัดสนามแมเหล็กนี้คาความไมแนนอนในการวัดสวนใหญแลวมาจากคาคงที่ของตัว Helmholtz coil เพื่อใหไดคาความ
ไมแนนอนในการวัดที่มีคาต่ําเราจึงใช NMR Magnetometerที่ถือวาเปน PrimaryStandardดังรูปที่ 4 โดยหลักการทํางาน NMR
Magnetometer จะปอนสัญญาณความที่คลื่นวิทยุเพื่อใหโปรตอนในสารตัวอยางที่บรรจุในหัววัดเกิดเรโซแนนซ ความถี่เร
โซแนนซที่เกิดขึ้นจะถูกวัดโดย Universal Counter เทียบกับความถี่มาตรฐาน 10 MHz ± 2×10-13
จาก Atomic Cesium clock
สนามแมเหล็กใน Helmholtz coil สามารถคํานวณไดจากความถี่เรโซแนนซ (ω) และคา Gyromagnetic ratio ของโปรตอน γp
เทากับ 2.675222099×108
s-1
T-1
± 2.6×10-8
ซึ่งเปนคากลางที่แนะนําโดย Committee on Data for Science and Technology
(CODATA) [5]ดังนี้
p
stdB


 (3)
ขนาดของสนามแมเหล็กที่วัดโดย NMR Magnetometer เปนที่ยอมรับกันในสากลวาเปนคามาตรฐานเพราะคํานวณมาจาก
คาคงที่ทางฟสิกส γp หลังจากทราบสนามแมเหล็กมาตรฐานแลวคาคงที่ของ Helmholtzcoil สามารถคํานวณไดโดยใชสมการที่
(2)

5. รูปที่ 4การหาคาคงที่ของ Helmholtzcoil โดยใช NMR Magnetometer
Improvement of Field Uniformity in Helmholtz Coils
ความสม่ําเสมอของสนามแมเหล็กใน Helmholtzcoil สามารถปรับปรุงใหดีขึ้นได โดยใชการพันขดลวดแบบ สี่เหลี่ยม
จัตุรัสหรือ Square Helmholtzcoil[6]ดังรูปที่ 5ซึ่งขดลวดแตละดานจะมีความยาวเทากับ 2aและระยะหางของขดลวด dจะมีคา
เทากับ 2ka
       











22222222
2
)(2)(
1
)(2)(
12
)0,(
kaxakaxakaxakaxa
NIaxBx

(4)

6. รูปที่ 5แผนภาพแสดง Square Helmholtz coil [6]
โดยคา k ที่เหมาะสม ตัวอยางเชน ที่ k=0.555ความสม่ําเสมอสนามแมเหล็กของ Square Helmholtz coil ระยะกวาง
กวาCircular Helmholtzcoil ประมาณสองเทาดังแสดงในรูปที่ 6 แตอยางไรก็ตามความเขมสนามแมเหล็ก ณ จุดศูนยกลางของ
Square Helmholtz coil มีเล็กลงเล็กนอยเมื่อเทียบกับ Circular Helmholtz coil ตัวอยางเชน ที่ k=0.555สนามแมเหล็ก ณ จุด
ศูนยกลางของSquareHelmholtz coilสามารถคํานวณโดยการแทน 0x และ 555.0k ในสมการที่ (4) จะได
a
NI
B
64073.0
0 (5)
รูปที่ 5 ความเขมสนามแมเหล็กในแนวแกน x ของ Circular Helmholtz coil กับ square Helmholtz coil เมื่อเทียบกับ
สนามแมเหล็ก ณ จุดศูนยกลาง
จากสมการที่ (4) และ (5) จะเห็นไดวาการเลือกระยะ a, dและ k ที่เหมาะสมจึงเปนสิ่งที่สําคัญ ตัวอยางเชน Square
Helmholtz Coil ที่ a=7.5cm, k=0.555และขดลวดมี่จํานวนรอบเทากับ Helmholtz coil ที่ติดตั้ง ณ หองปฏิบัติการแมเหล็กไฟฟา
จะสามารถสรางสนามแมเหล็กประมาณ 53mT โดยใชกระแสเทาเดิม และยังคงมีความสม่ําเสมอเทาเดิม
Summary
Helmholtz Coil มีความเหมาะสมในการสรางสนามแมเหล็กมาตรฐานสําหรับสอบเทียบเครื่องมือวัดความเขม
สนามแมเหล็ก เชน Gauss/Teslameter เพราะสนามแมเหล็กที่สรางขึ้นแปรผันโดยตรงกับกระแสซึ่งสามารถสอบกลับไปยัง
หนวยวัดในระบบ SI ได นอกจากนั้น Helmholtz Coil ยังมี Accessibility ที่ดีทําใหสามารถใชไดกับหัววัดแบบ Axial และ
Transverse ขอควรคํานึงที่สําคัญในการใช Helmholtz Coil คือ พื้นที่ที่มีความสม่ําเสมอของสนามแมเหล็ก (Field Uniformity)
ตองที่ขนาดใหญกวาหัววัด ซึ่งสามารถปรับปรุงไดโดยใชSquareHelmholtzCoil

7. References
[1] H.Grüger, “Array of MiniaturizedFluxgate Sensors forNon-destructivetestingApplications,” Sensors andActuators A,
Vol. 106, pp. 326-326, 2003.
[2] S. Tumanski, “Induction coil sensors-a review, Vol. 18, pp. R31-R46, 2007.
[3] P. M. Rossini, L. Rosinni, and F. Ferreri, “Brain-Behavior Relations: Transcranial Magnetic Stimulation: A Review,”
IEEE Engineeringin Medicine andBiologyMagazine, Vol. 9, No.1, pp. 84, January-February 2010.
[4] W. Franzen, “Generation of uniform magnetic fields bymeans of air-core coils,” The Review of Scientific Instruments,
Vol. 33, No. 9, pp. 933-937, September 1962.
[5] P. J. Mohr andB. N. Taylor, “CODATA Recommended Values of the PhysicalConstants: 1998,” Reviews of Modern
Physics, Vol. 72, No. 2, pp.351-495, April 2000.
[6] W. M.Frix, G. G. Karady and B. A. Venetz, “Comparison of CalibrationSystems for Magnetic FieldMeasurement
Equipment,” IEEE Transactions onPower Delivery, Vol. 9, No.1, pp.100-106, January 1994.