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デジタル信号処理をDSP入札に応用
- 3. Hitokuse Inc.© -今回紹介する数学系ライブラリ- 3 使用言語はPythonを利用 •スプライン補間 •高速フーリエ変換 スプライン補間 あるx軸とy軸の関係で、yの値がx軸に対し離散的に決まる時、その間隔 をΔxとする。その時、とある点x_n + Δx/kの時のyはx_n とx_(n+1) のyの値によって決定することができる。(n, kは整数) そのように、離散的なデータの間を補間することを補間といい、その一 つの方法にスプライン補間がある。スプライン補間により出来た曲線を スプライン曲線という。
- 5. Hitokuse Inc.© -数学の内容おさらい- 5 フーリエ変換について 例えば下記のような正弦波を考える。 定義 周波数 : 20[Hz] 振幅 : 1 位相 : 0 の正弦波をx軸を時間 とし、0 1秒表したも の
- 6. Hitokuse Inc.© -数学の内容おさらい- 6 先ほどの正弦波をフーリエ変換すると、このようなグラフができる。 何を表しているかというと、特定の周波数のみが成分としてある状態 を表している。
- 7. Hitokuse Inc.© -数学の内容おさらい- 7 フーリエ変換について 同じく、下記のような正弦波を考える。 定義 周波数 : 100[Hz] 振幅 : 1 位相 : 0 の正弦波をx軸を時間 とし、0 1秒表したも の
- 11. Hitokuse Inc.© -デジタル信号処理について- 11 デジタルとアナログ デジタル : 離散的なデータ アナログ : 連続的なデータ デジタルのイメージ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 アナログのイメージ D/A変換 A/D変換 デジタルをアナログに変換することをD/A変換 アナログをデジタルに変換することをA/D変換という
- 12. Hitokuse Inc.© -デジタル信号処理について- 12 身近なデジタル-アナログ変換の例 CD アナログ(音声)の信号をデジタル(0と1の状態)に記録する => A/D変換 A/D変換の手順 (音声の場合) サンプリング マイク等 で入力 量子化 符号化デジタルデータ ある周期に従って f(t)の値を取る 取得したf(t)の値を丸める 量子化した値を2進数に変換 f(t)という アナログデータを入力
- 14. Hitokuse Inc.© -デジタル信号処理について- 14 デジタル信号処理とフーリエ変換について ノイズキャンセラー アナログデータに含まれるノイズをなくす機能 1 2 3 4 5 ノイズが入った アナログデータのイメージ 基本的にはノイズは高周波成分なので、 このデータをフーリエ変換すると、 次のようなスペクトルが見られる。 周波数[Hz]
- 17. Hitokuse Inc.© -DSPの入札に活かすには- 17 時間別CVRのアナログデータにおけるノイズ ⃝で囲ったところをノイズ(高周波成分)と定義し、ローパスフィルタに 通す。するとこのグラフは f(t) = Asin(2*pi*f*t) + Bsin(2*pi*f*t) + … となる。(piはπ、fは周波数、tは時間、ノイズをカットするので有限) => CVRはf(t)という関数で表すことができる。
- 18. Hitokuse Inc.© -DSPの入札に活かすには- 18 入札の基本戦略 CVRが高くなる傾向の時には入札金額を高く、 CVRが低くなる傾向の時には入札金額を低く設定する。 => 先ほどのf(t)を用いて入札金額 Bid を定義すると Bid = α f(t) となる。(αは定数 or 関数) f(t)が有効な理由 CVRは様々な影響を受け、変化していく。 しかし、全く同じ設定をした場合、時間別で変化するということは不変 であるという理由から。 f(t)の更新 もちろん、時間が立つに連れてf(t)自体が変化するので、機械学習によ り、f(t)を最適化する必要がある。その上で、sinの関数にするというこ とは計算効率も改善される。(対ビッグデータ処理比較)
- 19. Hitokuse Inc.© -まとめ- 19 ビッグデータの取扱い ビッグデータをそのまま扱うよりも、ある関数として定義した方が処理 しやすい。 => デジタル信号処理の技術が有効な理由1 ノイズデータ 様々な理由により現れるノイズを処理する必要がある。 => デジタル信号処理の技術が有効な理由2 結論 上記理由より、DSPの入札ロジックにデジタル信号処理の技術を用いる ことは有効である。 余談 デジタル信号処理は英語でDigital Signal Processing、 つまりDSPと略される。