Es importante analizar el tipo de problema que vamos aplicar a nuestros estudiantes en las rutas del aprendizaje

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XIII. PROBLEMAS ADITIVOS ARITMÉTICOS VERBALES EN EL III CICLO.
COMPARACIÓN E IGUALACIÓN 1 Y 2
REFLEXIÓN DESDE LAPRÁCTICA
Lucy, una niña de 5° grado pide una
aclaración a su maestra:
 Profesora me salen 45 billetes de 50
soles y 62 billetes de 20 al resolver
la primera parte del problema pero
luego se me pregunta:
a) ¿Cuánto dinero más tengo en billetes de 50 que en billetes de 20?
b) ¿Cuántos billetes más tengo de 20 que de 50?
Si fueras la profesora, ¿podrías aclarar sus dudas a Lucy?
REFLEXIÓN TEÓRICA
Entre los problemas aditivos que se abordan en el III ciclo están:
 Situaciones de comparación 1 y2
 Situaciones de igualación 1 y 2
LOS PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
La categoría de comparación presenta problemas en los que se comparan dos
cantidades. Los datos del problema son precisamente esas cantidades y la diferencia
que existe entre ellas.
De estas dos cantidades, una es la comparada y otra la que sirve de referente. La
diferencia es la distancia que se establece entre ellas.
En los problemas de COMPARACIÓN se pueden preguntar:
 Por la diferencia si se conocen las dos
cantidades.
 Por la cantidad comparada cuando se conocen
el referente y la diferencia.
 O por la cantidad referente, si se conocen la
comparada y la diferencia.
Cada una de estas tres posibilidades se puede
enfocar desde dos puntos de vista: en el primero
preguntamos por cuántos más y en el segundo, por
cuántos menos.

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De aquí surgen los 6 tipos de problemas de COMPARACIÓN, de los cuales
desarrollaremos los correspondientes al III ciclo (comparación 1 y 2)
En este caso tenemos la cantidad referida y la cantidad comparada y buscamos la
diferencia en términos de “más que”
En este caso tenemos la cantidad de referencia y la cantidad
comparada y buscamos la diferencia en términos de “menos
que”
En los problemas de comparación no hay incremento pues
en una comparación las cantidades permanecen iguales a sí
mismas durante todo el proceso.
PAEV DE COMPARACIÓN 1
José tiene 12 nuevos soles. Carlos tiene 15. ¿Cuántos soles tiene
Carlos más que José?
12
REFERENCIA
RE
15 COMPARADA
PAEV DE COMPARACIÓN 2
Luis tiene 9 canicas y Ricardo tiene 5. ¿Cuántas canicas tiene
Ricardo menos que Luis?
5
COMPARADA
9 REFERENCIA

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En general, se tiene:
LOS PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
Se trata de problemas que contienen dos cantidades diferentes sobre una de las
cuales se actúa aumentándola o disminuyéndola hasta hacerla igual a la otra. De
estas dos cantidades una es la cantidad a igualar y la otra es la cantidad referente.
La transformación que se produce en una de dichas cantidades es la igualación. La
diferencia con la categoría de comparación está en que cuando se compara no se
añade ni se quita nada, cuando se iguala necesariamente se añada o se quita algo. En
los problemas de IGUALACIÓN se puede preguntar por la cantidad a igualar, por el
referente o por la igualación, lo que origina 6 tipos de problemas. Para nuestro estudio
correspondiente al III ciclo resolveremos igualación 1 y 2
En este caso tenemos la referencia, la cantidad a igualar (comparada) y se pregunta
por el aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor.
Cantidad
Referencia
Cantidad
Comparada
Cantidad
Diferencia Aumentar Disminuir
COMPARACIÓN 1 Dato Dato Incógnita *
COMPARACIÓN 2 Dato Dato Incógnita *
PAEV DE IGUALACION 1
Ada tiene 11 caramelos y María 6. ¿Cuantos caramelos más tiene
que tener María para tener tantos como Ada?
Ada
María
11 REFERENCIA
6 COMPARADA DIFERENCIA
PAEV DE IGUALACIÓN 2
Teresa ha ganado 6 rompecabezas. Gisela ganó 10. ¿Cuántos
rompecabezas debe regalar Gisela para tener tantos como
Teresa?
Gisela
Teresa
10 COMPARADA
6 REFERENCIA DIFERENCIA

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En este caso se tiene la referencia, la cantidad a igualar y se pregunta por la
disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor.
Así, se tiene en general:
EJEMPLOS
A continuación presentamos ejemplos de tipos de problemas de comparación e
igualación. Resuélvelos haciendo uso de algunas estrategias heurísticas para el III
ciclo en la p. 50 de Rutas del aprendizaje, fascículo 1 Número y Operaciones Cambio
y relaciones ciclo III.
Problemas de comparación
Cantidad
Referencia
Cantidad
Comparada
Cantidad
Diferencia Aumentar Disminuir
IGUALACIÓN 1 Dato Dato Incógnita *
IGUALACIÓN 2 Dato Dato Incógnita *
1) Beatriz tiene 9 soles. José tiene 4.
¿Cuántos soles más tiene Beatriz?
2) Sara tiene 9 figuras. Pilar tiene 4.
¿Cuántas figuras menos tiene
Pilar?

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Problemas de igualación
USO DE LOS MATERIALES DIDÁCTICOS.
Debemos considerar que los saberes previos del
estudiante de los primeros grados son limitados respecto
al manejo de estrategias heurísticas, por lo que desde el
aula debemos darle la oportunidad de apropiarse de
estrategias variadas.
Para tal efecto se propone las siguientes estrategias:
a) Uso del material concreto
El docente utilizará diferentes recursos manipulables (ábacos, regletas, bloques
lógicos, etc.) para trabajar estos conceptos, de manera que los niños realicen la
descomposición de todos los números una y dos cifras de todas las maneras posibles.
Los materiales concretos son herramientas prácticas que ayudan a los estudiantes a
descubrir problemas matemáticos simples o complejos.
A través de la ayuda de material concreto, los maestros pueden demostrar cómo
funciona el concepto. Estos materiales pueden ser estructurados o no estructurados.
1) Pedro tiene 18 canicas.
Yanira tiene 12. ¿Cuántas
canicas tiene que ganar
Yanira para tener tantas
como Pedro?
2) Martha y Gisella trabajan juntas.
Martha pesa 58 kg. Gisela 72 kg.
¿Cuántas kilogramos debe bajar
Gisela si desea tener el mismo
peso que Martha?

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Así podemos usar para el caso de problemas aditivos el ábaco, las regletas de
colores, tapitas y semillas, entre otros.
b) Representaciones apoyados en la recta numérica
Una recta numérica es una herramienta de enseñanza, asequible e increíblemente
valiosa. Cuando los estudiantes comienzan a aprender matemáticas deben ante todo
desarrollar el sentido numérico. El sentido numérico es la comprensión de cuáles son
los usos de los números y cómo se relacionan entre sí.
Un estudiante que sabe que seis es un número mayor que cuatro porque lo visualiza
en la recta tiene un concepto básico del sentido numérico. Las rectas numéricas
proporcionan a los estudiantes una representación concreta del sistema numérico.
Cuando los estudiantes empiezan a contar o a aprender las operaciones básicas de
suma y resta por primera vez, las líneas de números pueden ayudarles a comparar los
valores de los números, así como a recordar el orden de los dígitos.
c) Uso de técnicas de graficación
Los niños enfrentan problemas desde pequeños y tienen que acostumbrarse a usar
organizadores visuales que les ayuden a relacionar los datos y la incógnita de un
problema.
Mediante la técnica de graficación se enseña a los niños a realizar representaciones
geométricas, diagramas de flechas, tablas, pictogramas, cuadros de doble entrada,
diagramas de Venn, diagramas de complemento, uso de la recta numérica, figuras o
cualquier otro tipo de representación pictórica o gráfica en la que quede reflejada la
estructura del problema, y tanto la información que se ofrece en el enunciado como la
información que nos demanda, de modo que sea posible el establecimiento de una
relación lógica entre datos e incógnita Estas imágenes esquemáticas o relacionales
son claves para una solución exitosa.
En el uso de las técnicas de graficación distinguimos tres tipos de procesos:
1. Aplicación de estrategias ya conocidas en nuevos contextos, como por ejemplo
la recta numérica o los diagramas de Venn y Euler.
2. Diseño de estrategias que supone la creación de nuevos esquemas sobre la
base de los ya conocidos.
3. Evaluación de estrategias, que supone contrastar las propias con aquelllas
elaboradas por los compañeros para perfeccionar el propio trabajo.

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Lee y comenta el Fascículo-Matemática III ciclo.
A partir de lo leído, crea dos problemas aritméticos
verbales en el contexto de tu comunidad local de:
 Combinación
 Cambio
 Comparación
 Igualación
Superando la fase de problemas aritméticos verbales
ensaya otros formatos de presentación de problemas:
 La historieta
 La imagen para formular el problema
 El texto del problema sin pregunta
 El pictograma o el diagrama de barras
 El texto verbal con datos complementarios en
imágenes
 El póster publicitario
 El cuadro de doble entrada
HERRAMIENTAS PARA LA NUEVA PRÁCTICA
Ten en cuenta que en la resolución de problemas productivos el estudiante imita lo
visto en otras situaciones, descubre nuevas formas de plantear la situación, analiza su
procedimiento, opina sobre las formas de resolver de otros y a través de esta
contrastación de su proceso con los de sus compañeros va desarrollando su
pensamiento matemático. Por lo tanto, es importante preparar un material adecuado a
fin de lograr desencadenar este clima de participación y debate.
Ensaya el uso del “formato imagen” para formular 3 problemas de cambio, dos
problemas de combinación y dos problemas de comparación en cada caso:

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GLOSARIO
 Regletas de Cuisenaire: Es un conjunto de 10 regletas de diferentes
tamaños y colores que representan a los números del 1 al 10 y que se
usan para desarrollar el sentido numérico de los niños en los primeros
grados puesto que permiten establecer descomposiciones y
equivalencias entre los primeros cardinales.
 Ábaco: Es un material para desarrollar el valor posicional de los
sistemas numéricos y está compuesto por un soporte con varillas
paralelas donde cada una representa un orden posicional y unas fichas
que se insertan para representar las cantidades.
 Problemas del campo aditivo: Situaciones problemáticas que se
pueden resolver aplicando la adición o sustracción. Se habla de campo
aditivo porque se asume que ambas operaciones están vinculadas por
la reversibilidad, dado que una operación es la inversa de la otra.
 Problema de cambio: Problema del campo aditivo donde se observa
situaciones en las que hay aumento o disminución de una cantidad en
una secuencia de tiempo y que considera tres momentos, el estado
inicial o entrada, el cambio, que es el operador que indica la
transformación y el estado final o la salida. La incógnita puede estar en
cualquiera de ellos.
 Problema de combinación: Situaciones problémicas en las que se
consideran las relaciones de inclusión entre una clase total y dos o
más subclases. Se pueden combinar cantidades pertenecientes a una
misma clase aunque a diferentes subclases. Por ejemplo juguetes
(muñecas, peluches, títeres), flores (rosas, claveles, margaritas), etc...
La incógnita puede estar en la búsqueda de la clase total o alguna de
las subclases.
 Problemas de comparación: Situaciones problémicas en las que se
compara dos cantidades y se consideran tres elementos, la cantidad
que se compara, la que actúa como referencia y la diferencia entre
ambas. La incógnita puede estar en cualquiera de ellas.
 Problemas de igualación: Situaciones problémicas en las que se
requiere igualar una cantidad con otra, aumentando a una o
disminuyendo a la otra. Se considera la cantidad que se pretende
igualar, la que sirve de referencia y la diferencia entre ambas. La
incógnita puede estar en cualquiera de éstas.

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ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA
A la pregunta: ¿cómo se puede mejorar la capacidad
de resolver problemas de todos los alumnos? o lo
que es lo mismo: ¿qué se puede hacer para enseñar
a resolver problemas? en principio se puede
responder que se aprende a resolver problemas
trabajándolos mediante un proceso de aprendizaje
activo, donde el alumno sea el protagonista.
Es necesario, por tanto, dedicar una parte apreciable
en el horario escolar a la resolución de problemas.
Por otro lado, se recomienda seguir las siguientes indicaciones didácticas:
 Se debe utilizar como recursos habituales los juegos y pasatiempos
matemáticos así como materiales manipulativos e informáticos, cuyo uso
puede potenciarse con el trabajo en el taller o laboratorio de matemáticas.
 Se debe pasar de situaciones y problemas sencillos en los dos primeros ciclos,
relacionados con el entorno inmediato, a situaciones y problemas más
complejos en el tercer ciclo.
 Se deben graduar los problemas pasando de una etapa a dos y tres etapas,
teniendo en cuenta las diferentes categorías semánticas en función de su
dificultad.
Recomendaciones a las cuales añadimos las siguientes consideraciones generales:
 Se debe procurar que los aprendizajes sean significativos a partir de la acción y
la reflexión en experiencias matemáticas estimulantes y adecuadas a cada
nivel de desarrollo.
 Crear un ambiente de trabajo que favorezca el proceso de enseñanza y
aprendizaje, que sea intelectualmente estimulante y que promueva la
investigación, la experimentación, el diálogo y el planteamiento de dudas. De
este modo transformaremos el aula en un laboratorio de matemáticas.
Textos Complementarios

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Asimismo consideramos algunas orientaciones específicas:
 Facilitar la adquisición de estrategias, modelos, técnicas y hábitos mentales
adecuados para la adecuada resolución de problemas.
 Centrar la atención en el proceso y no en el resultado y fomentar una actitud
positiva ante la resolución y una progresiva confianza en el propio
pensamiento.
 Enseñar y trabajar las estrategias y herramientas heurísticas.
 Enseñar y practicar los pasos o fases de resolución.
 Proponer problemas sobre situaciones que tengan significado para los
alumnos, es decir, relacionados con su entorno y su vida en la comunidad o
que despierten su interés. Ello se consigue combinando las tipologías
analizadas con la modelización de problemas del entorno, con juegos
estimulantes, y con el uso de recursos y materiales manipulativos..
 Recordar que el alumno debe ser el protagonista y colaborador con sus
compañeros. Al comienzo, se trabajará de manera oral y por parejas o en
pequeño grupo fomentando la comunicación y la expresión. Poco a poco se irá
dando entrada al trabajo individual y a la lectura y escritura utilizando fichas.
 Considerar que el rol del profesor es proponer problemas interesantes y
productivos, permitir elegir e inventar problemas, ayudar en el análisis, auxiliar
en la superación del miedo, proponer desafíos, animar a colaborar y
comunicar, motivar y reconocer méritos, favorecer el análisis previo, la
reflexión, mirar atrás, animar al autocontrol y la autoevaluación, evitar
estereotipos (la respuesta es lo importante, se
aprende memorizando y practicando técnicas,
etc.).
 Tener en cuenta en la evaluación, la lectura
comprensiva del enunciado, la formulación e
interpretación de los datos, la estrategia n a
seguir, la ejecución del plan y la realización
de las operaciones tanto como la validación
de los resultados y la claridad de las
explicaciones.
 Salir de los problemas puramente verbales
para presentar nuevos tipos de formatos como historietas, láminas con
situaciones problémicas abiertas donde el niño pueda formular el problema
verbal, textos sin pregunta donde el niño pueda cerrar el problema con una
pregunta adecuada, posters con datos en forma de problema, cuadros de doble
entrada, diagrama de barras y otros cuadros para aprender a procesar y
seleccionar la información pertinente.

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Como ejemplo te presentamos una historieta de la Evaluación censal 2004 de
la UMC:
Pregunta: _______________________

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Bibliografía y
referencias electrónicas
http://www.cprceuta.es/CPPSXXI/Modulo%204/Archivos/Matematicas/DOC_G
ONZ_MARI/MODELIZACION%20Y%20RESOLUCION%20DE%20PROBLEM
AS/Resoluci%C3%B3n%20de%20problemas.pdf
MINEDU (2013). Rutas del aprendizaje. Matemática Fascículo 1 número y
operaciones cambio y relaciones III ciclo. Lima, Perú: Ministerio de Educación.
http://www.juntadeandalucia.es/.../Didáctica%20para%20la%20Resolución%20
De Ferro, A. (2008). Estrategias didácticas para una enseñanza de la
matemática centrada en la resolución de problemas. Lima, Perú: Selecta
E.I.R.L