Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones matemáticas. Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas formadas por la suma de términos que son el producto de un coeficiente y una potencia de la variable.

10. Ejemplos El polinomio 0 + 0x + 0x 2 + … +0x n se llama polinomio nulo . Lo simbolizaremos por O p (x) . No se le asigna grado.

20. Ejercicio : Expresar los siguientes trinomios cuadrados perfectos como el cuadrado de un binomio y a los cuatrinomios cubos perfectos como el cubo de un binomio.

21. Ejercicio : La expresión x 2 - a 2 es una diferencia de cuadrados. Escribir las siguientes diferencias como producto de binomios.

36. Resolver la siguiente ecuación

37. Soluciones de la Ecuación Fraccionaria

39. Una fracción algebraica es una expresión de la forma p y q son polinomios, y p se llama el numerador y q se llama el deno-minador de la fracción. Ejemplo son fracciones algebraicas La mecanización de fracciones algebraicas es similar a la mecanización de fracciones comunes aritméticas, por lo que se recordará enseguida la mecanización aritmética de fracciones comunes. Nota en donde

40. Revisión de las operaciones con fracciones comunes Para simplificar una fracción común, se divide el numerador y el denomi-nador entre el máximo común divisor (mcd) de ambos. Ejemplo Simplificar la fracción Solución El mcd de 38 y 57 es 19. Entonces se simplifica así:

41. Locadia viaja en un tren a 24 km por hora, y observa que otro tren estacionado en una vía paralela a la vía por la que viaja, pasa ante ella en 10 segundos. ¿Qué longitud tiene el tren estacionado? Ejemplo Solución La velocidad en metros por segundo del tren en el cual viaja Locadia, se obtiene así: Por tanto la longitud del tren estacionado, se determina como sigue:

42. Ejemplo Solución Dado que la pipa 1 tarda 20 minutos en llenar el depósito, entonces llena parte del depósito en 1 minuto. Dado que la pipa 2 tarda 30 minutos en llenar el depósito, entonces llena parte del depósito en 1 minuto. En una gasolinera hay dos pipas llenando el depósito de gasolina. La pipa 1 lo llena en 20 minutos y la pipa 2 en 30 minu tos. Si durante el tiempo de llenado se consume del depósito por hora, ¿en cuánto tiempo se llena el depósito con las dos pipas llenando juntas?

43. Finalmente, el tiempo en minutos que tardan en llenar el depósito las dos pipas juntas, se calcula así: Dado que se consume del depósito por hora, entonces en un minuto se consume del depósito. Por tanto, lo que las dos pipas juntas llenan del depósito por minuto se calcula como sigue:

44. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS Para simplificar una fracción, se dividen el numerador y el denominador por uno o más factores comunes a ambos. Se obtiene así otra fracción equivalente. Por ejemplo: Simplificar Donde hemos dividido numerador y denominador entre 3, , Para poder simplificar una fracción el numerador y el denominador tiene que estar factorizado. Si no lo están la primera operación ha de ser la de factorizarlos.

45. Simplificar Como vemos el denominador es un polinomio, o sea una suma, por tanto antes de simplificar hay que factorizarlo. En este caso el método adecuado es sacar factor común así

49. Ejemplo a) b) c) d) e) f)

51. Multiplica SOLUCIÓN:

56. Ejemplo b) c)

59. Ejemplo Efectúa la siguiente operación:

60. Hacer las operaciones indicadas SOLUCIÓN: Factorizamos cada denominador para encontrar el MCD= En este caso se puede simplificar el resultado final