Probabilidades

1. MATEMÁTICAS
LAS PROBABILIDADES

2. LAS PROBABILIDADES 3
PROBABILIDADES 5
TEOREMA DE BAYES 7
APLICACIONES 9
EN NUESTRA VIDA COTIDIANA 12
EJERCICIOS PROPUESTOS EN NUESTRAS VIDAS 13
Índice

3. LAS PROBABILIDADES
¿ QUE SABES ?
EN LA ACTUALIDAD EXISTEN MUCHAS
SITUACIONES EN LAS QUE ES POSIBLE
CALCULAR LAS PROBABILIDADES QUE
SE DA EN LA VIDA DIARIA.
UN EJEMPLO DE ELLOS SERIA QUE HOY
EN DIA EN LOS SUPERMERCADOS .
EXISTEN DIVERSOS CLIENTES QUE POR
SU COMPRA PUEDEN LLEGAR A LA
CONCLUISON SI QUIEREN O NO
COMPRAR SU PRODUCTO.
¿QUE PROBABILIDAD HAY QUE CIENTOS
DE CLIENTES LLEGUEN A LA
DELIMITACION DE UN PRODUCTO?
EL BUEN VIVIR
LOS PRODUCTOS QUE CONSUMIMOS
CUANDO LAS PERSONAS VAN A UN SUPERMERCADO LO
PRIMERO EN LO QUE SE FIJA ES SU CALIDAD , SU FECHA
DE ELABORACIÓN Y SU FECHA DE CADUCACIÓN PARA
PODER CONSUMIR UN DETERMINADO PRODUCTO SE
NECESITA DE INFORMACIÓN PARA PODER SABER SI ES
UN PRODUCTO CONFIABLE.
LAS PERSONAS HOY EN DIA NO SE DECIDEN POR UN
SOLO PRODUCTO SI NO POR ALGUNOS OTROS .
TOMARIAS UN PRODUCTO SIN INFORMACION , NI
DESCRIPCION DE DTERMINADO PRODUCTO?

4. ¿QUÉ APRENDERÁS?
 Resolver problemas
necesarios para Poder así
estimar resultados futuros.
 Identificar las variables
aleatorias que se dan en un
problema.
 Estudiar las distribuciones
de probabilidades para así
entender y asociar dichas
distribuciones e interactuar
con cosas del mundo real,
tales como tasa de llegada
de clientes en un
determinado lugar.
OBJETIVOS EDUCATIVOS DEL
TEMA:
 Estudiar las probabilidades
que se dan en la vida diaria.
 Analizar conjuntos de datos y
aplicaciones de las
probabilidades.
 Reconocer y determinar cuyos
resultados sean favorables o
no favorables.

5. PROBABILIDADES
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento
determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los
resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística la física,
la matemática, Veamos un ejemplo:
Un mecánico tiene en su maletín llaves planas de las medidas 9 al 17 mm inclusive. Necesita
soltar una tuerca de 11 mm para una reparación. Si elige una de sus llaves al azar, ¿Cuál es la
probabilidad que sea de la mediad exacta de la tuerca?
Solución :
Al ver la figura nos damos cuenta de que hay 9 llaves y solo 1 es de 11 mm.
Por lo tanto casos favorables: 1 y casos posibles: 9
El resultado es:

6. EJEMPLO 2:
la probabilidad es lo que suele ocurrir". No se puede predecir el futuro, pero se
puede utilizar la probabilidad matemática para determinar qué tan probable es
que algo pueda, o no, suceder. Las personas a menudo utilizan la probabilidad
para tomar mejores decisiones en sus vidas.
Por desgracia, cuando no usan el sentido común, algunas personas son
víctimas de planes para hacerse ricos rápidamente altamente inverosímiles.
Puedes no darte cuenta, pero usas la probabilidad en muchas facetas de
la vida cotidiana.
.

7. Teorema de Bayes
 El teorema de Bayes parte de una situación en la que es posible conocer las
probabilidades de que ocurran una serie de sucesos.
 A esta se añade un suceso B cuya ocurrencia proporciona cierta información, porque las
probabilidades de ocurrencia de B son distintas según el suceso que haya ocurrido.
 Conociendo que ha ocurrido el suceso B, la fórmula del teorema de Bayes nos indica
como modifica esta información las probabilidades de los sucesos
 Ejemplo: Si seleccionamos una persona al azar, la probabilidad de que sea diabética es
0,03. Obviamente la probabilidad de que no lo sea es 0,97.
Si no disponemos de información adicional nada más podemos decir, pero supongamos
que al realizar un análisis de sangre los niveles de glucosa son superiores a 1.000 mg/l,
lo que ocurre en el 95% de los diabéticos y sólo en un 2% de las personas sanas.

9. APLICACIONES
 El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad.
Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En
esencia, los seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas
en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los
llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede
servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas
cuando recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana
está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento
subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la
evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una
aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en
implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se adaptan con el uso. Otra
aplicación se encuentra en la fusión de datos, combinando información expresada en
términos de densidad de probabilidad proveniente de distintos sensores.
 Como observación, se tiene

10.  Con base en la definición de Probabilidad condicionada, obtenemos la Fórmula de
Bayes, también conocida como la Regla de Bayes.
Esta fórmula nos permite calcular la probabilidad condicional
de cualquiera de los eventos , dado . La fórmula ”ha originado
muchas especulaciones filosóficas y controversias".

11. EJEMPLOS:
 El diagnóstico de cáncer.
 Evaluación de probabilidades durante el desarrollo de un juego
de bridge por Dan F. Waugh y Frederick V. Waugh.
 Probabilidades a priori y a posteriori.
 Un uso controvertido en La ley de sucesión de Laplace4

12. En nuestra vida cotidiana
 Nuestra vida cotidiana está llena de imponderables, cosas que nos suceden sin que podamos
predecir los resultados con exactitud. Por ejemplo, tras esparcir dulce sobre una rebanada de
pan, ésta se nos puede caer de las manos. ¿Sabemos a ciencia cierta si a consecuencia de
ello ensuciaremos el piso? Claramente no, pues nuestra experiencia nos indica que algunas
veces el lado con dulce cae para abajo y otras para arriba. Cuando el referí de un partido
revolea la moneda para determinar qué equipo hará el saque, ¿sabemos con seguridad a
cuales tocará hacerlo? La respuesta es "tampoco".
 Estos son sólo dos de los innumerables ejemplos en los cuales el azar interviene. A los
sucesos donde interviene el azar se los llama "aleatorios" o "probabilísticos". Diremos que hay
una probabilidad que se caiga el pan y el dulce ensucie el piso. Hay una probabilidad que
nuestro equipo gane el saque, pero (¡desgraciadamente!) no podemos tener la certeza de ello.
 En la vida cotidiana son más frecuentes las situaciones que podemos atribuir al azar
(eventos o sucesos aleatorios) que las que corresponden al acontecer previsible con exactitud.
¿De qué humor estará el profesor hoy? ¿Nos resfriaremos este invierno? ¿Quién ganará el
campeonato? Hechos tan simples como los mencionados requieren ser interpretados con
pensamiento probabilístico, el cual gira alrededor de las nociones azar e incertidumbre.
 Al analizar cada uno de estos hechos aisladamente (por ejemplo, cómo llegó el profesor el
lunes), nada se puede concluir. Sin embargo, si se toma un conjunto de cada uno de esos
datos en número y forma apropiados (por ejemplo, cuántos y cuáles días el profesor llegó de
mal humor), es posible prever con "cierto grado de certeza" qué es lo que posiblemente
acontezca en el futuro que nos interesa.
.

13. Ejercicios propuestos en nuestras vida
 Por ejemplo, si vamos caminando por la calle y se nos cae una moneda al piso,
sabemos si caerá con la cara al cielo? Claramente no, pues nuestra experiencia nos
indica que algunas veces el lado del águila cae hacia abajo y otras hacia arriba. Cuando
decides hacer una breve parada en el casino para jugar a las maquinas tragamonedas
nunca sabes a ciencia cierta que saldrá cuando jales la palanca.
 De qué humor estará el profesor hoy? ¿Nos resfriaremos este invierno? ¿Quién ganará
el campeonato? Hechos tan simples como los mencionados requieren ser interpretados
con pensamiento probabilístico, el cual gira alrededor de las nociones azar e
incertidumbre.
 Al analizar cada uno de estos hechos aisladamente (por ejemplo, cómo llegó el profesor
el lunes), nada se puede concluir. Sin embargo, si se toma un conjunto de cada uno de
esos datos en número y forma apropiados (por ejemplo, cuántos y cuáles días el
profesor llegó de mal humor), es posible prever con “cierto grado de certeza” qué es lo
que posiblemente acontezca en el futuro que nos interesa.