Calcul des voiles en BA selon l’EC2

Béton Armé III
Calcul des voiles en BA selon l’EC2
Département GCU
Cours de 4ème année
Quang Huy Nguyen
MCF-HDR, Dr.Ing.
qnguyen@insa-rennes.fr
Version 1

Chapitre 16: Calcul des voiles en béton selon l'EC2
l
l'E
E
E
E
E
EC
C
C
C2
2
2
2
2 2
16.1 Généralités
16.2 Voiles en béton banché
16.2.1 Élancement et longueur efficace
16.2.2 Cas général des charges verticales réparties
16.2.3 Cas de charge concentré
16.3 Calcul des voiles en béton non armé
16.4 Calcul des voiles en béton armé
16.5 Dispositions constructives relatives aux voiles
16.6 Chainages

l
l'E
E
E
E
E
EC
C
C
C2
2
2
2
2 3
16.1 Généralités
• Voiles en BA selon l’EC2: on appelle mur ou
voile tout élément vertical dont la longueur b
est au moins égale à 4 fois l’épaisseur hw.
• Deux types usuels de voiles:
¾ Voiles en béton banché;
¾ Voiles préfabriqués;
Voiles en béton banché
• Eléments verticaux en béton, coulés dans des coffrages
appelés banches à leur emplacement définitif dans la
construction.
• Ils sont considérés comme armés que s'ils contiennent
des armatures calculées pour contribuer à leur stabilité ou
une armature minimale définie dans la norme Eurocodes
2.
• Ils sont considérés comme « non armés » ou « faiblement
armés » si le ferraillage mis en place est inférieur au
minimum requis par l’EC2.

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EC
C
C
C2
2
2
2
2 4
Voiles préfabriqués
• Définition selon le DUT 22: les ouvrages verticaux réalisés par assemblages de
parties de murs fabriquées à l'avance répondant aux caractéristiques dimensionnelles
suivantes :
9 la longueur maximale est de l'ordre de 8 mètres,
9 la hauteur utile est égale à une fois la hauteur d'étage éventuellement
augmentée de la hauteur de l'acrotère et de la retombée.
9 leur surface est inférieure à 30 m2
• Deux types de murs préfabriqués
¾ les plaques pleines: L'épaisseur minimale courante de base est de 15 cm pour
les plaques pleines. Elle peut être plus faible, sans être inférieure à 12 cm dans
le cas où la géométrie des joints et la position des panneaux par rapport à la
structure le permettent.
¾ les plaques nervurées:
9 Parement lise: l'épaisseur minimale est de 6 cm pour le voile et de 15 cm au
droit des nervures;
9 Parement en granulat apparents: l'épaisseur minimale du voile est de 8 cm.
Cette épaisseur doit être comptée à partir du fond des creux entre granulats
Epaisseur minimale des voiles (Recommandations professionnelles)
• Les voiles de façade et de pignon sans parement rapporté du type bardage, peau ou
placage, dont les caractéristiques de résistance à la pénétration de l’eau peuvent être
affectées par la fissuration du béton, doivent avoir une épaisseur minimale d’au moins
15 cm dans les parties courantes.
• Une épaisseur comprise entre 12 cm et 15 cm peut néanmoins être admise sur des
surfaces limitées pour autant qu’elle reste compatible avec des dispositions de
ferraillage normalement réalisable.

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EC
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C2
2
2
2
2 5
16.2 Voiles en béton banché
• Les voiles, soumis à une flexion composée, fonctionnent comme des consoles verticales encastrées à leur base.
• Les voiles sont généralement traversés par des ouvertures dont les dimensions ont un effet marquant pour leur
comportement sous chargement. Lorsque les ouvertures sont de taille relativement petite, ce comportement est
proche d’un voile plein; en cas de grandes ouvertures, c’est plutôt un fonctionnement en portique.
• Un voile est caractérisé par :
9 son épaisseur hw;
9 sa hauteur libre lw (distance libre entre deux planchers successifs, ou distance
entre la face supérieure de la semelle de fondation et la sous-face du premier
plancher);
9 sa longueur dite efficace lo ;
9 une excentricité e de l’effort de compression dans la direction de l’épaisseur.
• Pour le calcul des armatures, on utilise des charges réduites M-N-V au pied du voile
b
w
l
Ed
M
b
w
l
Ed
N
Ed
V
Ed
M
x
p
y
p
Charges linéaires Charges réduites

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C
C2
2
2
2
2 6
16.2.1 Élancement et longueur efficace
• Élancement:
où Ic et Ac sont le moment quadratique et l’aire de la
section de béton non fissurée.
• La longueur efficace des voiles ou des bandes de
voiles est supposée égale à (EC2-1-1§12.6.5):
où lw est la hauteur libre du voile et β est un coefficient
dépendant des conditions limites aux extrémités:
9 pour les voiles libres à une extrémité: β = 2
9 pour les autres voiles, voir Tableau 12.1.
0
/
c c
l
I A
O
0 w
l l
E
NOTE:
Les données du Tableau 12.1 ne s’appliquent que si le
voile n’a pas d’ouverture de hauteur supérieure à 1/3 de
la hauteur lw du voile, ou de surface supérieure à 1/10
de la surface du voile. Pour les voiles encastrés sur 3 ou
4 cotés avec des dimensions d'ouvertures excédant les
limites ci-avant, il convient de considérer les parties
situées entre les ouvertures comme encastrées sur deux
cotés seulement et de les dimensionner en
conséquence.

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E
E
E
EC
C
C
C2
2
2
2
2 7
16.2.3 Cas général des charges verticales réparties
Bande
de
voile
ª º
d « »
« »
¬ ¼
w 2
min ;
2 3
l l
b
bande
Ed
N
bande
Ed
V
V V
V

A B
Ed
2
b
w
l
Ed
N
Ed
V
Ed
M
b b b b
VEd
l
Bande
de
voile
VA VB
A B
Lorsque le chargement est constant le long
du mur, la contrainte normale verticale ultime
agissant sur une bande de mur de longueur
de calcul b est :
w
l
Ed
N
b
VEd
Ed
V
V Ed
Ed
w
N
bh
Si les charges varient le long du voile, les calculs s'effectuent
par bandes de voile en prenant pour NEd la valeur moyenne
dans chaque bande considérée.
NOTE:
En réalité, les forces horizontales dues au vent et les charges verticales soumettent le voile à une flexion
composée. Dans chacun des éléments de voile limités par des ouvertures, on admet que la distribution des
contraintes normales est linéaire. Le calcul se fait par bandes de murs, en considérant la contrainte moyenne
dans chaque bande.

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E
E
E
EC
C
C
C2
2
2
2
2 8
Exemple d’application
Plancher de l’étage i
w 4m
l
2,5m
b
Ed
N
Ed
V
Ed
M
Voile en question
Plancher de l’étage i
Données:
• Hauteur libre lw = 4m ; longueur b = 2,5m ; et épaisseur hw = 0,3m;
• Béton C40; acier B500B;
• Les charges réduites appliquées au centre de gravité de la section de la base:
• Excentricité de l’effort de compression dans la direction de l’épaisseur: e = 0;
• Enrobage nominal: cnom = 3 cm
Question: Calculer les armatures de ce voile.
Ed Ed Ed
712.5 kN; 142.5 kNm; 171 kN
N M V

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C
C2
2
2
2
2 9
16.2.4 Cas de charge concentré
Une charge concentrée est supposée se répartir à l’intérieur de la zone délimitée
par deux droites inclinées sur la verticale de :
9 α =1/3 dans le cas des voiles non armés horizontalement;
9 α =2/3 dans le cas des voiles armés horizontalement, à condition que la charge
répartie ainsi trouvée ait une résultante portée par l’axe de la charge concentrée
d’origine.
ƒ Les contraintes normales apportées par une poutre ou une dalle sont supposées
uniformément réparties le long de l’épaisseur du voile sauf pour celles résultant
de la poutre ou de la dalle située immédiatement au dessus de la section droite
envisagée dans le cas d’un voile de rive.
ƒ On admet, dans le cas d’un voile de rive, que le supplément de contrainte
normale dû à la réaction d’appui de cette poutre ou dalle est distribué
linéairement sur une profondeur d’appui égale à la plus petite des deux valeurs
suivantes, l’épaisseur du voile et la hauteur de la poutre ou dalle.
Charge concentrée
D D
VEd
Voile
Poutre ou dalle h
h
Voile
Poutre ou dalle h

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2
2
2 10
16.3 Calcul des voiles en béton non armé
Résistance de calcul du béton non armé
• Définition: un voile est considéré comme non armé si le ferraillage mis en place est inférieur au minimum requis
pour un voile en béton armé indiqué dans l’EC2-1-1 §9.6.
• Les règles de la section 12 de l’EC2-1-1 s’appliquent aux voiles non armé soumis à la compression autre que
celle provoquée par la précontrainte.
• Il convient que l’élancement des voiles en béton non armé coulés en place n’excède pas O = 86 (c’est-à-dire lo/hw
= 25).
• Dans les voiles en béton non armé, il n’est pas exclu de disposer des armatures qui seraient nécessaires pour
satisfaire les exigences d’aptitude au service et/ou de durabilité ou qui seraient nécessaires dans certaines
parties de ces voiles. Ce ferraillage peut être pris en compte pour la vérification locale aux ELU aussi bien que
pour la vérification des ELS.
• Du fait de la plus faible ductilité du béton non armé, les résistances de calcul sont réduites de 20% par rapport au
béton armé:
¾ Compression:
¾ Traction:
J
cd,pl cd
0.8 0.8 ck
c
f
f f
J
,0.05
ctd,pl ctd
0.8 0.8
ctk
c
f
f f
J

°
®
°̄
1.5 pour les situations de projet durable et transitoire
1.2 pour la situation accidentelle
c

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E
E
E
EC
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C
C2
2
2
2
2 11
Vérification de la résistance de calcul aux forces axiales et aux moments à l’ELU (EC2-1-1§12.6.1)
Sinon Î voile armé verticalement Î chapitre 15
Il y a lieu de vérifier que K
§ ·
d
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
Ed Rd1 cd,pl w
w
2
1 effort normal résistant
e
N N f bh
h
w
l
Ed
N
b
VEd
Ed
V
Vérification de la résistance de calcul à l’effort tranchant à l’ELU (EC2-1-1§12.6.3)
Il y a lieu de vérifier que
où:
W d
Ed
cp cvd
w
1.5
résistance de calcul en cisaillement et compression du béton
V
f
bh

V V V
V V
V V V
d
§ ·

¨ ¸
!
¨ ¸
© ¹
cp c,lim cvd ctd,pl ctd,pl cp
2
cp c,lim
cp c,lim cvd ctd,pl ctd,pl cp
si
si
2
f f f
f f f

V
V
Ed
cp
w
c,lim cd,pl ctd,pl ctd,pl cd,pl
2
N
bh
f f f f
Sinon Î voile armé
horizontalement

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C
C2
2
2
2
2 12
Vérification du critère de l’élancement limite des voiles non armés
Sinon Î voile armé Î chapitre 15
Il y a lieu de vérifier que O d 86
Vérification de la résistance au flambement à l’ELU (EC2-1-1§12.6.5.2)
Il y a lieu de vérifier que
où: ) est un facteur prenant en compte l’excentricité et incluant les effets du second ordre ainsi que les effets
normaux de fluage. Pour les voiles non armés contreventés, le facteur ) peut être pris égal à :
d )
Ed Rd,12 w cd,pl effort normal résistant de calcul pour un voile non armé
N N bh f
tol 0
w w
tol
w
e
1.14 1 2 0.02
min
e
1 2
l
h h
h
§ ·
°
¨ ¸
¨ ¸
° © ¹
°
) ®
°§ ·
°
¨ ¸
¨ ¸
°© ¹
¯
Sinon Î voile armé Î chapitre 15
où:
• eo est l’excentricité du premier ordre incluant, le cas échéant,
les effets des planchers (éventuels moments transmis par la
dalle au voile, par exemple) et les actions horizontales.
• ei est l’excentricité additionnelle couvrant les effets des
imperfections géométriques (voir chapitre 15, page 13).

tol o i
e e e
0
i w
/ 400
e max h / 30
20 mm
l

°
®
°
¯

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C
C2
2
2
2
2 13
Vérifications vis-à-vis de l’ELS (EC2-1-1§12.7)
• Il convient de vérifier les contraintes là où des gênes structurales sont susceptibles de se produire.
• Il convient d’adopter les mesures suivantes pour assurer une aptitude au service adéquate :
a) en ce qui concerne la formation de fissures :
- limitation des contraintes de traction dans le béton à des valeurs admissibles ;
- mise en place d’un ferraillage auxiliaire (armatures de peau, chaînages si nécessaire) ;
- mise en place de joints de construction ;
- choix de technologie du béton (par exemple, composition appropriée du béton, cure) ;
- choix de méthodes de construction appropriées
b) en ce qui concerne la limitation des déformations :
- dimensions minimales de la section (voir EC2-1-1§12.9) ;
- limitation de l’élancement dans le cas d’éléments comprimés.
• Pour toute armature mise en place dans le béton non armé, même si elle n’est pas prise en compte dans
les vérifications de résistance, il convient de satisfaire les conditions de l’enrobage nominal minimal indiquées à
§4.4.1 de l’EC2.
Les voiles en béton armé sont calculés comme des poteaux dont les méthodes de calcul sont données dans le
chapitre 15 de ce cours.
16.4 Calcul des voiles en béton armé

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2
2
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16.5 Dispositions constructives relatives aux voiles (EC2-1-1§9.6)
Extraits de l’EC2
9.6.2 Armatures verticales
(1) Il convient que l’aire de la section des
armatures verticales soit comprise entre
As,vmin et As,vmax.
NOTE 1 La valeur de As,vmin à utiliser dans
un pays donné peut être fournie par son
Annexe Nationale. La valeur recommandée
est As,vmin = 0,002Ac.
NOTE 2 La valeur de As,vmax à utiliser dans
Annexe Nationale. La valeur recommandée
est As,vmax = 0,04Ac hors des zones de
recouvrement à moins que l'on puisse prouver
que l'intégrité du béton n'est pas affectée et
que la pleine résistance est obtenue aux ELU.
Cette limite peut être doublée au droit des
recouvrements.
(2) Lorsque le calcul conduit à prévoir l’aire
minimale d’armatures, As,vmin, il convient de
disposer la moitié de cette aire sur chaque
face.
(3) Il convient de limiter la distance entre deux
barres verticales adjacentes à 3 fois
l'épaisseur du voile ou à 400 mm si cette
valeur est inférieure.
Annexe nationale française

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2
2
2
2 15
Extraits de l’EC2
9.6.3 Armatures horizontales
(1) Il convient de prévoir des armatures
horizontales parallèles aux parements du
voile (et aux bords libres) sur chaque face.
Il convient que l'aire de la section de ces
armatures ne soit pas inférieure à As,hmin.
NOTE La valeur de As,hmin à utiliser dans
Annexe Nationale. La valeur
recommandée est 25 % des armatures
verticales ou 0,001 Ac, si cette valeur est
supérieure.
(2) Il convient de limiter à 400 mm
l'espacement entre deux barres horizontales
adjacentes.
Annexe nationale française

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2
2 16
Extraits de l’EC2

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C2
2
2
2
2 17
Résumé de la méthode de calcul des voiles
w
l
Ed
N
b
VEd
Ed
V
Données:
géométrie, matériaux, conditions aux
limites et sollicitations du 1er ordre
O
0
Longueur efficace:
Elancement:
l
O d 86 voile armé
K
§ ·

¨ ¸
¨ ¸
© ¹
Rd1 cd,pl w
w
2
1
e
N f bh
h
t
Rd1 Ed
N N )
Rd,12 w cd,pl
N bh f
W d
cp cvd
f
t
Rd,12 Ed
N N
dispositions constructives
fin
Chapitre 15
Voile ou bande de voile :
Dimensions: hw; b; lw
Sollicitations réduites: NEd et VEd
oui
non
non
non
oui oui
oui
non

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C2
2
2
2
2 18
16.6 Chainages (EC2-1-1§9.10)
• Les structures qui ne sont pas conçues pour résister aux actions accidentelles doivent posséder un système
de chaînages approprié, destiné à empêcher l'effondrement progressif en fournissant des cheminements
alternatifs pour les charges après apparition de dommages locaux.
• Il convient de prévoir les chaînages suivants :
a) chaînages périphériques
b) chaînages intérieurs
c) chaînages horizontaux de poteau ou de voile
d) si nécessaire, chaînages verticaux, en particulier dans des bâtiments construits en panneaux
préfabriqués.
• Les armatures mises en place, à d'autres fins,
dans les poteaux, voiles, poutres et planchers,
peuvent être intégrées pour tout ou partie dans
ces chaînages.
• Les chaînages sont supposés être des
armatures minimales et pas des armatures
supplémentaires, venant s'ajouter à celles
exigées par l’analyse structurale.
• Lorsqu’un bâtiment est divisé par des joints de
dilatation en sections structurellement
indépendantes, il convient que chaque section
possède un système de chaînages
indépendant.

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