Calcul des poteaux mixtes acier-béton selon l'Eurocode 4

Introduction Méthode simpliﬁée Méthode générale Conclusion
Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
Professeur Émérite Aribert Jean-Marie
MCF-HDR Nguyen Quang Huy
Équipe GEOSAX, Laboratoire de Génie Civil et Génie Mécanique, INSA de
Rennes, France
Journée Technique "Solutions Mixtes pour le Bâtiment"
Paris, 23 Novembre 2017
1/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes

Plan de présentation
1 Introduction
2 Méthode simpliﬁée de calcul
3 Méthode générale de calcul
4 Conclusion

Introduction
Poteaux Mixtes pourquoi ?
 une capacité portante élevée pour des
dimensions de section relativement réduites;
 une facilité d’assemblage aux autres éléments,
les poutres en particulier, en raison de la
présence de la partie acier des poteaux;
 une aptitude à se déformer dans le domaine
plastique et à présenter un certain
comportement ductile;
 La protection apportée par le béton peut
permettre de conférer à ces éléments une
résistance élevée à l’incendie.
 …

Introduction
• Toute méthode de dimensionnement d’un poteau mixte ne doit s’envisager
qu’aux états limites ultimes (ELU)
• D’un point de vue général, une méthode de dimensionnement vis-à-vis de
l’instabilité de forme d’un poteau mixte devrait tenir compte :
 des effets du second ordre géométriques
 des effets du retrait et du fluage du béton
 des effets des contraintes résiduelles et des imperfections géométriques du
poteau en acier
 de la fissuration du béton en zone tendue
 de la plastification de l’acier structural et de l’armature
 Nécessitant une modélisation numérique élaborée intégrant les non linéarités
géométriques et matérielles  une résolution incrémentale.
EN 1994-1-1
Méthode générale: appliquée aux poteaux de section non
symétrique ou non uniforme sur leur longueur
Méthode simplifiée: appliquée aux poteaux de section
doublement symétrique et uniforme sur leur longueur

Méthode simpliﬁée de calcul
Généralités et domaine d’application (EN 1994-1-1 §6.7.1)
• Applicable aux poteaux de section symétrique et uniforme sur leur longueur
• Béton de C20 à C50 ; acier de S235 à S460
• Applicable à des poteaux isolés, à des poteaux comprimés et fléchis dans des
ossatures mixtes rigides ou souples.
• La section en acier peut être constituée par un profilé laminé ou un profilé
formé à froid ou un profilé reconstitué soudé.
Note: Si la section en acier est composée de deux ou plusieurs sections non
solidarisées, la méthode n’est pas applicable.
• Pour des poteaux mixtes soumis à des moments fléchissants et à des efforts
normaux résultant d'actions indépendantes, il convient de ne prendre que 80%
du coefficient partiel γF de ces actions pour le calcul des sollicitations
conduisant à une augmentation de la résistance des éléments.
• L'influence du voilement local de la section en acier sur la résistance doit être
prise en compte dans le dimensionnement

Voilement local des parois en acier
 Dans le cas d’un profilé totalement enrobé, ce risque ne se présente pas, pour
autant que l’épaisseur d’enrobage de béton soit suffisante
 Pour les autres types de poteaux mixtes, les élancements des parois de la
section en acier ne doivent pas dépasser les valeurs suivantes :

Généralités et domaine d’application (EN 1994-1-1 §6.7.1)
  
yd
pl,Rd
0.2 0.9
aA f
N
• Dans le cas d’un profilé en acier totalement enrobé,
les épaisseurs maximales d’enrobage du béton à
considérer dans les calculs ne doivent pas dépasser
les valeurs suivantes:
 y z0,4 et 0,4c b c h
• L’aire de la section d’armature longitudinale à
considérer dans les calculs ne doit pas être prise
supérieure à 6% de l’aire de la section de béton
• Il convient que hc/bc se situe entre 0,2 et 5.
• Il convient d’avoir un rapport de contribution de l'acier δ qui satisfasse la condition
suivante :
• Il convient que l'élancement réduit satisfasse la condition suivante :   2

• L’élancement réduit d’un poteau mixte pour le plan de flexion considéré est donné par :
Élancement réduit au flambement
 
pl,Rk
cr
N
N
  eff) 0.( 6a a s s cm cEI E I E I E I


pl,Rk
2
eff
cr 2
eff
:valeur caractéristique de la résistance plastique à la compression
( )
: charge critique élastique de flambement du poteau
: longueur de flambement appropriée du poteau
( ) : rigidité
N
EI
N
L
L
EI efficace en flexion de la section mixte du poteau
Action à courte durée :
Action à longue durée :    c,efff fe( ) 0.6a a s s cEI E I E EI I
• La réduction par le coefficient 0,6
de la contribution du béton est
destinée à prendre en compte la
fissuration
• Les effets à long terme du fluage
sont pris en compte dans module
effectif du béton Ec,eff


c,eff
G,Ed Ed
avec
1 ( / )
cm
t
E
N N
E

Résistance plastique d’une section mixte doublement symétrique
pl,RdN
pm,RdN
pm,Rd
1
2
N
pl,RdM max,RdM
M
N
A
B
C
D
N
M
Courbe d’interaction M-N
• Calcul rigide plastique  blocs
rectangulaires des contraintes
normales
• La courbe d’interaction présente un
tracé continu mais, selon l’EC4, elle
peut être remplacée par une ligne
polygonale approximative en
sélectionnant 4 points A, B, C, D de
la courbe.
- -
-
-
-
+
- -
+
-
+
-
+
-
-
+
+
--
pl,RdN
pm,RdN
pm,Rd
1
2
N
pl,RdM
max,RdM
pl,RdM
cdf
cdf
cdf
cdf
sdf
sdf
sdf
sdf
sdf
sdf
sdf
ydf
ydf
ydf
ydf
ydf
ydf
ydf
A
B
C
D
ah
ch
nh
sh
nh
ab
wt

Résistance plastique en compression axiale
Point A:
La résistance plastique en compression axiale d’une section de poteau mixte s’obtient
simplement en additionnant les résistances plastiques de ses composants, soit :
  pl,Rd c cd s sd a ydN A f A f A f   0.85 pour les profilés enrobés
  1 pour les profilés creux
pl,RdN
pm,RdN
pm,Rd
1
2
N
pl,RdM max,RdM
M
N
A
B
C
D
N
M
- -
-
-
pl,RdN
cdf
sdf
ydf
A
ah
ch
ab

Résistance plastique en flexion uniaxiale pure
Point B: La distribution de contraintes correspondant au cas B doit conduire à un effort
axial nul  l’axe neutre plastique se situe à une cote hn au dessus de l’axe médian de la
section:
     B 2
pl,Rd cd pl.y sd s s yd pl.y w nM f W f A h f W t h
pl,RdN
pm,RdN
pm,Rd
1
2
N
pl,RdM max,RdM
M
N
A
B
C
D
N
M
-
+
- -
+
pl,RdM
sdf
sdf
ydf
ydf
B
nh
shwt
 


 
cd c
n
f yd cd a w4 1.7
f A
h
t f f b t
     B 2 2
pl.y a a a w n s s pl.yW b h b t h A h W
Avec : Module plastique du profilé
et
pl.yW

Résistance plastique en compression et flexion uniaxiale
Point C: La distribution de contraintes correspondant au cas C conduit au même moment
de résistance plastique Mpl,Rd puisque les contraintes de compression pour la zone de
hauteur 2hn, s’auto-équilibrent en moment autour de l’axe médian.
   C B pl,Rd C pm,Rd cd cetM M M N N f A
pl,RdN
pm,RdN
pm,Rd
1
2
N
pl,RdM max,RdM
M
N
A
B
C
D
N
M
Avec aire de le section complète du bétoncA
-
+
-
+
-
pm,RdN
pl,RdM
cdf
sdf
sdf
ydf
ydf
C
nh
ab
wt

Point D: La distribution de contraintes qui correspond au cas D a son axe neutre
nécessairement au milieu de la section  les résultantes des blocs de contraintes
s’ajoutant toutes pour produire un moment maximal autour de cet axe médian
  D
max,Rd cd pl.y sd s s yd pl.yM f W f A h f W
pl,RdN
pm,RdN
pm,Rd
1
2
N
pl,RdM max,RdM
M
N
A
B
C
D
N
M
-
+
+
--
pm,Rd
1
2
N
max,RdM
cdf
sdf
sdf
ydf
ydf
D
ab
wt
Résistance plastique en compression et flexion uniaxiale
  D 2
pl.y a a s s pl.yW b h A h W
Avec : Module plastique du profilé
et
pl.yW

• Selon l’EC4, si l’effort tranchant Va,Ed qui s’exerce sur le profilé seul dépasse 50% de la
résistance de calcul au cisaillement Vpl,Rd de ce profilé, il convient de tenir compte de
l’influence de l’effort tranchant appliqué au poteau sur la résistance à l’effort normal et
à la flexion, en utilisant une valeur réduite de la résistance de calcul de l'acier:
• Une analyse plus fine consiste à répartir VEd entre Va,Ed agissant sur le profilé et Vc,Ed
agissant sur le reste de la section en béton armé. Dans cette optique, l’EC4 permet
d’adopter la répartition suivante :
Influence de l’effort tranchant
 red
yd yd(1 )f f

 
  
 
 
2
a,Ed
pl,Rd
2
1
V
V

 
pl,a,Rd
a,Ed Ed
pl,Rd
c,Ed Ed a,Ed
M
V V
M
V V V
pl,a,Rd
pl,Rd
est le moment résistant plastique de la section en acier, et
est le moment résistant plastique de la section mixte.
M
M
! Par simplification, VEd peut être supposé agir sur le profilé
en acier seul.
-
+
-
+
-
EdN
EdM
cdf
sdf
sdf
yd(1 ) f
ydf
ydf

• Pour vérifier la stabilité au flambement d’un poteau considéré isolément, il est
nécessaire de prendre en considération les imperfections de celui-ci comme :
 les défauts de rectitude ;
 les petits excentrements de charge dus aux assemblages ;
 les contraintes résiduelles de l’acier, etc.
• Dans le cas d’un poteau soumis à une compression axiale, ces imperfections peuvent
être traduites dans le choix d’une courbe de flambement appropriée, telle que les
courbes (a), (b), (c)… de l’EN 1993-1-1 §6.3.1  la vérification consiste à satisfaire
simplement l’inégalité :
Imperfections
 Ed pl,Rd( )N N Courbes de flambement
de l’Eurocode 3

Imperfections géométriques équivalentes
• Dans le cas des poteaux
comprimés et fléchis, L’EC4
introduit des imperfections
géométriques en arc équivalentes
pour prendre en compte l'effet
des contraintes résiduelles et des
imperfections géométriques

• Pour la vérification des poteaux de la structure, il convient de baser l'analyse sur un
calcul élastique linéaire au second ordre.
• Pour la détermination des sollicitations de calcul, il convient de modifier l’expression de
la rigidité en flexion (EI)eff d’une section mixte de poteau:
Méthodes d'analyse (EN 1994-1-1 §6.7.3.4)
       eff eff,II( ) 0.6 ( ) 0.9 0.5a a s s cm c a a s s cm cEI E I E I E I EI E I E I E ICalcul à court terme :
Calcul à long terme :        c,eff c,efeff eff I f, I 0.9 0.( ) 0 ) 5.6 (a a s s c a a s s cEI E I E I I EI EE I E I IE
 L’indice II traduit l’emploi parallèle d’un calcul au 2e ordre géométrique (local si la
structure est rigide, local et global si elle est souple)
 les coefficients 0,5 et 0,9 résultent apparemment des effets de fissuration accentuée
du béton et de 2e ordre.

• L’introduction d’une imperfection géométrique équivalente en arc dans un poteau
implique obligatoirement un calcul local au 2e ordre géométrique
• Il peut être parfois avantageux de remplacer l’imperfection e0/L en arc par une
distribution de charge transversale uniformément répartie
• Lorsque le poteau n’est pas bi-articulé à ses extrémités, il est soumis sur sa hauteur à
une distribution de moments de flexion qui est en général linéaire
Calcul du moment fléchissant maximal le long du poteau
Deux méthodes de calcul du moment
maximal sont possibles:
1. Méthode simplifiée de l’EN 1994-1-1 §
6.7.3.4(5)
2. Méthode faisant appel à un calcul
rigoureux de Résistance des Matériaux
(voir article C2562v2 Techniques de
l’ingénieur, Juillet 2017, J-M Aribert)

• Le moment maximal le long du poteau est calculé en multipliant chaque moment
primaire maximal, MEd et celui de l’imperfection équivalente, par des facteurs
d’amplification du type:
Détermination simplifiée du moment de flexion maximal

 
 Ed cr,eff
1
1 /
k
N N


eff,I
2
cr 2
I
: charge critique pour le plan de flexion appr p
)
ié
(
o r
EI
N
L
  ?

Détermination simplifiée du moment de flexion maximal
 max
Ed 1 Ed 0 2 EdM k N e k M
• Le moment maximal le long du poteau est calculé en multipliant chaque moment
primaire maximal, MEd et celui de l’imperfection équivalente, par des facteurs
d’amplification du type:

 
 Ed cr,eff
1
1 /
k
N N


eff,I
2
cr 2
I
: charge critique pour le plan de flexion appr p
)
ié
(
o r
EI
N
L

• Il convient que l'expression suivante, basée sur la courbe d'interaction, soit satisfaite :
Vérification du poteau vis-à-vis de la compression et de la flexion uniaxiale


 
max max
Ed Ed
M
pl,N,Rd d pl,Rd
M M
M M





M
M
M
: facteur de correction du modèle rigide-plastique
0.9 pour les nuances d'acier de S235 S355
à
à

• En compression et flexion biaxiale combinées, pour la vérification de la stabilité le long
du poteau et pour la vérification à l'extrémité, il convient de satisfaire les conditions
suivantes :
Vérification du poteau vis-à-vis de la compression et de la flexion biaxiale
  
 

 
max
z,Ed
M
dz pl,z
max max
y
max
y,Ed
M
dy pl,y
,Ed z,Ed
dy pl,y,R, d dz pl,R , ,d dR zd R
; et 1
M M
M
M M
MM M
• Il convient de prendre en compte les
imperfections uniquement dans le plan
pour lequel la ruine est attendue.
• Si la détermination du plan le plus critique
n'est pas évidente, il convient d'effectuer
les vérifications pour les deux plans.





M
M
M
: facteur de correction du modèle rigide-plastique
à
à

• La courbe interaction M-N est établie dans l’hypothèse d’une
interaction complète entre acier et béton
• La résistance au cisaillement de l’interface peut être assurée par
adhérence/frottement ou liaison mécanique par connecteurs.
Connexion entre béton et profilé acier
• Si la surface du profilé en contact avec le
béton est dépourvue de peinture, d’huile ou
de graisse et de calamine ou de rouille non
adhérentes
• Calcul de la contrainte de cisaillement à
l’interface acier-béton :
 hypothèse d’une section mixte non
fissurée
 Concept de moment statique en section
homogénéisée
 Prise en compte des effets à long terme
du fluage et du retrait
Résistance au cisaillement de calcul par
adhérence et frottement
Ed
  Ed Rdsi il faut prévoir des connecteurs

• Les sollicitations provenant des assemblages poteau-poutres doivent être réparties entre
le profilé et le béton armé sur une certaine longueur de poteau, dite « longueur de
transfert p».
Calcul du cisaillement longitudinal dans les zones d’introduction des charges
  
  
  
min( , )
min
/ 3
h b
p
L
Définition de la
longueur de transfert:
• On admet qu’il est possible de répartir les
efforts introduits entre les composants
acier et béton armé au prorata de leurs
résistances plastiques:
 Pour efforts normaux:
 Pour moments:
 
    
 
 
yd
cs,Ed Ed a,Ed Ed cs,Ed
pl,Rd
1 et
aA f
N N N N N
N
  
pl,cs,Rd
cs,Ed Ed a,Ed Ed cs,Ed
pl,Rd
et
M
M M M M M
M
• Lorsque les efforts NEd et MEd sont introduits au niveau du profilé en acier, il convient de
transférer au béton les parties d’effort Ncs,Ed et Mcs,Ed, et inversement lorsque NEd et MEd
sont appliqués au béton

Liaison mécanique acier-béton par connecteurs
  Ed RdLorsque il faut prévoir uneliaison m canique par connecteursé
Forces de frottement additionnelles sur les faces internes des
semelles en présence de goujons à tête
Introduction des charges dans des
poteaux à profilés creux
  0.5
• Cas de profilés en I ou H: des connecteurs de type « goujons à tête » peuvent être soudés
sur l’âme du profilé. Note: effet de frottement = 1 goujon
• Cas de profilés creux: gousset traversant ou platine avec raidisseurs

Méthode générale de calcul
• Les effets du second ordre géométrique dans toutes les directions, des contraintes
résiduelles dans l’acier, des imperfections géométriques, de la fissuration du béton, de
fluage et de retrait du béton ainsi que la plastification de l'acier de construction et de
l’armature doivent être pris en compte dans un modèle de calcul général.
• Les sollicitations dans le poteau doivent être déterminées par une analyse élasto-
plastique.
Exemples de sections monosymétriques de poteaux mixtes
Plus de détails sur la méthode générale et son interprétation du point vue sécurité peuvent
être trouvés dans l’article :
J-M Aribert. Construction mixte acier-béton – Calcul des poteaux mixtes, Techniques de
l’Ingénieur, 10 Juillet 2017
• A envisager en dehors de la méthode
simplifiée: cas des sections mono-
symétriques ou nonsymétriques
Note: La méthode simplifiée peut être adaptée
pour le cas des sections mono-symétriques

Conclusion
• La méthode simplifiée de l’EN 1994-1-1 permettant de vérifier la résistance des poteaux
mixtes, soumis à de la compression et à de la flexion uniaxiale ou biaxiale, peut
apparaître relativement complexe à un projecteur, en comparaison de celle des poteaux
en acier seul.
• La difficulté a résidé dans l’impossibilité de pouvoir introduire directement des formules
d’interaction au flambement lorsque l’on a un poteau comprimé et fléchi. La solution a
été de passer par la notion d’imperfection géométrique équivalente qui peut être cumulée
à une distribution de moments fléchissants et être amplifiée ensuite au sens des effets
locaux du 2e ordre géométrique.
• Pour faciliter la tâche des projeteurs, on peut signaler l’apparition récente de logiciels, en
particulier le logiciel A3C du CTICM qui traite le cas des poteaux avec section d’acier en
I ou H, partiellement ou totalement enrobée de béton.

Conclusion
Merci de votre attention !

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