1. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1
TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối D
(Thời gian làm bài 180 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 2
(2 1) 2y x m x= − + + − (1), với m là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m =
2) Tìm m để đường thẳng : 2 2d y mx= − cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt (0; 2), (1;2 2),A B m− −
C sao cho 2.AC AB=
Câu II (2 điểm).
1) Giải phương trình 2
1 sin2 2 3 sin ( 3 2)sin cos 0x x x x+ + + + + =
2) Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2 2
12 8 24 16 0
2 4 12 2 8
 − − + − =

+ − − − = −
x x y y
x x y y
Câu III (1 điểm). Tính tích phân ( )
1
5
2
0
2 1I x x dx = − ∫
Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành với 2 , 2, 6.AB a BC a BD a= = =
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( )ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD . Biết 2SG a= .
Tính thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SBD theo a.
Câu V (1 điểm). Cho ,x y là hai số dương thỏa mãn 3x y xy+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 23 3
1 1
x y xy
M x y
y x x y
= + + − −
+ + +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( )C tâm I có phương trình
2 2
2 2 2 0x y x y+ + − − = và điểm ( )4;1M − . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M , cắt đường
tròn ( )C tại hai điểm phân biệt ,N P sao cho tam giác INP có diện tích bằng 3 và góc NIP nhọn.
Câu VIIa (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P có phương trình
2 0x y z+ + − = và ba điểm (0;0;1), (1;0;2), (1;1;1)A B C . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
, ,A B C và có tâm nằm trên mặt phẳng ( )P .
Câu VIIIa (1 điểm). Một hộp đựng 12 quả cầu trong đó có 3 quả màu trắng, 4 quả màu xanh và 5 quả
màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Hãy tính xác suất sao cho 3 quả đó cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm ( 3;0), ( 1;0)A I− − và elip
2 2
( ): 1
9 4
x y
E + = . Tìm tọa độ các điểm ,B C thuộc( )E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu VIIb (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P có phương trình
2 3 0x y z− + − = và điểm (1; 2;0)I − . Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng ( )P theo một
đường tròn có chu vi bằng 6π .
Câu VIIIb (1 điểm). Tìm số hạng chứa 6
x trong khai triển của biểu thức
10
3 1
x
x
 
+ 
 
(với 0x ≠ )
……….Hết……….

2. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I. NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn thi: Toán. Khối D
Câu Ý Nội dung Điểm
Khi 1m = ta có 3 2
3 2y x x= − + −
• TXĐ: D=R
• Sự biến thiên
- Chiều biến thiên , 2 ,
3 6 , 0 0y x x y x= − + = ⇔ = hoặc 2x =
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nghịch biến trên các khoảng( ;0)−∞ và(2; )+∞
- Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại D2, 2Cx y= = .Hàm số đạt cực tiểu tại 0, 2CTx y= = −
- Giới hạn: lim
x
y
→−∞
= +∞ , lim
x
y
→+∞
= −∞
0,25
- BBT 0,25
1
• Đố thị
6
4
2
2
4
6
5 5
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số (1):
3 2
(2 1) 2 0x m x mx− + + − = (*) 0; 1; 2x x x m⇔ = = =
0,25
d cắt ( )mC tại 3 điểm phân biệt (*)⇔ có 3 nghiệm phân biệt
1
0,
2
m m⇔ ≠ ≠
0,25
Khi đó 2
(2 ;4 2)C m m − . 2 2 2AC AB m= ⇔ = 0,25
I
2
1m⇔ = ± . Vậy m cần tìm là 1m = ± 0,25
Pt⇔ 2
2 3 sin ( 3 2)sin 1 sin2 cos 0x x x x + + + + + =
 
(2sin 1)( 3 sin 1) cos (2sin 1) 0x x x x⇔ + + + + =
0,25
(2sin 1)( 3 sin cos 1) 0 2sin 1 0x x x x⇔ + + + = ⇔ + = hoặc 3sin cos 1 0x x+ + = 0,25
II 1
2
1 6
2sin 1 0 sin ( )
2 7
2
6
x k
x x k Z
x k
π
π
π
π
−
= +−
+ = ⇔ = ⇔ ∈
 = +

0,25
y
y’
x 0 2
+∞
-2
2
-∞
-∞ +∞
0 0- + -

3. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3
π π
π
π
π
= +
−  + + = ⇔ − = ⇔ ∈−   = + 

2
1
3 sin cos 1 0 cos ( )
3 2 2
3
x k
x x x k Z
x k
Vậy nghiệm của pt là
π π
π π
−
= + = +
7
2 , 2
6 6
x k x k ,
π
π π π
−
= + = + ∈2 , 2 ( )
3
x k x k k Z
0,25
Điều kiện
2 2
0 2
− ≤ ≤

≤ ≤
x
y
3 3
(1) 12 (2 2) 12(2 2)x x y y⇔ − = − − −
0,5
Xét hàm số 3
( ) 12= −f t t t trên [ ]2;2− có [ ]/ 2
( ) 3 12 0 2;2= − ≤ ∀ ∈ − ⇒f t t t hàm số
nghịch biến trên [ ]2;2− nên (1) ( ) (2 2) 2 2⇔ = − ⇔ = −f x f y x y thế vào (2) ta được
0,25
2 2 2
2 2
(2 2) 2 4 (2 2) 12 2 8
2 2 2 3 0
− + − − − − = −
⇔ − + − − =
y y y y
y y y y
0,25
2
2
2 1 1 0.⇔ − = ⇔ = ⇒ =y y y x Hệ có nghiêm duy nhất
0
1
x
y
=

=
0,25
Đặt 2
1 2x t xdx dt− = ⇒ − = . 1 0; 0 1x t x t= ⇒ = = ⇒ = 0,25
Ta có ( )
1 1 1
5
2 4 2 5 2 5
0 0 0
2 1 2 . .(1 ) (1 ) .I x x dx x x x dx t t dt = − = − = − ∫ ∫ ∫
0,25
1
6 7 8
0
2
6 7 8
t t t 
= − + 
 
III
1
168
=
0,25
Ta có 2 2 2
AB AD BD+ = nên tam giác ABD vuông tại A
0,25
Diện tích đáy ABCD: = = 2
. 2 2S AB AD a . Thể tích khối chóp SABCD
3
21 1 4 2
. .2 2 .2
3 3 3
a
V S SG a a= = =
0,25
IV
Kẻ ( )GI BD I BD⊥ ∈ , kẻ ( )GH SI H SI⊥ ∈ .
Ta có ( ) ( )BD SG BD SGI BD GH GH SBD⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
0,25

4. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4
( ,( )) ( ,( )) 3 ( ,( )) 3d A SBD d C SBD d G SBD GH= = =
Kẻ ( )CM BD M BD⊥ ∈ . Ta có
2 2 2
1 1 1 2 1 2
33 3 3
a a
CM GI CM
CM CB CD
= + ⇒ = ⇒ = =
2 2 2
1 1 1 3
( ,( ))
7 7
a a
GH d A SBD
GH GI GS
= + ⇒ = ⇒ =
0,25
2 2( ) ( )
1 1 1 1
x y xy x x y xy y xy xy xy xy
M x y
y x x y y x x y
+ + + +
= + + − − = + +
+ + + + + +
0,25
( )1
22 2 2
xy xy xy
x y y x xy
y x xy
≤ + + = + +
0,25
1 ( 1) ( 1) 3
2 2 2 2 2
x y y x x y+ + + 
≤ + + = 
 
0,25
V
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 1x y= = . Vậy GTLN của M bằng
3
2
khi 1x y= =
0,25
Đường tròn ( )C có tâm ( 1;1)I − , bán kính 2R = 0,25
1 3
3 . . .sin 3 sin 60 (
2 2
o
INPS IN IP NIP NIP NIP NIP= ⇒ = ⇒ = ⇒ =△ nhọn)
( , ) 3d I d⇒ =
0,25
+ + − = + ≠2 2
: ( 4) ( 1) 0( 0)d a x b y a b . 2 2
2 2
3
( , ) 3 3 2
a
d I d a b
a b
= ⇒ = ⇔ =
+
0,25
VIa
0 0a b= ⇒ = không thỏa mãn
0a ≠ : chọn 1 2 : 2 4 2 0, : 2 4 2 0a b d x y d x y= ⇒ = ± ⇒ + + − = − + + =
0,25
Gọi ( ; ; )I a b c là tâm của mặt cầu. Vì ( )I P∈ nên 2 0(1)a b c+ + − = 0,25
Vì mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
( 1) ( 1) ( 2)
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
a b c a b c
IA IB IC
a b c a b c
 + + − = − + + −
= = ⇒ 
+ + − = − + − + −
(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ:
2 0 1
2 0 0
1 0 1
a b c a
a c b
a b c
+ + − = = 
 
+ − = ⇔ = 
 + − = = 
0,25
⇒ bán kính mặt cầu 1R = .Vậy phương trình mặt cầu là: − + + − =2 2 2
( 1) ( 1) 1x y z 0,25
Ω = =3
12( ) 220n C 0,25
Kí hiệu A: “Ba quả cùng màu”. Ta có = + + =3 3 3
3 4 5( ) 15n A C C C 0,25
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
0,25
VIIa
VIIIa
= =
15 3
220 44
0,25
VIb Đường tròn ( )C ngoại tiếp ABC△ có tâm ( 1;0)I − bán kính 2IA = .
( )C có phương trình 2 2
2 3 0x y x+ + − =
0,25

5. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5
, ( ); , ( )B C E B C C∈ ∈ ⇒tọa độ ( ; )x y của ,B C thỏa mãn hệ
2 2
2 2
2 3 0
1
9 4
x y x
x y
 + + − =


+ =

0,25
3 3
3 5 5
; ;
0 4 6 4 6
5 5
x x
x
y
y y
− − 
= = = −  
⇔   
= −  = =
  
0,25
Do
3 4 6 3 4 6
, ; , ;
5 5 5 5
B C A B C
   − − −
≠ ⇒       
   
hoặc
3 4 6 3 4 6
; , ;
5 5 5 5
B C
   − − −
      
   
0,25
Khoảng cách từ I đến (P):
1 2( 2) 0 3 2
6 6
− − + −
= =h
0,25
Đường tròn chu vi bằng 6π có bán kính 3=r 0,25
Bán kính mặt cầu 2 2 29
3
R h r= + =
0,25
VIIb
Pt mặt cầu 2 2 2 29
( 1) ( 2)
3
x y z− + + + =
0,25
Số hạng tổng quát:
( )
103 30 4
1 10 10
1
( ,0 10)
k
kk k k
kT C x C x k N k
x
− −
+
 
= = ∈ ≤ ≤ 
 
0,25
Số hạng này chứa 6
x khi
, 0 10
30 4 6
k N k
k
∈ ≤ ≤

− =
.
0,25
6k⇔ = 0,25
VIIIb
Vậy số hạng chứa 6
x là 6 6 6
10. 210C x x= 0,25
Lưu ý: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.