Mathvn.com 2. toan-a-b-dap-an pdluu nghe an

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNGTHPT PHAN ĐĂNG LƯU
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 – 2014
MÔN: TOÁN. KHỐI A ,B và 1A
Thời gian làm bài: 180 phút.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y=
2 1
1
x
x
−
−
có đồ thị(C)
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). Biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến đó bằng 2
Câu 2. (2 điểm)
a,Giải phương trình: 2
2cos 10cos( ) 3sin 2 5 0
6
x x x
π
+ + − + =
. b,Giải hệ phương trình:
3
2 4 3
1 1 2
9 (9 )
x y
x y y x y y
 + + − =

− + = + −
Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân
24
2
4
sin 1
1 2cos
x x
I dx
x
π
π
−
+
=
+∫ .
Câu 4. (1 điểm) Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc∠ ABC= 0
120 ,O là giao điểm
của ACvàBD,Ilà trung điểm của SA ,E là trung điểm của cạnh AB,SB vuông góc với mp(ABCD).Góc giửa
mp(SAC) và mp(ABCD) bằng 0
45 .Tính thể tích của khối chóp S.ACE và khoảng cách giửa hai đường thẳng
SDvà CI
Câu5.(1điểm)Cho a;b;c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3.CmR: 2 2 2
2 2 2
4
ab bc ac
a b c
a b b c c a
+ +
+ + + ≥
+ +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A.Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho ABC∆ có trọng tâm G(
4
3
;1), trung điểm BC là
M(1;1) phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là:2x+y-7=0.Tìm tọa độ A;B;C
Câu 7a. (1 điểm) Trong không gian với hệ trụcOxyz cho điểm A(1;1;0) ;B(2;1;1) và đường thẳng d:
1 2
2 1
x y
z
− −
= = .Viết pt đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d sao cho khoảng cách
từ B đến ∆ là lớn nhất
Câu8a(1 điểm)Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho khai triển( )1
n
x+ có tỉ số 2 hệ số liên tiếp bằng
7
15
B.Theo chương trình Nâng cao.
Câu 6b.(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho e-líp (E):
2 2
1
9 4
x y
+ = và đường thẳng ∆ : 2x-
3y+6=0.Viết phương trình đường tròn (C) có tâm ∈(E) và tiếp xúc với ∆ . Biết rằng bán kính đường tròn (C)
bằng khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến ∆
Câu 7b. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng(p):x-2y+z=0 và (Q):x-
3y+3z+1=0
và đường thẳng d:
1 1
2 1 1
x y z− −
= = .Viết pt đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P)song song với mặt phẳng
(Q) và cắt đường thẳng d
Câu 8b. (1 điểm)Tính giá trị biểu thứcA= 2 4 6 2014
2014 2014 2014 20142 3 ... 1007C C C C+ + + +

------------------------Hết------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM DỀ KHỐI A,B
Câu I
(2 đ )
Tập xác địnhR{ }1
Sự biến thiên: 2
1
( 1)
y
x
′ = −
−
0 1y x′⇒ < ∀ ≠
....................................................................................................................................................
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng(- ;1)∞ và(1; )+∞
limx→±∞
2 1
1
x
x
−
−
=2 ⇒đt y=2 là tiệm cận ngang khi x → ±∞
1
limx −
→
2 1
1
x
x
−
−
= -∞ ;
1
limx +
→
2 1
1
x
x
−
−
= +∞ ⇒đt x=1 là tiệm cận đứng
.................................................................................................................................................
Bảng biến thiên
x - ∞ 1 +∞
y’
- -
y 2
-∞
+ ∞
2
..................................................................................................................................................
Đồ thị
Đồ thị cắt ox:A(1/2;0)
Đồ thị cắt ox:B(0;1)
Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng
..............................................................................................................................................
b,PT tt của đồ thị (C) tại điểm 0M ( 0 0,x y )là: 2 2
0 0 0( 1) 2 2 1 0x x y x x+ − − + − = ( ∆ )
..................................................................................................................................................
d(I; ∆ )=
00
4
00
02 2
2
21 ( 1)
xx
xx
=− 
= ⇔ 
=+ − 
..............................................................................................................................................
có 2 pt tt là y=-x+1 và y=-x+5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25

CâuII
(2 đ) a, 2
os 10cos( ) 3 sin 2 5 0
6
c x x x
Π
+ + − + = 2
2cos 1 10cos( ) 3sin 2 6 0
6
x x x
π
⇔ − + + − + =
.......................................................................................................................................
cos2x - 3sin 2 10cos( ) 6 0
6
x x
π
+ + + = 2cos(2 ) 10cos( ) 6 0
3 6
x x
π π
⇔ + + + + =
............................................................................................................................................
2
4cos ( ) 10cos( ) 4 0
6 6
x x
π π
⇔ + + + + = 2
2cos ( ) 5cos( ) 2 0
6 6
x x
π π
⇔ + + + + =
..................................................................................................................................................
cos( ) 2
6
x
π
+ = − (loại) hoặc cos(
1
)
6 2
x
π
+ = −
5
2 ; 2
2 6
x k x k
π π
π π⇒ = + = − + , k z∈
............................................................................................................................................
b,Giải hệ PT
3
2 4 3
1 1 2;(1)
9 (9 );(2)
x y
x y y x y y
 + + − =

− + = + −
đ/k y 1≤
(2) 3
3
( )( 9) 0
9 0
y x
x y x y
x y
=
⇔ − + − = ⇔ 
+ − =
...................................................................................................................................
Thay y=x vào(1) ta có pt: 3
0
1 1 2
11 6 3
x y
x x
x y
= =
+ + − = ⇔ 
= = − ±
.....................................................................................................................................
Do y 1≤ ta có (1) 3
1 2 1 2 7x y x⇔ + = − − ≤ ⇒ ≤
.......................................................................................................................................
3
9 1 0x y⇒ + − ≤ − < pt (2) vô nghiệm
Vậy hệ pt có nghiệm là:x=y=0 và x=y= -11 6 3±
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuIII
(1 đ)
I=
2 24 4 4
2 2 2
4 4 4
sinx 1 sinx 1
1 2cos 1 2cos 1 2cos
x x
dx dx dx
x x x
π π π
π π π
− − −
+
= +
+ + +∫ ∫ ∫
1( )I ( )2I
............................................................................................................................
giải 1I =
0 2 24
2 2
0
4
sin sin
1 2cos 1 2cos
x x x x
dx dx
x x
π
π
−
+
+ +∫ ∫ .xét J=
0 2
2
4
sin
1 2cos
x x
dx
xπ
−
+∫ ,Đặt t=-x
0 2 24
2 2
0
4
sinx sinx
1 2cos 1 2cos
x x
dx dx
x x
π
π
−
⇒ = −
+ +∫ ∫ suy ra 1 0I =
................................................................................................................................
4 4 4
2 2 2
2
24 4 4
(t anx)
11 2cos t an x+3os ( 2)
cos
dx dx d
I dx
x c x
x
π π π
π π π
− − −
= = =
+ +
∫ ∫ ∫ .Đặt tanx=t
x
-
4
π
4
π
t -1 1
0.25
0.25
0.25

.
1
2 2
1
3
dt
I
t−
=
+∫ Đặt t= 3 tanz 2
3
os x
dt
dt
c
⇒ =
t -1 1
z
6
π
−
6
π
6 6
2 2 2
6 6
3 1
cos (3tan 3) 3 3 3
dx
I dx
x x
π π
π π
π
− −
= = =
+∫ ∫
0.25
CâuIV
(1 đ)
2
2 01 3
sin120
2 2
ABCD
a
S a= = ,
2
3
8
ACI
a
S∆ =
..........................................................................
SB=BO=
2
a
,V=
3
1 3
.
3 48
ACI
a
SB S∆ = (DVTT)
E
O
B
A
C
S
D
I
...........................................................................
Đặt O(0;0;0) ;A
3
( ;0;0)
2
a
; C
3
( ;0;0)
2
a
− ;
B(0;
2
a
;0); B(0;
2
a
;0);S(0;
2
a
;
2
a
);I
3
( ; ; )
4 4 4
a a a
(CI =
3 3
; ; )
4 4 4
a a a
= (3 3;1;1); (0; ; ) (0;2;1)
4 2 2
a a a
SD a= − − = − ;
;n CI SD = = 
2
( 1; 3 3;6 3)
8
a
− − − ptmp(α ) chứa CI // SD là
3
( ) 3 3( 0) 6 3( 0) 0
2
a
x y z− + − − + − =
3
3 3 6 3 0
2
a
x y z⇔ + − + =
........................................................................................................................................
2 2
3 3 3
2 2
( ;( ))
1 (3 3) (6 3)
a a
d D α
− +
=
+ +
=
3
136
a
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuV
(1 đ)
( )2 2 2 2 2 2
3 ( )( )a b c a b c a b c+ + = + + + + = 3 3 3 2 2 2 2 2 2
a b c a b b c c a ab bc ca+ + + + + + + + .
............................................................................................................................................
3 2 2
2a ab a b+ ≥ ; 3 2 2
2b bc b c+ ≥ ; 3 2 2
2c ca c a+ ≥ 3(⇒
2
2 2 2 2 2
) 3( ) 0a b c a b b c c a+ + ≥ + + >
.....................................................................................................................................
0.25
0.25
0.25

VT 2 2 2
2 2 2
ab bc ac
a b c
a b c
+ +
≥ + + + =
+ +
2 2 2
2 2 2
2 2 2
9 ( )
2( )
a b c
a b c
a b c
− + +
+ + +
+ +
; Đặt t= 2 2 2
a b c+ +
............................................................................................................................................
VT
9 9 1 3 1
3
2 2 2 2 2 2 2
t t t
t
t t
−
≥ + = + + − ≥ + − =4 dấu bằng xẩy ra khi a=b=c=1
0.25
Tựchọn
cơ bản
CâuVI
(1 đ)
a,Ta cóA(2;1) B∈BH⇒B(b;7-2b)
...........................................................................................................................................
M là trung điểm của BC⇒C(2-b;2b-5)
...........................................................................................................................................
( ;2 6);AC b b BH= − − ⊥ AC
. 0BHU AC =
12
5
b⇒ =
12 11 2 1
( ; ); ( ; )
5 5 5 5
B C⇒ − −
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuVII
(1 đ) a, Véc tơ chỉ phương đt d: (2;1;1); 1;0;1) , (1; 1; 1)d dU AB U U AB∆
 = = ⇒ = = − − 
............................................................................................................................................
Pt đt d:
1 1
1 1 1
x y z− −
= =
− −
0.5
0.5
CâuVIII
a,
1
7
15
k
n
K
n
C
C
−
=
! ! 7
1 :
( 1)!( 1)! !( )! 15
n n
k n
k n k k n k
≤ ≤ ⇔ =
− − + −
..............................................................................................................................................
15.⇔
15. ! 7. !
( 1)!( 1)! !( )!
n n
k n k k n k
⇔ = ⇔
− − + −
15 7
15 7 7 7
1
k n k
n k k
= ⇔ = − +
− +
...............................................................................................................................................
7n=22k-7
22
1 7 21
7
k
n k n⇔ = − ⇒ = ⇒ =
0.25
0.25
0.25
Tự chọn
nâng cao
CâuVI
b,R= ( , )
6
13
od ∆ = .Gọi I( 0 0; )x y là tâm đường tròn (C)
2 2
0 0
1
9 4
x y
⇒ + = (1)
...............................................................................................................................................
0 0
( ; )
2 3 6 6
13 13
I
x y
d R∆
− +
= ⇔ = ⇔
0 0
0 0
2 3 12 0;(2)
2 3 0;(3)
x y
x y
− + =
 − =
Từ (1) và (2)suy ra: 2 20 0
0 0( 2) 1 2 12 27 0
9 3
x x
x x+ + = ⇔ + + = vô nghiệm
...............................................................................................................................................
Từ(1)và(3)suyra:
2 2
0 0
0
3 2
1
9 9 2
x x
x+ = ⇔ = ±
Khi 2 2
0 0
3 2 3 2 36
2 ( ) :( ) ( 2)
2 2 13
x y C x y= ⇒ = ⇒ − + − =
............................................................................................................................................
0.25
0.25
0.25
0.25

Khi 0 0
3 2
2 ( )
2
x y c= − ⇒ = − ⇒ : 2 23 2 36
( ) ( 2)
2 13
x y+ + + =
CâuVII
b,Đặt
1 2
1 1
2 1 1
1
x t
x y z
t y t
z t
= +
− − 
= = = ⇔ =
 = +
(1)
.................................................................................................................................................
dt d cắt (p) ta có 1+2t-2t+1+t=0 2 ( 3; 2; 1)t A⇔ = − ⇒ − − −
................................................................................................................................................
(1; 2;1); (1 3;3) , ( 3; 2; 1)p Q p Qn n U n n∆
 = − = − ⇒ = = − − − 
................................................................................................................................................
PTđường thẳng
3 2 1
:
3 2 1
x y z+ + +
∆ = =
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuVIII
(1 đ)
b,( )
2014 0 1 2 2 2014 2014
2014 2014 2014 20141 ...x c c x c x c x+ = + + + + (1)
( )
2014 0 1 2 2 2014 2014
2014 2014 2014 20141 ...x c c x c x c x− = − + − + (2)
Lấy (1)+(2) Ta có f(x)= 2014 2014 0 2 2 2014 2014
2014 2014 2014(1 ) (1 ) 2 2 ... 2x x c x c x c x+ + − = + + +
.........................................................................................................................................
Lấy đạo hàm 2 vế ta được
f’(x)=2014 2013 2013
(1 ) 2014(1 )x x+ − − = 2 4 3 2014 2013
2014 2014 20144 8 ... 4028c c x c x+ + +
...........................................................................................................................................
Thay x=1 ta được f’(1)= 2013 2 4 2014
2014 2014 20142014.2 4 8 ... 4028c c c= + + + 20131007
.2
2
A⇒ =
Chú ý: ( Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa)
0.25
0.25
0.25
0.25

Mathvn.com 2. toan-a-b-dap-an pdluu nghe an

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (8)

Ähnlich wie Mathvn.com 2. toan-a-b-dap-an pdluu nghe an

Ähnlich wie Mathvn.com 2. toan-a-b-dap-an pdluu nghe an (20)

Mathvn.com 2. toan-a-b-dap-an pdluu nghe an