Suche senden
Hochladen
順序数入門 Ver.ω
•
Als PPTX, PDF herunterladen
•
0 gefällt mir
•
2,761 views
N
nayuta ito
Folgen
日曜数学会Adventar用資料。FGHでよく使う順序数について。
Weniger lesen
Mehr lesen
Wissenschaft
Melden
Teilen
Melden
Teilen
1 von 19
Jetzt herunterladen
Empfohlen
順序数入門Ver.1
順序数入門Ver.1
nayuta ito
なんだか気になる1089
なんだか気になる1089
Ni sei
数学を数学で数学した人々
数学を数学で数学した人々
Akira Yamaguchi
日曜数学しようぜ! #伝道師になろう #日曜数学会
日曜数学しようぜ! #伝道師になろう #日曜数学会
Junpei Tsuji
定規とコンパスで足し算 科学勉強会第二回公開発表会
定規とコンパスで足し算 科学勉強会第二回公開発表会
Junpei Tsuji
日曜数学の実践 第1回日曜数学会
日曜数学の実践 第1回日曜数学会
Junpei Tsuji
クンマーの合同式とゼータ関数の左側 - 数学カフェ #mathcafe_height
クンマーの合同式とゼータ関数の左側 - 数学カフェ #mathcafe_height
Junpei Tsuji
まだ「an+b型数」で消耗してるの?
まだ「an+b型数」で消耗してるの?
ajisaka motcho
Empfohlen
順序数入門Ver.1
順序数入門Ver.1
nayuta ito
なんだか気になる1089
なんだか気になる1089
Ni sei
数学を数学で数学した人々
数学を数学で数学した人々
Akira Yamaguchi
日曜数学しようぜ! #伝道師になろう #日曜数学会
日曜数学しようぜ! #伝道師になろう #日曜数学会
Junpei Tsuji
定規とコンパスで足し算 科学勉強会第二回公開発表会
定規とコンパスで足し算 科学勉強会第二回公開発表会
Junpei Tsuji
日曜数学の実践 第1回日曜数学会
日曜数学の実践 第1回日曜数学会
Junpei Tsuji
クンマーの合同式とゼータ関数の左側 - 数学カフェ #mathcafe_height
クンマーの合同式とゼータ関数の左側 - 数学カフェ #mathcafe_height
Junpei Tsuji
まだ「an+b型数」で消耗してるの?
まだ「an+b型数」で消耗してるの?
ajisaka motcho
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
Marius Sescu
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
Expeed Software
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Pixeldarts
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
ThinkNow
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
marketingartwork
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
Skeleton Technologies
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Neil Kimberley
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
contently
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Albert Qian
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Kurio // The Social Media Age(ncy)
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Search Engine Journal
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
SpeakerHub
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Clark Boyd
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Tessa Mero
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Lily Ray
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
Introduction to Data Science
Introduction to Data Science
Christy Abraham Joy
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
Vit Horky
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
MindGenius
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
RachelPearson36
Weitere ähnliche Inhalte
Empfohlen
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
Marius Sescu
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
Expeed Software
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Pixeldarts
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
ThinkNow
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
marketingartwork
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
Skeleton Technologies
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Neil Kimberley
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
contently
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Albert Qian
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Kurio // The Social Media Age(ncy)
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Search Engine Journal
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
SpeakerHub
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Clark Boyd
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Tessa Mero
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Lily Ray
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
Introduction to Data Science
Introduction to Data Science
Christy Abraham Joy
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
Vit Horky
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
MindGenius
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
RachelPearson36
Empfohlen
(20)
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Introduction to Data Science
Introduction to Data Science
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
順序数入門 Ver.ω
1.
順序数入門 伊藤那由多
2.
以下、0は自然数に 含まれるものとする。
3.
順序数とは何か • 順序数は、ある種類の集合である。 • 全ての自然数は、それぞれの自然数に対す る集合を適切に定めることにより、順序数とし て扱うことが出来る。
4.
0を作ろう • 0は、最も小さい順序数である。 • 0は、空集合として定義される。 0
= {}
5.
自然数を作る • 1以上の自然数は、「それより小さいすべての 自然数の集合」として帰納的に定義される。 • すなわち、以下のようになる。 1
= 0 = {{}} 2 = 0,1 = {}, {} 3 = 0,1,2 = {}, {}, {} ⋯ ⋯
6.
順序数の大小関係 • 順序数である集合𝛼, 𝛽について、𝛼が𝛽より大 きいことを𝛼
> 𝛽で表し、その定義は「集合𝛼 が集合𝛽を含む」とする。 • 数式で書くと次のようになる。 𝛼 > 𝛽 ⇔ 𝛼 ⊃ 𝛽
7.
極限順序数 • 「すべての自然数の集合」を、ωと呼ぶことに する • ωはどんな自然数よりも大きい最小の順序数 •
ω-1は定義されない • 順序数αに対し、α-1が定義されるときαは「後 続順序数」であるといい、定義されない時αは 「極限順序数」であるという – ωは極限順序数である
8.
基本列 • 全ての(加算な)極限順序数には、「基本列」とよ ばれる順序数の列が定義されている。 – 基本列の極限を取ると、必ずもとの極限順序数にな る。 •
基本列を定めることにより極限順序数が定義さ れている場合もある • ωの基本列は0,1,2,3,…(自然数の列)
9.
より直観的な説明(1) • ある順序数の数列(基本列)に対し、1,2,3,…と なっている部分をωで置き換えるとより大きい 順序数が得られる – ω+1,ω+2,ω+3,…
→ω+ω – ω^1,ω^2,ω^3,… →ω^ω – ω^(ω+1)+ω^2, ω^(ω+1)+ω^2*2, ω^(ω+1)+ω^2*3,… → ω^(ω+1)+ω^3
10.
より直観的な説明(2) • 基本列は、「右端のωのみをnで置き換える」 ことで得られる • 右端がωではない極限順序数は、右端をωに してからnで置き換える –
ω^ω[n]=ω^n – ω*4[n]=(ω*3+ω)[n]=ω*3+n – ω^(ω^ω+ω^2+1)[n]= ω^(ω^ω+ω^2)*ω[n]= ω^(ω^ω+ω^2)*n
11.
ωの先へ • ω+1={0,1,2,3,….,ω} • 一般に、順序数αに対して「αの要素にα自身 を足したもの」をα+1と定義する –
αが自然数の場合もこの定義は有効 • ω+2={0,1,2,3,….,ω,ω+1} • ω+3={0,1,2,3,….,ω,ω+1,ω+2} • ω+4={0,1,2,3,….,ω,ω+1,ω+2,ω+3} • …
12.
極限を取る • ω+ω={0,1,2,3,…,ω,ω+1,ω+2,…} • 以下、集合ではなく基本列で表記することに する •
(ω+ω)[n]=ω+n – ω+ωの基本列のn番目はω+nという意味 – ω+ωはω+nで表されるどの順序数よりも大きい
13.
具体例(1) • ω+ω=ω*2 • ω*2+1,
ω*2+2, ω*2+3,…→ω*3 – ω*3[n]=ω*2+n • ω*3+1, ω*3+2, ω*3+3,…→ω*4 – ω*4[n]=ω*3+n • ω*k[n]=ω*(k-1)+n
14.
具体例(2) • ω*1, ω*2,
ω*3, ω*4,… →ω*ω=ω^2 • ω^2*1, ω^2*2, ω^2*3, ω^2*4,… →ω^2*ω=ω^3 • ω^3,ω^4,ω^5,… →ω^ω • ω^ω, ω^ω*2, ω^ω*3, ω^ω*4,… →ω^(ω+1) • ω^(ω+1), ω^(ω+2), ω^(ω+3),… →ω^(ω*2)
15.
ωの累乗 • ω^(ω*2), ω^(ω*3),
ω^(ω*4),… →ω^ω^2 • ω^ω^ω • ω^ω^ω^2 • ω^ω^ω^ω • ω^ω^ω^ω^ω • …
16.
ωの彼方へ 𝜖0 = 𝜔
𝜔 𝜔 𝜔⋯
17.
これ以降の順序数について 書き続けるときりがないので ここで終わりにします
18.
これ以降にも 順序数は 無限に続く・・・ 𝜖 𝜖0 𝜁0 𝜑(𝜔, 0) 𝜗(Ω
𝜔 ) 𝜗(𝜖Ω+1) 𝜔1 𝐶𝐾
19.
スライドショーの最後です。クリックすると終了します。
Jetzt herunterladen