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Aula 2

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Matemática financeira - CERS - CVM

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  1. 1. www.cers.com.br BÁSICO FISCAL RAC. LÓGICO MARCOS LUCIANO 1 DESCONTO SIMPLES RACIONAL OU POR DENTRO (Dd) É o desconto calculado sobre o valor atual (A). É importante ressaltar que o valor atual é o valor de referência do desconto racional (por dentro). EXERCÍCIOS EM AULA 01. (AFT ESAF 2010) Um título sofre um desconto simples por dentro de R$ 10.000,00 cinco meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 4% ao mês. Qual o valor mais próximo do valor nominal do título? (A) R$ 60.000,00. (B) R$ 46.157,00. (C) R$ 56.157,00. (D) R$ 50.000,00. (E) R$ 55.000,00. RESOLUÇÃO: 02. (BNB) Em uma operação de desconto racional simples com antecipação de 5 meses, o valor descontado foi de R$ 8.000,00 e a taxa de desconto foi de 5% ao mês. Qual o valor de face desse título? (A) R$ 10.000,00. (B) R$ 10.666,67. (C) R$ 32.000,00. (D) R$ 40.000,00. (E) R$ 160.000,00. 03. (ESAF) Utilizando o Desconto Racional, o valor que devo pagar por um título com vencimento daqui a 6 meses, se o seu valor nominal for de R$ 29.500,00 e eu desejo ganhar 36 % a.a., é de : (A) R$ 24.000,00 (B) R$ 25.000,00 (C) R$ 27.500,00 (D) R$ 18.880,00 (E) R$ 24.190,00 RESOLUÇÃO: 04. (ADMINISTRADOR DNOCS FCC 2010) Dois títulos de valores nominais iguais foram descontados, em um banco, da seguinte maneira:  Primeiro título: descontado 45 dias antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto de 2% ao mês, segundo uma operação de desconto racional simples, apresentando um valor atual de R$ 21.000,00.  Segundo título: descontado 60 dias antes de se vencimento, a uma taxa de desconto de 1,5% ao mês, segundo uma operação de desconto comercial simples. Utilizando a convenção do mês comercial, tem- se que a soma dos valores dos descontos correspondentes é igual a (A) R$ 1.260,00 (B) R$ 1.268,80 (C) R$ 1.272,60
  2. 2. www.cers.com.br BÁSICO FISCAL RAC. LÓGICO MARCOS LUCIANO 2 (D) R$ 1.276,40 (E) R$ 1.278,90 EXERCÍCIOS EM AULA 01. (AFRF ESAF) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes de seu vencimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples. (A) R$ 500,00 (B) R$ 400,00 (C) R$ 800,00 (D) R$ 700,00 (E) R$ 600,00 02. (AFRF ESAF) O desconto racional simples de uma nota promissória, cinco meses antes do vencimento, é de R$ 800,00, a uma taxa de 4% ao mês. Calcule o desconto comercial simples correspondente, isto é, considerando o mesmo título, a mesma taxa e o mesmo prazo. (A) R$ 960,00 (B) R$ 666,67 (C) R$ 973,32 (D) R$ 640,00 (E) R$ 800,00 RELAÇÃO ENTRE O DESCONTO RACIONAL SIMPLES E O JUROS SIMPLES As operações de juros simples e desconto racional simples são equivalentes. Dessa forma se em uma questão de uma questão de desconto estiver escrita a expressão “taxa de juros” trata – se de uma questão de desconto racional (seja no regime simples ou no regime composto). Observação: quando a questão não indicar a modalidade do desconto, deve-se adotar o desconto comercial, mas se estiver indicada que é uma taxa de juros e não for indicada a modalidade do desconto utilize o desconto racional. TAXA EFETIVA DE DESCONTO SIMPLES EXEMPLO: (AFR MS) Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$ 2.000,00 dois meses e meio antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 4% a. m. A taxa efetiva de juros da operação no período foi: (A) 10% (B) 10,44% (C) 10,77% (D) 11,11% (E) 11,81% Importante: A taxa efetiva de desconto simples é a taxa de desconto racional simples, que equivale a taxa de juros simples, já que as operações de juros simples e do desconto racional simples são equivalentes.
  3. 3. www.cers.com.br BÁSICO FISCAL RAC. LÓGICO MARCOS LUCIANO 3 A taxa efetiva (taxa de desconto racional) produz o mesmo valor de desconto (Dd) que a taxa de desconto comercial simples (Df), mas as taxas de desconto são distintas (if ≠ id). A fórmula abaixo permite calcular a taxa efetiva de desconto ( ) ( ) Observação:  Taxa e tempo devem sempre estar na mesma unidade de tempo.  A taxa de desconto por dentro (efetiva) é maior que a taxa que a taxa de desconto por fora: EXERCÍCIOS EM AULA 01. (CVM ESAF) Determinado titulo é descontado 6 meses antes de seu vencimento à taxa de desconto comercial simples de 6% ao mês. A taxa efetiva semestral correspondente a esta operação é de: (A) 24% (B) 32% (C) 36% (D) 42,50% (E) 56,25% 02. (AFC ESAF 2005) Marcos descontou um título 45 dias antes do seu vencimento e recebeu R$ 370.000,00. A taxa de desconto comercial simples foi de 60% ao ano. Assim, o valor nominal do título e o valor mais próximo da taxa efetiva da operação são, respectivamente, iguais a: (A) R$ 550.000,00 e 3,4% ao mês; (B) R$ 400.000,00 e 5,4% ao mês; (C) R$ 450.000,00 e 64,8% ao ano; (D) R$ 400.000,00 e 60% ao ano; (E) R$ 570.000,00 e 5,4% ao mês. DEFINIÇÃO DA EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS Definição: dois ou mais capitais (valores monetários), que se encontram em datas distintas, são equivalentes, quando levados para uma mesma data (data focal ou data de referência), a uma mesma taxa apresentam os mesmos valores ou seja, são iguais. EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS SIMPLES Na equivalência de capitais simples devemos guardar inicialmente logo que: se não for informada a data focal deve ser considerada como data focal a data zero.  Para resolver as questões de equivalência de capitais simples, as seguintes observações são importantes;  Devemos ler o enunciado da questão e perceber a forma inicial de pagamento e a nova forma proposta;  Fazer a construção do gráfico indicando a data focal (importantíssimo);  Importante saber que as questões de equivalência de capitais simples podem ser resolvidas pela teoria do Desconto Simples: Desconto Simples Comercial ou Racional (a questão pode falar em juros simples);  Transportar a parcelas da primeira forma de pagamento para data focal pelo desconto utilizado na questão; transportar a parcelas da segunda
  4. 4. www.cers.com.br BÁSICO FISCAL RAC. LÓGICO MARCOS LUCIANO 4 forma de pagamento para data focal pelo desconto utilizado na questão; Para finalizar, basta escrever a seguinte equação: EXERCÍCIOS EM AULA 01. (AUDITOR GOVERNAMENTAL CGE PI) Uma empresa pretende trocar títulos de R$ 112.000,00 e de R$ 65.000,00, que vencerão, respectivamente, em 4 meses e 10 meses, contados a partir de hoje, por um único título, com vencimento em um ano, também contado a partir de hoje. Qual deve ser o valor do novo título, se a taxa de juros cobrada for simples e de 3% ao mês? (A) R$ 202.000,00 (B) R$ 203.000,00 (C) R$ 204.000,00 (D) R$ 205.000,00 (E) R$ 206.000,00 02. (AFRFB ESAF) Edgar precisa resgatar dois títulos. Um no valor de R$ 50.000,00 com prazo de vencimento de dois meses, e outro de R$ 100.000,00 com prazo de vencimento de três meses. Não tendo condições de resgatá-los nos respectivos vencimentos, Edgar propõe ao credor substituir os dois títulos por um único, com vencimento em quatro meses. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples é de 4% ao mês, o valor nominal do novo título, sem considerar os centavos, será igual a: (A) R$ 159.523,00 (B) R$ 159.562,00 (C) R$ 162.240,00 (D) R$ 162.220,00 (E) R$ 163.230,00 03. (AFRF ESAF) Indique qual o capital hoje equivalente ao capital de R$ 4.620,00 que vence dentro de cinquenta dias, mais o capital de R$ 3.960,00 que vence dentro de cem dias e mais o capital de R$ 4.000,00 que venceu há vinte dias, à taxa de juros simples de 0,1% ao dia. (A) R$ 10.940,00 (B) R$ 11.080,00 (C) R$ 12.080,00 (D) R$ 12.640,00 (E) R$ 12.820,00 (BNB) O desconto comercial simples de um título é igual a 3/4 do seu valor nominal. Determinar a taxa de desconto, sabendo – se que o resgate desse título teve 5 meses de antecipação. (A) 2% ao mês (B) 2,5% ao mês (C) 1,5 % ao mês (D) 15% ao mês (E) 0,15% ao mês

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