Soal Matematika Dasar tahun 1999

1. MATEMATIKA DASAR
TAHUN 1999
MD-99-01 MD-99-06
Dengan n(A) dimaksudkan banyaknya anggota 3
Jika garis y = x – 4 menyinggung parabola
himpunan A. Jika n(A – B) = 3x + 60, n(A∩B) = x2 ,
n(B–A) = 5x , dan n(A ∪ B) = 300, maka n(A) = … y = m – 2x – x2 , maka m sama dengan …
A. 100 A. –3
B. 150 B. – 2
C. 240 C. 0
D. 250 D. 2
E. 275 E. 3
MD-99-02 MD-99-07
1 Jika dalam persamaan cx2 + bx – c = 0 diketahui c > 0,
Jika f (x ) = x 2 + 1 dan ( f ο g )(x ) = x 2 − 4x + 5 maka kedua akar persamaan ini …
x−2 A. positif dan berlainan
maka g(x – 3) = … B. negatif dan berlainan
1 C. berlawanan
A.
x−5 D. berlainan tanda
1 E. tidak real
B.
x +1
1 MD-99-08
C. Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat
x −1
pq
1 2x2 + x + a = 0. Jika p , q dan merupakan deret
D. 2
x−3
geometri, maka a sama dengan …
1
E. A. 2
x+3 B. 1
C. 0
MD-99-03 D. –1
x E. –2
Jika f(x) = √x , x ≥ 0 dan g(x) = , x ≠ – 1, maka
x +1
(g o f) –1 (2) = … MD-99-09
A.
1 Jika 2 | x – 1 | < | x + 2 | , maka nilai-nilai x yang
4 memenuhi adalah …
1
B. A. 0 < x < 2
2
C. 1 B. –2 < x < 0
C. x > 1
D. 2 D. 0 < x < 4
E. 4 E. x > o atau x < –4
MD-99-10
MD-99-04
Jika fungsi kuadrat 2ax2 – 4x + 3a mempunyai nilai Nilai-nilai x yang memenuhi x + 2 > 10 − x 2
maksimum 1 maka 17 a2 – 9a = … adalah …
A. –2
A. – 10 ≤ x ≤ 10
B. –1
C. 3 B. x < –3 atau x > 1
D. 6 C. 2 ≤ x ≤ 10
E. 18
D. 1 ≤ x ≤ 10
MD-99-05 E. –3 < x ≤ 10
Fungsi kuadrat y = f(x) yang grafiknya melalui titik
(2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1,
mempunyai nilai ekstrim …
A. minimum 2
B. minimum 3
C. minimum 4
D. maksimum 3
E. maksimum 4

2. MD-99-11 MD-99-16
Nilai minimum Diberikan kurva dengan persamaan
f(x,y)= 2x + 3y untuk y = x3 – 6x2 + 9x + 1
x,y di daerah yang diarsir Kurva turun pada …
5 adalah … A. x ≤ 1 atau x ≥ 3
4 B. –2 ≤ x ≤ 1 atau 3 ≤ x ≤ 6
3 C. 1 ≤ x < 3
2 D. 1 ≤ x ≤ 3
1 E. –1 ≤ x ≤ 1
0 1 2 3 4 5
MD-99-17
A. 25 1
B. 15 Nilai minimum relatif fungsi f(x) = 3
x3 – x2 – 3x + 4
C. 12 adalah …
D. 10 A. –5
E. 5 2
B. –2 3
MD-99-12 C. – 3
1
tan 2 x
Jika = 1 , 00 < x < 900 maka sudut x adalah … D.
1
1 + sec x 3
A. 00 E. 4
B. 300
C. 450 MD-99-18
D. 600 sin x + cos x
E. 750 Jika f ( x) = , sin x ≠ 0 dan f ′ adalah
sin x
⎛π⎞
MD-99-13 turunan f , maka f ' ⎜ ⎟ = …
Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai ba- ⎝2⎠
yangan di tanah sepanjang 2 m. Pada saat yang sama A. –2
pohon cemara mempunyai bayangan di tanah se- B. –1
panjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut C. 0
adalah … D. 1
A. 15 m E. 2
B. 16 m
C. 20 m MD-99-19
5 −7 −6
D. 25 m ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ p −1⎞
E. 30 m ⎜
⎜1+ p ⎟ ⎜1− p ⎟
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎜1+ p ⎟ = …
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
MD-99-14 A. p
x−k B. 1 – p2
lim =… C. p2 – 1
x→k sin (x − k ) + 2k − 2 x
D. p2 + 2p + 1
A. –1 E. p2 – 2p + 1
B. 0
1
C. MD-99-20
3
Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka
( )
1
D. 3
2 log 2× 3 =…
E. 1 A. 0,1505
B. 0,1590
MD-99-15 C. 0,2007
1− x D. 0,3389
lim =…
x →1 1 − x2 E. 0,3891
1
A. – 2
MD-99-21
B. 0 Dari deret aritmatika diketahui :
C.
1 U6 + U9 + U12 + U15 = 20
4 Maka S20 = …
D. 1 A. 50
E. 4 B. 80
C. 100
D. 200
E. 400

3. MD-99-22 MD-99-27
Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan Lima orang karyawan A, B, C, D dan E mempunyai
U2 × U8 =
1
, maka U1 = … pendapatan sebagai berikut :
p Pendapatan A sebesar
1
pendapatan E
2
A. p
1
Pendapatan B lebih Rp. 100.000 dari A
B. Pendapatan C lebih Rp. 150.000 dari A
p
Pendapatan D Kurang Rp. 180.000 dari
C. √p pendapatan E.
1
D. Bila rata-rata pendapatan kelima karyawan
p p Rp. 525.000, maka pendapatan karyawan D = …
E. p√p A. Rp. 515.000
B. Rp. 520.000
MD-99-23 C. Rp. 535.000
Tiga bilangan membentuk barisan aritmetik. Jika suku D. Rp. 550.000
ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diper- E. Rp. 565.000
oleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan arit-
metik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku MD-99-28
pertama. Maka beda barisan aritmetik adalah … Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
A. 1 1 1
− 〈 1 adalah …
B. 2 log x 2 log x − 1
C. 4 A. 0 < x < 1
D. 6
E. 8 B. 0 < x < 10
C. 1 < x < 10
MD-99-24
Diketahui persamaan D. 0 < x < 10 atau x > 10
⎛ 2 ⎞ ⎛ −1⎞ ⎛ − 7 ⎞ E. 0 < x < 1 atau x > 10
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
x ⎜ 5 ⎟ + y ⎜ − 6 ⎟ = ⎜ − 21 ⎟
⎜ − 2⎟ ⎜ 5 ⎟ ⎜ 2 z − 1⎟ MD-99-29
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛5 + x x ⎞ ⎛9 − x⎞
Nilai z = … Diketahui A ⎜⎜ 5 ⎟ dan B = ⎜
⎟ ⎜7 4 ⎟ ⎟
A. –2 ⎝ 3x ⎠ ⎝ ⎠
B. 3 Jika determinan A dan determinan B sama, maka harga
C. 0 x yang memenuhi adalah …
D. 6 A. 3 atau 4
E. 30 B. –3 atau 4
C. 3 atau –4
MD-99-25 D. –4 atau 5
⎛ 2 5⎞ ⎛5 4⎞ E. 3 atau –5
Jika A = ⎜
⎜ 1 3 ⎟ dan B =
⎟ ⎜
⎜ 1 1 ⎟ maka
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ MD-99-30
determinan (A . B ) –1 = … Jumlah deret tak hingga
A. –2 1 – tan2 300 + tan4 300 – tan6 300 + … + (–1)n tan2n 300
B. –1 +…
C. 1 A. 1
D. 2 1
B.
E. 3 2
3
C. 4
MD-99-26
3
Jika Crn menyatakan banyaknya kombinasi r elemen D. 2
dari n elemen dan n
C3 = 2n , maka C7 n
2
=… E. 2
A. 160
B. 120
C. 116
D. 90
E. 80