Nociones Elementales de Probabilidad. Estadística Aplicada a la Educacación.

1. NocionesElementalesde
Probabilidad
“Nohaycosatandifícilque,estudiándolabien,sepuedacomprender”
Pablo Terencio Afer
EstadísticaAplicadaalaEducación
Jessenia Nathaly Rodríguez Morales

2. Uso y Aplicación de las Probabilidades
• El concepto de probabilidad es utilizado con frecuencia por muchas personas
para expresar de alguna manera el grado de creencia de la ocurrencia de un
acontecimiento. Muchas veces se escuchan preguntas como las que se
detallan a continuación:
¿ Cuál es la probabilidad de que me gane la lotería o la rifa?
¿ Qué posibilidad existe de que me ocurra un accidente de tránsito?
¿ Qué posibilidad hay de que llueva hoy ? para llevar mi paraguas o no.
¿ Existe alguna probabilidad de que repruebe el segundo parcial?
NocionesElementalesdeProbabilidad

3. • En el siglo XVIII utilizamos la probabilidad para la toma de decisiones bajo
condiciones de incerteza.
• Aparece la noción lógica de probabilidad vinculada a la descripción de
inferencias a partir de datos incompletos.
• Las probabilidades de manera conjunta con la Estadística tienen infinidad
de aplicaciones a problemas de economía y ciencias sociales, así como
también con las ciencias físicas, industria, comercio y gobierno, a través de
la observación de que en cada caso se tomará en cuenta requisitos
particulares.
NocionesElementalesdeProbabilidad
Uso y Aplicación de las Probabilidades

4. NocionesElementalesdeProbabilidad
Uso y Aplicación de las Probabilidades
Probabilidad
Número de casos favorables
Número de casos posibles
Caso posible= Equiprobable
Supone Hip. simetría y homogeneidad Imposible Posible Seguro
Probabilidad

5. NocionesElementalesdeProbabilidad
Uso y Aplicación de las Probabilidades
Ejemplos:
Tirar dardos en un blanco determinado
Lanzar un par de dados
Obtener una carta de una baraja
Lanzar una moneda

6. Probabilidad a Priori o Clásica - Subjetiva y de
Frecuencia Relativa
NocionesElementalesdeProbabilidad
Teoríadelaprobabilidad
• Probabilidad a priori o clásica: Asigna una probabilidad a un suceso
antes de que este ocurra, basándose en el principio de simetría (casos
favorables entre casos totales). Todos los posibles resultados son igualmente
probables.
• Probabilidad subjetiva o grado de creencia : Se asigna la
probabilidad a partir de la información previa, como un grado de creencia
en algo.
• Probabilidad frecuencial relativa : La probabilidad de un suceso es la
frecuencia con la que se observa. .

7. Probabilidad a Priori o Clásica - Subjetiva y de
Frecuencia Relativa
NocionesElementalesdeProbabilidad
• Probabilidad a priori o clásica
Sea S un espacio muestral cualquiera y A un evento de ese espacio. Se define la
probabilidad P del evento A, como:
donde
NCF - número de casos favorables o éxitos
NCT - número de casos totales o total de casos posibles
(1))(
NCT
NCF
AP 

8. Probabilidad a Priori o Clásica - Subjetiva y de
Frecuencia Relativa
NocionesElementalesdeProbabilidad
• Probabilidad Subjetiva
Es aquella que corresponde a la evaluación y valoración muy personal de la
ocurrencia de una suceso. Ejemplo:
 ¿Ganará la selección del Ecuador el próximo partido?
¿Obtendré más de 8 en la próxima evaluación presencial?
*La persona establecerá la probabilidad dependiendo su criterio personal*

9. Probabilidad a Priori o Clásica - Subjetiva y de
Frecuencia Relativa
NocionesElementalesdeProbabilidad
• Probabilidad de Frecuencia Relativa:
Constituye otro concepto probabilístico, básicamente consiste en la observación la
cual determina en que momento ocurrieron acontecimientos semejantes en el
pasado, que permitan fijar la ocurrencia del evento en el futuro.
Número de veces del evento en el pasado
Número de total de observaciones
Probabilidad de Ocurrencia

10. Espacio Muestral
Espacio Muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de interés de un experimento dado, y
se le denota normalmente mediante la letra S.
Ejemplos:
Experimento 1: Se lanza una moneda.
Espacio muestral = total de formas en como puede caer la moneda, o sea dos formas
de interés, que caiga sol o que caiga águila. (Si cae de canto no es de interés y
se repite el lanzamiento).
S = { s, a }
NocionesElementalesdeProbabilidad

11. Diagrama de Árbol
 Diagrama de Árbol
Es una forma que nos permite determinar diversos eventos posibles a través
del conteo de los puntos muestrales.
En el lanzamiento de tres monedas, se tendrá:
NocionesElementalesdeProbabilidad

12. Técnicas de Conteo: Regla de Adición
Regla de Adición: Se denomina probabilidad aditiva y será igual a la suma de
probabilidades de cada suceso.
o Esta a su vez puede ser presentada de la siguiente manera:
NocionesElementalesdeProbabilidad
Fórmula

13. Técnicas de Conteo: Regla de Multiplicación
Regla de Multiplicación: Si el resultado de un suceso no afecta al otro, se dice
que son independientes, por lo tanto se efectuará la multiplicación de las
probabilidades para cada suceso.
NocionesElementalesdeProbabilidad
Fórmula

14. Permutaciones y Combinaciones
• La regla de la multiplicación es la base de dos fórmulas, las cuales nos
permiten considerablemente el conteo de puntos muestrales.
Permutaciones: Son consideradas una manera de ordenar o arreglar la
totalidad de los elementos de un conjunto, es decir como un conjunto de
cosas extraídas en un orden en particular (específico) y sin reemplazo de
un conjunto igual o mayor.
NocionesElementalesdeProbabilidad

15. Permutaciones y Combinaciones
Permutaciones con repetición: Son un caso particular de las variaciones y
no existe una ley sencilla en su formación, es por ello que solo se presenta
la fórmula con la cual se logra obtener el número de esta clase de
permutaciones.
NocionesElementalesdeProbabilidad
Fórmula

16. Permutaciones y Combinaciones
En las permutaciones cuando no se utilizan todos los elementos, sino
solamente una parte de ellos, algunos denominan como variaciones, su
fórmula:
NocionesElementalesdeProbabilidad
Fórmula

17. Permutaciones y Combinaciones
Combinaciones: Son consideradas un arreglo de los elementos sin
importar el orden en que se dispongan.
 La fórmula utilizada en el cálculo de las combinaciones es:
NocionesElementalesdeProbabilidad
Fórmula

18. Sucesos mutuamente excluyentes, independientes y
dependientes
NocionesElementalesdeProbabilidad
Sucesos mutuamente excluyentes: Si dos o más sucesos son tales,
que solamente uno de ellos puede ocurrir en un solo ensayo, se dice que
son mutuamente excluyentes. Se llama probabilidad aditiva y será igual a
la suma de las probabilidades de cada suceso. En otras palabras
mutuamente excluyente significa que solamente un solo suceso o evento
puede ocurrir.
Fórmula

19. Sucesos mutuamente excluyentes, independientes y
dependientes
NocionesElementalesdeProbabilidad
Sucesos independientes: Se establece que si dos o más sucesos son
independientes, si la probabilidad de presentación de ninguno de ellos
queda influenciada por la presentación del otro.
En conclusión, si el resultado de un suceso no afecta al otro, son suceso
independientes.
Fórmula

20. Sucesos mutuamente excluyentes, independientes y
dependientes
NocionesElementalesdeProbabilidad
Sucesos dependientes: Se establece que los sucesos dependientes o
eventos compuestos, si la ocurrencia o no ocurrencia de un evento en
cualquier prueba afecta la posibilidad de otros eventos en otras pruebas.
En conclusión, la probabilidad del segundo evento depende del primero,
el del tercero de lo que haya sucedido en el primero y segundo y así
sucesivamente.
Fórmula

21.  BIBLIOGRAFÍA:
NocionesElementalesdeProbabilidad
 Martínez Bencardino, Ciro. Estadística Y Muestreo. Bogotá: Ecoe Ediciones, 2012. Print.
 "Espacios Muestrales, Técnicas De Conteo Y Probabilidad UCR – ECCI CI-1204 Estructuras
Discretas II Prof. Bach. Kryscia Daviana Ramírez Benavides. - Ppt Descargar". Slideplayer.es.
N.p., 2016. Web. 3 July 2016.
 Matematicas.reduaz.mx. N.p., 2016. Web. 3 July 2016.
 Fmed.uba.ar. N.p., 2016. Web. 3 July 2016.