Giáo Trình Môn Học Thủy Lực Cơ Sở - Nguyễn Thế Hùng

Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
Bài giảng thủy lực 1 Trang 1
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA XÂY DỰNG THUỶ LỢI - THUỶ ĐIỆN
Bộ môn CƠ SỞ KỸ THUẬT THỦY LỢI
Prof. Nguyễn Thế Hùng
GIÁO TRÌNH
MÔN HỌC
THUỶ LỰC CƠ SỞ
(THUỶ LỰC 1)
ĐÀ NẴNG, 12/20005

CHƯƠNG I :MỞ ĐẦU ..................................................................................................... 2
⇓1.1 ĐỊNH NGHĨA MÔN HỌC, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU... 2
I. Định nghĩa môn học, phạm vi ứng dụng :........................................................................ 2
II. Đối tượng nghiên cứu : ................................................................................................... 2
III. Phương pháp nghiên cứu môn học:............................................................................... 2
⇓1.2 NHỮNG TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG .............................. 3
I. Khối lượng riêng của chất lỏng ρ.................................................................................... 3
II. Trọng lượng riêng của chất lỏng γ.................................................................................. 3
III. Tính thay đổi thể tích do áp lực và nhiệt độ.................................................................. 4
1. Tính thay đổi thể tích do áp lực ................................................................................. 4
2. Tính thay đổi thể tích do nhiệt độ.............................................................................. 4
IV. Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn...................................................................... 4
V. Tính nhớt....................................................................................................................... 4
VI. Hai loại lực tác dụng lên một thể tích chất lỏng .......................................................... 6
BÀI TẬP CHƯƠNG I......................................................................................................... 8
CHƯƠNG 2 THỦY TĨNH.............................................................................................. 10
I. Khái niệm áp suất thuỷ tĩnh - áp lực ............................................................................. 11
II. Các tính chất của áp suất thuỷ tĩnh ............................................................................... 11
III. Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng đứng cân bằng......................................... 12
IV. Sự cân bằng của chất lỏng trọng lực ........................................................................... 14
1. Định luật bình thông nhau.......................................................................................... 14
2. Định luật Pascal.......................................................................................................... 15
3. Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không ..................................................... 15
V. Ý nghĩa hình học và năng lượng của phương trình cơ bản của thủy tĩnh .................... 17
1. Ý nghĩa hình học ........................................................................................................ 17
2. Ý nghĩa năng lượng .................................................................................................... 17
VI. Biểu đồ áp lực............................................................................................................. 18
VII. Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng bất kỳ.............................................. 19
1. Trị số của áp lực ......................................................................................................... 19
2. Vị trí tâm áp lực.......................................................................................................... 20
3. Phương chiều của lực ................................................................................................. 21
VIII. Áp lưc chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy đặt nằm ngang.................. 21
1. Xác định trị số của P................................................................................................... 21
2. Điểm đặt của áp lực.................................................................................................... 21

IX. Áp lực của chất lỏng lên thàng cong........................................................................... 23
1. Xác định trị số ............................................................................................................ 23
2. Điểm đặt của lực......................................................................................................... 23
3. Một số trường hợp cần lưu ý ...................................................................................... 23
BÀI TẬP THỦY TĨNH HỌC............................................................................................ 28
CHƯƠNG 3 : CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG.........................................................................................................30
⇓3.1 KHÁI NIỆM.............................................................................................................. 32
1. Động học chất lỏng và động lực học chất lỏng .................................................... 32
2. Chuyển động không ổn định và chuyển động ổn định......................................... 32
3. Các yếu tố mô tả dòng chảy chất lỏng ................................................................. 33
4. Hai mô hình nghiên cứu chuyển động của chất lỏng............................................ 34
⇓3.2 CÁC YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DÒNG CHẢY ................................................... 35
1. Diện tích mặt cắt ướt ω......................................................................................... 35
2. Chu vi ướt χ.......................................................................................................... 35
3. Bán kính thủy lực R.............................................................................................. 35
4. Lưu lượng Q ......................................................................................................... 36
5. Vận tốc trung bình (tốc độ trung bình) v.............................................................. 36
⇓ 3.3 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH ........................... 37
1. Phương trình liên tục của dòng nguyên tố chảy ổn định ...................................... 37
2. Phương trình liên tục viết cho toàn dòng ............................................................. 37
⇓ 3.4 PHƯƠNG TRÌNH BECNOULLI CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH...................... 39
1. Phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng.......................... 39
2. Phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định........... 40
3. Ý nghĩa vật lý (năng lượng) và ý nghĩa thủy lực (hình học) của phương trình
Becnoulli viết cho dòng nguyên tố chảy ổn định ..................................................... 41
a. Ý nghĩa năng lượng (vật lý).......................................................................... 41
b. Ý nghĩa thủy lực (hình học).......................................................................... 41
4 Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của dòng nguyên tố.......................................... 42
a. Độ dốc thủy lực của dòng nguyên tố............................................................. 42
b. Độ dốc đo áp của dòng nguyên tố................................................................. 42
5 Phương trình Becnoulli của toàn dòng chảy (kích thước hữu hạn) chất lỏng thực,
chảy ổn định..................................................................................................... 43
a. Đặt vấn đề...................................................................................................... 43
b. Viết phương trình.......................................................................................... 43
c. Một số lưu ý khi viết phương trình Becnoulli............................................... 43
d. Độ dốc thuỷ lực J và độ dốc đo áp Jp của toàn dòng chảy............................ 43
6. Ứng dụng của phương trình Becnoulli trong việc đo lưu tốc và lưu lượng ......... 44
a. Ống Pitot........................................................................................................ 44
b. Ống Venturi................................................................................................... 44
⇓ 3.5 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG CỦA TOÀN DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH ....... 48
1. Đặt vấn đề............................................................................................................. 48
2. Viết phương trình ................................................................................................. 48
a. Đối với các dòng nguyên tố........................................................................... 48
b. Phương trình động lượng viết cho toàn dòng................................................ 49

⇓ 3.6 MÔI TRƯỜNG CHUYỂN ĐỘNG COI NHƯ TẬP HỢP CỦA VÔ SỐ PHẦN TỬ
CHẤT LỎNG .................................................................................................................... 51
1. Hai phương pháp nghiên cứu sự chuyển động của chất lỏng............................... 51
2. Phương trình vi phân của đường dòng, đường xoáy và ống xoáy........................ 51
3. Phân tích chuyển động của một phần tử chất lỏng.............................................. 54
4. Phương trình vi phân liên tục ............................................................................... 55
5. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng lý tưởng.................................. 56
6. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng lí tưởng viết dưới dạng Grô-mê-
cô ....................................................................................................................................... 59
7. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực (phương trình Navier -
Stockes) ............................................................................................................................. 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................. 66
CHƯƠNG IV : CHUYỂN ĐỘNG THẾ & LỚP BIÊN................................................ 67
⇓4.1 CHUYỂN ĐỘNG THẾ............................................................................................. 68
I. Khái niệm về lưu số ....................................................................................................... 68
II. Các tính chất cơ bản của chuyển động thế.................................................................... 68
III. Nguyên lý JU-CỐP-SKI.............................................................................................. 69
IV. Thế phức...................................................................................................................... 71
V. Một vài ví dụ hàm phức trong dòng chảy thế phẳng.................................................... 72
⇓4.2 LỚP BIÊN................................................................................................................. 74
I. Khái niệm....................................................................................................................... 74
II. Phương trình lớp biên phẳng ........................................................................................ 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................. 78
CHƯƠNG V : T
TỔ
ỔN
N T
TH
HẤ
ẤT
T C
CỘ
ỘT
T N
NƯ
ƯỚ
ỚC
C T
TR
RO
ON
NG
G D
DÒ
ÒN
NG
G C
CH
HẢ
ẢY
Y .
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
.7
79
9
I. Những dạng tổn thất cột nước........................................................................................ 80
II. Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều....................................................... 80
III. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng .................................................................. 82
1. Thí nghiệm Reynolds và hai trạng thái của dòng chảy .............................................. 82
2. Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy.................................................................... 83
3. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước............................ 84
IV. Trạng thái chảy tầng trong ống ................................................................................... 85
1. Ứng suất ma sát τ ...................................................................................................... 85
2. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng................................................................... 85
3. Tốc độ trung bình trong dòng chảy tầng .................................................................... 86

4. Tổn thất dọc đường trong dòng chảy tầng.................................................................. 87
5. Hệ số α trong ống chảy tầng ..................................................................................... 88
6. Tính chất chuyển động xoáy của dòng chảy tầng ..................................................... 88
V. Trạng thái chảy rối trong ống ...................................................................................... 88
1. Ứng suất tiếp trong dòng chảy rối.............................................................................. 88
2. Lưu tốc thực - lưu tốc trung bình thời gian - Lưu tốc mạch động - Động năng của
dòng chảy rối ..................................................................................................................... 89
3. Lớp mỏng chảy tầng - Thành nhám và thành trơn thủy lực....................................... 89
4. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy rối ..................................................................... 89
VI. Công thức Darcy, tính tổn thất cột nước hd, hệ số tổn thất dọc đường λ, thí nghiệm
Nikuratse............................................................................................................................ 92
1. Công thức Darcy.......................................................................................................... 92
2. Hệ số tổn thất dọc đường λ.......................................................................................... 92
3. Thí nghiệm Nikuratse.................................................................................................. 92
VII. Công thức Chezy - Công thức xác định λ và C để tính tổn thất cột nước dọc đường
của dòng đều trong các ống và kênh hở ............................................................................ 94
1. Công thức Chezy ......................................................................................................... 94
2. Những công thức xác định hệ số λ.............................................................................. 95
3. Những công thức kinh nghiệm xác định hệ số Chezy C............................................. 96
VIII. Tổn thất cột nước cục bộ - những đặc điểm chung .................................................. 96
IX. Một số dạng tổn thất cục bộ trong ống........................................................................ 98
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................... 103
CHƯƠNG VI : DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÒI - DÒNG TIA................................. 104
A - DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÒI........................................................................... 105
I. Khái niệm chung .......................................................................................................... 105
II. Phân loại lổ ................................................................................................................ 105
III. Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng ..................................................... 106
1. Bài toán tìm Q (hoặc v) ............................................................................................ 106
2. Hình dạng của dòng chảy tự do ra khỏi lổ................................................................ 107
III. Dòng chảy ngập ổn định qua lỗ to, nhỏ thành mỏng................................................. 108
IV. Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ to thành mỏng........................................................ 109
V. Dòng chảy tự do ổn định qua lỗ to thành mỏng ......................................................... 110
VI. Dòng chảy qua vòi..................................................................................................... 110
1. Khái niệm ................................................................................................................. 112
2. Vòi hình trụ tròn gắn ngoài (vòi Venturi) ................................................................ 112
B - DÒNG TIA................................................................................................................ 115
VII. Phân loại, tính chất dòng tia..................................................................................... 115

1. Định nghĩa ................................................................................................................ 115
2. Dòng tia ngập ........................................................................................................... 115
3. Dòng tia không ngập ................................................................................................ 116
a. Kết cấu............................................................................................................... 116
b. Những đặc tính động lực học của dòng tia........................................................ 117
CHƯƠNG VII : DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP.......................... 121
⇓ 7-1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ĐƯỜNG ỐNG & NHỮNG CÔNG THỨC TÍNH
TOÁN CƠ BẢN.............................................................................................................. 122
I. Khái niệm..................................................................................................................... 122
II. Cơ sở để tính toán thủy lực đường ống....................................................................... 122
1. Công thức tính toán đối với ống dài......................................................................... 123
2. Công thức tính toán đối với ống ngắn...................................................................... 123
⇓ 7.2 TÍNH TOÁN THUỶ LỰC VỀ ỐNG DÀI ............................................................ 124
I. Tính toán thủy lực ống dài đơn giản ............................................................................ 124
⇓ 7.3. TÍNH TOÁN THỦY LỰC ĐƯỜNG ỐNG NGẮN.............................................. 133
I. Tính toán thủy lực về đường ống hút.......................................................................... 133
II.Tính toán thủy lực về đường ống đẩy.......................................................................... 134
III.Công suất cần cung cấp cho thiết bị bơm................................................................... 135
IV.Tính toán Turbine nước.............................................................................................. 135
CHƯƠNG VIII : CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP -
HIỆN TƯỢNG NƯỚC VA VÀ SỰ DAO ĐỘNG CỦA KHỐI NƯỚC TRONG
THÁP ĐIỀU ÁP............................................................................................................. 138
A - PHƯƠNG TRÌNH CỎ BẢN DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP 139
I. Phương trình liên tục của dòng chảy không ổn định .................................................. 139
II. Phương trình động lực của dòng chảy không ổn định trong ống có áp.................... 139
B - HIỆN TƯỢNG NƯỚC VA.................................................................................... 142
III. Đặt vấn đề.................................................................................................................. 142

IV. Nước va khi đóng khóa tức thời................................................................................ 142
V. Nước va khi đóng khóa từ từ..................................................................................... 143

THÔNG TIN VỀ TÁC GIẢ CỦA GIÁO TRÌNH
Họ và tên : Nguyễn Thế Hùng
Năm sinh : 23 / 10 / 1957
Cơ quan công tác : Bộ môn Cơ sở Kỹ thuật Thủy lợi,
Khoa Xây Dựng Thủy Lợi – Thủy Điện,
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
Email: hungnt@udn.vn / hungntdanang@gmail.com
http://www.ud.edu.vn/xdtl/thehung
PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG SỬ DỤNG GIÁO TRÌNH
Địa chỉ sử dụng của giáo trình: Thủy lực cơ sở
Giáo trình dùng cho các ngành xây dựng cơ bản (Thủy lợi, Giao thông, Xây dựng
dân dụng và công nghiệp), cũng có thể tham khảo cho các ngành kỹ thuật khác của
các trường Đại học kỹ thuật học môn Cơ học lưu chất hay Thủy lực cơ sở.
Ví dụ: Các khoa Xây dựng của các trường Đại học Bách khoa, Các trường Đại
học Thủy lợi, Đại học Xây Dựng, Đại học Giao thông,…
Các từ khóa:
Thủy lực cơ sở; Thủy lực 1; Thủy lực đại cương; Thủy khí động lực học; Cơ học
chất lưu; Cơ học lưu chất; Fluid Mechanics; Civil engineering hydraulics;
Introduction to Fluid Mechanics.
Học phần tiên quyết:
không
Học phần học trước:
Khoa học cơ bản
Song hành:
Thí nghiệm thuỷ lực cơ sở
Nhà xuất bản:
Đã xuất bản; NXB: Xây Dựng

CHƯƠNG I:
MỞ ĐẦU
F
FU
UN
ND
DA
AM
ME
EN
NT
TA
AL
L C
CO
ON
NC
CE
EP
PT
TS
S &
& F
FL
LU
UI
ID
D P
PR
RO
OP
PE
ER
RT
TI
IE
ES
S
***
⇓1.1 ĐỊNH NGHĨA MÔN HỌC, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
I. Định nghĩa môn học, phạm vi ứng dụng:
II. Đối tượng nghiên cứu:
III. Phương pháp nghiên cứu môn học:
⇓1.2 NHỮNG TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG.
I. Khối lượng riêng của chất lỏng ρ
II. Trọng lượng riêng của chất lỏng γ
III. Tính thay đổi thể tích do áp lực và nhiệt độ
1. Tính thay đổi thể tích do áp lực
2. Tính thay đổi thể tích do nhiệt độ
IV. Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn
V. Tính nhớt
VI. Hai loại lực tác dụng lên một thể tích chất lỏng
BÀI TẬP CHƯƠNG I

CHƯƠNG 1 M
MỞ Đ
ĐẦU
U
F
FU
UN
ND
DA
AM
ME
EN
NT
TA
AL
L C
CO
ON
NC
CE
EP
PT
TS
S &
& F
FL
LU
UI
ID
D P
PR
RO
OP
PE
ER
RT
TI
IE
ES
S
⇓1.1 ĐỊNH NGHĨA MÔN HỌC, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
I. Định nghĩa môn học, phạm vi ứng dụng:
Định nghĩa:
Thủy lực là môn khoa học cơ sở ứng dụng nhằm nghiên cứu những qui luật cân bằng,
chuyển động của chất lỏng và ứng dụng những qui luật này vào thực tế sản xuất.
Phạm vi ứng dụng:
Thủy lực học được dùng trong nhiều ngành kỹ thuật như: thủy lợi, giao thông thủy,
cơ khí, cấp thoát nước...
II. Đối tượng nghiên cứu
Là chất lỏng, có tính chất
- Tính chảy
Do lực liên kết giữa các phần từ chất lỏng yếu nên có tính di động dễ chảy hay nói
một cách khác là nó có tính chảy.
Thể hiện ở chỗ: Các phần tử chuyển động tương đối với nhau, chất lỏng không có
hình dạng riêng biệt mà phụ thuộc vào hình dạng của bình chứa chất lỏng.
- Tính không nén, không dãn được
Do khoảng cách giữa các phần tử trong chất lỏng nhỏ so với chất khí nên sinh ra
sức dính phân tử rất lớn làm cho thể tích chất lỏng hầu như không đổi khi có sự thay đổi
về áp suất, nhiệt độ.
- Tính liên tục
Chất lỏng được xem như môi trường liên tục, tức là gồm vô số những phần tử
chất lỏng chiếm đầy không gian. Từ đó xây dựng được các phương trình mô tả ở dạng vi
phân, tích phân.
III. Phương pháp nghiên cứu môn học:
Cơ sở lý luận của môn học thủy lực là vật lý, cơ học lý thuyết, cơ học chất lỏng.
Bản thân thủy lực học lại là cơ sở để nghiên cứu những môn chuyên môn:
- Xây dựng công trình thủy lợi: Thủy điện, thủy công, trạm bơm, kênh dẫn..
- Xây dựng dân dụng, cầu cảng, cấp thoát nước, cầu đường ...
- Chế tạo máy thủy lực: bơm, tuôc-bin, động cơ thủy, truyền động thủy lực...

⇓1.2 NHỮNG TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG
I. Khối lượng riêng của chất lỏng ρ
- Là khối lượng của một đơn vị thể tích chất lỏng.
W
M
=
ρ
ρ : khối lượng riêng,
M: khối lượng của thể tích W,
W: thể tích có khối lượng M.
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
( )
[ ][ ]
[ ]4
2
3
3
L
T
F
W
a
F
L
M
W
M
=
×
=
=
=
ρ
- Đơn vị của ρ là: kg/m3
, T/m3
, g/cm3
, NS2
/m4
- Ở 40
c: ρnước = 1000kg/m3
II. Trọng lượng riêng của chất lỏng γ
- Là trọng lượng của một đơn vị thể tích chất lỏng
W
P
=
γ
γ : Trọng lượng riêng,
P : Trọng lượng của khối chất lỏng có thể tích W,
W : Thể tích khối chất lỏng có trọng lượng P.
- Với chất lỏng đồng chất thì trọng lượng riêng chính bằng:
γ = ρ×g
Với g: gia tốc rơi tự do.
Vì P = M×g nên:
ρ
×
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
×
=
=
γ g
W
M
g
W
g
M
W
P
Thứ nguyên của trọng lượng đơn vị:
[ ] [ ]
[ ]3
L
F
=
γ
Đơn vị của γ: N/m3
, (Kg/S2
)/m2
.
Ở 40
C: γ nước = 1000kG/m3
= 9810N/m3
(1N = 0.102 KG)
™ Tỷ khối: Là tỷ số giữa khối lượng riêng của chất lỏng với khối lượng riêng của nước ở
t0
=40
C.

™ Tỷ trọng: Là tỷ số giữa trọng lượng riêng của chất lỏng với trọng lượng riêng của
nước ở t0
=40
C.
III. Tính thay đổi thể tích do áp suất và nhiệt độ:
1. Tính thay đổi thể tích do áp suất:
- Khi áp suất tăng từ P lên P+dP thì thể tích vật thể giảm từ W
xuống W - dW.
- Tính nén của chất lỏng được đặc trưng bằng hệ số co thể tích
βw, để biểu thị sự giảm tương đối của thể tích chất lỏng W ứng
với sự tăng áp suất P lên một đơn vị áp suất.
( )
N
m
dP
dW
W
w
2
1
−
=
β
- Thực nghiệm chứng tỏ: Trong phạm vi áp suất thay đổi từ 1 đến 500 at và nhiệt độ từ 0
đến 200
C thì βw = 0,00005 (cm2
/KG) ≈ 0. Như vậy trong thủy lực chất lỏng coi như
không nén được.
- Đại lượng nghich đảo của của hệ số co thể tích gọi là mô đun đàn hồi K.
dW
dP
W
K
w
−
=
β
=
1
(N/m2
)
2. Tính thay đổi thể tích do nhiệt độ:
- Khi thay đổi nhiệt độ dùng hệ số co giãn vì nhiệt βt, để biểu thị sự biến đổi của thể tích
chất lỏng W ứng với sự tăng nhiệt độ t lên 1o
C.
dt
dW
W
T
1
=
β
- Thí nghiệm cho thấy: Trong điều kiện áp suất bằng áp suất khí trời Pa thì:
Khi t = 4o
C đến 100
C thì βT = 0,00014.
t = 10o
C đến 200
C thì βT = 0,00015.
Như vậy:Trong thủy lực chất lỏng coi như không co giãn dưới tác dụng của nhiệt độ.
¾ Tóm lại: Trong thủy lực, chất lỏng thường được coi là có tính chất không thay đổi thể
tích mặc dù có sự thay đổi về áp lực hoặc nhiệt độ tức T
β ≈ 0, w
β ≈ 0
IV. Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn:
- Mỗi phần tử chất lỏng chịu lực hút cân bằng theo mọi phía từ các phần tử chất lỏng
khác bao quanh nó.
- Tại mặt thoáng hay mặt tiếp xúc giữa hai loại chất lỏng khác nhau, lực hút này không
còn cân bằng - tại mặt thoáng các phần tử trên bề mặt bị kéo vào bên trong khối chất
lỏng, gọi là sức căng mặt ngoài:
Î làm cho bề mặt chất lỏng giống như một tấm màng mỏng chịu lực căng.
- Sức căng mặt ngoài rất nhỏ so với các lực khác, cho nên phần lớn các tính toán thủy
lực người ta không xét đến hiện tượng nầy.
V. Tính nhớt
W-
dW
dW
W
P
P+dP

- Khi chất lỏng chuyển động, giữa chúng có sự chuyển động tương đối, làm sinh ra lực
ma sát trong. Đây là nguyên nhân sinh ra tổn thất năng lượng khi chất lỏng chuyển động.
Đặc tính này gọi là tính nhớt.
- Công do lực nhớt sinh ra biến thành nhiệt năng không thu hồi lại được. Các lực nhớt
sinh ra có liên quan đến lực hút phân tử trong chất lỏng.
- Thí dụ về tính nhớt: Khi ta đổ dầu hỏa, nước lã, dầu nhờn ra nền nhà thì tốc độ chảy
của nó khác nhau. Đó là do mỗi chất lỏng có lực dính nhớt trong nội bộ khác nhau.
- Newton đã đưa ra giả thiết về quy luật ma sát trong và đã được thực nghiệm xác nhận:
”Sức ma sát giữa các lớp của chất lỏng chuyển động thì tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của
các lớp ấy, không phụ thuộc vào áp lực, mà phụ thuộc vào Gradient vận tốc theo chiều
thẳng góc với phương chuyển động và phụ thuộc vào lọai chất lỏng”.
dn
du
S
F
dn
du
S
F
×
µ
=
=
τ
×
×
µ
=
Trong đó: F: sức ma sát giữa hai lớp chất lỏng
T: ứng suất tiếp
S: diện tích tiếp xúc
u: vận tốc, u= f(n) - qui luật phân bố vận tốc theo phuơng n.
:
dn
du
Gradient vận tốc theo phương n (đạo hàm của u với n).
µ: hệ số nhớt (hệ số động lực nhớt), là hằng số tỉ lệ phụ thuộc vào loại chất
lỏng.
Thứ nguyên của µ:
[ ] [ ] [ ] [ ][ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ][ ]
T
L
M
L
T
.
T
L
.
M
L
T
F
L
T
L
L
F
dn
du
S
F
2
2
2
2
=
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
µ
Đơn vị: N.s/m2
; kg/s.m
Tính nhớt còn được đặc trưng bởi hệ số nhớt động học:
ρ
µ
=
ν
Thứ nguyên của ν:
- Đơn vị: m2
/s; cm2
/s.
- Loại chất lỏng tuân theo định luật ma sát trong của Newton gọi là chất lỏng thực
hoặc chất lỏng Newton. Môn thủy lực nghiên cứu chất lỏng này.
u=f(n)
n
dn du
u+du
u
u
O
Biểu đồ phân bố vận tốc

- Các loại chất lỏng như sơn, hồ không tuân theo định luật ma sát trong gọi là chất
lỏng phi Newton.
- Chất lỏng lý tưởng là chất lỏng tưởng tượng không có tính nhớt.
Tóm lại: Trong những đặc tính vật lý cơ bản nói trên của chất lỏng, đặc tính có khối
lượng, có trọng lượng, có tính nhớt là những đặc tính quan trọng nhất.
VI. Hai loại lực tác dụng lên một thể tích chất lỏng
Xét một thể tích chất lỏng, chứa trong mặt cong S. Những lực tác dụng lên thể tích
chất lỏng chia làm hai loại:
+ Lực khối: Là những lực tỷ lệ với khối lượng chất lỏng, tác dụng lên mỗi
phân tử chất lỏng như: Lực quán tính, trọng lực, lực điện từ. Thông thường lực
khối là trọng lực, trừ một số trường hợp đặc biệt phải xét thêm lực quán tính.
+ Lực bề mặt: Là lực từ ngoài tác dụng lên các phần tử chất lỏng qua mặt tiếp
xúc, tỷ lệ với diện tích mặt tiếp xúc như: áp lực khí quyển tác dụng lên mặt tự
do của chất lỏng, áp lực piton lên chất lỏng chứa trong xy lanh,...
9 Ví dụ 1:
a. Tìm sự thay đổi thể tích của 1m3
nước ở nhiệt độ 270
C khi áp suất gia tăng
21KG/cm2
. (Cho K ở 270
c là 22,90.103
KG/cm2
)
b. Theo những số liệu thực nghiệm sau đây, xác định mô đun đàn hồi thể tích của
nước. Với 35KG/cm2
thể tích là 30 dm3
và với 250 KG/cm2
thể tích là 29,70 dm3
Giải:
a. Ta có : dW = - Wdp/ K = - 1. 21 .104
/ 22,9. 107
= - 9,15.10-4
m3
b. Mô đun đàn hồi thể tích của nước là :
K = -Wdp / dW = -30.103
.(250-35). 104
/ (29,70-30).103
= 21,5. 107
KG/m2
9 Ví dụ 2:
Xác định lực ma sát tại mặt trong của một ống dẫn dầu có đường kính trong
d=80mm, chiều dài l=10m, nếu lưu tốc trên mặt cắt ngang của ống thay đổi theo qui luật:
u =25y - 312 y2
, trong đó y là khoảng cách tính từ mặt trong của ống (0 ≤ y ≤ d/2). Hệ số
nhớt động lực của dầu µ =0,0599 N.s/m2
.
+ Lưu tốc lớn nhất của dầu trong ống là bao nhiêu?
+ Vẽ biểu đồ chỉ rõ qui luật phân bố lưu tốc trong ống theo mặt cắt ngang ống.
Giải: • Ta dùng công thức của Newton để tính lực cản:
dn
du
S
.
Fms µ
=
Ở đây phương n chính là phương y
Tính: u
dy
du
′
=
( ) y
.
y
.
y
.
u 624
25
312
25 2
−
=
′
−
=
′
( )
m
y
u o
25
1
624
25
0 ≈
=
→
=
′
umax tại y0 khi u’ =0, thay giá trị y0 vừa tìm được vào u:
l=10 m
d/2
umax
u
u=25y-312y2
y

( )
s
m
,
umax 5
0
625
312
1
25
1
312
25
1
25 2
≈
−
=
−
=
Tính Fmasát :
S = l× π× d = 10× π× 0,08m
= 2,512 m2
dy
du
: vì tìm ma sát tại thành ống, nên tại đó y=0
25
0
624
25
624
25 =
×
−
=
−
= y
dy
du
Thay vào: Fms = 0,0599× 2,512× 25 = 3,76 N
• Vẽ biểu đồ: Đây là một hàm bậc hai với y
Tại 0
=
′
u ( )
s
m
,
u
m
y
y max
o 5
0
25
1
=
=>
=
=
→
Tại thành ống y= 0 có u= 0 m/s. Nửa kia của ống lấy đối xứng

Câu hỏi:
1. Định nghĩa môn học, phạm vi ứng dụng và lĩnh vực nghiên cứu?
2. Khái niệm về chất lỏng trong thủy lực?
3. Nêu những tính chất vật lý cơ bản của chất lỏng.?
4. Hãy phân biệt áp suất thủy tỉnh và áp lực thủy tỉnh ?
5. Hãy chỉ ra các trường hợp cụ thể: các khái niệm áp suất dư, áp suất chân
không đưa ra là xuất phát từ thực tế tính toán, để đơn giản hóa bài toán,
hoặc tượng hình.
6. Các công thức tính toán về áp lực đối với mặt cong tròn, bán kính r, có áp
dụng được cho mặt phẳng không ? Vì sao ?
BÀI TẬP
Bài 1: Ông dẫn nước có đường kính trong d=500mm và dài l=1000m chứa đầy nước ở
trạng thái tĩnh dưới áp suất P0=4 at và nhiệt độ to=5o
C. Bỏ qua sự biến dạng và nén, giãn
nở của thành ống. Xác định áp suất trong ống khi nhiệt độ nước trong ống tăng lên
t1=150
C, biết hệ số giãn nở do nhiệt độ của nước t
β =0,000014 và hệ số nén
p
β = KG
/
cm
21000
1 2
.
Đáp số: Ap suất của nước trong ống P=7 at.
Bài 2: Đem thí nghiệm thủy lực một ống có đường kính d=400mm, chiều dài l=2000mm,
áp suất nước trong ống tăng lên 45 at, sau giảm xuống còn 40 at. Cho biết βw =5,1.10-10
m2
/N. Bỏ qua sự biến dạng của vỏ ống. Hỏi thể tích nước rỉ ra ngoài là bao nhiêu?
Đáp số: ∆ W=62,8 dm3
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyen The Hung, Hydraulics, Vol. 1, NXB Xay Dung 2006.
2. Nguyen Canh Cam & al., Thuy luc T1, NXB Nong Nghiep 2000.
3. Nguyen Tai, Thuy Luc T1, NXB Xay Dung 2002.
4. Doughlas J. F. et al., Fluid Mechanics, Longman Scientific & Technical
1992.
5. Edward J. Shaughnessy et al., Introduction to Fluid Mechanics, Oxford
University Press 2005.
6. Frank M. White, Fluid Mechanics, McGrawHill 2002.
7. R. E. Featherstone & C. Nalluri, Civil Engineering Hydraulics, Black well
science 1995.
8. John A. Roberson & Clayton T. Crowe, Engineering Fluid Mechanics, John
wiley & Sons, Inc 1997.
9. Philip M. Gerhart et al., Fundamental of Fluid Mechanics, McGrawHill
1994.

Website tham khảo:
http://gigapedia.org
http://ebookee.com.cn
http://www.info.sciencedirect.com/books
http://db.vista.gov.vn
http://dspace.mit.edu
http://ecourses.ou.edu
http://www.dbebooks.com
The end

CHƯƠNG 2
T
TH
HỦ
ỦY
Y T
TĨ
ĨN
NH
H
***
I. Khái niệm áp suất thuỷ tĩnh - áp lực
II. Các tính chất của áp suất thuỷ tĩnh
¾ Tính chất 1
¾ Tính chất 2
III. Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng đứng cân bằng.
IV. Sự cân bằng của chất lỏng trọng lực
1. Định luật bình thông nhau:
2. Định luật Pascal
3. Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không
V. Ý nghĩa hình học và năng lượng của phương trình cơ bản của thủy tĩnh
1. Ý nghĩa hình học
2. Ý nghĩa năng lượng
VI. Biểu đồ áp lực
VII. Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng bất kỳ
1. Trị số của áp lực
2. Vị trí tâm áp lực
3. Phương chiều của lực 21
VIII. Áp lưc chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy đặt nằm ngang
1. Xác định trị số của P
2. Điểm đặt của áp lực
IX. Áp lực của chất lỏng lên thàng cong.
1. Xác định trị số
2. Điểm đặt của lực
3. Một số trường hợp cần lưu ý
BÀI TẬP THỦY TĨNH HỌC

CHƯƠNG 2 T
TH
HỦ
ỦY
Y T
TĨ
ĨN
NH
H
(
(H
HY
YD
DR
RO
OS
ST
TA
AT
TI
IC
CS
S)
)
Thủy tĩnh học nghiên cứu các vấn đề về chất lỏng ở trạng thái cân bằng, tức là
không có sự chuyển động tương đối giữa các phần tử chất lỏng → không có sự xuất hiện
của ma sát nhớt. Do đó những kết luận về chất lỏng lý tưởng cũng đúng cho chất lỏng
thực.
I.Khái niệm áp suất thuỷ tĩnh - áp lực
- Khối chất lỏng W đang cân bằng .
- Giả sử cắt bỏ phần trên, ta phải tác dụng vào mặt cắt đó
bằng một hệ lực tương đương thì phần dưới mới cân bằng
như cũ.
- Trên tiết diện cắt quanh điểm 0 ta lấy một diện tích ω, gọi P
là lực của phần trên tác dụng lên ω.
¾ Ta có các khái niệm sau
- P : là áp lực thuỷ tĩnh (hoặc tổng áp lực) tác dụng lên diện tích ω (N, KN...).
- Tỷ số : P/ω = ptb : là áp suất thủy tĩnh trung bình trên diện tích ω.
-
ω
→
ω
P
lim
0
: áp suất thủy tĩnh tại 1 điểm (hay còn gọi là áp suất thủy tĩnh).
- Đơn vị của áp suất: N/m2
; 2
.s
m
kg
, atmosphere
+ Trong kỹ thuật, áp suất còn đo bằng atmosphere:1at =9,81.104
N/m2
=1KG/cm2
+ Trong thuỷ lực, áp suất còn đo bằng chiều cao cột chất lỏng:1at =10m H2O
II. Các tính chất của áp suất thuỷ tĩnh
¾ Tính chất 1 (phương và chiều):
Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy.
Pt
Chứng minh: Bằng phản chứng.
Ta c: , nhưng có (do chất lỏng cân bằng)
Nín: , hướng vào trong vì chất lỏng chỉ chịu được sức nén, không chịu
kéo.
pn
p
p
W
w
P
S

¾ Tính chất 2 (trị số):
- Không phụ thuộc vào hướng đặt của diện tích chịu lực..
- Áp suất thuỷ tĩnh chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm I nghĩa là p = f (x, y, z).
Chứng minh:
- Lấy một phân tố hình trụ , một đầu hình trụ có diện tích dw và có tâm I; đáy kia
của hình trụ có diện tích dw’
và có tâm I’
, đáy này có hướng bất kỳ xác định bởi góc α .
- Gọi p, p’
là những áp suất, chúng vuông góc với những mặt tương ứng
Theo định nghĩa: Mặt dw chịu lực là dp = pdw
Mặt dw’
chịu lực là dp’
= p’
dw’
Chiếu lực mặt theo phương nằm ngang (bỏ qua lực khối-vi phân bậc cao)
dP’
cosα - dP=0 ⇔ p’
dw’
cosα -pdw=0⇔ '
p = p
9 Ví dụ:
Xác định phương, chiều của áp suất thủy tĩnh tại điểm A trong hình vẽ sau đây:
+ Hướng của lực:
( )
( ) vaìo
Hæåïng
:
màût
p
vaìo
Hæåïng
:
màût
p
A
A
2
1
2
1
⊥
⊥
+ Trị số: A
A
p
p 2
1 =
III. Phương trình vi phân cơ bản
của chất lỏng đứng cân bằng
Xét một khối hình hộp chất
lỏng vô cùng bé đứng cân bằng có
các cạnh δx, δy, δz. Tâm M(x, y, z)
chịu tác động áp suất p(x, y, z). Hệ
tọa độ như hình vẽ.
Điều kiện cân bằng: Tổng hình
chiếu lên các trục của lực mặt và
lực thể tích tác dụng lên khối phải
bằng không.
Bằng khai triển Taylor, bỏ qua vi
phân bậc cao, lấy số hạng thứ nhất:
Khi đó: Áp suất tại trọng tâm mặt trái là :
2
.
x
x
p
p
δ
∂
∂
−
Áp suất tại trọng tâm mặt phải là:
2
.
x
x
p
p
δ
∂
∂
+
Lực thể tích tác dụng lên một đơn vị khối lượng chất lỏng theo phương Ox là Fx.
Theo điều kiện cân bằng ta có :
- Xét theo phương x :
y
2
x
.
x
p
p
δ
∂
∂
+
2
x
.
x
p
p
δ
∂
∂
−
x
z
O
δx
δy
M
z
p
δz
dP'=p'.dw'
dw'
dP=p.dw
dw
‘I’ ‘I
α
(1)
A
(2)
A
(2)
pA
(1)

0
.
1
:
0
.
0
.
.
.
.
.
.
2
.
2
.
0
.
.
.
.
.
)
2
.
(
.
).
2
.
(
=
∂
∂
−
=
+
∂
∂
−
⇒
=
+
∂
∂
−
⇔
=
+
∂
∂
+
−
∂
∂
−
x
p
F
Hay
F
x
p
z
y
x
F
z
y
x
x
p
z
y
x
F
z
y
x
x
p
p
z
y
x
x
p
p
x
x
x
x
ρ
ρ
δ
δ
δ
ρ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
ρ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
- Tương tự theo phương y và z ta có hệ sau:
0
1
: =
− gradp
F
Hay
ρ
r
(2.1)
Phương trình này biểu thị sự phụ thuộc của áp suất thủy tĩnh theo tọa độ: p= p(x,y,z).
9 Áp dụng đối với trường hợp
→
→
= g
F .
Khi lực thể tích tác dụng vào chất lỏng chỉ là trọng lực thì chất lỏng được gọi là chất
lỏng trọng lực. Trong hệ tọa độ vuông góc mà trục Oz đặt theo phương thẳng đứng
hướng lên trên, thì đối với lực thể tích F tác dụng lên một đơn vị khối lượng của chất
lỏng trọng lực, ta có: Fx = 0; Fy = 0; Fz = - g
• Đối với Fx = 0
Từ 0
.
1
=
∂
∂
−
x
p
Fx
ρ
=> 0
.
1
0 =
∂
∂
−
x
p
ρ
=> 0
=
∂
∂
x
p
tức p không phụ thuộc vào x.
• Đối với Fy = 0
Tương tự như Fx ta được: 0
=
∂
∂
y
p
• Đối với Fz = -g
Từ 0
.
1
=
∂
∂
−
z
p
Fz
ρ
, mà Fz = -g => 0
.
1
=
∂
∂
−
−
z
p
g
ρ
=> z
.
g
.
p ∂
ρ
−
=
∂
Ö p = -ρ .g.z + C (2.2).
Ö Cần xác định hằng số C.
Tại mặt thoáng z = zo, thì p = po
Ö po = - .
ρ g.zo + C => C= po + .
ρ g.zo
Thay vào (2.2) ta được:
p = po + ρ.g (zo-z)
Ö p = po + γ (zo-z) (2.3)
Mà h = zo-z
Ö p = po + γh (2.4):
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
0
.
1
0
.
1
0
.
1
z
p
F
y
p
F
x
p
F
z
y
x
ρ
ρ
ρ
Đây là hệ phương trình vi phân cơ bản của
chất lỏng đứng cân bằng hay hệ phương
trình Euler.
z
O
z
z0
p0
h
δz
x

A B
C
po
po
po
(2.4) là phương trình cơ bản của thuỷ tĩnh học.
Kết luận: Áp suất thuỷ tĩnh tại một điểm có độ sâu h bất kỳ trong chất lỏng sẽ bằng áp
suất tại mặt thoáng cộng với tích của trọng lượng đơn vị của chất lỏng đó với độ sâu h.
Từ (2.3) viết dạng khác: z +
p
γ
= z0 +
p0
γ
= const (2.5)
(2.5) là phương trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 2.
Từ (2.4) ta thấy : Ứng với một giá trị h ta có một giá trị p, tức áp suất tại những điểm
cùng nằm trên mặt phẳng vuông góc với z sẽ bằng nhau hay chúng đều nằm trên mặt
đẳng áp.
¾Tính chất của mặt đẳng áp
- Mặt đẳng áp là mặt có áp suất bằng nhau.
- Mặt đẳng áp của chất lỏng trọng lực là những mặt song song và thẳng góc với trục
oz. Nói cách khác chúng là những mặt phẳng nằm ngang.
¾ Nhận xét:
- Những điểm cùng độ sâu thì áp suất sẽ bằng nhau đối với cùng một loại chất lỏng.
- Những điểm ở sâu hơn thì áp suất thuỷ tĩnh sẽ lớn hơn và ngược lại.
Ví dụ 1:
- Trong hình vẽ sau ba điểm A, B, C có cùng độ
sâu h cùng áp suất mặt thoáng như nhau thuộc ba hình
thì có áp suất bằng nhau (trong trường hợp lộ ra khí trời
áp suất mặt thoáng p0 bằng pa = 98100N/m2
- áp suất khí
trời)
9 Ví dụ 2:
Tìm áp suất tại một điểm ở đáy bể đựng nước sâu 4m. Biết trọng lượng đơn vị của
nước γ = 9810N/m3
, áp suất tại mặt thoáng p0 = pa = 98100N/m2
.
Giải:
Áp suất tại điểm ở đáy bể có chiều sâu 4m là:
p = p0 + γh = 98100 + 9810x4 = 137340N/m2
= 14000KG/m2
IV. Sự cân bằng chất lỏng trọng lực
1. Định luật bình thông nhau:
Nếu hai bình thông nhau đựng chất lỏng khác nhau
có áp suất mặt thoáng bằng nhau, độ cao của chất lỏng
mỗi bình tính từ mặt phân chia hai chất lỏng đến mặt
thoáng sẽ tỉ lệ nghịch với trọng lượng đơn vị của chất lỏng
tức:
1
2
2
1
γ
γ
=
h
h
¾ Chứng minh:
Vì p1 = p2 (Tính chất mặt đẳng áp)
Suy ra: p0 + γ1.h1 = p0 + γ2.h2 => γ1.h1 = γ2.h2 =>
1
2
2
1
γ
γ
=
h
h
¾ Nhận xét: Nếu chất lỏng chứa ở bình thông nhau cùng một loại ( 2
γ
=
γ1 ) thì mặt tự do
của chất lỏng ở hai bình cùng trên một độ cao tức h1= h2.
h2
h1
p0
p1
A B
p2
p0
γ2
γ1

p0
P0
A A
p0 + ∆p
h
2. Định luật Pascal:
Áp suất tại điểm A nào đó là: pI = p0 + γh
Nếu ta tăng áp suất tại mặt thoáng lên ∆p thì áp suất tại
điểm A đó sẽ là: pII = (p0 + ∆p) + γh
Vậy tại A áp suất tăng: pII - pI = ∆p, như vậy:
“Độ biến thiên của áp suất thủy tĩnh trên mặt giới hạn
của một thể tích chất lỏng cho trước được truyền đi
nguyên vẹn đến mọi điểm của thể tích chất lỏng đó”.
Nhiều máy móc đã được chế tạo theo định luật
Pascal như: Máy ép thủy lực, máy kích, máy tích năng,
các bộ phận truyền động v.v...
Xét một ứng dụng máy ép thủy lực:
Máy gồm hai xy lanh có diện tích khác nhau thông với nhau, chứa cùng một chất
lỏng và có pittông di chuyển. Pittông nhỏ gắn vào đòn bẩy, khi một lực F nhỏ tác dụng
lên đòn bẩy, thì lực tác dụng lên pittông nhỏ sẽ tăng lên và bằng P1 và áp suất tại xylanh
nhỏ bằng:
1
1
1
ω
P
p = , trong đó ω1 là diện tích xylanh nhỏ.
Theo định luật Pascal, áp suất p1 nầy sẽ truyền tới mọi điểm trong môi chất lỏng, do đó
sẽ truyền lên mặt piton lớnω2, như vậy, tổng áp lực P2 tác dụng lên pittông ω2 :
2
1
1
2
1
2 ω
ω
ω
P
p
P =
=
Trong đó: ω2 - diện tích mặt pittông lớn
Nếu coi ω1 , p1 là không đổi, khi muốn tăng P2 thì phải tăng ω2
3. Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không
3.1. Định nghĩa các loại áp suất
a. Áp suất tuyệt đối ptuyệt :
Người ta gọi áp suất tuyệt đối hoặc áp suất toàn phần là áp suất p xác định bởi công
thức cơ bản (2.4):
p = p0+ γh = ptuyệt
b. Áp suất tương đối (áp suất dư): pdư
F
p1
ω1
ω2
P2
P1

γ
− a
0 p
p
γ
0
p
hd
A
ck
h
z
h
ht
p0 p0
A z
A z
h
h
0 0
←
↑
→
Nếu từ áp suất tuyệt đối ptuyệt ta bớt đi áp suất khí quyển thì hiệu số đó gọi là áp suất
dư pdư hay áp suất tương đối:
pdư = ptuyệt - pa (2-6)
Nếu áp suất tại mặt thoáng là áp suất khí quyển pa thì: pdư = γ h
Như vậy áp suất tuyệt đối biểu thị cho ứng suất nén thực tế tại điểm đang xét, còn
áp suất dư là phần áp suất còn dư nếu trong trị số của áp suất tuyệt đối ta bớt đi trị số áp
suất không khí. Áp suất tuyệt đối bao giờ cũng là một số dương, còn áp suất dư có thể
dương hoặc âm.
pdư > 0 khi ptuyệt > pa
pdư < 0 khi ptuyệt < pa
c. Áp suất chân không: pck
Trong trường hợp áp suất dư âm thì hiệu số của áp suất khí quyển và áp suất tuyệt
đối gọi là áp suất chân không. pck = pa- ptuyệt = - pdư (2-7)
Như vậy: pck = - pdư
Phần áp suất tuyệt đối nhỏ hơn áp suất khí trời gọi là áp suất chân không.
¾ Một số nhận xét:
- Nói đến áp suất chân không có nghĩa là áp suất tuyệt đối nhỏ hơn áp suất không
khí, chứ không có nghĩa là không còn phần tử chất khí nào ở đó.
- Khi po = pa thì pdư = γ h
Trong kỹ thuật qui ước: pa = 98100N/m2
= 1 at
3.2. Biểu diễn áp suất bằng cột chất lỏng
- Áp suất tại một điểm có thể đo bằng chiều cao cột chất lỏng (nước, thuỷ ngân,
rượu...) kể từ điểm đang xét đến mặt thoáng chất lỏng đó.
- Ta có thể biểu diễn áp suất bằng cột chất lỏng như sau:
Ptuyệt biểu thị bằng
γ
=
tuyet
tuyet
p
h
pdư biểu thị bằng
γ
= dæ
dæ
p
h
pck biểu thị bằng
γ
= ck
ck
p
h
- Ống kín ← : hút hết không khí
ht: cột nước biểu thị áp suất tuyệt đối tại A.

- Ống hở ↑: hở ra khí trời
hd: cột nước biểu thị áp suất dư tại A
- Ống hở →: mức nước trong ống thấp hơn điểm A.
hck: cột nước biểu thị áp suất chân không tại điểm A.
9 Ví dụ: Xác định áp suất tại mặt thoáng p0, áp suất tuyệt đối và áp suất dư thuỷ tĩnh tại
A của bình đựng nước như hình vẽ.
Giải: - Ống đo áp hở ra khí trời, đó là ống đo áp suất dư.
- Chênh lệch 1m là do chênh lệch giữa áp suất mặt thoáng p0
với áp suất khí trời
- p0 = pa + γh = 98100 + 9810.1 = 109710 (N/m2
)
- ptA = pa + γh = 98100 + 9810.3 = 127530 (N/m2
)
- pdA = ptA - pa = 127530-98100 = 29430 (N/m2
)
V. Ý nghĩa hình học và năng lượng của phương trình cơ bản của thủy tĩnh.
1. Ý nghĩa hình học: Ta có: const
H
p
z =
=
γ
+
- z là độ cao hình học của điểm đang xét với mặt chuẩn nằm ngang.
-
γ
p
độ cao áp suất
- H gọi là cột nước thủy tĩnh, nó là độ cao đo áp tuyệt đối (nếu p là áp suất tuyệt)
hoặc dư (nếu p là áp suất dư).
¾ Vậy: Phương trình cơ bản thủy tĩnh học nói rằng: Trong một môi trường chất lỏng
đứng cân bằng, cột nước thủy tĩnh đối với bất kỳ một điểm nào là một hằng số.
2. Ý nghĩa năng lượng (ý nghĩa vật lý):
z : Vị năng đơn vị, hoặc gọi tỷ vị năng.
h =
γ
p
: Áp năng đơn vị, hoặc gọi tỷ áp năng
H = (z +
γ
p
) : Thế năng đơn vị, hoặc gọi tỷ thế năng.
¾ Vậy: Thế năng đơn vị của chất lỏng đứng cân bằng là một hằng số đối với mọi điểm
trong chất lỏng.
γ
B
t
p
γ
A
t
p
B
d
h A
d
h
H
T
≡E
T
H
d
≡E
d
A •
• B
p0
zB zA
0 0
A
P0
1m
2m

VI. Biểu đồ áp lực:
Phương trình cơ bản của thủy tĩnh học chứng tỏ rằng đối với một chất lỏng trọng
lực nhất định, trong điều kiện áp suất tại mặt tự do po cho trước, áp suất p là hàm số bậc
nhất của độ sâu h.
Như vậy trong hệ tọa độ (p, h), phương trình (2.4) được biểu diễn bằng một
đường thẳng. Để giản đơn việc trình bày ta giả thiết po = pa khi đó pdư = γ h.
Ta chọn hệ trục tọa độ có trục h thẳng đứng hướng xuống dưới và trục p đặt nằm
ngang. Sự biểu diễn bằng đồ thị hàm số trong hệ tọa độ nói trên gọi là đồ phân bố áp suất
thủy tĩnh theo đường thẳng đứng tức là theo những điểm trên đường thẳng đứng đó.
Trước tiên ta xét đến đường biểu diễn áp suất dư pdư = γ h theo đường thẳng đứng;
đường biểu diễn này là một đường thẳng, do đó chỉ cần xác định hai điểm là vẽ được.
Với h = 0 (ở mặt tự do), ta có: pdư = 0 nên O(0, 0)
Với h = h1 ta có: pdư = γh1 nên: A’(h1, γh1 )
Ta được hai điểm O và A’ , tam giác OAA’ chính là đồ phân bố áp suất dư.
Dùng đồ phân bố áp suất dư, ta có thể xác định áp suất dư p tại một điểm có độ sâu h bất
kỳ.
Muốn có đồ phân bố áp suất tuyệt đối ta chỉ cần tịnh tiến đường OA’ theo phương
thẳng góc với Oh một đoạn po và được đường O’A’’. Đồ phân bố áp suất tuyệt đối là
hình thang vuông góc OO’A’’A.
9 Chú ý:
1. Ta có thể thay trục nằm ngang p bằng
trục , khi đó cả hai trục đều là đơn
vị độ dài, áp suất lúc đó có thể biểu thị độ dài
cột nước. Trong thực tiễn, ta cũng thường vẽ
biểu đồ phân bố với tọa độ như vậy để tính áp
lực. Đồ phân bố với tọa độ như thế gọi là biểu
đồ áp lực.
2. Do tính chất áp suất tại một điểm phải
thẳng góc với mặt chịu áp lực tại điểm đó, nên đồ phân bố áp suất cũng như đồ áp lực đối
với một đường thẳng bao giờ cũng là một tam giác vuông hoặc hình thang vuông.
Trong trường hợp vẽ biểu đồ áp lực trên đường thẳng nghiêng hoặc đường thẳng gãy
p/γ =
γ
= 0
0 p
h
h
γ
= d
d p
h
γ
= p
h
p0 = pa
h

O
y
z
z
hC
h
ω
dω
C
D
α O
po
dP
P
zD
z
zc
cũng không gì khó khăn vì trong trường hợp này đồ áp lực cũng là tam giác vuông hoặc
hình thang vuông.
3. Còn vẽ đồ phân bố áp suất trên đường cong ta phải biểu diễn bằng đồ thị trị số
áp suất tại từng điểm theo phương trình cơ bản rồi nối lại thành đường cong của đồ phân
bố.
VII. Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng bất kỳ
Trường hợp thành rắn là mặt phẳng, thì áp suất tác dụng lên thành rắn đều song
song với nhau, do đó chúng có một hợp lực hay còn gọi là áp lực tổng hợp P duy nhất. Ta
nghiên cứu trị số của P, điểm đặt và xác định phương chiều của lực.
1. Trị số của áp lực.
- Cần xác định áp lực P của chất
lỏng tác dụng lên diện tích ω
đặt nằm nghiêng góc α so với mặt
thoáng.
- Áp lực tác dụng lên vi phân diện
tích dω là dP:
dP = p.dω (vì dω nhỏ nên p phân
bố đều trên dω) = (p0 + γ.h) .dω.
- Áp lực tác dụng lên toàn diện tíchω
( )
∫
∫ ω
ω
ω
γ
+
=
= d
h
.
p
dw
.
p
P 0
- Trên thành phẳng chọn hệ tọa độ
Ozy như hình vẽ, ta có:
h = z.sinα
( )
∫
∫
ω
ω
ω
α
γ
+
ω
=
ω
α
γ
+
=
d
.
z
sin
.
.
p
d
sin
.
z
.
p
P
0
0
Theo cơ học lý thuyết có: y
0
S
d
.
z =
ω
∫
ω
là mô men tĩnh của diện tích ω đối với trục oy (mà
Soy = zc.ω).
Thay: ω
α
α
γ
ω
α
.
sin
.
sin
.
.
:
sin
0
c
c
c
h
p
P
thi
h
z +
=
=
Vậy: P = (p0 + γ.hc) .ω
- Nếu áp suất p0 = pa thì áp lực dư tác dụng lên thành phẳng sẽ là:
P = γ.hc.ω
Trong thực tiễn kỹ thuật, nhiều khi mặt phẳng cần xét chịu áp lực thủy tĩnh về một
phía, còn phía kia của mặt phẳng lại chịu áp lực của không khí. Trong trường hợp đó chỉ
cần tính áp lực dư mà thôi vì áp suất không khí truyền từ mặt thoáng đến mặt phẳng đã
cân bằng với áp suất không khí tác dụng vào phía khô của mặt phẳng. Thực chất mặt
phẳng bị nén đều bởi áp suất không khí hai bên mặt thành, và khả năng chịu lực của các
vật liệu đã có cho thấy có thể bỏ qua lực nầy. Vì vậy trong những trường hợp tương tự,
chỉ cần tính áp lực dư.

(Trường hợp này trong thực tế thường hay gặp - đó là khi một mặt phẳng chịu áp lực
nước về một phía, còn phía kia tiếp xúc với khí trời).
¾ Vậy:
Áp lực thủy tĩnh của chất lỏng tác dụng lên thành phẳng ngập trong chất lỏng bằng
tích số của áp suất (có thể là tuyệt đối hay tương đối) tại trọng tâm của diện tích
phẳng đó nhân với diện tích ấy.
¾ Trường hợp riêng:
Áp lực chất lỏng tác dụng lên đáy bình đặt nằm ngang P = γ .h.ω (vì hc = h là độ
sâu nước trong bình) - không phụ thuộc vào hình dạng của bình.
2. Vị trí của tâm áp lực (Điểm đặt của áp lực)
Điểm đặt áp lực gọi là tâm áp lực. Để đơn giản nhưng không làm mất tính tổng
quát, ta chỉ nêu lên phương pháp xác định vị trí tâm áp lực dư. Ta gọi D(z, y) là tâm áp
lực dư; cần xác định tọa độ ZD và YD của điểm D.
a. Xác định zD :
¾ Áp dụng định lý Varinhông:
“Mômen của tổng hợp lực bằng tổng mômen các lực thành phần”
- Mômen của tổng lực P đối với trục Oy:
M = P.zD = γ.hc.ω.zD (a)
- Tổng mômen của các lực tác dụng lên các vi phân diện tích dω của diện tích ω đối
với trục oy:
y
2
I
.
sin
.
.d
z
.
sin
.
.h.z.d
p.z.d
M α
γ
=
ω
α
γ
=
ω
γ
=
ω
= ∫
∫
∫ ω
ω
ω
(b)
- Cân bằng (a) và (b): γ. hc. ω. ZD = γ. sinα. Iy
Như đã biết trong cơ học, có thể biểu thị moment quán tính của diện tích đối với
trục Oy bằng moment quán tính của diện tích ấy đối với trục nào đó song song với Oy và
đi qua trọng tâm C của diện tích như sau:
Iy = Ic + ω.z2
c
Trong đó :
Iy : mômen quán tính của tiết diện đối với trục y.
Ic : mômen quán tính chính trung tâm.
zc : khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện đến trục y.
α
α
ω
ω
+
= sin
sin
.
z
.
z
.
I
z
C
C
C
D
2
→
C
C
C
D
z
.
I
z
z
ω
+
=
Như vậy: Vị trí của tâm áp lực bao giờ cũng sâu hơn vị trí trọng tâm.
b. Xác định yD :
- Tính moment đối với trục oz bằng cách tương tự ta có :
M = P.yD = γ.hc.ω.yD= γ.zc.sinα .ω.yD (a)
h
P P P

- Tổng mômen của các lực tác dụng lên các vi phân diện tích dω của diện tích ω đối
với trục oz:
∫
∫
∫ ω
ω
ω
ω
α
γ
=
ω
γ
=
ω
= .d
y.z
.
sin
.
.h.y.d
p.y.d
M (b)
- Cân bằng (a) và (b)
γ. zc.sinα .ω. yD = γ. sinα. ∫
ω
ω
.d
y.z
yD =
C
z
.
d
.
y
.
z
ω
ω
∫
ω
Trong thực tiễn hay gặp trường hợp diện tích ω có hình dạng đối xứng đối với trục
song song với Oz, khi đó điểm D nằm trên trục đối xứng, ta chỉ cần xác định zD không
cần tính yD.
3. Phương chiều của lực: Theo phương vuông góc và hướng vào mặt chịu lực.
VIII. Áp lưc chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy đặt nằm ngang
Trong sơ đồ này:
A : có độ sâu h1
B : có độ sâu h2
AB nghiêng góc α so với mặt nằm ngang
Hình chữ nhật có các cạnh b x h
Ta chỉ tính áp lực dư
1. Xác định trị số của P :
h
.
b
.
h
h
.
P
h
h
h
h
b
.
h
.
P
C
C
2
2
2
1
2
1
+
γ
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
+
=
×
=
ω
ω
γ
=
¾ Nhận xét:
Trị số h
2
h
h 2
1
×
+
chính là diện tích đồ phân bố áp suất thủy tĩnh - tức bằng diện
tích hình thang AA’BB’, ký hiệu Ω.
Vậy: P = γ.Ω .b
Trong trường hợp hình chữ nhật có cạnh đặt nằm ngang:
Áp lực dư bằng tích số của diện tích đồ phân bố ấp suất thủy tĩnh nhân với trọng
lượng riêng và chiều rộng của hình chữ nhật.
2. Điểm đặt của áp lực.
Đi qua trọng tâm thể tích tạo bởi đồ phân bố áp suất thủy tĩnh và hình chữ nhật chịu
lực. Trên hình vẽ ta thấy đi qua trọng tâm của đồ phân bố áp suất và có hướng vuông góc
với AB.
¾ Ví dụ:
Xác định áp lực thủy tĩnh (trị số và điểm đặt) tác dụng lên cửa cống phẳng hình chữ
nhật bằng phương pháp tổng quát và phương pháp giản đồ áp lực. Độ sâu nước ở thượng
lưu h1= 3m; độ sâu nước ở hạ lưu h2 = 1,2m. Chiều rộng cửa cống b = 2,00m.
B’
h
b
h2
h1
α
p
A
B
A’
2
h
γ

Giải:
a. Theo phương pháp tổng quát :
- Phía thượng lưu :
P1 = γ. hC1.ω1
hC1 = h1/2
ω1 = h1 .b
→ KN
3
,
88
N
88290
2
.
3
.
2
3
.
9810
P1 ≈
=
=
Điểm đặt: m
h
.
I
h
h
C
C
C
D 2
2
3
2
3
12
3
2
2
3
3
1 1
1
1
1
=
×
×
×
+
=
ω
+
=
- Phía hạ lưu :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
×
=
ω
=
=
ω
×
×
γ
=
2
2
1
6
0
2
2
1
2
2
2
,
,
,
h
h
P C
C
KN
15
,
14
2
.
2
,
1
.
2
2
,
1
.
9810
P2 =
=
Điểm đặt: m
,
,
,
,
,
h
.
I
h
h
C
C
C
D 8
0
6
0
2
2
1
12
2
1
2
6
0
3
2 2
2
2
2
=
×
×
×
+
=
ω
+
=
9 Hợp lực của hai lực:
Vì ngược chiều nhau nên : P = P1 - P2 = 88,3 - 14,15 =74,15 KN
9 Điểm đặt của hợp lực: Theo định lý Varinhông → ta lấy mômen đối với điểm B
2
D
'
2
1
D
1
D h
P
h
P
h
P ×
−
×
=
×
74,15× hD = 88,3× 2 -14,15× (0,8 + 3- 1,2)
→ hD =1,89 m.
b. Theo phương pháp giản đồ áp lực:
- Phía thượng lưu :
P1 = γ.Ω1.b
2
l
.
h2
1
1
=
Ω
→ KN
3
,
88
N
88290
2
.
2
3
.
9810
P
2
1 ≈
=
=
Điểm đặt: Đi qua trọng tâm của biểu đồ: cách đỉnh m
2
3
.
3
2
h
3
2
1 =
=
- Phía hạ lưu : N
14150
2
.
2
2
,
1
9810
b
2
h
.
9810
b
.
.
P
2
2
2
2
2 =
=
=
Ω
γ
=
hD
P
hD1
hD2 h2
P1 P2
h1 P
h2=1,2m
P1 P2
h1=3,0m
1,2m 1,8m
3,0m
1,2m
B
A
D C
B

Y
X
Z
dw
d
dw
d
O
Điểm đặt: hD2 = 0,8m
- Hợp lực của hai lực:
+ Có thể lấy P1 - P2
+ Có thể tính theo diện tích của giản đồ ABCD sau khi trừ giản đồ mà còn lại.
( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+
=
Ω
2
2
,
1
3
.
2
,
1
3
ABCD
( ) KN
,
N
,
,
b
P ABDCD
15
74
74150
2
2
2
1
3
2
1
3
9810 =
=
×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+
×
=
×
Ω
×
γ
=
- Điểm đặt của hợp lực có thể xác định theo phương pháp đã nêu, hoặc có thể xác
định bằng phương pháp đồ giải, hoặc có thể xác định theo phương pháp tọa độ trọng tâm
của hình phẳng.
Dạng công thức :
∑
∑
=
i
i
i
D
F
y
.
F
y ;
∑
∑
=
i
i
i
D
F
x
.
F
x
Trong đó D là tọa độ trọng tâm của hình phẳng, chính là điểm đặt của hợp lực tính
đến mặt thoáng trong giản đồ; yi là tọa độ trọng tâm của các diện tích con tính đến mặt
thoáng, Fi là các diện tích con. Ở đây chúng ta chỉ cần xác định theo phương y.
16
2
62
1
8
1
2
1
2
8
1 2
2
1 ,
,
,
,
,
''
'
ABCD +
=
×
+
=
Ω
+
Ω
=
Ω
m
89
,
1
886
,
1
16
,
2
62
,
1
4
,
2
16
,
2
2
,
1
62
,
1
F
y
.
F
y
i
i
i
D ≈
=
+
×
+
×
=
=
∑
∑
IX. Áp lực của chất lỏng lên thành
cong
Nói chung nếu thành cong có hình
dạng bất kỳ, thì những áp lực nguyên
tố không hợp lại thành một áp lực tổng
hợp duy nhất.
¾ Giới hạn trường hợp xét:
- Thành cong hình trụ tròn có
đường sinh đặt nằm ngang.
- Để đơn giản nhưng không làm mất tính
tổng quát, ta chỉ xét áp lực dư: tức
trường hợp: p0 = pa
1 .Xác định trị số:
- Trên diện tích dw vô cùng nhỏ trên mặt
cong W chịu lực
→
dP.
- Vi phân dw chiếu theo phương các trục
ta cũng được dwx, dwy, dwz
- Vi phân lực
→
dP tác động lên dw cũng
có hình chiếu dPx, dPy, dPz
h
dw
h
dw P
B
P
II
I
X
Z

dPx = dP.cos ( )
x
,
P
∧
; dPy = dP.cos ( )
y
,
P
∧
; dPz = dP.cos ( )
z
,
P
∧
- Trên dải vi phân diện tích của mặt cong trụ là dw, chịu lực
→
dP ta có:
dPx = dP.cos ( )
x
,
P
∧
dPy = 0
dPz = dP.cos ( )
z
,
P
∧
Ta đi xác định thành phần Px, Pz của P
Ta có: Px = ∫
ωx
x
dP
Vì vi phân dwx vô cùng bé nên xem mọi điểm của nó đều có độ cao h.
Px = ∫
ω
γ
x
x
dw
.
h : Giống công thức tính áp suất thủy tĩnh lên mặt phẳng
Px= x
cx w
.
h
.
γ (2.8)
Với hcx là độ sâu thẳng đứng của trọng tâm C của diện tích hình chiếu wx
Với ωx: là hình chiếu của ω lên mặt phẳng vuông góc với Ox
dPZ = z
dw
.
h
.
γ , với h.dwz= dW: chính là thể tích hình ( I )
W
.
dP
B
A
z
∫ γ
= , với W: là thể tích hình II
Do đó: Pz = W
.
γ
Trong đó W : được gọi là thể tích vật áp lực
Định nghĩa thể tích vật áp lực:
Là thể tích được giới hạn bởi:
- Ở dưới là mặt cong chịu lực
- Ở trên là mặt thoáng hoặc mặt thoáng chất lỏng kéo dài
- Các mặt xung quanh thẳng đứng và tựa trên chu vi mặt cong.
Kết luận: Công thức tính áp lực cho mặt cong
x
x
c
X w
.
h
.
P γ
=
W
.
PZ γ
=
Vậy thành phần thẳng đứng Pz bằng trọng lượng của vật áp lực
=> Từ đó tính được: 2
2
z
x P
P
P +
=
Nếu không chọn thành bình có đường sinh song song với oy thì:
x
x
c
X w
.
h
.
P γ
= , y
y
c
y w
.
h
.
P γ
= , W
.
PZ γ
=
2
2
2
z
y
x P
P
P
P +
+
=
2. Điểm đặt của lực.
a. Đối với Px :
- Nếu tính theo giải tích Px = γ.hc.ωx.
C
X
C
C
D
D
h
.
I
h
h
y
ω
+
=
=
- Nếu tính theo phương pháp giản đồ: Px sẽ đi qua trọng tâm của giản đồ.

b. Đối với Pz :
Đi qua trọng tâm của thể tích W. Trên sơ đồ ta thấy đi qua trọng tâm của diện tích
Ωz và song song với phương oz.
c. Đối với P:
Hợp lực P đi qua tâm 0 và hợp với phương ngang một góc θ với
x
z
P
P
tg =
θ
3. Một số trường hợp cần lưu ý:
(i) Px luôn luôn hướng vào mặt chịu áp.
(ii) Pz : + Khối chất nằm ngay phía trên mặt chịu lực: ta qui ướt Pz hướng xuống
dưới, mang dấu dương (+).
+ Nếu không có khối chất lỏng ở ngay trên mặt chịu lực, mà chất lỏng ở phía
dưới tác dụng lên:
thì Pz hướng lên trên, và mang dấu âm (-).
+ Diện tích của Ωz cần lưu ý lấy từ mặt chịu lực đến mặt thoáng chất lỏng
hoặc mặt thoáng chất lỏng kéo dài.
(iii) Có thể phối hợp để tính lực PX và Pz của chất lỏng tác dụng lên công trình:
Với bề mặt công trình phức tạp ta có thể dựa vào 3 điều kiện cơ bản ở trên và cho phép
giãn ước biểu đồ để kết quả tính toán đơn giản hơn.
- Trường hợp mặt cong ta cũng có thể áp dụng phương pháp phân lực để tính toán.
Ví dụ 1. Xác định áp lực thủy tĩnh lên mặt nghiêng hình chữ nhật đặt trong nước như sơ
đồ sau:
Giải:
a. Tính bằng phương pháp phân lực:
- Tính Px
+ Theo phương pháp tổng quát :
( )
( ) KN
7
,
14
N
14715
1
.
1
2
.
2
2
1
.
9810
b
.
h
h
.
2
h
h
.
h
.
P 1
2
2
1
X
CX
X
≈
=
−
+
=
−
+
γ
=
ω
γ
=
Điểm đặt : ở đây zDx ≡ hDx
h
D
=1,55
h
2
=2m
h
1
=1m
Pz
8
1,25m
1m
1m
b=1m
h = 3m
Px
W
ω
ωx
Ωx
-
PX
PZ
-
PX
PZ
P
c A
-
B
E
+
D
b d

( )
( ) ( )
2
12
2 1
2
1
2
3
1
2
2
1
h
h
.
h
h
b
h
h
.
b
h
h
h
.
I
h
z
h
X
X
X
X
X
C
X
C
C
D
D
+
−
−
+
+
=
ω
+
=
=
( )
( )
m
,
,
.
.
.
55
1
18
1
5
1
2
2
1
1
1
12
1
2
1
2
2
1
3
≈
+
=
+
−
+
+
=
+ Theo phương pháp giản đồ :
( ) KN
7
,
14
N
14715
1
.
1
2
.
2
2
1
.
9810
b
.
.
P X
X ≈
=
−
+
=
Ω
γ
=
Điểm đặt :l cách đáy
1
2
1
.
2
2
.
1
.
3
1
b
B
b
.
2
B
.
h
.
3
1
+
+
=
+
+
, cách mặt thoáng là m
555
,
1
9
4
2
l
hD ≈
−
=
−
- Tính PZ: ( ) b
.
h
h
h
2
h
h
.
b
.
.
W
.
P
2
1
2
2
2
1
Z
Z −
−
+
γ
=
Ω
γ
=
γ
=
( )
KN
6
,
41
N
3
,
41620
1
.
8
2
3
.
9810
1
.
1
2
3
.
2
2
1
.
9810
2
2
≈
=
=
−
−
+
=
Điểm đặt: Cách đáy lớn: m
25
,
1
1
2
1
.
2
2
.
8
.
3
1
b
B
b
.
2
B
.
h
.
3
1
l =
+
+
=
+
+
=
- Tính hợp lực KN
12
,
44
6
,
41
7
,
14
P
P
P 2
2
2
z
2
x =
+
=
+
=
b. Tính theo phương pháp giản đồ không phân lực:
- Trị số: KN
,
N
.
.
b
.
.
P 45
441
44145
1
3
2
2
1
9810 =
=
+
=
Ω
γ
= . Có sự sai số với cách tính
trên là do bỏ số lẻ.
- Điểm đặt: Cách đáy một đoạn:
m
,
.
.
.
b
B
b
.
B
.
h
. 33
1
3
4
1
2
1
2
2
3
3
1
2
3
1
≈
=
+
+
=
+
+
Khoảng cách theo chiều sâu tính từ dưới lên là x thì hD là :
m
,
x
h
h
.
x
,
l
x
D 55
1
9
4
2
9
4
3
3
4
3
33
1
2 =
−
=
−
=
→
=
=
→
=
Ví dụ 2. Tìm tổng hợp lực tác dụng lên một cửa cống cong dài L=3m, có diện tích bằng
1/4 đường tròn mà bán kính bằng r =1m. Độ sâu nước bằng 1m.
Ta có : Px =
2
3
.
1
.
9810
L
.
h
.
.
2
1 2
2
=
γ
Px = 14715N (= 1500kG)
Pz = γ.W = γ.π.r2
.L/4 = 9810.3,14.12
.3/4
Pz = 23103N ( = 2360 kG )
Tổng áp lực P tính theo : P =
2
Z
2
X P
P +
P = 14715 23103
2 2
+ = 27470N = 2800 kG
h =1m
P
A
R=1
B
O

Đường tác dụng của tổng áp lực P đi qua tâm O, lập với
đường nằm ngang một góc α mà
tgα = 20
57
58
1 o
X
Z
,
p
p
=
α
⇒
=

Câu hỏi:
1. Nêu khái niệm áp suất thuỷ tĩnh - áp lực? Phân biệt sự khác nhau của chúng ?
2. Nêu các tính chất của áp suất thuỷ tĩnh, chứng minh?
3. Thiết lập phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng đứng cân bằng?
4. Nêu phương trình cơ bản của thủy tĩnh từ đó nghiệm chứng lại định luật bình
thông nhau?
5. Phát biểu, chứng minh và nêu ứng dụng của định luật Pascal?
6. Nêu các loại áp suất và cách biễu diễn bằng độ sâu của cột chất lỏng?
7. Nêu ý nghĩa hình học và năng lượng của phương trình cơ bản của thủy tĩnh ?
8. Cách xác định áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng bất kỳ, áp dụng cho
trường hợp thành phẳng chữ nhật đáy song song với phương nằm ngang?
9. Cách xác định áp lực của chất lỏng lên thàng cong?
10.Hãy chỉ ra các trường hợp cụ thể: các khái niệm áp suất dư, áp suất chân không
đưa ra là xuất phát từ thực tế tính toán, để đơn giản hóa bài toán, hoặc tượng hình.
11.Các công thức tính toán về áp lực đối với mặt cong tròn, bán kính r, có áp dụng
được cho mặt phẳng không ? Vì sao ?
BÀI TẬP
Bài 1: Tìm áp suất tuyệt đối và áp suất dư tại vị trí có độ sâu h=1,2m, áp suất mặt
thoáng Po=196200N/m2
, n
γ =9810N/m3
.
Đáp số: Áp suất tuyệt đối Pt =207972 N/m2
.
Áp suất dư Pdư =109872 N/m2
.
Bài 2: Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h).
Nước trong bình kín chịu áp suất tại mặt tự do là p0t = 1.06at.
Xác định áp suất p0t nếu h = 0.8m. (Hình 1)
Đáp số: Độ cao cột nước h = 0,6m.
Áp suất p0t Pot =105948 N/m2
= 1,08 at.
Bài 3: Một máy bơm nước từ giếng, tại mặt cắt trước máy bơm áp kế
chỉ áp suất tuyệt đối là 0,35 at. Hỏi độ chân không tại mặt cắt đó là bao nhiêu? Hãy biểu
thị độ chân không đó bằng cột nước; bằng cột thủy ngân. Biết rằng γ tn= 133416 N/m3
.
Đáp số: Áp suất chân không pck: pck = 0,65 at, hcknước= 6,5m, hckHg= 0,05m
Bài 4: Xác định áp suất dư tại tâm ống A,
cho độ cao cột thủy ngân trong ống đo áp
h2=25m trong ống đo áp. Tâm ống ở dưới
mực nước phân cách giữa nước và thủy ngân
h1=40cm, tn
γ =136000N/m3
.
Đáp số: Áp suất dư pdưA: pdưA =37924
N/m2
= 0,386 at.
h1
B C D
.
A
h2

Bài 5: Xác định áp lực chất lỏng lên tường chắn có dạng hình chữ nhật và tâm đặt áp
lực. Cho biết độ sâu mực nước phía trước tường (phía thượng lưu) h1 =3m, ở phía sau
tường (phía hạ lưu) h2=1,2m, chiều rộng b=4m và chiều cao của tường H =3,5m. Tính lực
kéo T, cho chiều dày của tường d=0,08m, vật liệu làm tường vl
γ =1,18.104
N/m3
. Hệ số
ma sát rãnh kéo f=0,5.
Đáp số: Áp lực P: P =148,3 KN, Điểm đặt lực ZD=1,89m
Lực kéo T: T =8,73.104
N.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyen The Hung, Hydraulics, Vol. 1, NXB Xay Dung 2006.
2. Nguyen Canh Cam & al., Thuy luc T1, NXB Nong Nghiep 2000.
3. Nguyen Tai, Thuy Luc T1, NXB Xay Dung 2002.
4. Doughlas J. F. et al., Fluid Mechanics, Longman Scientific & Technical
1992.
5. Edward J. Shaughnessy et al., Introduction to Fluid Mechanics, Oxford
University Press 2005.
6. Frank M. White, Fluid Mechanics, McGrawHill 2002.
7. R. E. Featherstone & C. Nalluri, Civil Engineering Hydraulics, Black well
science 1995.
8. John A. Roberson & Clayton T. Crowe, Engineering Fluid Mechanics, John
wiley & Sons, Inc 1997.
9. Philip M. Gerhart et al., Fundamental of Fluid Mechanics, McGrawHill
1994.
Website tham khảo:
http://gigapedia.org
http://ebookee.com.cn
http://www.info.sciencedirect.com/books
http://db.vista.gov.vn
http://dspace.mit.edu
http://ecourses.ou.edu
http://www.dbebooks.com
The end

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG
Fundamentals of Fluid Dynamics
***
CHƯƠNG 3 : CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG
⇓3.1 KHÁI NIỆM
1. Động học chất lỏng và động lực học chất lỏng
2. Chuyển động không ổn định và chuyển động ổn định
3. Các yếu tố mô tả dòng chảy chất lỏng
4. Hai mô hình nghiên cứu chuyển động của chất lỏng
⇓3.2 CÁC YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DÒNG CHẢY
1. Diện tích mặt cắt ướt ω
2. Chu vi ướt χ
3. Bán kính thủy lực R
4. Lưu lượng Q
5. Vận tốc trung bình (tốc độ trung bình) v
⇓ 3.3 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH
1. Phương trình liên tục của dòng nguyên tố chảy ổn định
2. Phương trình liên tục viết cho toàn dòng
⇓ 3.4 PHƯƠNG TRÌNH BECNOULLI CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH
1. Phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng
2. Phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định
3. Ý nghĩa vật lý (năng lượng) và ý nghĩa thủy lực (hình học) của phương trình
Becnoulli viết cho dòng nguyên tố chảy ổn định
a. Ý nghĩa năng lượng (vật lý)
b. Ý nghĩa thủy lực (hình học)
4 Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của dòng nguyên tố
a. Độ dốc thủy lực của dòng nguyên tố
b. Độ dốc đo áp của dòng nguyên tố
5 Phương trình Becnoulli của toàn dòng chảy (kích thước hữu hạn) chất lỏng thực,
chảy ổn định
a. Đặt vấn đề
b. Viết phương trình
c. Một số lưu ý khi viết phương trình Becnoulli
d. Độ dốc thuỷ lực J và độ dốc đo áp Jp của toàn dòng chảy
6. Ứng dụng của phương trình Becnoulli trong việc đo lưu tốc và lưu lượng
a. Ống Pitot
b. Ống Venturi
⇓ 3.5 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG CỦA TOÀN DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH
1. Đặt vấn đề
2. Viết phương trình
a. Đối với các dòng nguyên tố
b. Phương trình động lượng viết cho toàn dòng

⇓ 3.6 MÔI TRƯỜNG CHUYỂN ĐỘNG COI NHƯ TẬP HỢP CỦA VÔ SỐ PHẦN TỬ
CHẤT LỎNG
1. Hai phương pháp nghiên cứu sự chuyển động của chất lỏng
2. Phương trình vi phân của đường dòng, đường xoáy và ống xoáy
3. Phân tích chuyển động của một phần tử chất lỏng
4. Phương trình vi phân liên tục
5. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng lý tưởng
6. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng lí tưởng viết dưới dạng Grô-mê-
cô
7. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực (phương trình Navier -
Stockes)

Nguồn
bổ sung
H1
H2
A • A •
B • B •
u u
⇓3.1 KHÁI NIỆM
- Chương này chúng ta nghiên cứu những nét chính của chất lỏng chuyển động.
Nhiều hiện tượng thủy lực phức tạp, không thể nghiên cứu hoàn toàn bằng lý thuyết
được mà phải kết hợp với thực nghiệm.
-Trong phạm vi thủy lực đại cương, thường sử dụng ba định lụât bảo toàn: Khối
lượng, Năng lượng và Động lượng.
1. Động học chất lỏng và động lực học chất lỏng:
- Động học chất lỏng: Nghiên cứu những qui luật chuyển động của chất lỏng mà
không xét đến các lực tác dụng.
- Động lực học chất lỏng: Nghiên cứu những qui luật chuyển động của chất lỏng,
trong đó có xét đến yếu tố lực.
¾ Nhận xét:
- Những qui luật mà động học chất lỏng nghiên cứu áp dụng được cho cả chất lỏng
thực và chất lỏng lý tưởng.
- Những qui luật mà động lực học chất lỏng nghiên cứu về chất lỏng lý tưởng; nếu
muốn áp dụng cho chất lỏng thực phải có những hệ số hiệu chỉnh phù hợp với tính
nhớt của chất lỏng thực.
2. Chuyển động không ổn định và chuyển động ổn định
- Chuyển động không ổn định: Là chuyển động mà các yếu tố chuyển động phụ
thuộc vào thời gian, tức là: u = u (x,y,z,t); p = p(x,y,z,t) hoặc 0
≠
∂
∂
t
u ; 0
t
p
≠
∂
∂
- Chuyển động ổn định: Là chuyển động mà các yếu tố chuyển động không thay đổi
theo thời gian tức là: u = u (x,y,z); p = p(x,y,z ) hoặc 0
=
∂
∂
t
u ; 0
=
∂
∂
t
p
9 Ví dụ: Cho bình chứa nước và có vòi lấy nước như sau:
- Ban đầu mực nước trong bình là
H1, sau thời gian t do nước chảy ra ngoài
nên mực nước trong bình chỉ còn là H2.
Đây là dòng chảy không ổn định vì áp suất
pA tại điểm A và vận tốc uA tại điểm A đã
thay đổi và giảm dần theo thời gian. Tất
nhiên tại điểm B thì
pB ≠ pA ; uB ≠ uA.
- Nếu ta có nguồn nước bổ sung vào
bình, giữ cho H1 không bị thay đổi (như
vậy áp suất và vận tại A và B sẽ không
thay đổi theo thời gian). s
=> Đây là chuyển động ổn định.

3. Các yếu tố mô tả dòng chảy chất lỏng.
a. Quỹ đạo, Đường dòng.
9 Quỹ đạo: Là đường đi của một phần tử chất lỏng trong không gian theo thời gian.
9 Đường dòng:
- Đường dòng là đường cong (C) tại một thời điểm cho trước, đi qua các phần tử
chất lỏng có vectơ lưu tốc là những tiếp tuyến của đường ấy.
- Có thể vẽ đường dòng trong môi trường chất lỏng như sau: Tại một thời điểm t
phần tử M có tốc độ u, cũng ở thời điểm đó, phần tử chất lỏng M1 ở sát cạnh phần
tử M và nằm trên véctơ u, có tốc độ u1. Tương tự cũng ở thời điểm trên ta cũng có
M2 và u2,... Mi và ui. Đường cong C đi qua các điểm M1, M2,…Mi lấy tốc độ u1,
u2,… ui làm tiếp tuyến chính là một đường dòng ở thời điểm t.
¾Tính chất
- Hai đường dòng không giao nhau hoặc tiếp xúc nhau.
Lý do: Nếu giao nhau hoặc tiếp xúc nhau, mỗi đường có một véctơ tiếp tuyến khác nhau,
nhưng tại một điểm chỉ có một véc tơ lưu tốc u, do đó trái với định nghĩa.
- Trong dòng chảy ổn định, đường dòng cũng đồng thời là qũy đạo của những
phần tử chất lỏng trên đường dòng ấy.
b. Dòng nguyên tố, dòng chảy
Trên chu vi diện tích dw vô cùng nhỏ ta vẽ
các đường dòng đi qua và khi số đường
dòng là vô cùng sẽ cho ta một mặt kín gọi
là ống dòng và chất lỏng chuyển động
trong ống dòng gọi là dòng nguyên tố.
- Dòng chảy: Là môi trường chuyển động
tập hợp gồm vô số dòng nguyên tố. Trong
thực tiển kỹ thuật ta có dòng chảy trong
sông, dòng chảy trong ống.
M
M
M
M
t4
M
M
t3
t2
t1 t5
t6
dω
ω
dω
M
M1
u u1
u2
M3
u3
M4
u4
M2
(C)

4. Hai mô hình nghiên cứu dòng chảy
Mô hình 1: Môi trường chất lỏng chuyển động coi như là tập hợp gồm vô số dòng
nguyên tố. Với mô hình nầy ta đi đến bài toán đơn giản một chiều.
Mô hình 2: Môi trường chất lỏng chuyển động coi như là tập hợp gồm vô số phần tử
chất lỏng. Nghiên cứu theo mẫu này thường đi đến những phương trình vi phân phức tạp
nhiều chiều.

MÔI TRƯỜNG CHUYỂN ĐỘNG COI NHƯ TẬP HỢP
VÔ SỐ DÒNG NGUYÊN TỐ
⇓3.2 CÁC YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DÒNG CHẢY
1. Diện tích mặt cắt ướt ω
- Cắt ngang dòng chảy ta được diện tích, ký hiệu ω
- Mặt cắt ướt ω là phần diện tích do chất lỏng chuyển động qua với điều kiện
vectơ vận tốc vuông góc mặt cắt ướt.
- Mặt cắt ướt có thể là phẳng khi các đường dòng là những đường thẳng song
song và là mặt cong khi các đường dòng không song song.
2. Chu vi ướt χ
Chu vi ướt χ là bề dài của phần tiếp xúc giữa chất lỏng và thành rắn.
( ) 4
.
.
2
d
h
h
m
b π
ω
ω =
+
=
d
m
h
b .
1
.
2 2
π
χ
χ =
+
+
=
3. Bán kính thủy lực R
- Là ti số giữa diện tích mặt cắt ướt ω và chu vi ướt χ
χ
ω
=
R (3.1)
- Đối với hình tròn ta có:
4
d
R = (khác với bán kính hình học
2
d
r = )
4. Lưu lượng Q
- Là thể tích chất lỏng đi qua một mặt cắt ướt nào đó trong một đơn vị thời gian.
α
A
B C
D d
b
h
m=cotg α
Đường dòng
Mặt cắt
Sông

t
w
Q = (m3
/s) hay (l/s)
w: Thể tích chất lỏng đi qua ω trong thời gian t.
t : Thời gian mà thể tích chất lỏng w đi qua ω.
- Giả sử ta có một diện tích phẳng dω, tốc độ u của chất lỏng đi qua diện tích lập
với pháp tuyến của diện tích một góc α. Thể tích chất lỏng dw đi qua trong thời gian dt rõ
ràng bằng thể tích hình trụ đáy dω, dài udt tức bằng tích số đáy dω với chiều cao udt
cosα.
dw = dq.dt = udt.cosα.dω.
Gọi un là hình chiếu của u lên pháp tuyến,
ta có un = ucosα
Vậy: dq = undω
- Nếu diện tích phẳng dω lại là mặt
cắt ướt của một dòng nguyên tố thì rõ ràng
lưu tốc điểm trên mặt cắt ướt phải thẳng
góc với mặt đó. Vậy lưu lượng nguyên tố
dq của dòng nguyên tố bằng: dq = u.dω
- Lưu lượng của toàn dòng chảy là tổng số các lưu lượng nguyên tố trên mặt cắt
ướt của toàn dòng: ∫
∫ ω
ω
ω
=
= d
.
u
dQ
Q (3.2)
5. Vận tốc trung bình (lưu tốc trung bình) v.
- Lưu tốc trung bình của dòng chảy tại mặt cắt là tỷ
số lưu lượng Q đối với diện tích của mặt cắt ướt
đó, ký hiệu bằng v, đơn vị đo bằng m/s (hay cm/s).
ω
=
Q
v hay
ω
ω
=
∫
ω
d
.
u
v (3.3)
Như vậy lưu lượng bằng thể tích hình trụ có đáy là mặt cắt ướt, có chiều cao bằng lưu tốc
trung bình mặt cắt ướt.
ω
= .
v
Q
v
umax
ui
Biểu đồ phân bố
vận tốc

⇓ 3.3 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH
Cơ sở thiết lập phương trình:
Chất lỏng chuyển động một cách liên tục, nghĩa là trong môi trường chất lỏng
chuyển động không hình thành những vùng không gian trống không, không chứa chất
lỏng. Tính chất liên tục này được biểu thị bởi biểu thức toán học gọi là phương trình liên
tục.
1. Phương trình liên tục của dòng nguyên tố chảy ổn định
- Trên một dòng nguyên tố ta lấy hai mặt cắt AA và BB có diện tích tương ứng là
d1 và d2 với lưu tốc tương ứng u1 và u2.
- Sau thời gian dt, thể tích chất lỏng ở trong dòng nguyên tố giới hạn bởi hai mặt
cắt AA và BB có vị trí mới là thể tích của dòng giới hạn bởi hai mặt cắt A’
A’
và
B’
B’
. Ngoài ra trong chuyển động ổn định, hình dạng của dòng nguyên tố không
thay đổi theo thời gian, đồng thời chất lỏng không xuyên qua ống dòng mà đi ra
hay đi vào dòng nguyên tố.
- Trong dòng nguyên tố không có chỗ trống, đối với chất lỏng không nén được thì
thể tích chất lỏng trong đoạn dòng nguyên tố giới hạn bởi hai mặt cắt ướt AA và
BB phải là một trị hằng số không đổi, tức là: W[AA,BB] = W[A’A’,B’B’]
Hay W[AA’] = W[BB] (vì đoạn giữa hai mặt cắt A’A’ và BB là chung)
Do đó: u1 .d1dt = u2 .d2dt
Nên u1d1 = u2d2 (3.4)
- Phương trình (3.4) là phương trình liên tục của dòng nguyên tố. Theo (3.4) biểu
thức (3.2) viết thành: dq1=dq2 hoặc dq = const. (3.5)
2. Phương trình liên tục viết cho toàn dòng
- Từ phương trình liên tục (3.4) của dòng nguyên tố ổn định, ta suy ra phương
trình liên tục cho toàn dòng chảy ổn định. Ta tích phân phương trình (3-2) cho
toàn mặt cắt .
∫
∫ =
2
1
2
2
1
1 .
.
ω
ω
ω
ω d
u
d
u (3.6)
- Để tích phân nó ta đưa đại lượng vận tốc trung bình mặt cắt ướt v tương ứng với
mặt cắt ướt ωsao cho ∫
ω
ω
=
ω d
.
u
.
v , do đó phương trình (3-6) viết thành:
v1 ω1 = v2 ω2 (3.7)

D1 D2
- Đó là phương trình liên tục của dòng chảy ổn định của chất lỏng không nén
được. Nó đúng cho cả chất lỏng lý tưởng và chất lỏng thực. Từ công thức (3.5)
có thể biến đổi (3.7) thành:
Q1 = Q2 hay Q = const (3.8)
Như vậy: Trong dòng chảy ổn định, lưu lượng qua các mặt cắt đều bằng nhau.
Từ v1.ω1 = v2.ω2 →
1
2
v ω
ω
=
2
1
v
,, ,
Tức là trong dòng chảy ổn định lưu tốc trung bình tỉ lệ nghịch với diện tích mặt cắt ướt.
Trong thực tế ở một đoạn suối ngắn hoặc trong một đoạn ống có đường kính khác
nhau ta có thể quan sát được, chỗ nào rộng thì nước chảy chậm, chỗ nào hẹp thì
nước chảy nhanh.
¾ Ghi chú: Phương trình liên tục thuộc loại phương trình động học chất lỏng nên dùng
được cho cả chất lỏng lý tưởng và chất lỏng thực.
9 Ví dụ:
Cho sơ đồ hình bên. Dòng chảy ổn định.
D1=1dm; D2=2dm; Lưu lượng:Q=3,14 l/s.
Xác định vận tốc v trong ống ?
Giải:
- Vận tốc trong ống có đường kính D1 :
( )
s
dm
4
1
.
4
.
14
,
3
D
.
4
.
Q
Q
v 2
2
1
1
1 =
π
=
π
=
ω
=
- Vận tốc trong ống có đường kính D2: Ta dùng phương trình liên tục.
( )
s
dm
.
.
v
.
v
v
.
v
.
v 1
2
1
4
2
2
1
1
2
1
1
2
2
2
1
1 =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
ω
ω
=
ω
ω
=
→
ω
=
ω
Ta cũng có thể tính v2 theo quan hệ : ( )
s
dm
.
.
,
Q
v
.
v
Q 1
2
4
14
3
2
2
2
2
2 =
π
=
ω
=
→
ω
=
Rõ ràng, đoạn ống có đường kính D2 = 2 dm > 1 dm = D1,
nên vận tốc v2=1 dm/s < 4 dm/s = v1.

∆S
2
W1
1
W2
⇓ 3.4 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH
Ở chương thủy tĩnh ta đã có phương trình :
const
H
z =
=
+
γ
p
- Ý nghĩa năng lượng: Trong môi trường chất lỏng tĩnh đứng cân bằng thế năng của
đơn vị trọng lượng của mọi điểm trong chất lỏng đều bằng nhau.Tùy theo vị trí mà điểm
ta xét sẽ có cột nước vị trí (vị năng đơn vị) và cột nước đo áp (áp năng đơn vị) khác nhau
nhưng vẫn đảm bảo tổng cột nước H (hay còn gọi là năng lượng đơn vị E) là không đổi.
Trong chương này, ta nghiên cứu chất lỏng nước chuyển động, nghĩa là nước
không còn đứng yên nữa. Năng lượng đơn vị trọng lượng E sẽ biến đổi như thế nào trong
trường hợp có vận tốc, có ma sát của nước? lúc đó z và
γ
p
sẽ như thế nào?
Ta sẽ nghiên cứu vấn đề nầy ở mục tiếp theo.
1. Phương trình Bernoulli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng.
Ta có định luật động năng như sau:
Định luật động năng: Sự biến thiên động năng ∆w của một khối lượng nhất định khi nó
di động trên một quãng đường bằng công của các lực tác dụng lên khối lượng đó cũng
trên quãng đường đó.
Ta có động năng:
2
v
.
m
w
2
=
∆w = w2 - w1 = công của lực tác dụng trên đoạn đường ∆s
- Trong dòng chảy ổn định của chất
lỏng lý tưởng, ta xét một đoạn dòng
nguyên tố giới hạn bởi mặt cắt 1-1 và
2-2 có diện tích tương ứng d1 và d2. Ta
cũng chọn trục chuẩn nằm ngang ox;
như vậy mặt cắt 1-1 có trọng tâm ở độ
cao z1 đối với trục chuẩn, áp suất thủy
động lên mặt cắt đó là p1, lưu tốc là u1;
mặt cắt 2-2 có trọng tâm ở độ cao z2
đối với trục chuẩn, áp suất thủy động
lên mặt cắt đó là p2, lưu tốc là u2.
- Sau một thời gian vô cùng nhỏ
∆t, các phần tử chất lỏng của mặt cắt
ướt 1-1 đã di động được một quãng đến
vị trí 1’-1’, độ dài ∆s1 của quãng đường đó bằng: ∆s1 = u1∆t.
- Cũng trong thời gian vô cùng nhỏ ∆t, các phần tử chất lỏng của mặt cắt ướt 2-2 đã
di động được một quãng đến vị trí 2-2, độ dài ∆s2 của quãng đường đó bằng: ∆s2 = u2∆t
- Lưu lượng đi qua mặt cắt ướt 1-1 và 2-2 bằng: dQ = u1d1 = u2d2.
- Không gian giữa 1-1 và 2’-2’ có thể chia làm 3 khu vực: a, b, c
- Trong thời gian ∆t, sự biến thiên động năng ∆ (đn) của đoạn dòng nguyên tố đang
xét bằng hiệu số động năng của khu c và a, vì động năng của khu b không đổi:
z1
P2
O
1'
1
dw1
x
z2
2'
2
dw2
y
1
P1
1'
ds1-1'
ds2-2'
2
2'

Giáo Trình Môn Học Thủy Lực Cơ Sở - Nguyễn Thế Hùng

Giáo Trình Môn Học Thủy Lực Cơ Sở - Nguyễn Thế Hùng

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Giáo Trình Môn Học Thủy Lực Cơ Sở - Nguyễn Thế Hùng

Ähnlich wie Giáo Trình Môn Học Thủy Lực Cơ Sở - Nguyễn Thế Hùng (20)

Mehr von nataliej4

Mehr von nataliej4 (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Giáo Trình Môn Học Thủy Lực Cơ Sở - Nguyễn Thế Hùng