Este documento describe las características y la cinemática del robot KUKA KR 6-2. Presenta las especificaciones técnicas del robot, incluyendo su espacio de trabajo y parámetros de articulación. Explica el modelo cinemático directo utilizando la tabla de parámetros de Denavit-Hartenberg y matrices de transformación homogénea para calcular la posición del efector final basada en los valores de las articulaciones.
1. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Proyecto 1: Estudio del Robot
KUKA KR 6-2.
Universidad NACIONAL de Colombia.
Nelson Ariel Sierra. - nasierras@unal.edu.co
7 de junio de 2013
Universidad NACIONAL de Colombia. Din´amica de Robots - KUKA KR 6-2
2. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Caracter´ısticas t´ecnicas
Espacio de trabajo
Par´ametros de articulaci´on
Descripci´on del Robot
´Item Descripci´on
Carga ´util nominal 6[kg]
Carga en el brazo 10[kg]
Carga en el eslab´on del
brazo
variable
Carga en la columna de ro-
taci´on
20[kg]
Carga distribuida total 36[kg]
Carga distribuida total 36[kg]
El robot KR 6, es un robot de 6
grados de libertad de juntas de
revoluci´on optimizado para las
siguientes tareas:
Manipulaci´on.
Ensamblaje.
Aplicaci´on de adhesivos y
sellantes .
Maquinado.
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3. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Caracter´ısticas t´ecnicas
Espacio de trabajo
Par´ametros de articulaci´on
Caracter´ısticas del Robot
Eje Posici´on Velocidad
1 ±185[◦] 156[◦/s]
2 -125 a 65 [◦] 156[◦/s]
3 15 a -130 [◦] 156[◦/s]
4 ±350[◦] 343[◦/s]
5 ±130[◦] 362[◦/s]
6 ±350[◦] 659[◦/s]
´Angulos tomados desde la posici´on “Home”del Robot.
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4. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Caracter´ısticas t´ecnicas
Espacio de trabajo
Par´ametros de articulaci´on
Espacio de trabajo
680
100
670
2412
675
35
1320
260
115
1081530
1027 1611
120
2026
R118
+35˚
+154˚---130˚
---155˚
1611R
---185˚
+185˚
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5. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Caracter´ısticas t´ecnicas
Espacio de trabajo
Par´ametros de articulaci´on
Par´ametros de articulaci´on (Denavit-Hartenberg)
Definici´on
Se trata de un procedimiento sistem´atico para describir la estructura cinem´atica de una
cadena articulada constituida por articulaciones con un solo grado de libertad. Para
ello, a cada articulaci´on se le asigna un sistema de referencia local con origen en un
punto. Donde:
ai → distancia entre zi a zi+1 medido por xi.
αi → ´angulo entre zi a zi+1 medido por xi.
di → distancia entre xi−1 a xi medido por zi.
θi → ´angulo entre xi−1 a xi medido por zi.
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6. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Caracter´ısticas t´ecnicas
Espacio de trabajo
Par´ametros de articulaci´on
Par´ametros de articulaci´on
q2
q1
q3
q4q5
q6
zR
z0,z1
z4
z6
x2
x0,x1
xR
x3
x4,x5 x6
y2
y3
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7. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Caracter´ısticas t´ecnicas
Espacio de trabajo
Par´ametros de articulaci´on
Par´ametros de articulaci´on
Cuadro : Tabla de par´ametros DH modificada
i αi−1 ai−1 di θi
1 0 0 0 θ1
2 −π/2 ∆x(2−1) 0 θ2
3 0 ∆z(3−2) 0 θ3
4 −π/2 −∆z(4−3) ∆x(5−4) θ4
5 −π/2 0 0 θ5
6 π/2 0 ∆x(6−5) θ6
{SR} =(0, 0, 0) {S0} = {S1} =(0, 0, 675) {S2} =(260, 0, 675)
{S3} =(260, 0, 1355) {S4} = {S5} =(930, 0, 1320) {S6} =(1045, 0, 1320)
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8. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Caracter´ısticas t´ecnicas
Espacio de trabajo
Par´ametros de articulaci´on
Par´ametros de articulaci´on
Cuadro : Tabla de par´ametros DH modificada
i αi−1 ai−1 di θi
1 0 0 0 θ1
2 −π/2 260 0 θ2
3 0 680 0 θ3
4 −π/2 -35 670 θ4
5 −π/2 0 0 θ5
6 π/2 0 115 θ6
Todas las medidas en mil´ımetros.
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9. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Cinem´atica directa
Cinem´atica inversa
Cinem´atica diferencial
Cinem´atica directa
Definici´on
La cinem´atica directa es una t´ecnica usada para calcular la posici´on de partes de una
estructura articulada a partir de sus componentes fijas y las transformaciones inducidas
por las articulaciones de la misma.
La cinem´atica directa se refiere al uso de ecuaciones cinem´aticas para calcular la
posici´on de su actuador final a partir de valores espec´ıficos llamados conjunto de
par´ametros.
(θ1, θ2, ..., θm) → (x1, x2, ..., xn)
.
Cinematica Directa.m
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10. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Cinem´atica directa
Cinem´atica inversa
Cinem´atica diferencial
Cinem´atica directa
Definici´on
Para hallar la cinem´atica directa se utiliza la matriz de transformaci´on homog´enea
basada en la tabla de par´ametros Denavit-Hartenberg anteriormente definida.
i−1
i T =
cθi −sθi 0 ai−1
sθicαi−1 cθicαi−1 −sαi−1 −sαi−1di
sθisαi−1 cθisαi−1 cαi−1 cαi−1di
0 0 0 1
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15. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Cinem´atica directa
Cinem´atica inversa
Cinem´atica diferencial
Cinem´atica inversa
Definici´on
La cinem´atica inversa es la t´ecnica que permite determinar el movimiento de una
cadena de articulaciones para lograr que un actuador final se ubique en una posici´on
concreta. El c´alculo de la cinem´atica inversa es un problema complejo que consiste en
la resoluci´on de una serie de ecuaciones cuya soluci´on normalmente no es ´unica.
La cinem´atica inversa se refiere al uso de la posici´on y orientaci´on del efector final (o
sistema) para calcular los par´ametros de articulaci´on.
(x1, x2, ..., xn) → (θ1, θ2, ..., θm)
.
Cinematica Inversa.m y KUKA KR 6 2.m
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16. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Cinem´atica directa
Cinem´atica inversa
Cinem´atica diferencial
Cinem´atica inversa
Se parte del hecho que se conoce la orientaci´on y la posici´on del punto que se desea
alcanzar, (es decir 0
6T) es conocida:
0
P4ORG =0
6 T ·6
P4ORG
0
P4ORG =
r11 r12 r13
0
Px
r21 r22 r23
0
Py
r31 r32 r33
0
Pz
0 0 0 1
·
0
0
−115
1
0
P4ORG =
−115r13 +0
px
−115r23 +0
py
−115r13 +0
pz
1
=
0
p4ORGx
0
p4ORGy
0
p4ORGz
1
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17. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Cinem´atica directa
Cinem´atica inversa
Cinem´atica diferencial
Cinem´atica inversa
A su vez se define como igualdad
0
P4ORG =0
3 T ·3
P4ORG
Al realizar dicha multiplicaci´on:
0
P4ORG =
−35c23c1 − 670s23c1 + 20c1(34c2 + 13)
−35c23s1 − 670s23s1 + 20s1(34c2 + 13)
35s23 − 670c23 − 680s2
1
=
A
B
C
1
=
0
p4ORGx
0
p4ORGy
0
p4ORGz
1
Al realizar la comparaci´on entre A/c1 y B/s1, se obtiene:
[A/c1] ⇒ −35c23 − 670s23 + 20(34c2 + 13) =0
p4ORGx/c1
[B/s1] ⇒ −35c23 − 670s23 + 20(34c2 + 13) =0
p4ORGy/s1
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18. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Cinem´atica directa
Cinem´atica inversa
Cinem´atica diferencial
Cinem´atica inversa
0
p4ORGx
c1
=
0
p4ORGy
s1
tan(θ1) =
0
p4ORGy
0p4ORGx
θ1 = atan2(0
p4ORGy,0
p4ORGx) ´o θ1 = atan2(−0
p4ORGy, −0
p4ORGx)
Para obtener un ´angulo diferente se toma la relaci´on (A/c1)2
y (C)2
. La cual utilizando reduc-
ciones algebraicas puede ser expresada de la forma:
−35c3 − 670s3 =
1
1360
0
p4ORGx
c1
− 260
2
+ (0
p4ORGz)2
− 352
− 6702
− 6802
−35c3 ± 670 1 − (c3)2 =
1
1360
0
p4ORGx
c1
− 260
2
+ (0
p4ORGz)2
− 352
− 6702
− 6802
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19. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Cinem´atica directa
Cinem´atica inversa
Cinem´atica diferencial
Cinem´atica inversa
Finalmente, para el seno y coseno de este ´angulo se obtiene una soluci´on de la forma:
c2
3
6702
+ 352
K2
− 2c3
35
K
+ 1 −
670
K
2
Donde:
K =
1
1360
0
p4ORGx
c1
− 260
2
+ (0
p4ORGz)2
− 352
− 6702
− 6802
Adem´as:
s3 =
−1
1360 · 670
0
p4ORGx
c1
− 260
2
+ (0
p4ORGz)2
− 352
− 6702
− 6802
−
35
670
c3
Entonces:
θ3 = atan2(s3, c3)
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20. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Cinem´atica directa
Cinem´atica inversa
Cinem´atica diferencial
Cinem´atica inversa
Para el siguiente ´angulo se relaciona (A/c1) y (C), y se expresa un sistema de ecuaciones
2×2 en funci´on de las incognitas s2 y c2:
s2 c2 b
35s3 − 670c3 −35c3 − 670s3 + 680 (0p4ORGx/c1) − 260
35c3 + 670s3 − 680 35s3 − 670c3
0p4ORGz
Las soluciones de este sistema son:
s2 =
34840 c1 c3 − 136 c1
0
p4ORGz − 134 c3
0
p4ORGx − 1820 c1 s3 + 7 0
p4ORGx s3 + 7 c1 c3
0
p4ORGz + 134 c1
0
p4ORGz s3
5 c1 18005 c3
2 − 1904 c3 + 18005 s3
2 − 36448 s3 + 18496
c2 = −
35360 c1 − 136 − 1820 c1 c3 + 7 c3
0
p4ORGx − 34840 c1 s3 + 134 0
p4ORGx s3 + 134 c1 c3
0
p4ORGz − 7 c1
0
p4ORGz s3
5 c1 18005 c3
2 − 1904 c3 + 18005 s3
2 − 36448 s3 + 18496
Entonces:
θ2 = atan2(s2, c2)
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21. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Cinem´atica directa
Cinem´atica inversa
Cinem´atica diferencial
Cinem´atica inversa
Para los ´ultimos 3 ´angulos se hace uso de la relaci´on (Dado que se conocen los 3 primeros
´angulos, entonces 0
3T es conocida):
3
P6ORG =3
0 T ·0
P6ORG
3
P6ORG = 0
3T
−1
·0
P6ORG
115c4s5 − 35
115c5 + 670
−115s4s5
1
=
3p6ORGx
3p6ORGy
3p6ORGz
1
De la comparaci´on t´ermino a termino se obtiene:
c5 =
3p6ORGy − 670
115
donde |s5| = 1 − (c5)2
Entonces:
θ5 = atan2(s5, c5)
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22. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Cinem´atica directa
Cinem´atica inversa
Cinem´atica diferencial
Cinem´atica inversa
115c4s5 − 35 =3
p6ORGx y 115s4s5 =3
p6ORGz
c4 =
3p6ORGx + 35
115s5
y s4 =
3p6ORGz
115s5
Entonces:
θ4 = atan2(s4, c4)
Para el ´ultimo de los ´angulos (θ6) se toma la relaci´on de transformaci´on:
3
6T =3
0 T ·0
6 T
3
6T = 0
3T
−1
·0
6 T
Con la comparaci´on t´ermino a t´ermino se tiene:
3
6T(2, 1) = −c6s5 = 0
3T
−1
·0
6 T (2, 1)
3
6T(2, 2) = s5s6 = 0
3T
−1
·0
6 T (2, 2)
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23. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Cinem´atica directa
Cinem´atica inversa
Cinem´atica diferencial
Cinem´atica inversa
c6 = −
0
3T
−1
·0
6 T (2, 1)
s5
s6 =
0
3T
−1
·0
6 T (2, 2)
s5
Finalmente:
θ6 = atan2(s6, c6)
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24. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Cinem´atica directa
Cinem´atica inversa
Cinem´atica diferencial
Cinem´atica diferencial
Definici´on
El jacobiano del manipulador relaciona las velocidades articulares con las velocidades
cartesianas del extremo.
V = J(θ) · ˙Θ
˙Θ = J−1
(θ) · V
V = vx vy vz θx θy θz
T
Es de notar, que existan valores de θ para los que el jacobiano es singular. Estas
singularidades se presentan en los l´ımites del espacio de trabajo, o en su interior
cuando dos o m´as ejes de articulaci´on est´an alineados.
Jacobiano.m
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25. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Cinem´atica directa
Cinem´atica inversa
Cinem´atica diferencial
Velocidades angulares y lineales
Se calculan las velocidades (lineales y angulares) de las articulaciones de atr´as hac´ıa
delante (Es decir del marco {0} al de la Herramienta). Adem´as se define una nueva
matriz para la herramienta con la misma orientaci´on del ´ultimo marco, pero desplazada
seg´un sea la distancia de la herramienta.
6
HT =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 35
0 0 0 1
i+1
ωi+1 =i+1
i R ·i
ωi + ˙θi+1 ·i+1 ˆZi+1 Velocidad Angular
i+1
vi+1 =i+1
i R · (i
vi + (i
ωi ×i
Pi+1)) Velocidad Lineal
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26. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Cinem´atica directa
Cinem´atica inversa
Cinem´atica diferencial
C´alculo del Jacobiano
Se realizan las derivadas pertinentes (∂(iVj)/∂ ˙θk), calculando el cambio entre la posici´on
j del vector de velocidad, descrita en el marco i y la variable ˙θk.
i
Ji(θ) =
∂i
vx
∂ ˙θ1
∂i
vx
∂ ˙θ2
∂i
vx
∂ ˙θ3
∂i
vx
∂ ˙θ4
∂i
vx
∂ ˙θ5
∂i
vx
∂ ˙θ6
∂i
vy
∂ ˙θ1
∂i
vy
∂ ˙θ2
∂i
vy
∂ ˙θ3
∂i
vy
∂ ˙θ4
∂i
vy
∂ ˙θ5
∂i
vy
∂ ˙θ6
∂i
vz
∂ ˙θ1
∂i
vz
∂ ˙θ2
∂i
vz
∂ ˙θ3
∂i
vz
∂ ˙θ4
∂i
vz
∂ ˙θ5
∂i
vz
∂ ˙θ6
∂i
ωx
∂ ˙θ1
∂i
ωx
∂ ˙θ2
∂i
ωx
∂ ˙θ3
∂i
ωx
∂ ˙θ4
∂i
ωx
∂ ˙θ5
∂i
ωx
∂ ˙θ6
∂i
ωy
∂ ˙θ1
∂i
ωy
∂ ˙θ2
∂i
ωy
∂ ˙θ3
∂i
ωy
∂ ˙θ4
∂i
ωy
∂ ˙θ5
∂i
ωy
∂ ˙θ6
∂i
ωz
∂ ˙θ1
∂i
ωz
∂ ˙θ2
∂i
ωz
∂ ˙θ3
∂i
ωz
∂ ˙θ4
∂i
ωz
∂ ˙θ5
∂i
ωz
∂ ˙θ6
donde i
Vi =
i
vi
i
ωi
=
i
vx
i
vy
i
vz
i
ωx
i
ωy
i
ωz
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29. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Descripci´on de la trayectoria
Gr´aficas de articulaci´on
Modelaci´on en Matlab c
Descripci´on de la trayectoria
c1
c2c3
c4
[xp, 350, 400] [xp, 50, 400]
A B
C
D
EF
G
H [xp, 0, 450]
[xp, 0, 550]
[xp, 50, 600][xp, 350, 600]
[xp, 400, 550]
[xp, 400, 450]
[xp, 200, 500]
[xp, 350, 450]
[xp, 350, 550] [xp, 50, 550]
[xp, 50, 450]
zP
xP
12
1113
14
15
10
1
2
3 4
5
6
7
8
9
Dimensiones (400 × 200 × 30)[mm] y Ubicaci´on del centro de la placa = [xP , 200, 500][mm]
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30. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Descripci´on de la trayectoria
Gr´aficas de articulaci´on
Modelaci´on en Matlab c
Parametrizaci´on de la trayectoria (Desplazamiento)
[A-B] (y decrece)
z = 450
(B-C] (y decrece)
z = − 502 − (y − c1(y))2 + c1(z)
(C-D] (z crece)
y = 0
(D-E] (y crece)
z = 502 − (y − c2(y))2 + c2(z)
(E-F] (y crece)
z = 600
(F-G] (y crece)
z = 502 − (y − c3(y))2 + c3(z)
(G-H] (z decrece)
y = 400
(H-A] (y decrece)
z = − 502 − (y − c4(y))2 + c4(z)
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31. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Descripci´on de la trayectoria
Gr´aficas de articulaci´on
Modelaci´on en Matlab c
Parametrizaci´on de la trayectoria (Rotaci´on)
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32. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Descripci´on de la trayectoria
Gr´aficas de articulaci´on
Modelaci´on en Matlab c
Parametrizaci´on de la trayectoria (Rotaci´on)
Se asume en cada tramo que la pareja (y, z) cambia seg´un se desplace y el punto en x se mantiene constante.
La orientaci´on de los intervalos parametrizados, en el segmento recto, es constante debido a que la orientaci´on se
mantiene constante; pero en los curvos dicha orientaci´on se calcula con base en un ´angulo definido por el vector
que apunta al centro de la trayectoria.
xH
zH
yH
xH
zH
yH
El ´angulo (ψj) de rotaci´on en el i-´esimo segmento curvo con (ci) centro de rotaci´on, est´a dado por el coseno
inverso entre el producto punto del vector unitario dirigido desde el k-´esimo punto (xP , yk, zk) de la trayectoria
y el i-´esimo centro de rotaci´on, y el vector unitario del eje z:
ˆai =
(xP , y, z) − ci
||(xP , y, z) − ci||
ψj = arc cos(ˆai · ˆZ)
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33. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Descripci´on de la trayectoria
Gr´aficas de articulaci´on
Modelaci´on en Matlab c
Parametrizaci´on de la trayectoria (Rotaci´on)
Trayectoria [A-B]:
0
H R = Ry(π/2) · Rz(π)
Trayectoria (B-C]:
.
.....El ´angulo ψ cambia, ya que se eval´ua en cada iteraci´on, entre los l´ımites:
Cambia de (ψ1 = 0) a (ψ1 = −π/2)
0
H R = Ry(π/2) · Rz(π) · Rx(ψ1)
Trayectoria (C-D]:
0
H R = Ry(π/2) · Rz(π) · Rx(−π/2)
Trayectoria (D-E]:
.
.....El ´angulo ψ cambia, ya que se eval´ua en cada iteraci´on, entre los l´ımites:
Cambia de (ψ2 = −π/2) a (ψ2 = −π)
0
H R = Ry(π/2) · Rz(π) · Rx(ψ2)
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34. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Descripci´on de la trayectoria
Gr´aficas de articulaci´on
Modelaci´on en Matlab c
Parametrizaci´on de la trayectoria (Rotaci´on)
Trayectoria (E-F]:
0
H R = Ry(π/2) · Rz(π) · Rx(−π)
Trayectoria (F-G]:
.
.....El ´angulo ψ cambia, ya que se eval´ua en cada iteraci´on, entre los l´ımites:
Cambia de (ψ3 = −π) a (ψ3 = −3π/2)
0
H R = Ry(π/2) · Rz(π) · Rx(ψ3)
Trayectoria (G-H]:
0
H R = Ry(π/2) · Rz(π) · Rx(−3π/2)
Trayectoria (H-A]:
.
.....El ´angulo ψ cambia, ya que se eval´ua en cada iteraci´on, entre los l´ımites:
Cambia de (ψ4 = −3π/2) a (ψ4 = −2π)
0
H R = Ry(π/2) · Rz(π) · Rx(ψ4)
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35. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Descripci´on de la trayectoria
Gr´aficas de articulaci´on
Modelaci´on en Matlab c
Descripci´on de la trayectoria
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
−400
−350
−300
−250
−200
−150
−100
−50
0
Muestras
θ[º]
1199
1199.5
1200
1200.5
1201
0
100
200
300
400
400
450
500
550
600
xy
z
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36. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Descripci´on de la trayectoria
Gr´aficas de articulaci´on
Modelaci´on en Matlab c
Gr´aficas de articulaci´on - Velocidad
Las posiciones de articulaci´on se hallan evaluando la parametrizaci´on de posici´on y rotaci´on en la funci´on de
cinem´atica inversa y optimizando tales resultados. Las velocidades se articulaci´on se hallan ayudados por la
definici´on del Jacobiano inverso, tomando en cuenta que ´unicamente en los segmentos curvos existe velocidad
angular y que la velocidad lineal (tangencial) es constante durante toda la trayectoria.
H
vH = [0, −100, 0]T
[mm/s]
p =
2πr
4
=
2π(50)
4
= 25π[mm]
ttrayectoria =
p
v
=
25π
100
=
π
4
[s]
|ωx| =
∆θ
ttrayectoria
=
π/2
π/4
H
ωH = [−2, 0, 0]T
[rad/s]
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37. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Descripci´on de la trayectoria
Gr´aficas de articulaci´on
Modelaci´on en Matlab c
Gr´aficas de articulaci´on - Posici´on
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Gráficas de Posición para θ1
θ[rad]
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
−1.3
−1.25
−1.2
−1.15
−1.1
−1.05
−1
−0.95
−0.9
−0.85
Gráficas de Posición para θ2
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
−0.9
−0.8
−0.7
−0.6
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
Gráficas de Posición para θ3
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Muestras
θ[rad]
Gráficas de Posición para θ4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
−3.5
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
Gráficas de Posición para θ5
Muestras
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Muestras
Gráficas de Posición para θ6
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38. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Descripci´on de la trayectoria
Gr´aficas de articulaci´on
Modelaci´on en Matlab c
Gr´aficas de articulaci´on - Velocidad
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
−4
−2
0
2
4
6
8
10
θ[rad/s]
Gráfica de velocidad angular para q1
.
θ[rad/s]
.
Muestra Muestra
Muestra
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
−12
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
Gráfica de velocidad angular para q2
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Gráfica de velocidad angular para q3
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
Gráfica de velocidad angular para q4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Gráfica de velocidad angular para q5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
−3
−2
−1
0
1
2
3
Gráfica de velocidad angular para q6
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Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Descripci´on de la trayectoria
Gr´aficas de articulaci´on
Modelaci´on en Matlab c
Modelaci´on en Matlab c
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40. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Descripci´on de la trayectoria
Gr´aficas de articulaci´on
Modelaci´on en Matlab c
Modelo de Matlab c - SimMechanics
Tierra
Tiempo de trayectoria
y Posiciones Angulares
para q6
theta6T
Tiempo de trayectoria
y Posiciones Angulares
para q5
theta5T
Tiempo de trayectoria
y Posiciones Angulares
para q4
theta4T
Tiempo de trayectoria
y Posiciones Angulares
para q3
theta3T
Tiempo de trayectoria
y Posiciones Angulares
para q2
theta2T
Tiempo de trayectoria
y Posiciones Angulares
para q1
theta1T
Soldadura
B F
Referencias Velocidad
y Aceleración Angular
para q6
0
Referencias Velocidad
y Aceleración Angular
para q5
0
Referencias Velocidad
y Aceleración Angular
para q4
0
Referencias Velocidad
y Aceleración Angular
para q3
0
Referencias Velocidad
y Aceleración Angular
para q2
0
Referencias Velocidad
y Aceleración Angular
para q1
0
Junta de
Revolución
6
B
F
Junta de
Revolución
5
B
F
Junta de
Revolución
4
B
F
Junta de
Revolución
3
B
F
Junta de
Revolución
2
B
F
Junta de
Revolución
1
B
F
Eslabon
{SH}
CS1
Eslabon
{S6}
CS1CS2
Eslabon
{S5}
CS1CS2
Eslabon
{S4}
CS1 CS2
Eslabon
{S3}
CS1 CS2
Eslabon
{S2}
CS1 CS2
Eslabon
{S0} {S1}
CS1 CS2
Eslabon
Referencial
{SR}
CS1 CS2
Ajuste
Herramienta
B F
Actuador
Junta R6
Actuador
Junta R5
Actuador
Junta R4
Actuador
Junta R3
Actuador
Junta R2
Actuador
Junta R1
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Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Descripci´on de la trayectoria
Gr´aficas de articulaci´on
Modelaci´on en Matlab c
Resultado de Matlab c - SimMechanics
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42. Din´amica de Robots
Caracter´ısticas del Robot
Cinem´atica
Simulaciones
Bibliograf´ıa
Bibliograf´ıa
Introduction to Robotics: Mechanics and Control.
Craig. John J.
3rd. Edition, Pearson Editorial.
KUKA c KR6 robot specification.
KUKA Robotics
Disponible en: http://www.kuka-robotics.com/es/products/industrial_robots/low/kr6_2/
Simulaciones realizadas en Matlab 2011a.
MathWorks c
Versi´on: 7.12.0.635
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