Weitere ähnliche Inhalte Ähnlich wie บทที่ 2 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ (20) Mehr von Thepsatri Rajabhat University (20) บทที่ 2 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ5. ระยะทาง (Distance)
ระยะทาง (Distance) คือ เส้นทาง หรือ ความยาว
ตามเส้นทางการเคลื่อนที่ จากตาแหน่งเริ่มต้นถึง
ตาแหน่งสุดท้าย
o ระยะทางใช้สัญลักษณ์ “ S ” เป็นปริมาณส
เกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร (m)
11. อัตราเร็ว (Speed)
อัตราเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
ใช้สัญลักษณ์ คือ v เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)
o แบ่งพิจารณาได้เป็น 3 แบบ คือ
1. อัตราเร็วเฉลี่ย (vav)
2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt)
3. อัตราเร็วคงที่ (v)
12. 1. อัตราเร็วเฉลี่ย (vav)
อัตราเร็วเฉลี่ย (vav) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วย
เวลา (ในช่วงเวลาหนึ่งที่กาลังพิจารณาเท่านั้น)
เมื่อ ∆𝑠, 𝑠 คือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้
∆𝑡, 𝑡 คือ ช่วงเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
𝑣 𝑎𝑣 คือ อัตราเร็วเฉลี่ย
𝑣 𝑎𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
หรือ 𝑣 𝑎𝑣 =
𝑠
𝑡
13. 2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt)
หรือ อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง คือ อัตราเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือ
อัตราเร็วที่จุดใดจุดหนึ่ง
อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน
หนึ่งหน่วยเวลา เมื่อช่วงเวลาที่เคลื่อนที่น้อยมาก ๆ ( ∆𝑡 เข้าใกล้ศูนย์)
𝑣𝑡 =
∆𝑠
∆𝑡
เมื่อ ∆𝑡 → 0
14. 3. อัตราเร็วคงที่ (v)
อัตราเร็วคงที่ (v) หมายถึง เป็นการบอกให้ทราบว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่
อย่างสม่าเสมอ ไม่ว่าจะพิจารณาในช่วงเวลาใด ๆ
ข้อสังเกต ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ อัตราเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง
จะมีค่าเท่ากับ อัตราเร็วคงที่นั้น
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
15. ความเร็ว (Velocity)
ความเร็ว (Velocity) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัด หรือ การ
กระจัดที่เปลี่ยนแปลงไปในหนึ่งหน่วยเวลา
การกระจัด 𝑣 เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)
o แบ่งพิจารณาได้เป็น 3 แบบ คือ
1. ความเร็วเฉลี่ย 𝒗 𝒂𝒗
2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง 𝒗 𝒕
3. ความเร็วคงที่ 𝒗
16. 1. ความเร็วเฉลี่ย 𝒗 𝒂𝒗
ความเร็วเฉลี่ย 𝒗 𝒂𝒗 หมายถึง การกระจัดของวัตถุที่เปลี่ยนไปในเวลาหนึ่ง
หน่วย (ในช่วงเวลาหนึ่งที่พิจารณา)
* ทิศทางของ 𝑣 𝑎𝑣 จะมีทิศทางเดียวกับ ∆ 𝑠 หรือ 𝑠 เสมอ
𝑣 𝑎𝑣 =
∆ 𝑠
∆𝑡
หรือ 𝑣 𝑎𝑣 =
𝑠
𝑡
∆ 𝑠, ∆𝑡
𝑠1, t1
𝑠2, t2
17. 2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง 𝒗 𝒕
ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง 𝒗 𝒕 คือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือความเร็ว
ที่จุดใดจุดหนึ่ง
หมายถึง การกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เมื่อช่วงเวลาที่เคลื่อนที่
น้อยมาก ๆ (∆𝑡 เข้าใกล้ศูนย์)
𝑣 𝑡 =
∆ 𝑠
∆𝑡
เมื่อ ∆𝑡 → 0
∆ 𝑠, ∆𝑡
18. 3. ความเร็วคงที่ 𝒗
ความเร็วคงที่ 𝒗 คือ เป็นการบอกให้ทราบว่า วัตถุมีการเคลื่อนที่อย่างสม่าเสมอ
ในแนวเส้นตรง ไม่ว่าจะพิจารณาในช่วงเวลาใด ๆ
ข้อสังเกต ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ความเร็วเฉลี่ย ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่า
เท่ากับ ความเร็วคงที่นั้น
𝑣 =
∆ 𝑠
∆𝑡
21. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่จาก A ไป D ตามแนว A B C D ดังรป
กินเวลานาน 20 วินาที จงหา
ตัวอย่าง 4
ก) ระยะทาง
ข) การกระจัด
ค) อัตราเร็วเฉลี่ย
ง) ความเร็วเฉลี่ย
50 m
100 m
A
B
D
C
23. ความเร่ง (Acceleration)
ความเร่ง (Acceleration) คือ การเคลื่อนที่ซึ่งขนาดหรือทิศทางของความเร็วมี
การเปลี่ยนแปลง เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบมีความเร่ง
ความเร่ง หมายถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว
หรือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา
ความเร่ง 𝑎 เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2 (m/s2)
24. o ความเร่งแบ่งออกเป็น 3 ประเภท
1. ความเร่งเฉลี่ย 𝒂 𝒂𝒗 คือ เป็ นความเร็วที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลา ที่
พิจารณาเท่านั้น
2. ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง 𝒂 𝒕 คือ เป็ นความเร่ง ณ จุดใดจุดหนึ่ง
พิจารณาในช่วงเวลาที่สั้นมาก ๆ
3. ความเร่งคงที่ 𝒂 คือ เป็ นความเร่งที่ มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วอย่าง
สม่าเสมอ
25. หาความเร่งได้จาก
เมื่อ 𝒖, 𝒗 คือ ความเร็วที่เวลาเริ่มต้น และที่เวลาสุดท้ายตามลาดับ
∆𝒕 คือ ช่วงเวลาที่ใช้ในการเปลี่ยนความเร็วจาก 𝒖 เป็น 𝒗
𝑢, t1
𝑎 =
𝑣−𝑢
t2
−t1
หรือ 𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
𝑣, t2
26. ข้อสังเกต
1. ทิศทางของความเร่ง จะอย่ในทิศทางเดียวกับความเร็ว ที่
เปลี่ยนไปเสมอ
2. เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ค่าความเร่งเฉลี่ย และค่า
ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง จะมีค่าเท่ากับ “ความเร่งคงที่” นั้น
3. เมื่อวัตถุมีความเร็วลดลง เราจะได้ว่า ความเร่งมีค่าเป็นลบ หรือ
ความเร่งมีทิศตรงข้ามการเคลื่อนที่ บางครั้งเรียก ความเร่ง ที่มี
ค่าเป็นลบ (-) ว่า “ความหน่วง”
30. 𝑣 𝑎𝑣 =
∆ 𝑥
∆𝑡
=
𝑥2− 𝑥1
𝑡2−𝑡1
: ความชันของเส้นตรง PQ
ความเร็วเฉลี่ย 𝒗 𝒂𝒗
P
t1 t2
การกระจัด
เวลา
Q
∆ 𝑥
∆𝑡
𝑥1
𝑥2
39. รถยนต์คันหนึ่งกา ลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ต่อมา
รถยนต์คันนี้วิ่งผ่านรถยนต์อีกคันหนึ่งซึ่งวิ่งไปทางเดียวกันด้วยอัตราเร็ว 40
กิโลเมตรต่อชั่วโมง และมีอัตราเร่งคงตัว 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง2 อีกนานเท่าใด
รถยนต์ทั้งสองคันจะ มาพบกันอีกครั้ง
ตัวอย่าง 9
1 2 3
41. ลักษณะของการเคลื่อนที่มี 3 ลักษณะ
u = 0
𝑔
u > 0
u < 0
1.ปล่อยลงในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้นเท่ากับศนย์ (u = 0)
2.ปาลงในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น (u < 0)
3.ปาขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น (u > 0)
42. 𝒗 = 𝒖 + 𝒂𝒕
𝒔 = 𝒖𝒕 + 𝟏
𝟐
𝒂𝒕 𝟐
𝒗 𝟐 = 𝒖 𝟐 + 𝟐𝒂 ∙ 𝒔
วัตถุตกอย่างอิสระ
วัตถุตกอย่างอิสระ เป็นการเคลื่อนที่ด้วย ความเร่งคงที่
โดยวัตถุจะเคลื่อนที่ลงส่พื้นโลกด้วยความเร่ง 9.8 เมตร/วินาที2
𝒗 = 𝒖 + 𝒈𝒕
𝒔 = 𝒖𝒕 + 𝟏
𝟐
𝒈𝒕 𝟐
𝒗 𝟐 = 𝒖 𝟐 + 𝟐𝒈 ∙ 𝒔
𝒂 = 𝒈
50. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์ คือ การเคลื่อนที่ในแนวโค้งพาราโบลา ซึ่งเกิด
จากวัตถุได้รับความเร็วใน 2 แนวพร้อมกัน คือ ความเร็วในแนวราบและ
ความเร็วในแนวดิ่ง ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ได้แก่ ดอกไม้
ไฟ น้าพุ การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้น การเคลื่อนที่ของนัก
กระโดดไกล
การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์
53. 𝒗 𝟏
− 𝑔
𝒗 𝒙𝟏
𝒗 𝒚𝟏
การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์
o ในแนวราบ (แนวแกนX) วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว (ไม่มีแรงกระทา)
และความเร่งในแนวราบเป็นศูนย์
o ในแนวดิ่ง (แนวแกนY) วัตถุจะเคลื่อนที่อย่างเสรีภายใต้แรงโน้มถ่วงคงตัว
และความเร่งในแนวดิ่งคือความเร่งโน้มถ่วงของโลก
o จึงทาให้แนวทางการเคลื่อนที่เป็นแนว โค้งพาราโบลา เช่น การเคลื่อนที่ของ
ก้อนหินเมื่อถูกขว้างออกไปแนวระดับ การเคลื่อนที่ของลูกฟุตบอลที่ถูกเตะ
การเคลื่อนที่ของลูกปืนใหญ่ที่ถูกยิง เป็นต้น
𝒚
𝒙
𝜽
55. 𝒗
− 𝑔
𝒗 𝒙𝟏
𝒗 𝒚
รปแบบของการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไตล์
1. ความเร็วต้นตามแนวระดับ
𝒚
𝒙
𝜽
𝒗
2. ความเร็วต้นทามุมกับแนวระดับ
− 𝑔
56. 1. ความเร็วต้นตามแนวระดับ
a) หาความเร็ว ณ จุดใดๆ (มีทิศ
สัมผัสกับเส้นทางเดิน ณ จุดนั้น)
𝒗
𝒗
𝒗 𝒙
𝒗 𝒚
𝜽
𝒗 𝟐 = 𝒗 𝒙
𝟐 + 𝒗 𝒚
𝟐
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏
𝒗 𝒚
𝒗 𝒙
b) หาการกระจัด ณ จุดใดๆ
𝒔 𝒙
𝒔 𝒚
𝑠2 = 𝑠 𝑥
2 + 𝑠 𝑦
2
− 𝑔
57. 1. ความเร็วต้นตามแนวระดับ𝒗
𝒗𝒗 𝒙
𝒗 𝒚𝜽
หลักการคานวณ
• ตั้งแกน X ให้อยู่ในแนวระดับ และ แกน Y อยู่ใน
แนวดิ่ง โดยจุดกาเนิด(origin) ต้องอยู่ที่จุดเริ่มต้น
• แตกเวกเตอร์ทุกค่าคือ ความเร็ว ระยะทาง ให้อยู่ใน
แนวแกน X และ Y
• ax = 0 และ ay = -g
− 𝑔
65. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนตึกสูง 45 เมตร ขว้างลูกเทนนิสออกไปในแนวราบด้วย
ความเร็ว 12 เมตร/วินาที กระทบกับกาแพงแล้วกระดอนกลับ จงหาว่าลูกเทนนิส
จะตกกระทบพื้นที่จุดห่างจากฐานตึกเท่าไร ถ้าให้หน้าตึกห่างจากกาแพง 20 เมตร
ตัวอย่าง 1345m
𝒖 𝒙 = 𝟏𝟐 𝒎/𝒔
68. ยิงปืนทามุมเงย 37 องศา กับแนวราบด้วยความเร็ว 500 เมตร/วินาที จงคานวณหา
(เมื่อ g = 10 เมตร/วินาที2)
ก) ความเร็วของลูกกระสุน เมื่อเวลาผ่านไป 1 วินาที
ข) เวลาที่ลูกกระสุนอยู่ที่ตาแหน่งสูงสุด
ค) การกระจัดของลูกกระสุน เมื่อตกถึงพื้น
ตัวอย่าง 16
37o
71. สัญลักษณ์ในการคานวณ
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
• คาบ (T) คือ เวลาที่ใช้ในการ
เคลื่อนที่ครบ 1 รอบ หรือ
วินาทีต่อรอบ (s)
• ความถี่ (f) คือ จานวนรอบที่
เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
หรือ รอบต่อวินาที (Hz)
𝑭 𝒄
𝒗
𝑭 𝒄
𝒗
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝒗
𝒗
𝒗
𝒗
𝒇 =
𝟏
𝑻
, 𝑻 =
𝟏
𝒇
𝜽
𝑹
𝒂 𝒄
72. สัญลักษณ์ในการคานวณ
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
• อัตราเร็ วเชิ ง เส้ น (v) คือ
ระยะทางตามแนวเส้นรอบวง
ของวงกลมที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน
หนึ่งหน่วยเวลา ( m/s)
𝑭 𝒄
𝒗
𝑭 𝒄
𝒗
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝒗
𝒗
𝒗
𝒗
𝒗 =
𝟐𝝅𝑹
𝑻
= 𝟐𝝅𝑹𝒇
• อัตราเร็วเชิงมุม ( w ) คือ คือ มุมที่จุด
ศูนย์กลางของวงกลมที่รัศมีกวาดไปได้ใน
หนึ่งหน่วยเวลา (เรเดียน/วินาที หรือ rad/s)
𝝎 =
𝜽
𝑻
=
𝟐𝝅
𝑻
= 𝟐𝝅𝒇 =
𝒗
𝑻
𝜽
𝑹
𝒂 𝒄
73. สัญลักษณ์ในการคานวณ
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
• ความเร่ งเข้ าส่ ศนย์ กลาง
(Centripetal Acceleration, ac)
ac คือ ความเร่งเนื่องจากการ
เคลื่อนที่แบบวงกลมมีขนาดคงที่
และมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางเสมอ
𝑭 𝒄
𝒗
𝑭 𝒄
𝒗
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝑭 𝒄
𝒗
𝒗
𝒗
𝒗
𝒂 𝒄 =
𝒗 𝟐
𝑹
𝜽
𝑹
𝒂 𝒄
เมื่อ R= รัศมีการเคลื่อนที่ในแนววงกลม (m)
81. การเคลื่อนที่วงกลมของดาวเทียม
• แรงสู่ศูนย์กลาง 𝑭 𝒄 = 𝒎𝒈 𝒉ดังนั้น 𝒎𝒈 𝒉 =
𝒎𝒗 𝟐
𝑹
หรือ 𝒎𝒈 𝒉 =
𝑮𝒎𝑴
𝑹 𝟐
• ค่าแรงโน้มถ่วงกระทากับดาวเทียม 𝒈 𝒉 =
𝑮𝑴
𝑹 𝟐 เมื่อ 𝑹 = 𝑹 𝑬 + 𝒉
• ความเร็วของดาวเทียม 𝒈 𝒉 =
𝒗 𝟐
𝑹
𝒗
𝑹
น้าหนักดาวเทียมลงส่โลก เป็นแรงส่ศนย์กลาง
𝒎𝒈 𝒉
𝒎 𝑴
𝑹 𝑬
• G คือ ค่านิจความโน้มถ่วงสากล มีค่า 6.672 x 10-11 Nm2/kg2𝒗 = 𝒈 𝒉 𝑹 = 𝒈 𝒉 𝑹 𝑬 + 𝒉 =
𝑮𝑴
𝑹 𝑬 + 𝒉
83. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกเชือกยาว 1 เมตร แล้วแกว่งให้เคลื่อนที่เป็น
วงกลมตามแนวระดับด้วยอัตราเร็วคงที่ 2 รอบต่อวินาที จงหา
ก) ความเร่งสู่ศูนย์กลาง
ข) แรงตึงในเส้นเชือก
ตัวอย่าง 18
1 m
84. โลกหมุนรอบตัวเองครบ 1 รอบ ใช้เวลา 24 ชั่วโมง และรัศมีของโลกเท่ากับ
6.37x106 เมตร จงคานวณหา
ก) อัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุบนผิวโลก
ข) อัตราเร็วเชิงเส้น และขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลางของวัตถุที่อยู่
บนเส้นศูนย์สูตรของโลก
ตัวอย่าง 19
85. เส้นเชือกเบายาว 1 เมตร ปลายข้างหนึ่งติดวัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม อีกปลายหนึ่ง
ตรึงแน่นแกว่งให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวราบรัศมี 30 เซนติเมตร และ
เส้นเชือกทามุม 37o กับแนวดิ่ง จงคานวณหา
ก) อัตราเร็วเชิงเส้น และ อัตราเร็วเชิงมุม
ข) แรงตึงในเส้นเชือก
ค) คาบของการแกว่ง
ตัวอย่าง 20
0.5
kg
37o
30 cm
86. การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก
(Simple Harmonic Motion, SHM)
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก หมายถึง การที่
วัตถุเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ารอยเดิม มักจะใช้
สัญญลักษณ์ว่า SHM. ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบ
นี้ได้แก่ การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกผูกติดไว้กับสปริง
ในแนวราบ การแกว่งของชิงช้า การแกว่งของลูกตุ้ม
นาฬิกา เป็นต้น
89. การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก
𝑌 𝑚𝑎𝑥 = 𝑅 หรือ 𝑌 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴 (แอมปลิจูด)
เมื่อนา 𝑌 = 𝑅 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 ไปเขียนกราฟการกระจัด-เวลา ของการเคลื่อนที่แบบซิม
เปิลฮาร์โมนิค จะได้กราฟดังนี้
จากสมการ 𝑌 = 𝑅 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 เมื่อ 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 = 𝑠𝑖𝑛 90° = 1 ค่าของการกระจัดของ
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิคจะมีค่ามากที่สุด นั่นคือ
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 12 14
การกระจัด
เวลา
91. 2
2
2
2
F ma
kx m x
k m
T
m
T
k
w
2 k
T m
w
ซิมเปิลฮาร์โมนิคในสปริง
ตาแหน่งสมดุล
−𝒙
+𝒙
93. รถทดลองมวล 500 กรัม ติดอยู่กับปลายสปริงดังรูป เมื่อดึงด้วยแรง 5 นิวตัน ใน
ทิศขนานกับพื้น จะทาให้สปริงยืดออก 10 เซนติเมตร เมื่อปล่อยรถจะเคลื่อนที่
กลับไปกลับมาบนพื้นเกลี้ยงแบบซิมเปิลฮาร์โมนิก ด้วยคาบเท่าไร(ค่าคงที่
สปริงเท่ากับ 10 N/m)
ตัวอย่าง 22
94. แขวนมวล 2 กิโลกรัม กับสปริง แล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลง วัดคาบของการสั่นได้
1 วินาที ถ้าเอามวล 2 กิโลกรัม ออกสปริงจะสั้นกว่าตอนที่แขวนมวลนี้อยู่กี่เมตร
ตัวอย่าง 23
98. ลูกตุ้มแขวนด้วยเชือกยาว 100 เซนติเมตร เมื่อจับลูกตุ้มให้เบนออกมาจากตา
แหน่ง สมดุลเป็นระยะ 5 เซนติเมตร แล้วปล่อยให้แกว่งอย่างอิสระความเร็วสูงสุด
ในการแกว่ง จะมีค่าเท่ากับกี่ เซนติเมตร / วินาที
ตัวอย่าง 25