1. Pythagoras of Samos, Sumber: www.arcitech.org

2. ______________________________________________________Halaman 1
TEOREMA PYTHAGORAS
Di lingkungan sekitarmu, kalian sering melihat
berbagai jenis segitiga dan segitiga siku-siku
digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagian
besar penggunaan segitiga digunakan pada
bangunan, misalnya atap rumah sebagian besar
terbuat dari berbagai jenis segitiga.
Pada gambar di samping, kalian bias melihat
bahwa sebagian besar tembok dan atapnya terbuat
dari berbagai bentuk bangun datar seperti persegi
panjang, jajar genjang dan segitiga, khususnya
segitiga siku-siku dan segitiga sama sisi. Kalian
melihat bahwa puncak atap bangunan tersebut
terbuat dari segitiga sama sisi. Jika ditarik garis
tegak lurus dari puncak atapnya, maka terbentuk dua buah segitiga siku-siku, sehingga merupakan
penerapan Teorema Pythagoras juga. Dengan demikian dapat dihitung ukuran-ukuran bangunan
tersebut.
Hal ini menunjukkan bahwa Teorema Pythagoras sangat berperan dan tidak akan pernah
lepas dari kehidupan kita sehari-hari.
Sumber: http://xaej806.wordpress.com
Kalian dapat melihat penggunaan Teorema Pythagoras
dalam kehidupan sehari-hari lainnya di:
http://blog.lib.umn.edu, dan http://airbornecombatengineer.typepad.com
A. Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan
Di kelas VII kalian telah mempelajari tentang kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan.
Untuk memudahkan pemahaman dalam mempelajari materi Teorema Pythagoras ini kalian
diingatkan kembali tentang kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan.
Jika a suatu bilangan, maka kuadrat dari a adalah a2 = a x a. Misalnya 22 = 2 x 2 = 4.
Sedangkan akar kuadrat (akar pangkat dua dari suatu bilangan adalah invers (kebalikan) dari
kuadrat suatu bilangan.
1
2
Jika a x a = b, untuk a > 0, maka akar kuadrat b ditulis b = a atau b
Agar tidak rancu biasanya tanda akar ( ) dimaksudkan sebagai akar positif. Hasil dari
x adalah bilangan positif, sedangkan - x hasilnya bilangan negatif. Misalnya: 25 = 5
dan - 25 = -5. Akar bilangan negatif adalah tidak didefinisikan. Misalnya = − 4 tidak
didefinisikan.
Contoh 5.1:
1. 62 = 6 x 6 = 36 maka 36 = 6 dan - 36 = - 6
2. (0,2)2 = 0,2 x 0,2 = 0,04 maka = 0,04 = 0,2 dan 0,04 = -0,2
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

3. ______________________________________________________Halaman 2
B. Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-siku
1. Luas persegi
Perhatikan gambar di samping
Luas suatu persegi dengan sisi s adalah:
L = sisi x sisi = s2
Contoh 5.2:
Tentukan luas persegi jika sisinya = 2 2 cm!
Jawab:
L = s2 = (2 2 )2 = 4 x 2 = 8 cm2
2. Luas segitiga siku-siku
Perhatikan gambar di samping.
Gambar di samping adalah persegi ABCD dengan panjang p
dan lebar l, maka:
Luas daerah ABCD = Luas ∆ ABC + Luas ∆ ADC
= 2 x Luas ∆ ABC
1
Atau luas ∆ ABC = x luas daerah ABCD
2
1
= x (p x l)
2
1
= pl
2
1
Luas segitiga dapat ditulis: L = x alas x tinggi
2
1
Luas segitiga siku-siku: L= x hasil kali sisi siku-sikunya.
2
Contoh 5.3:
Hitunglah luas ∆ PQR jika PQ = 8 cm dan PR = 6 cm!
Jawab:
1
Luas ∆ PQR = x PQ x PR
2
1
= x8x6
2
= 24 cm2
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

4. ______________________________________________________Halaman 3
C. Teorema Pythagoras
1. Menemukan Teorema Pythagoras
Pada kertas berpetak gambarlah segitiga PQR siku-siku
di P dengan panjang PQ = 2 satuan mendatar dan panjang PR
= 2 satuan tegak. Kemudian gambarlah suatu persegi pada sisi
PQ, sisi PR dan sisi QR dan berilah nama persegi I dan persegi II,
dan III. Kemudian pada persegi III, bagilah menjadi 5 bagian terdiri
4 buah segitiga siku-siku yang berukuran sama dengan segitiga
PQR seperti nampak pada gambar di samping.
Berdasarkan gambar tersebut, nampak bahwa:
Luas daerah persegi I = 3 x 3 = 9 satuan luas
Luas daerah persegi II = 2 x 2 = 4 satuan luas
Luas daerah persegi III = 4 x Luas segitiga kuning + 1 buah persegi hitam
1
=4x( x 2 x 3) + 1
2
= 13 satuan luas
Berdasarkan gambar diperoleh:
Luas daerah persegi III = Luas daerah persegi I + Luas daerah persegi II
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, luas persegi
pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas persegi pada dua sisi siku-sikunya.
Pembuktian di atas juga dapat dilakukan dengan cara
lain. Perhatikan gambar di samping!
Pada gambar tersebut menunjukkan bahwa sebuah persegi
besar tersusun dari sebuah persegi kecil ditambah 4 buah
segitiga siku-siku PQR.
Persegi besar panjang sisinya = (a + b) satuan panjang.
Persegi kecil panjang sisinya = c satuan panjang.
Segitiga siku-siku PQR panjang sisi siku-sikunya masing-
masing a satuan dan b satuan.
Dengan demikian:
Luas persegi besar = (a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
Luas persegi kecil = c x c = c2
1
Luas 4 buah ∆ PQR = 4 x Luas ∆ PQR = 4 x x a x b = 2ab
2
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

5. ______________________________________________________Halaman 4
Berdasarkan gambar di atas, maka:
Luas persegi besar = Luas persegi kecil + 4 x Luas daerah ∆ PQR
⇔ a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
⇔ a2 + 2ab + b2 – 2ab = c2 + 2ab – 2ab
⇔ a2 + b2 = c2
Dengan demikian dapat disimpulkan:
Jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku sama dengan luas daerah
persegi pada sisi miring segitiga siku-siku tersebut.
Pernyataan tersebut dinamakan Teorema Pythagoras, karena ditemukan oleh
seorang ahli matematika bangsa Yunani yang bernama Pythagoras. Terorema Pythagoras
dapat dinyatakan dengan gambar berikut:
Untuk setiap ∆ siku-siku PQR, dengan
panjang sisi siku-siku PQ = a satuan dan
PR = b satuan, dan panjang sisi
miringnya QR = c satuan, berlaku:
QR2 = PQ2 + PR2 atau c2 = a2 + b2
Dapat diturunkan menjadi:
PQ2 = QR2 - PR2 atau a2 = c2 – b2 dan
PR2 = QR2 - PQ2 atau b2 = c2 – a2
Kalian dapat menemukan pembuktian Teorema Pythagoras lainnya di:
http://jwilson.coe.uga.edu dan www.amazon.com
TANTANGAN
Perhatikan gambar di samping!
Gambar tersebut adalah sebuah trapezium
yang terdiri dari 6 buah segitiga siku-siku.
Dengan teman semejamu, cobalah tunjukkan
bahwa dalam trapezium tersebut berlaku
Teorema Pythagoras!
Contoh 5.4
Perhatikan gambar di samping! Gambar tersebut adalah segitiga siku-siku
dengan panjang sisi-sisinya masing-masing x satuan, y satuan, dan z
satuan. Nyatakan panjang sisi-sisinya dengan Rumus Pythagoras!
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

6. ______________________________________________________Halaman 5
Jawab:
Segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku, dengan:
Panjang sisi miring = x satuan, panjang sisi siku-sikunya = y satuan dan z satuan.
Sehingga berlaku:
Kuadrat panjang sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.
x2 = y2 + z2 atau y2 = x2 - z2 dan z2 = x2 – y2.
2. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk Menghitung Panjang Sisi Segitiga Siku-
siku Jika Panjang Dua Sisi Lainnya Diketahui.
Teorema Pythagoras dapt digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi dari
segitiga siku-siku, jika panjang dua sisi lainnya diketahui.
Contoh 5.5
a. Hitunglah nilai a pada gambar di bawah ini!
Jawab:
a2 = 82 + 152
= 64 + 225
= 289
a = 289 = 17 cm
b. Tentukan nilai x pada gambar di bawah ini!
Jawab:
x2 = 102 – 82
= 100 – 64
= 36
x = 36 = 6 cm
Kegiatan Siswa 5.1
Berdasarkan gambar di sampingnya isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar
menggunakan Teorema Pythagoras!
1. a2 = 92 + …
= 81 + …
a = ...
= …
2. x2 = … – 482
x = ... − 48 2
= ...
= …
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

7. ______________________________________________________Halaman 6
3. p2 + … = 52
25
p2 =
...
p = ...
= …
4. AB2 = (2,5)2 – …
AB = ...
= … cm
1
Luas ∆ ABC = x BC x …
2
1
= x 1,5 x …
2
= … cm2
5. … + x2 =…
160
x2 =
...
x = ...
= … cm
Tugas 5.1
A. Tentukan benar (B) atau salah (S) pernyataan berikut!
1. x2 = z2 + y2 (…)
2. r2 = p2 + q2 (…)
3. a = 20 (…)
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

8. ______________________________________________________Halaman 7
4. Luas ∆ PQR = 84 cm2, maka QR = 45 cm. (…)
5. ∆ PQR sama sisi.
Jika PQ = 10 cm, luas ∆ PQR = 50 3 cm2. (…)
B. Pasangkan gambar segitiga di lajur kiri dengan jawaban yang benar di lajur kanan!
1. (…) a. 8
2. (…) b.10,25
3. (…) c. 10
4. (…) d. 10 2
5. (…) e. 6 5
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

9. ______________________________________________________Halaman 8
C. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Diketahui persegi PQRS dengan panjang sisi PQ = x cm dan panjang diagonal PR = 8 2
cm.
a. Sketsalah persegi tersebut!
b. Hitunglah panjang sisinya!
2. Hitunglah nilai p pada gambar di bawah ini!
a). b). c).
3. Tinggi suatu segitiga sama sisi adalah 15 cm. Tentukan panjang sisi segitiga tersebut!
4. Suatu segitiga ABC siku-siku di A dan panjang sisinya 34 cm, 30 cm, dan 16 cm. Tentukan
luas segitiga ABC tersebut!
5. Hitunglah nilai x dan y pada gambar di bawah ini!
D. Kebalikan Teorema Pythagoras
1. Segitiga siku-siku
Suatu ∆ ABC dengan panjang sisi AB adalah c, panjang sisi BC adalah a, dan panjang sisi
AC adalah b. Jika berlaku hubungan c2 = a2 + b2, maka sudut C adalah sudut siku-siku.
Sudut C adalah sudut di depan sisi AB, yaitu sisi yang terpanjang.
Tiga bilangan yang memenuhi teorema Pythagoras disebut tigaan Pythagoras atau tripel
Pythagoras.
Tiga bilangan, yaitu 5, 12, dan 13 merupakan tripel Pythagoras karena memenuhi teorema
Pythagoras; 132 = 52 + 122.
Contoh 5.6:
Pada ∆ ABC ditentukan panjang sisi AB = 15 cm, AC = 9 cm, dan BC = 12 cm.
Buktikan bahwa ∆ ABC siku-siku!
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

10. ______________________________________________________Halaman 9
Jawab:
AB2 = 152 = 225
AC2 + BC2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225
Dengan demikian AB2 = AC2 + BC2, sehingga ∆ ABC siku-siku di titik C.
2. Segitiga tumpul
Suatu ∆ ABC dengan sisi-sisinya a, b, dan c. Sisi c merupakan sisi terpanjang. Jika
terdapat hubungan c2 > b2 + a2, maka ∆ ABC tersebut adalah segitiga tumpul.
Contoh 5.7:
Pada ∆ PQR, sisi PQ = 6 cm, QR = 8 cm, dan PR = 4 cm. Selidiki bahwa ∆ PQR segitiga
tumpul!
Jawab:
Sisi terpanjang adalah QR, yaitu 8 cm, berarti QR2 = 82 = 64.
Sisi yang lain adalah PQ dan PR, berarti PQ2 + PR2 = 62 + 42 = 36 + 16 = 52.
QR2 > PQ2 + PR2 berarti kuadrat sisi terpanjang > jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain.
Jadi, ∆ PQR adalah segitiga tumpul.
3. Segitiga lancip
Suatu ∆ ABC dengan sisi-sisinya a, b, dan c. Sisi c merupakan sisi terpanjang. Jika
terdapat hubungan c2 < b2 + a2, maka ∆ ABC tersebut adalah segitiga lancip.
Contoh 5.8:
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 7 cm, dan 8 cm. Tunjukkan bahwa segitiga
tersebut adalah segitiga lancip!
Jawab:
Sisi terpanjang adalah c = 8 cm, maka c2 = 82 = 64
a2 + b2 = 62 + 72 = 36 + 49 = 85
Karena c2 < b2 + a2, maka segitiga tersebut segitiga lancip.
Pada sebuah segitiga dengan panjang sisi-sisinya a satuan, b satuan
dan c satuan, di mana c adalah sisi yang terpanjang berlaku:
c = a2 + b2 maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku
2
c2 > a2 + b2 maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul
c2 < a2 + b2 maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

11. ______________________________________________________Halaman 10
E. Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang dapat digunakan sebagai ukuran
panjang sisi segitiga siku-siku jika menggunakan satuan panjang yang sama.
Contoh 5.9:
Di antara 3 bilangan berikut, manakah yang merupakan tripel Pythagoras?
1. 8, 15, dan 17
2. 2, 3, 5
Jawab:
1. Panjang sisi terpanjang = 17 ⇒ 172 = 289
Panjang sisi-sisi lainnya = 8 dan 15 ⇒ 82 + 152 = 64 + 225 = 289
Karena 82 + 152 = 172, maka 8, 15 dan 17 merupakan Tripel Pythagoras.
2. Panjang sisi terpanjang =5 ⇒ 52 = 25
Panjang sisi-sisi lainnya = 2 dan 3 ⇒ 22 + 32 = 4 + 9 = 13
Karena 22 + 32 ≠ 42, maka 2, 3 dan 5 bukan merupakan Tripel Pythagoras.
Kegiatan Siswa 5.2
1. Di antara pasangan bilangan dari panjang sisi-sisi segitigaberikut, tunjukkan manakah yang
merupakan segitiga siku-siku, lancip dan tumpul.
1 1
a. 7 cm, 24 cm, 25 cm c. 2 cm, 6 cm, 6 cm
2 2
b. 5 cm, 6 cm, dan 7 cm d. 1 m, 3 m, 5 m
Jawab:
a. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......
Karena ......2 = ......2 + ......2, maka segitiga tersebut adalah segitiga ...................
b. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......
Karena ......2 < ......2 + ......2, maka segitiga tersebut adalah segitiga ...................
c. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......
Karena ......2 = ......2 + ......2, maka segitiga tersebut adalah segitiga ...................
d. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......
Karena ......2 > ......2 + ......2, maka segitiga tersebut adalah segitiga ...................
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

12. ______________________________________________________Halaman 11
2. Di antara pasangan-pasangan bilangan berikut, manakah yang merupakan Tripel Pythagoras?
a. 12, 16, 20 c. 18, 24, 20
b. 6, 8, 9 d. 1, 3,2
Jawab:
a. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......
Karena ......2 + ......2 = ......2, maka 12, 16, 20 merupakan Tripel Pythagoras.
b. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......
Karena ......2 + ......2 ≠ ......2, maka 6, 8, 9 ......................... Tripel Pythagoras.
c. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......
Karena ......2 + ......2 = ......2, maka 18, 24, 20 ....................... Tripel Pythagoras.
d. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ......
Karena ......2 + ......2 = ......2, maka 1, 3 , 2 ....................... Tripel Pythagoras.
F. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk Menghitung Panjang Sisi-sisi Segitiga siku-
siku dengan Sudut Khusus
1. Segitiga siku-siku dengan salah satu sudut 45o
Segitiga di di samping adalah segitiga siku-siku sama kaki, sehingga:
AB = AC, ∠ ABC = ∠ ACB = 45o. Jika AB = 1 satuan, maka:
BC2 = AB2 + AC2
= 12 + 12
=2
BC = 2
Dari hasil di atas, dapat dibuat perbandingan sebagai berikut:
Perbandingan sisi di hadapan sudut 90o dan sisi di hadapan 45o adalah 2 : 1 atau
BC : AB : AC = 2 :1:1
Contoh 5.9:
Diketahui ∆ KLM siku-siku M. Jika panjang KL = 8 2 , hitunglah panjang KM!
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

13. ______________________________________________________Halaman 12
Jawab:
KM : KL = 1: 2
⇔ KM : 8 2 = 1: 2
⇔ 2 KM = 8 2
8 2
⇔ KM = = 8. Jadi panjang KM adalah 8 cm.
2
2. Segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 30o atau 60o
Pada segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 30o atau 60o,
panjang sisi miringnya adalah 2 kali sisi terpendek dan panjang sisi
lainnya 3 kali sisi terpendek. Perhatikan gambar di samping!
Dari gambar di samping, diperoleh:
BC : AB : AC = a : a 3 : 2a = 1 : 3 :2
Contoh 5.10:
Pada ∆ PQR diketahui ∠ Q = 60o dan ∠ R = 30o. Jika panjang QR = 12 cm, maka tentukan
panjang PR dan PQ!
Jawab:
PR : QR = 3 :1 ⇔ PR : 12 = 3 :1 ⇔ PR = 12 3 cm
PQ : QR = 2 : 1 ⇔ PQ : 12 = 2 : 1 ⇔ PQ = 24 cm
Jadi, panjang PR = 12 3 cm dan panjang PQ = 24 cm.
Kegiatan Siswa 5.3
1. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 13 cm, 12 cm, dan 5 cm.
Misal sisi terpanjang adalah a = 13 cm, maka sisi yang lain adalah b = 12 cm dan c = 5 cm.
a2 = 132 = …
b2 + c2 = … + 52 = … + 25 = …
Segitiga tersebut adalah segitiga ….
2. Suatu segitiga dengan sisi 9 cm, 10 cm, dan 12 cm.
a=…
a2 = …
b2 + c2 = 102 + … = 100 + … = …
Segitiga tersebut adalah segitiga ….
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

14. ______________________________________________________Halaman 13
3. Llihat gambar disamping!
a. AC : BC = 1 : …
⇔ AC : … = 1 : …
⇔ 2AC =…
⇔ AC =…
b. AB : BC = … : 2
⇔ AB : … = … : 2
⇔ 2AB =…
⇔ AB =…
4. Lihat gambar disamping!
PR : PQ = 2 :…
⇔ … : PQ = 2 :…
⇔ 2 PQ = … x 1
...
⇔ PQ =
2
⇔ PQ =…
5. Lihat gambar disamping!
a. KL : KM = 3 :…
⇔ … : KM = 3
⇔ 3 KM = …
⇔ KM =…
b. LM : KL = 2 : …
⇔ LM : … = 2 : …
⇔ 3 LM = 2 x …
⇔ LM =…
Latihan Soal 5.2
A. Tentukan benar (B) atau salah (S) pernyataan di bawah ini!
2. ∆ DEF dengan DF = 7 cm, EF = 8 cm, dan
1. a = 12 cm (…) DE = 10 cm, maka ∆ DEF tumpul. (…)
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

15. ______________________________________________________Halaman 14
3. Segitiga dengan sisi 10 cm, 20 cm, dan 25 4. BC = 10 (…)
cm adalah segitiga tumpul. (…)
5. Pasangan sisi 20, 21, dan 29 adalah tripel
Pythagoras. (…)
B. Jodohkan segitiga di lajur kiri dengan nilai x di lajur kanan!
1. (…) a. 5
2 (…) b. 24
3. (…) c. 8 2
4. (…) d. 8 3
5. (…) e.9 3
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

16. ______________________________________________________Halaman 15
C. Jawablah soal-soal di bawah ini!
1. Dalam ∆ ABC diketahui AB = 10 cm, BC = 16 cm, dan AC = 18 cm. Tunjukkan bahwa
∆ ABC merupakan segitiga lancip?
2. Pada segitiga di samping ini, hitung panjang KL dan LM!
3. Gambarlah ∆ ABC dengan ∠ B = 90o, ∠ A = 60o, dan panjang BC = 6 3 cm. Hitunglah panjang
AB dan AC!
4. Gambar di samping adalah trapesium sama kaki ABCD.
Hitung:
a. panjang BC
b. keliling ABCD
c. panjang AC
5. Perhatikan gambar di samping ini!
a. Berapa besar ∠ BAD dan ∠ CAD?
b. Berapa cm panjang AB dan AD?
c. Berapa cm panjang AC
G. Penerapan Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari
Contoh 5.9:
Sebuah kapal berlayar dari suatu pelabuhan sejauh 8 km ke utara, kemudian 6 km ke arah
timur. Berapakah jarak kapal dari pelabuhan?
Jawab:
PT2 = PU2 + UT2
PT2 = 82 + 62
PT2 = 64 + 36
PT2 = 100
PT = 10 km
Jadi, jarak kapal dari pelabuhan adalah 10 km.
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

17. ______________________________________________________Halaman 16
Latihan Soal 5.3
1. Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar di dinding. Tinggi dinding sampai ujung
tangga 4 m, tentukan jarak ujung bawah tangga dengan dinding!
2. Tanah Pak Tedy berbentuk persegi. Keliling tanah tersebut 320 m. Hitung jarak dari satu titik
sudut ke sudut di hadapannya!
3. Kebun Tomi berbentuk segitiga siku-siku sama kaki. Jika luas kebun tersebut 50 cm2, hitung
panjang sisi-sisinya!
4. Sebuah helikopter terbang sejauh 120 km ke arah selatan, kemudian melanjutkan perjalanan
sejauh 160 km ke arah timur. Berapakah jarak helikopter tersebut dari tempat semula?
5. Seorang arsitek meneropong puncak sebuah gedung dengan sudut 30o. Jika jarak arsitek
dengan dasar gedung 60 m, tentukan tinggi gedung tersebut!
UJI MOMPETENSI HARIAN 5
A. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c atau d pada jawaban yang benar!
1. Sebuah segitiga siku-siku panjang sisi 5. Dari gambar berikut, nilai x adalah ….
siku-sikunya masing-masing 6 cm dan 8
cm. Luas segitiga tersebut adalah ….
a. 48 cm2 c. 12 cm2
b. 24 cm2 d. 96 cm2 a. 10 cm c. 20 cm
2. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku b. 200 cm d. 5 cm
di A. Jika AB = 8 cm dan AC = 15 cm, 6. Sebuah persegi panjang ABCD, panjang
maka panjang BC adalah …. AB = 24 cm dan panjang diagonal AC = 30
a. 9 cm c. 13 cm cm, maka panjang BC adalah ….
b. 12 cm d. 17 cm a. 21 cm c. 16 cm
3. Luas persegi pada sisi XZ adalah …. b. 20 cm d. 18 cm
7. Pada ∆ ABC di bawah, AB = 6 cm dan AC
= 8 cm. Panjang garis tinggi AD adalah ….
a. 6,25 cm2 c. 2 cm2
b. 2,25 cm2 d. 4 cm2
4. Suatu persegi panjang dengan ukuran 6
cm x 8 cm, maka panjang diagonalnya a. 10 cm c. 1,5 cm
adalah …. b. 15 cm d. 4,8 cm
a. 16 cm c. 12 cm
b. 14 cm d. 10 cm
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

18. ______________________________________________________Halaman 17
8. Pada segitiga ABC berlaku AC2 = BC2 –
AB2, maka segitiga ABC tersebut adalah diagonal kebun 13 m, maka keliling kebun
segitiga …. tersebut adalah ….
a. siku-siku di A c. siku-siku di C a. 25 m c. 34 m
b. siku-siku di B d. lancip b. 50 m d. 36 m
9. ∆ PQR siku-siku di R. Jika panjang sisi PQ 14. Sebuah segitiga siku-siku sama kaki,
= 29 cm dan QR = 21 cm, maka panjang hipotenusanya 20 cm. Panjang sisi siku-
sisi PR adalah …. sikunya adalah ….
a. 7,1 cm c. 20 cm a. 20 cm c. 10 2 cm
b. 8 cm d. 35,8 cm
b. 20 2 cm d. 10 cm
10. Tinggi jajar genjang DE adalah ….
15. Panjang BC pada gambar di bawah
adalah ….
a. 9 cm c. 15 cm
a. 3 cm c. 5 cm
b. 12 cm d. 18 cm
b. 4 cm d. 6 cm
11. Suatu persegi panjang dengan ukuran
16. Jika panjang sisi segitiga sama kaki
panjang 15 cm dan panjang diagonalnya
adalah 25 cm dan tinggi segitiga tersebut
17 cm. Luas persegi panjang itu adalah
24 cm, maka luas segitiga tersebut
… cm2.
adalah ….
a. 160 c. 60
a. 336 cm2 c. 168 cm2
b. 120 d. 30
b. 350 cm2 d. 175 cm2
12. Panjang AD pada gambar di bawah
17. Jika keliling belah ketupat di bawah
adalah ….
adalah 60 cm dan panjang diagonal QS =
24 cm, maka panjang diagonal PR adalah
….
a. 8 cm c. 10 cm
b. 9 cm d. 12 cm
13. Sebuah kebun berbentuk persegi panjang a. 36 cm c. 12 cm
dengan ukuran panjang kebun 12 m. Jika b. 18 cm d. 9 cm
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

19. ______________________________________________________Halaman 18
18. Sebuah segitiga sama sisi panjang 24. Dari sebuah segitiga siku-siku,
sisinya 10 cm. Luas segitiga tersebut hipotenusanya 4 3 cm dan salah satu
adalah ….
sisi siku-sikunya 2 2 cm, maka panjang
a. 25 3 cm2 c. 5 3 cm2 sisi siku-siku yang lain adalah ….
2 2
b. 25 2 cm d. 5 2 cm a. 2 10 cm c. 4 2 cm
19. Pasangan sisi-sisi berikut merupakan
b. 3 5 cm d. 3 6 cm
segitiga siku-siku, kecuali ….
25. Jika p, 12, dan 13 adalah tripel
a. 8 mm, 15 mm, dan 17 mm
Pythagoras, maka nilai p adalah ….
b. 2 m, 3 m, 5 m
a. 2 b. 5 c. 7 d. 10
c. 3 cm, 5 cm, 34 cm 26. Segitiga ABC siku-siku di A dengan
d. 3,5 dm; 12 dm; dan 12,5 dm panjang sisi AB = 12 cm, AC = 4x cm,
20. Diketahui segitiga dengan ukuran-ukuran dan BC = 5x cm. Luas ∆ ABC adalah …
sebagai berikut: cm2.
a. 3 cm, 4 cm, 5 cm a. 48 b. 96 c. 100 d. 128
b. 5 cm, 6 cm, 7 cm 27. Pernyataan yang salah dari gambar di
c. 6 cm, 8 cm, 12 cm bawah ini adalah ….
d. 7 cm, 9 cm, 11 cm
21. Berdasarkan ukuran-ukuran tersebut
yang dapat membentuk segitiga lancip
adalah ….
a. (i) dan (ii) c. (ii) dan (iv)
b. (ii) dan (iii) d. (iii) dan (iv) a. panjang BD = 9 cm
22. Persegi ABCD mempunyai diagonal AC = b. panjang AC = 20 cm
15 2 cm, maka luas persegi adalah …. c. luas ∆ ABC = 125 cm2
a. 60 cm2 c. 225 cm2 d. ∆ ABC siku-siku
b. 75 cm2 d. 450 cm2 28. Segitiga sama kaki panjang
23. Nilai x dari gambar di bawah ini adalah hipotenusanya adalah 8 cm, maka luas
…. segitiga tersebut adalah … cm2.
a. 2 b. 4 c. 6 d. 8
29. Segitiga PQR siku-siku di R. Jika ∠ Q =
60o dan panjang sisi QR = 8 cm, maka
panjang sisi PQ adalah ….
a. 7 b. 6 c. 5 d. 4 a. 10 cm c. 14 cm
b. 12 cm d. 16 cm
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

20. ______________________________________________________Halaman 19
30. Segitiga KLM siku-siku dengan ∠ K = 45o. 31. Danu berjalan ke arah timur sejauh 6 km.
Jika panjang sisi miringnya 8 cm, maka Setelah sampai, ia berjalan lagi ke utara
panjang sisi LM adalah …. sejauh 8 km. Jarak yang ditempuh Danu
a. 8 cm c. 4 cm sekarang dari tempat semula adalah ….
b. 6 cm d. 2 cm a. 10 km c. 14 km
b. 12 km d. 16 km
B. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Pada gambar di bawah ini, carilah
panjang x, y, dan z!
2. Dari ∆ KLM di bawah, hitung panjang:
a. KM
b. ML 5. Diketahui belah ketupat PQRS dengan
∠ TPS = 30 dan panjang PT = 10 3
o
cm.
3. Ditentukan segitiga dengan panjang
sisinya seperti berikut ini. Manakah yang
merupakan segitiga siku-siku, segitiga
tumpul, dan segitiga lancip?
a. 8 cm, 10 cm, 15 cm
Hitung:
b. 9 cm, 15 cm, 16 cm
a. panjang PS
c. 5 cm, 6 cm, 8 cm
b. keliling PQRS
d. 8 cm, 15 cm, 17 cm
c. luas PQRS
4. Perhatikan gambar di bawah ini!
Hitung panjang:
a. AC
b. BD
c. AB
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati

21. PENGAYAAN
Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Hitunglah panjang x pada gambar di bawah ini!
2. Pada gambar di samping ini, tentukan:
a. panjang PS
b. panjang PQ
c. panjang QS
3. Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang
hipotenusanya 20 cm, tentukan keliling segitiga tersebut!
4. Berapakah luas segitiga KLM pada gambar di bawah ini?
5. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A sejauh 180 km ke pelabuhan B dengan arah 045o
kemudian dilanjutkan berlayar sejauh 240 km ke pelabuhan C dengan arah 135o.
b. Sketsalah perjalanan kapal tersebut!
c. Tentukan jarak dari pelabuhan A ke C!