Dokumen tersebut membahas tentang ukuran-ukuran pemusatan data yang meliputi rata-rata, median, modus, kuartil, desil dan persentil. Ukuran-ukuran tersebut digunakan untuk memberikan gambaran singkat tentang data, seperti nilai tengah (median), nilai yang paling sering muncul (modus), dan pembagian data menjadi bagian yang sama (kuartil, desil, persentil). Contoh soal juga diberikan untuk mendemonstrasikan penghitungan

1. Ukuran Pemusatan Data
Oleh
Mukhamad Fathoni, S.Pd.I.

2. Pengertian
Nilai tunggal dari data yang dapat memberikan
gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang di
sekitar mana data itu memusat, serta dianggap
mewakili seluruh data.

3. Jenis
1. Nilai rata-rata hitung (mean)
2. Median
3. Modus
4. Kuartil
5. Decil
6. Percentil

4. Nilai Rata-Rata Hitung
Data Tunggal

5. Data kelompokkan

6. Median
Nilai tengah dari kumpulan data yang telah
diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai
data terbesar.

7. Keterangan:
b = tepi bawah kelas median
P = panjang kelas
n = banyak data
F = jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median

8. Modus
Nilai data yang paling sering muncul atau nilai
data yang frekuensinya paling besar.

9. Keterangan:
b = tepi bawah kelas modus
P = panjang kelas
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas
sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas
berikutnya

10. Hubungan Mean, Median, dan Modus
Pada keadaan khusus, yaitu distribusi frekuensi
data yang diselidiki bersifat normal akan ditemui
bahwa:
• Mean=Median=Modus
• Modus = 3 Median – 2 Mean.

11. Kuartil
Quartile adalah titik atau skor atau nilai yang
membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam
empat bagian yang sama besar, yaitu masing-
masing sebesar ¼N.

12. Decil
Decile adalah titik atau skor atau nilai yang
membagi seluruh distribusi frekuensi dari data
yang sedang diselidiki dalam 10 bagian yang
sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1/10N.

13. Persentil
Percentile adalah titik atau nilai atau skor yang
membagi suatu distribusi frekuensi menjadi
seratus bagian yang sama besar.

14. Contoh
Hitung:
a. mean
b. median
c. modus
d. Q2
e. D9
f. P20
Nilai (Interval) Frekuensi
52 – 58 2
59 – 65 15
66 – 72 12
73 – 79 28
80 – 86 10
87 – 93 8
94 – 100 5
Jumlah N=80

15. a. Mean
Nilai
(Interval)
Frekuensi Xi fixi
52 – 58 2 55 110
59 – 65 15 62 930
66 – 72 12 69 828
73 – 79 28 76 2.128
80 – 86 10 83 830
87 – 93 8 90 720
94 – 100 5 97 485
Jumlah N=80 6.031

16. = 6.031/80
= 75,3875 = 75,39

17. b. Median
Nilai (Interval) Frekuensi
52 – 58 2
59 – 65 15
66 – 72 12
73 – 79 28
80 – 86 10
87 – 93 8
94 – 100 5
Jumlah N=80

18. = 72,5 + 7 ½ 80 – 29
28
= 72,5 + 7 40-29
28
= 72,5 + 7 (11/28)
= 72,5 + (7 x 0,39)
= 72,5 + 2,73
= 75,23

19. c. Modus
= 72,5 + 7 16
16 + 18
= 72,5 + 7 (16/34)
= 72,5 + (7 x 0,47)
= 72,5 + 3,29
= 75,79

20. d. Kuartil
Q2 = 72,5 + 2/4 x 80 – 29 x 7
28
Q2 = 72,5 + 40 – 29 x 7
28
Q2 = 72,5 + (11/28 x 7)
Q2 = 72,5 + (0,39 x 7)
Q2 = 72,5 + 2,73
Q2 = 75,23

21. e. Decil
D9 = 86,5 + 9/10 x 80 – 67 x 7
8
D9 = 86,5 + 72 – 67 x 7
8
D9 = 86,5 + (5/8) x 7
D9 = 86,5 + (0,63 x 7)
D9 = 86,5 + 4,41
D9 = 90,91

22. f. Percentile
P20 = 58,5 + 20/100x80 – 2 x 7
15
P20 = 58,5 + 16 – 2 x 7
15
P20 = 58,5 + (14/15 x 7
P20 = 58,5 + (0,93 x 7)
P20 = 58,5 + 6,51
P20 = 65,01

23. Post Test
1. Apa pengertian median?
2. Apa kegunaan mean?
3. Apa pengertian modus?
4. Apa pengertian kuartil?
5. Apa pengertian decil?
6. Apa pengertian percentil?
7. Bagaimana hubungan antara mean, median,
dan modus?

24. Tugas!
http://www.mufaesa.blogspot.com
(Latihan Ukuran Pemusatan Data)

25. Terima Kasih
Ketika Anda Merasa Malas atau Lesu,
Bayangkanlah Suksesnya!