1. 4.4 Aplicaciones
ANÁLISIS DE MOVIMIENTO DE EFECTIVOS (INGENIERÍA EN GENERAL)
Antecedentes: el análisis de movimiento de efectivos es una parte importante
dentro de cualquier proyecto de ingeniería o de cualquier proyecto de negocios.
El efectivo disponible puede afectar muchos aspectos del problema, por ejemplo,
la localización de recursos (véase el caso 9.1). La posición de un ingeniero en la
Compañía de Computadoras Micro-1 es la de calcular el efectivo total generado
de una venta de computadoras en los primeros 60 días que siguen a la
introducción de una computado-ra al mercado (véase el cuadro 15.1 sobre los
datos de venta de compu¬tadoras) .
Su problema es complicado ya que el costo de la computadora es muy sensitivo
a la demanda abastecimiento o a la disponibilidad. Los equipo; de ventas e
investigación de mercados han obtenido la información de que el precio de venta
base considerando una demanda óptima es de $1 250 por computadora. A
medida que la demanda disminuye, el precio aumenta a un máximo de $3 000
por computadora. Más aún, la variación continua del costo con un suministro N se
define por la ecuación derivada empíricamente:

2. Costo por computadora ($) = [15.1]
Que se grafica en la figura 15.1
Datos de venta de computadoras y de flujo de efectivos. La
columna c) se calcula usando derivación numérica de la
información en la columna b El primero y último valor de la columna
c) se determinan usando diferencias hacia adelante y hacia atrás
de orden h2, los valores medios mediante diferencias centrales de
orden h2

3. Costo por Efectivo
computadora, generado
Cantidad de Promedio de ($) [basado diaria-
computadoras
disponibles
Número de computadoras en la columna mente
computado- vendidas a) y la
$ Tiempo
en el mercado ras vendidas diariamente ecuación (15.1)] [(c) x (d)] en días
a) b) c) d) e) f)
50 000 0 2 050.0 1 542 3 161 100 0
35 000 15 000 950.0 1 639 1 557 050 10
31 000 19 000 1 500.0 1 677 2 515 500 20
20 000 30 000 600.0 1 833 1 099 800 30
19 000 31 000 397.5 1 853 736 568 40
12 050 37 950 400.0 2 040 816 000 50
11 000 39 000 -190.0 2 083 -395 770 60

4. Figura 15.1 Costo de las computadoras contra el número de computadoras
en el mercado. La curva se basa en la ecuación (15.1).

5. Solución: el efectivo total generado está dado por
En este caso, el promedio de ventas de los días 0 al 60 está dado
por la columna c) del cuadro 15.1. El promedio se determina usando
diferencias divididas finitas (recuérdese la sección 3.5.4) para
aproximar la primera derivada de la columna b). Nótese cómo,
debido a la variación de los datos, la aproximación a la derivada en
la columna c) varía mucho. En efecto, aunque la venta total de
computadoras siempre crece, la variación en los datos proporciona
un promedio de ventas negativo en el día 60. Este inconveniente se
debe a que las aproximaciones numéricas de las derivadas son
altamente sensitivas al cambio en los datos

6. El costo por computadora diario se calcula en base a la ecuación
(15.1) y el número de computadoras disponibles se muestra en la
columna a) del cuadro 15.1. El costo por computadora diario desde
el día 0 hasta el 60 está dato en la columna d). En la columna e) se
muestra el efectivo generado diariamente. Este dato se puede usar
en conjunto con los procedimientos de integración numérica
analizados en el capítulo 13.
En el cuadro 15.2 se muestran los resultados de aplicar la regla
trapezoidal y la regla de Simpson de 1/3 a este problema. Nótese
como varían los resultados ampliamente.

7. Resultados al aplicar la regla trapezoidal y la regla de Simpson de 1 /3
para calcular el flujo de efectivos generado de la venta de
computadoras
Método Segmentos Efectivo generado $
Regla
trapezoidal
1 82 959 900
2 74 473 950
3 96 294 660
6 81 075 830
Regla de
Simpson de
1/3
2 71 645 300
6 77 202 887

8. Dependiendo de cuántos segmentos se empleen en el análisis. En
particular, la estimación de la versión de tres segmentos de la regla
trapezoidal es mucho mayor que las otras estimaciones debido a la
inclusión selectiva de las altas estimaciones de flujo de efectivos en
el día 20.
En base a este análisis se puede concluir que el flujo de efectivos es
de aproximadamente $77 millones. Sin embargo, los resultados
indican que se debe tener cuidado cuando se aplican los métodos de
integración numérica y que las aproximaciones de datos tabulares
pueden, en general, mejorarse si se obtiene información adicional.
Esta conclusión la comprueba el caso de estudio 15.5 en donde se
demuestra que el número de datos puede tener un efecto
significativo en el resultado final de la aproximación a una integral.