1. BOLETIN Nº V MATEMÁTICAS 4º ESO – Logaritmos y Ec. Exponenciales – Curso 2011/12
1. Aplicando la definición de logaritmo, calcula el valor de “x” en cada uno de los siguientes casos:
1
a) log 2 128 = 2 b) log x 5 = c) log 9 x = 2
2
1
d) log x 216 = 3 e) log x = 10 f) log x = −4
16
1
g) log 3 (32 3) = x h) log x 4 = − i) log 5 5 = x
2
2. Utilizando las propiedades de los logaritmos, expresa como un solo logaritmo las siguientes expresiones:
1 log( x 2 + 1) log x
a) 3log 7 x + log 7 b − ( x + 2 ) log 7 3 b) −
5 3 2
1 1 1
c) log 2 x − 2 log 2 y + log 2 z d) log 5 − 2 log x − log y + 3log z + log w
2 2 4
3. Utilizando las propiedades de los logaritmos, desarrolla las siguientes expresiones:
 3 x 2 5 43   9 x2 x + y 
a) log  3  b) log  
 2z 7   y3 
   
4. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
a) log 5 ( x 2 ) = −2 b) log(5 x 2 − 14 x + 1) = log(4 x 2 − 4 x − 20)
 x  625 
c) log 3 (3 x − 1) − log 3 ( x + 1) = 2 d) 4 log   + log   = 2 log x
5  4 
1 3 1  1  3x 2 + 5 
e) log 5 ( x − 2) = 4 log 5 2 − log 5 ( x − 2) f) log  + x  = log − log x g) log 2  =3
2 2 2  2  2x −1 
1 1 log ( 35 − x3 )
h) log( x + 6) − log(2 x − 3) = 2 − log 25 i) log( x − 5) − log(3 x − 20) = log 2 j) =3
2 2 log ( 5 − x )
5. Resuelve los siguientes sistemas logarítmicos:
log x + log y = 3 log x − log y = 1 2 log x − 3log y = 1
a)  b)  2 c) 
 x + y = 70  x − y = 11 log x + log y = 1
2
log x + 3log y = 5
 log x + log y = 3  x + y = 22
d)  x2 e)  f) 
log y = 3 2 log x − 2 log y = −2 log x − log y = 1


2. 6. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales, usando el método que corresponda en cada caso:
2 x+1 2 x−3
−3 x + 2 −11 x + 30
= 27 = 64 =1 = 16
2 2
a) 3 3
b) 4 5
c) 7 x d) 4 x
e) 9 x − 2 = 33 x +1 f) 2 x +5 = 8 x −1 g) 22 x −1 − 6·2 x −1 + 4 = 0 h) 4 x +1 + 2 x + 2 = 320
i) 53 x + 2 + 3·56 x + 2 − 100 = 0 j) 6 x − 9·6− x + 8 = 0 k) 7 2 x +1 = 5 x
5 17
l) 37 x = 5 m) 7 −2 x +1 = 49 n) 2 x +1 + 2 x −1 = o) 81+ x + 23 x −1 =
2 16