3. Optimización Se denomina como el procesosistemático de resoluciónseguido para alcanzar la solución óptima (máximoo mínimo) de la función objetivoy verificar las restricciones de todo tipo que limitan la consecución de ese objetivo. En el campo de la inversión, el proceso de resolver un problema .
4. Optimización Un problema que implica la maximización de una función objetivo (tales como la utilidad de una cartera para los inversores) a reserva de una o más restricciones (como las impuestas por el nivel del Inversor de la riqueza). Consiste en la búsqueda de valores adecuados para una variable y una función, donde la función representa un objetivo de ideas. Recibe el nombre de optimización por la palabra “optimo”, palabra proveniente del latín que significa “lo mejor”.
5. Optimización El óptimo es el grado superlativo de cualquier magnitud. Si nuestro objetivo es buscar el más alto nivel de beneficios, entonces es que buscamos el beneficio óptimo. Si buscamos el menor de los costos, estamos buscando el costo óptimo.
6. Optimización El proceso de optimización requiere dos pasos: Relaciones económicas importantes deben estar expresadas en términos analíticos. Las técnicas de optimización deben estar aplicadas para poder determinar la mejor solución.
7. Optimización Problema económico incluye: optimización, directriz de deseo y necesidad, las relaciones de transformación y disponibilidad de los recursos, y el papel jugado por el dinero. En manera sencilla, podemos expresar el problema económico central como: max Λ(X ) = V (X )− ρ ⋅ R(X), R(X )≤T Λ(X): Efecto positivo neto total generado por el bien. X: Cantidad de bienes creada por la economía. V(X): Efecto positivo bruto total generado por los bienes. R(X): Costo total de transformación. ρ: Factor de conversión de unidades de costo a unidades de medición del efecto positivo. T: Disponibilidad total de recursos de la economía.
8. Optimización Λ(X) es la función a la que deseamos un valor óptimo; un valor máximo. Esa función llamada “función de desempeño económico neto”. V(X) es la función de desempeño, y puede representar, en el caso de una economía nacional, el bienestar que el sistema económico genera para toda la sociedad. X representa la cantidad de todos los productos que la economía elaborará u obtendrá. R(X) es una función que calcula los requerimientos en recursos necesarios para la obtención de X. T muestra la disponibilidad total de recursos brutos. ρ es un factor de conversión.
9. Características de un Portafolio Optimo Si el portafolio es optimo debe ser el caso de que las utilidades marginales de las “in-variables” es el mismo, sino es posible que la utilidad de reasignación de fondos de una variable a otra con mayor utilidad marginal. En otros casos es posible que la utilidad marginal de la “down-variable” es menor o igual que la cantidad. En otros casos se puede aumentar la cantidad de dinero asignado a la “down-variable” y reducir la cantidad asignada a una “in-variable”, reduciendoo costos.
10. Características de un Portafolio Optimo La utilidad marginal de una siempre “up-variable” debe ser mayor o igual que toda “in-variable”, de lo contrario la utilidad debe ser aumentada reduciendo la cantidad invertida en una “up-variable” y aumentando la cantidad en una “in-variable”.
12. Modelo lineal factor genérico Un modelo de factor lineal relaciona rentabilidad de un activo (ya sea una bolsa bonos, fondos mutuos o algo mas) a los valores de números limitado de factores , con la relación descrita por una ecuación lineal.
13. Forma genérica (modelo) = el rendimiento de los activos i. =el cambio en el rendimiento de los activos por cada unidad de cambio I = el valor del factor 1 = el cambio en el rendimiento de los activos por cada unidad de cambio i en el factor 2. … términos de la formula = * con j va de 3 a m-1 = el valor de factor M = el cambio en el rendimiento de los activos por unidad de cambio i en el factor m. = el numero de factores. = la parte del rendimiento de la I de activos no relacionados con los factores
14. Terminología Se utilizan muchos en los campos de inversiones. Factores que se utilizan y los diferentes términos empleados describir los componentes clave: - factores - coeficientes - termino
15. Terminología Factores las variables macro- económico Rendimiento de las estrategias de inversión cero, dando la máxima exposición a una serie de factores fundamentales o macro - económico. Rendimiento que representan las clases de activos Entre otros
16. Terminología Coeficientes la exposición de factores Factor de sensibilidad factor esperado factor beta Exposición de activos entre otros
17. El termino no factor de cambio Residual de ganancia Entre otros Terminología
18. Descomposición de Devoluciones Es útil en el rendimiento históricos de los activos. Permite al analista separar los componentes del rendimiento total de activos.
19. Descomposición de Devoluciones (modelo) = el rendimiento de activo i en el periodo t. = el cambio en el rendimiento de los activos por cada unidad de cambio i en el factor 1. = el valor del factor 1 en el periodo t. = el cambio en el rendimiento de los activos por cada unidad de cambio i en el factor 2. = el valor de factor 2 en el periodo t
20. = el valor de factor M = el cambio en el rendimiento de los activos por unidad de cambio i en ele factor m. = el numero de factores. = el rendimiento residual en el activo i en el periodo t. Descomposición de Devoluciones (modelo)
21. Representación de matriz de modelos de factor Simplifica la notación y facilita el calculo Uno de los activos, una realización Ecuación: r = b *f + e Nota: r = representan los activos e= rendimiento residual
22. Uno de los activos, una realización Por ejemplo, vamos a las exposiciones del activo a los factores siguientes: b= Supongamos que los valores de los factores en un determinado año fueron los siguientes:
23. Uno de los activos, una realización Si el rendimiento total del activo (r) fue de 16.0 por ciento , entonces : e = r – b * f = 16.0 – 14.5 = 1.5 Así, en el año del activo residual la devolución fue de 1.5 %, mientras que su factor de devoluciones relacionado fue de 14.5%
24. Rendimientos esperados basados en factores, riesgos y correlación Basados en factores activos y ganancia esperada: La ecuación de la rentabilidad esperada de un activo podría ser utilizada para calcular el rendimiento esperado de cada activo, de uno a uno.
25. Basados en los factores activos y ganancia esperada: Ecuación: e= B *ef + a e ={N*1} vector esperados de los activos B={N*m} matriz de factor de las exposiciones , donde B ( i , j ) es la exposición del activo i al factor j . Ef= {m*1} vector de las ganancias esperada de los activos a= {N*1} vector de las ganancias residual esperada.
26. Factor basado en activos covarianzas y varianza = la covarianza entre los rendimientos de los activos de i y j . = {1*m} vector i exposiciones de activos a los factores m . = {m*m} matriz de las covarianzas factor ={1*m} vector de j exposiciones de los activos a los factores m . =la covarianza entre los residuales de los activos de i y j.
27. Factor basado en activos covarianzas y varianza Tenga en cuenta que será igual a cero si i y j son diferente , pero será igual a la variación de los activos residuales , si i = j.
28. Factor basado en activos covarianzas y varianza C: (N^2 +N ) / 2 FC: ( m^2 +m ) / 2 B : N*m rv : N N= muchos valores m= factores relativamente pocos
29. ef= B/rv Sin modelo= C +a Factor basado en activos covarianzas y varianza En conclusión un modelo de factores es una necesidad para la estimación de riesgos y rendimiento si los problemas de cualquier tamaño han de ser analizado.
31. Distribución del Capital: Manejar Estilo y Medida de Rendimiento Distribución Capital (AssetAllocation): Proceso de escoger entre diferentes clases para la inversión del capital. Es un plan de invertir en acciones o bonos de manera que se logren las diferentes metas de los inversionistas. Este tipo de distribución se realiza usando el método de optimización. La meta es minimizar riesgo y maximizar ganancias. Clases de Inversiones (AssetClasses): Un grupo de seguridades que son similar en características y comportamiento en el “mercado”
32. AssetClass Factor Model Formulas: Ri = Valor a obtener del capital i Fi1 = Valor del factor 1 Fi2 = Valor del factor 2 Fn = Valor del último factor ei = el componente no factor del valor de regreso de i y a su vez es el retorno por selección Ri - ei = Devolución atributada a estilo R2 = Variación dada por el fondo de estilo (1 - R2) = Variación por Selección R2 (Alto) = fondo cercano a su meta
33. AssetClass Factor Model La segunda formula se utiliza para verificar que la implementación del modelo sea correcta. Cumpliendo con los siguientes requisitos: Mutuamente exclusivo “Assets” Activos deben pertenecer solamente a un estilo no a varios Exhaustivo Cubre todos los sectores del mercado (todas las posibles ganancias) Tiene retornos (ganancias) que difieren Diferentes fuentes de riesgo, no hay correlaciones grandes entre los indexes.
34. Modelos de 12 Activos Cada retorno se representa por la capitalización del mercado pesada contra el índice de retornos en un gran numero de seguridades. Cada índice representa una estrategia que puede ser seguida a un costo bajo. La composición de cada índice esta especificada en suficiente detalle de manera que los inversionistas pueden seguir lo que ocurre con mínimo error.
35. Modelos de 12 Activos 1. Bills (menos de tres meses para madurar) 2. Intermediate-termGoverment Bonds (menos de 10 años para madurar) 3. Long Term Goverment Bonds (mas de 10 años para madurar) 4. Coorporate Bonds (ratings de al menos Baa (Moody) o BBB por Standard & Poor)
36. Modelos de 12 Activos 5.Mortgage RelatedSecurities (relacionados con hipotecas o cubiertas por hipotecas) 6.Large-Capitalization Value Stocks (Acciones en índice de Standard and Poor de las 500 con altas razones libro a precio 7.Large-Capitalization Growth Stocks (Acciones en el índice de Standard and Poor de las 500 con bajas razones libro a precio) 8.Medium-Capitalization Stocks (Acciones en el tope 80% de capitalización en EU)
37. Modelos de 12 Activos 9.Small-Capitalization Stocks (Acciones en los bajos 20% de capitalización de los EU) 10.Non-US Bonds (Bonos fuera de EU y Canadá) 11.European Stocks (Acciones Europeas o no Japonesas) 12.Japanese Stocks (Acciones Japonesas)
38. Vocabulario!!! Índice medida estadística de cambio en un grupo representativo de puntos de información individual. La data se obtiene de muchos distintos lugares como el rendimiento de la compañía, precios etc… Índice de Capitalización-Peso Los componentes son pesados de acuerdo al valor total en el mercado de las mejores partidas. Standard and Poor 500 Publicado desde 1957, se encarga de seguir los precios de 500 acciones que pertenecen al índice de “LargeCapitalization”. Las 500 compañías son seleccionadas por un comité. Se actualiza cada 15 segundos.
39. Vocabulario!!! Clasificación BaaEsta es una de las clasificaciones en la escala de Moody. Moody es una agencia que mide los ratings de crédito de los diferentes países. La compañía de Moody actualmente cubre para (2007) sobre 100 países y tiene mucho poder. Esto lo vino a conocer la compañía Alemana Hannover Re, de una manera injusta. Baa es la clasificación dada a compañías con riesgo moderado y son compañías de nivel medio ya que algunos elementos de protección que otras compañías tienen estas no la tienen. Clasificación BBBPrestamistas de clase mediana aceptables por el momento. Esta clasificación es dada por Standard and Poor.
40. 4 Grupos mutuamente exclusivos y exhaustivos 1.Value 2. Growth Cada seis meses las S&P 500 son evaluadas (ranked) de acuerdo al valor actual vs. el mes anterior y esto ayuda a dividir las acciones casi a la mitad. Las que tienen razones altas son clasificadas en Value y el resto se coloca en Growth.
41. 4 Grupos mutuamente exclusivos y exhaustivos 3. Medium 4. Small Para dividir en medianas o pequeñas cada seis meses se mide la capitalización del mercado de las acciones que pueden pertenecer a este grupo y se hace un ranking (ordenan según su rendimiento) y esto ayuda a tirar una “línea” para dividir entre el 80% que serian clasificadas “Medium” y el 20% que sería clasificada Small.
42. Análisis de Estilo Es el uso de programación cuadrática con el propósito de determinar reaccionaria un fondo ante cambios en los logros o retornos de los capitales (assets) Meta: busca el mejor set de assetsclassexposure que sea igual a 100% y va a todo con la información de las políticas del fondo. La varianza ei debe ser la menos posible.
43. Análisis de Estilo Ecuación : ei= es la diferencia entre el retorno en el fondo y el portafolio pasivo con el mismo estilo. El propósito del análisis de estilo es seleccionar el estilo que minimice la varianza de esta diferencia. Para lograrlo se necesita reducir minimizar el promedio de esta diferencia o la suma de las diferencias al cuadrado. No se trata de hacer que un fondo luzca mal sino saber cómo reacciona a cambios durante el periodo estudiado.
44. Modelosusadosparaejemplos Vanguard US Fund Ofrece fondos mutuos y otros servicios a individuos y compañías de inversiones. Su filosofía es basada en S&P500 FidelityMagellanFund Es uno de los mas activos fondos mutuos. Su manejador actualmente lo es Harry W. Lange. El fondo fue abierto a nuevos inversionistas en el 2008
46. Resultados Usando la programación cuadrática se aprecia que los resultados van a 70% para value stocks y 30% para small stocks. Además se le atribuye 92.2% al estilo del fondo y 7.8% a la selección del mismo. Los inversionistas deben aumentar su interés en los value stocks y en small stocks
47. Medida de Rendimiento Selección de Estilo: diferencia entre el rendimiento total y la mezcla pasiva con el mismo estilo. El estilo es estimado usando los retornos de los meses t-60 hasta t-1 El retorno del estilo resultante es calculado del mes t La diferencia entre el retorno en el mes t y del punto de referencia determinado en los primeros pasos es calculado. El resultado seria el retorno por selección
49. Resultados 2 97% dado a estilo y 3% dado a selección 45% growth stocks 32% medium stocks 18% small stocks 5% European stocks Por lo tanto se debe dar énfasis a las growth stocks y tener cuidado con las small stocks
50. Resultados 44.5% - Growth stocks 37.4% - Value stocks 8% - Midcap stocks 7.6% - Small stocks 2.4% - European Stocks Por lo tanto se le debe dar énfasis a los growth stocks y value stocks. Además vemos que estamos cercanos a la meta esperada por r2 se alto
52. Resultado 97% dado a estilo y 3 dado seleccion 93% MidCap stocks y 7% European stocks Los inversionistas deben dar mas énfasis a las midcap stocks and european stocks
53. Porque usar analisis de estilo Para ver como se comporta un portafolio Ayuda a ordenar el caos que a veces puede ser el proceso de invertir Se puede hacer de modo económico y ayuda a los inversionistas a tomar decisiones sobre el acomodo de su acciones de manera que se cumplan sus metas económicas.
54. Referencias www. standford.edu/~wfsharpe/art/sa/sa.htm www. standford.edu/~wfsharpe/art/fa/fa.htm www. standford.edu/~wfsharpe/mia_opt2.htm www.wallstreetrisk.com/index.php/economy/36-us-economy/1881-a-simple-style-rotation-model Información de retornos plan retiro Banco Popular.
