1. TEMA: LA DERIVADA

3. • la Derivada de una función es una medida de la rapidez
con la que cambia el valor de dicha función matemática,
según cambie el valor de su variable independiente
Para entender como realizar la
derivada primero conozcamos
que en una pendiente.

4. • Se denomina pendiente a la inclinación de una recta, su
formula es la siguiente: m=
Representado gráficamente:
en un triangulo rectángulo
serian el cateto opuesto y el
cateto adyacente.

5. • Existen pendientes
Pendiente Tipo de recta
positiva recta ascendente
negativa recta
descendente
cero recta horizontal
no definida recta vertical

6. La derivada en es incremento de la unidad por cada punto y esta solo se
aplica a funciones, esta es para saber cuanto vale la pendiente.
Para entender mejor con una pequeña grafica: de una función f(x)
Su pendiente es
secante
Sus
puntos en
x
Sus
punto
s en
y
Su
pendient
e
La h es el espacio
que existe entre los
puntos
Sus formulas son
las siguientes

7. Para calcular la pendiente secante se utiliza los siguientes
pasos:
• Identificar la pendiente
• Verificar sus puntos
• Ósea el punto x y el punto x+h para poder denominar los
puntos en la y como f(x) y f(x+h)
Su formula es la
siguiente:
msec = op
ady
msec = f(x+h) - f(x)
x+h - X
msec = f(x+h) - f(x)
h
Porque solo en la
ultima formula
aparece una h es que
solo eliminamos
términos semejantes

8. • Para la derivación de la pendiente tangente es diferente
la formula para utilizar: es la siguiente
En esta formula afecta el
imite y el valor de h
El lim cuando h tiende a ser
0 porque ahora los puntos
de la secante se empalman.
mtan = lim f(x+h) – f(x)
h 0 h
Porque ahora la h se
empalmaba con la x por
eso la h vale 0

9. Obtener la derivada de f(x) 2x + 4
F(x+h) = 2(x+h)+4
mtan= lim 2(x+h)+4 – (2x+4)
h 0 h
mtan= lim 2x+2h+4-2x-4
h 0 h
mtan= lim 2h = lim 2 = 2
h 0 h h 0
Sustituimos en la
formula
Multiplicamos
lo que se
encuentra en
los paréntesis
Eliminamos
términos
semejantes
Ponemos el limite en donde
exista la h
Derivada

10. • Esta regla es de 4 simples pasos:
Ahora en vez de poner mtan al inicio de la formula se
pone f’(x) y luego la formula
1. Determinar f(x+h) esta se consigue
sustituyendo en la función donde haya
x y poner x+h.
2. Sustituir en la formula
3. Simplificar
4. Aplicar el limite

11. Derivar f(x)= 3χ²
• PASO 1
en donde se encuentre la x en la función pondremos x+h asi
sacaremos el valor de x+h
1- f(x+h)= 3(x+h)²

12. • Ahora sustituimos en la formula así:
f(x)
2- f(x)= lim 3(x+h) -3χ²
h 0 h
²
Aquí esta
f(x+h)
Aquí
esta f(x)

13. • Ahora vamos a simplificar:
3- f(x)= lim 3(x + 2xh + h ) – 3x
h 0 h
² ² ²
Ya multiplicamos todo por el
cuadrado del primer
paréntesis del segundo
paso
f(x)= lim 3x + 6xh + 3h - 3x
h 0 h
Ahora se multiplico todo
lo que estaba en el
paréntesis por el numero
3
Aquí eliminamos
términos semejantes
f(x)= lim (6x + 3h) h
h 0 h Factorizamos el
termino común y
se elimina.

14. • Ahora solo aplicamos el limite:
Después de factorizar
nos quedo solo esto
f(x)= lim 6x + 3h
h 0
Aplicamos el
limite en donde
encontremos la h
f(x)= 6x + 3 (0)
El cero es lo que vale
h
Resultado: f(x)= 6x

15. Fue fácil la regla general para
derivar ahora y sabemos como
derivar y que es una pendiente
recuerda el resultado es el
incremento de la unidad por
cada punto.

16. Derivar f(x)= 5 χ²
1- f(x+h)= 5(x+h) ²
2-f(x)= lim 5(x+h) ² - 5 χ²
h 0 h
3- f(x)= lim 5(χ² + 2xh + h²) -5 χ²
h 0 h
f(x)= lim 5 χ² + 10xh + 5 h² - 5 χ²
h 0 h
f(x)= lim (10x + 5h) h
h 0 h
f(x)= lim 10x + 5h
h 0 = 10x + 5(0) = 10x

17. 1)f(x)= K f´x)= 0
2)f(x)= x f´(x)= 1
3)f(x)= Kx f´(x)= K
4)f(x)= f´(x)=
5)f(x)= f´(x)=k
por y su derivada es .r

18. GRACIAS