1. www.matematiksorubankasi.com

2. Rakam nedir? Sayı nedir?

Rakamlar, matematiğin alfabesidir.
Sözcükleri oluşturmak için harfler kullanılır. Matematikte de sayıları
oluşturmak için rakamlar kullanılır.
Rakamlar ‘0,1,2,3,4,5,6,7,8 ve 9’ dur. Yani rakamlar kümesi;
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,0} şeklindedir.
10 bir sayıdır. 1 ve 0 rakamları kullanılarak oluşturulmuştur.
167 bir sayıdır. 1, 6 ve 7 rakamları kullanılarak oluşturulmuştur.

3. Doğal Sayılar

Doğal sayılar 0 (sıfır) ile başlayıp sonsuza kadar devam
eden sayılardır. Doğal sayılar kümesi ‘N’ harfi ile
gösterilir.
N={0,1,2,3,4,...........}

4. Sayma Sayıları

Çoğu zaman doğal sayılar ile sayma sayıları karıştırılır.
Ancak sayma sayılarının , nesneleri saymak için kullanıldığı
düşünülürse bu karışıklık ortadan kaldırılır.
Aşağıda kaç yıldızın olduğunu sayarak bulalım.
Saymaya 0’dan başlayarak hata
yaptık. 1 ile başlamalıydık.
Artık sayma sayılarının doğal
sayılardan farklı olarak 1 ile
0 1 2 başladığını unutmayacağız.
Sayma sayıları kümesi; Doğal sayılar kümesi;
{1,2,3,4, ...........} {0,1,2,3,4, ...........}

5. Doğal Sayılarla Toplama
İşleminin Özellikleri

Doğal sayılarla toplama işleminin özelliklerini 3 başlık
altında öğreneceğiz.
1-Değişme özelliği
2-Birleşme özelliği
3-Etkisiz (birim) eleman

6. 1-Değişme Özelliği

Aşağıdaki işlemleri inceleyelim ve sonuçlarını
karşılaştıralım.
3+5=8 3 ve 5 sayılarının yeri değişti Doğal sayılarla yapılan
ancak sonuç yine 8 oldu.
5+3=8 toplama işlemlerinde
toplananların yeri değişse
de sonuç değişmez. Yani;
12+7=19 12 ve 7 sayılarının yeri değişti
A+B=B+A
ancak sonuç yine 19 oldu.
7+12=19

7. 2-Birleşme Özelliği

3, 5 ve 8 sayılarını farklı şekillerde gruplandırarak
toplayalım.
Üç doğal sayıyı farklı şekillerde
(3 + 5) + 8 = 8 + 8 = 16 gruplandırarak topladık ve
sonucun değişmediğini gördük.
Toplama işleminin bu özelliğine
3 + (5+8) = 3 + 13 = 16 birleşme özelliği denir. Yani;
(A+B)+C=A+(B+C)

8. 3-Etkisiz (Birim) Eleman

Aşağıdaki toplama işlemlerini ve sonuçlarını inceleyelim.
5+0=5
İşlemleri incelediğimizde 0’ın
toplama işlemlerinde etkisinin
13+0=13 olmadığını gördük. Bu nedenle
sıfır, toplama işleminin etkisiz
elemanıdır. Yani sıfır ile hangi
24+0=24 sayıyı toplarsak sonuç o sayının
kendisine eşit olacaktır.
0+15=15

9. Doğal Sayılarla Çarpma
İşleminin Özellikleri

Doğal sayılarla çarpma işleminin özelliklerini 5 başlık
altında işleyeceğiz.
1-Değişme Özelliği
2-Birleşme Özelliği
3-Toplama ve Çıkarma İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği
4-Etkisiz (Birim) Eleman
5- Yutan Eleman

10. 1-Değişme Özelliği

Aşağıdaki işlemleri ve bu işlemlerin sonuçlarını
inceleyelim.
İşlemleri incelediğimizde çarpanların
3x5=15 yerinin değişmesinin çarpma işleminin
5x3=15 sonucuna bir etkisi olmadığını gördük.
Her iki işlemde de çarpanların yeri
değişse de sonuç aynı kaldı. Çarpma
işleminin bu özelliğine değişme özelliği
4x7=28 denir. Yani;
7x4=28
AxB=BxA

11. 2-Birleşme Özelliği

2,3 ve 4 sayılarını farklı şekillerde gruplandırarak
çarpma işlemleri yapalım ve bu işlemlerin sonuçlarını
karşılaştıralım.
Sayıları farklı şekilde gruplandırıp,
çarpma işlemlerini yaptığımızda
(2x3)x4=6x4=24 sonuçların değişmediğini, aynı
olduğunu gördük. Çarpma işleminin
bu özelliğine birleşme özelliği adı
2x(3x4)=2x12=24 verilir.
(AxB)xC=Ax(BxC)

12. 3-Dağılma Özelliği

Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma
özelliği vardır. Aşağıdaki işlemi inceleyelim.
Önce parantez içindeki toplama
3x(5+2)=3x7=21 işlemini yapıp sonra çarpma
işlemini yapabileceğimiz gibi,
parantezin dışındaki sayı ile
Aynı işlemi bir de böyle yapalım parantezin içindeki sayıları tek
tek çarpıp ardından elde
ettiğimiz çarpımları toplayarak
da işlemin sonucunu bulabiliriz.
3x(5+2)=(3x5)+(3x2)=15+6=21
Bu özelliğe dağılma özelliği
diyoruz. Yani;
Ax(B+C)=(AxB)+(AxC)

13. 3-Dağılma Özelliği

Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine de dağılma
özelliği vardır. Aşağıdaki işlemi inceleyelim.
Önce parantez içindeki çıkarma
3x(6-2)=3x4=12 işlemini yapıp sonra çarpma
işlemini yapabileceğimiz gibi,
parantezin dışındaki sayı ile
parantezin içindeki sayıları tek
Aynı işlemi bir de böyle yapalım tek çarpıp ardından elde
ettiğimiz çarpımları birbirinden
çıkararak da işlemin sonucunu
3x(6-2)=(3x6)-(3x2)=18-6=12 bulabiliriz. Bu özelliğe dağılma
özelliği diyoruz. Yani;
Ax(B-C)=(AxB) - (AxC)

14. 4-Etkisiz (Birim) Eleman

Aşağıdaki işlemleri ve bu işlemlerin sonuçlarını
inceleyelim.
İşlemleri ve sonuçlarını incelediğimizde
3x1=3 ‘1’ sayısının çarpma işleminde herhangi
bir etkisi olmadığını gördük. Bu yüzden
‘1’ sayısı çarpma işleminin etkisiz
elemanıdır. Yani hangi doğal sayıyı ‘1’
1x17=17 ile çarparsak sonuç o doğal sayının
kendisidir.
1903x1=1903 ax1=a bx1=b

15. 5-Yutan Eleman

Aşağıdaki işlemleri ve bu işlemlerin sonuçlarını
inceleyelim.
İşlemleri ve sonuçlarını incelediğimizde
‘0’ sayısının diğer çarpanı yok ettiğini ve
0x3=0 sonucu ‘0’ yaptığını gördük. Bu yüzden
‘0’ sayısı çarpma işleminin yutan
elemanıdır. Yani herhangi bir doğal
11x0=0 sayıyı ’0’ ile çarparsak sonuç ‘0’dır.
ax0=0 0xb=0
12345x0=0