3. 3/112
Inhoud
1. Drie zwaartekrachtraadsels
2. Emergente zwaartekracht
3. Zwaartekracht uit informatie
4. Entropie en oppervlakte
5. Positief en negatief gekromde ruimte
6. Donkere energie: entropie en volume
7. Het ontstaan van materie
8. Een eerste test
7. 7/112
Drie mijlpalen van de 20e-eeuwse fysica:
Quantummechanica
Speciale relativiteit
Algemene relativiteit
Uitdaging voor de 21e eeuw: alle drie samen!
(3,0 ⨯ 108 m/s)
(6,7 ⨯ 10-11 m3/kg∙s2)
(6,6 ⨯ 10-34 m∙kg∙m/s)
Drie zwaartekrachtraadsels
9. 9/112
Verrassenderwijs zijn er ook veel “mildere”
gevallen waarin we alle drie de theorieën
nodig hebben:
• Grote zwarte gaten
• Donkere materie?
Drie zwaartekrachtraadsels
10. 10/112
Quantummechanica is een theorie van
fundamentele kansprocessen. Dit blijkt
bijvoorbeeld uit het tweespletenexperiment
van Young.
Drie zwaartekrachtraadsels
22. 22/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Waarschuwing 2: Verlindes beschrijving
lijkt erg op “Modified Newtonian Dynamics”
(MOND).
• Verschillen slechts klein
in de gevallen waarvoor
de formule klopt
• Verlinde geeft een afleiding
• Geen vrije parameters
25. 25/112
Emergente zwaartekracht
Hoe weten we welke grootheden en
verschijnselen fundamenteel zijn, en welke
emergent?
Is bijvoorbeeld de zwaartekracht wel zo
fundamenteel?
26. 26/112
Emergente zwaartekracht
In de jaren ’70 ontdekten Stephen Hakwing
en Jacob Bekenstein dat zwarte gaten heel
goed beschreven kunnen worden als
thermodynamische systemen.
27. 27/112
Emergente zwaartekracht
Hawking: bij een zwart gat kunnen
deeltjesparen ontstaan zonder dat dit
energie kost.
Een zwart gat zendt straling uit, en heeft
dus een temperatuur.
28. 28/112
Emergente zwaartekracht
Voorwerpen met een temperatuur hebben
ook een entropie.
Grofweg: hoeveelheid beschikbare energie
per graad temperatuur.
Heeft een zwart gat ook een
entropie? Bekenstein en
Hawking: ja!
29. 29/112
Emergente zwaartekracht
Voor zwarte gaten kunnen we die entropie
meten als de oppervlakte van de horizon.
Bekenstein, Hawking: daarmee voldoen
zwarte gaten aan alle wetten van de
thermodynamica!
30. 30/112
Emergente zwaartekracht
Is zwaartekracht een emergente kracht?
Dat zou in elk geval het quantumraadsel
oplossen!
Ted Jacobson toonde aan
dat dit idee op grote schaal
heel mooi werkt.
Maar wat zijn de “atomen” van de
zwaartekracht?
31. 31/112
Emergente zwaartekracht
Verlinde: de precieze vorm en beschrijving
van zulke bouwstenen doet er niet heel
veel toe. Wat we vooral goed moeten
begrijpen is welke informatie ze bij zich
dragen, en hoe.
33. 33/112
Zwaartekracht uit informatie
De stap van microscopisch (fundamenteel)
naar macroscopisch (emergent) wordt
gezet op het niveau van de informatie.
Verliezen van informatie = emergentie
40. 40/112
Het aantal microscopische toestanden dat
hoort bij één macroscopische toestand
noemen we de entropie van de toestand.
(Nou ja, eigenlijk de logaritme van dat aantal…)
Zwaartekracht uit informatie
4 : 0
41. 41/112
Zwaartekracht uit informatie
Voorwerpen met een temperatuur hebben
ook een entropie.
Grofweg: hoeveelheid beschikbare energie
per graad temperatuur.
Ludwig Boltzmann toonde
in de 19e eeuw aan dat de
twee vormen van entropie
hetzelfde zijn.
42. 42/112
Het aantal microscopische toestanden dat
hoort bij één macroscopische toestand
noemen we de entropie van de toestand.
(Nou ja, eigenlijk de logaritme van dat aantal…)
Zwaartekracht uit informatie
4 : 0
43. 43/112
Het aantal microscopische toestanden dat
hoort bij één macroscopische toestand
noemen we de entropie van de toestand.
Zwaartekracht uit informatie
2 : 2
…
44. 44/112
Bij de macrotoestand 3:1 horen
bijvoorbeeld 16 microtoestanden:
…en bij 2:2 horen er 36.
Zwaartekracht uit informatie
50. 50/112
Systemen zoeken de meest waarschijnlijke
macrotoestand op:
Emergentie van gasdruk!
Zwaartekracht uit informatie
51. 51/112
Zwaartekracht uit informatie
Belangrijke observatie: de eigenschappen
van de ballen spelen geen enkele rol!
De vraag “wat zijn de atomen van de
zwaartekracht” is dus misschien wel niet de
juiste…
58. 58/112
Zwaartekracht uit informatie
Nu bekijken we een paar van deze
deeltjes. De quantumbeschrijving bestaat
dan dus uit vier getallen:
13%
35% 28%
24%
62. 62/112
Zwaartekracht uit informatie
Het geval 50/50 schrijven we weer als
volgt:
Precies de toestand die op de rand van een
zwart gat ontstaat!
Waar bevindt zich de informatie in zo’n
verstrengeld deeltjespaar?
+
65. 65/112
Zwaartekracht uit informatie
Kortom: door een meting aan het eerste
deeltje, veranderen we de kansverdeling
van het tweede deeltje!
Zo’n situatie heet verstrengeling – Engels:
“entanglement”.
66. 66/112
Zwaartekracht uit informatie
De informatie van een verstrengeld
deeltjespaar bevindt zich niet op één
plaats, maar is als het ware “op twee
plekken tegelijk”.
Terzijde: dit kan extreme vormen
aannemen!
71. 71/112
Zwaartekracht uit informatie
Verlinde:
1. Zwaartekracht is emergent.
2. De bijbehorende entropie
moeten we zien als
verstrengelde quantum-
informatie.
3. Die informatie bevindt zich in de
donkere energie.
4. Door goed naar die verstrengeling te
kijken kunnen we donkere materie
begrijpen!
74. 74/112
Entropie en oppervlakte
In 2010 bedacht Mark van Raamsdonk dat
juist die meetkunde wel eens het gevolg
kan zijn van verstrengelde informatie.
Sterk verstrengelde bits zitten dichter bij
elkaar!
75. 75/112
Entropie en oppervlakte
Dit kwam mooi overeen met de formule die
Bekenstein en Hawking al afleidden:
Gedeelde entropie hangt af van de
oppervlakte die twee delen van de ruimte
scheidt.
77. 77/112
Entropie en oppervlakte
Jacobson liet zien dat uit dit idee inderdaad
de wetten van Einstein afgeleid kunnen
worden. Verlinde werkte dit idee van
“entropische zwaartekracht” verder uit.
78. 78/112
Entropie en oppervlakte
De relatie tussen entropie en oppervlakte
vindt zijn meest extreme toepassing in de
AdS/CFT-correspondentie.
Zwaartekracht in de ruimte =
quantummechanica op de rand!
79. 79/112
Entropie en oppervlakte
Zwaartekracht kunnen we dankzij de
relatie tussen entropie en oppervlakte dus
zien als emergente kracht. Maar waar
komen nu die donkere energie en donkere
materie vandaan?
82. 82/112
Gekromde ruimte
Ook op de allergrootste schaal heeft het
heelal een “gemiddelde kromming”.
Positieve kromming = versnelde uitdijing
Negatieve kromming = vertraagde uitdijing
84. 84/112
Gekromde ruimte
Maar… Ryu en Takayanagi bewezen de
formule van Bekenstein en Hawking voor
een negatief gekromd heelal! (“Anti-de
Sitterheelal”)
87. 87/112
Gekromde ruimte
We kunnen een De Sitterheelal zien als
een Anti-de Sitterheelal gevuld met
energie.
Verlinde vroeg zich af: welke gevolgen
heeft dit voor entropie en zwaartekracht?
89. 89/112
Entropie en volume
Als we een systeem groter maken, hoe
snel groeit de entropie dan?
Verstrengelingsentropie: als oppervlakte
“Gewone” entropie: als volume.
94. 94/112
Entropie en volume
Verlinde: in een De Sitterheelal hangt de
hoeveelheid informatie niet alleen af van het
oppervlak, maar ook van het volume.
S = const ⨯ A + const ⨯ V
Volume krijgt op grote schaal de overhand!
95. 95/112
Entropie en volume
Kortom: donkere energie moeten we zien
als het medium dat de verstrengelings-
informatie bevat. Op grote schaal bepaalt
dit medium de evolutie van het heelal!
96. 96/112
Entropie en volume
Donkere energie zien we op de schaal van
het heelal, waar de volumebijdrage verge-
lijkbaar is met de oppervlaktebijdrage.
Op de schaal van sterrenstelsels is de
volumebijdrage 100.000⨯ kleiner. Hoe
verklaren we dan donkere materie?
100. 100/112
Materie
Verlindes idee: als materie ontstaat wordt
deze informatie weggenomen uit de
omliggende ruimte. Ontstaan van materie
laat daarmee een “litteken” achter.
101. 101/112
Materie
Je kunt uitrekenen hoe groot dit litteken is,
en op welke afstand (eigenlijk: bij welke
versnelling) de informatieverdeling dus
anders wordt.
Op deze schaal gaat de zwaartekracht
zich anders gedragen!
105. 105/112
Kunnen we de ideeën van Verlinde testen?
Vooralsnog beperkt:
• Bolvormig
• Statisch
• Geïsoleerd
Maar: nog altijd heel veel sterrenstelsels
voldoen!
Een eerste test
106. 106/112
De Leidse astronome Margot Brouwer en
haar collega’s deden een eerste test voor
zulke sterrenstelsels.
“Weak gravitational lensing”
Een eerste test
109. 109/112
Conclusie
Sterke aanwijzingen dat zwaartekracht een
emergente kracht is, die veroorzaakt wordt
door de informatieverdeling in het heelal.
• Geen (directe) quantumkracht
• Extra informatie (volumebijdrage)
is de donkere energie
• “Littekens” achtergelaten door materie
verklaren donkere materie.