![Considere o triângulo ABC reto em  ,[object Object],[object Object],[object Object],Temos: med (BC) = a med (AC) = b med (AB) = c med (BH) = m med (HC) = n med (AH) = h](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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- 1. A demonstração atribuída a Pitágoras
- 3. Observe que: m + n = a 1. Os triângulos AHB e ABC são semelhantes, pois tem um lado comum e um ângulo comum. Os outros dois ângulos têm correspondentes nos dois triângulos, pois um dos ângulos é reto. 2. De modo análogo, provamos que os triângulos AHC e ABC são semelhantes
- 4. De 1 e 2 pode-se concluir que os triângulos ABH e AHC são semelhantes, porque ambos são semelhantes a um terceiro, o triângulo ABC.
- 5. Deste modo temos: b 2 + c 2 = an + am = a (m + n) (m + n) = a b 2 + c 2 = a 2 E, Então: