Suche senden
Hochladen
τυπολογιο
•
Als DOCX, PDF herunterladen
•
1 gefällt mir
•
1,801 views
M
mkg89
Folgen
Bildung
Melden
Teilen
Melden
Teilen
1 von 2
Jetzt herunterladen
Empfohlen
Thanasiskopadis fanismargaronis
Thanasiskopadis fanismargaronis
Athanasios Kopadis
μαθηματικα προσανατολισμου β λυκειου
μαθηματικα προσανατολισμου β λυκειου
Athanasios Kopadis
Mαθηματικά Γ Λυκείου προσανατολισμού
Mαθηματικά Γ Λυκείου προσανατολισμού
Μάκης Χατζόπουλος
Eπαναληπτικές ασκήσεις αλγεβρα α λυκείου
Eπαναληπτικές ασκήσεις αλγεβρα α λυκείου
Athanasios Kopadis
Θέματα Ανάλυσης για διδασκαλία στην τάξη (Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός
Θέματα Ανάλυσης για διδασκαλία στην τάξη (Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός
Μάκης Χατζόπουλος
Κολέγιο Αθηνών (Μάιος 2015) διαγώνισμα προσομοίωσης
Κολέγιο Αθηνών (Μάιος 2015) διαγώνισμα προσομοίωσης
Μάκης Χατζόπουλος
θεματα αλγεβρα β λυκειου 2015 16
θεματα αλγεβρα β λυκειου 2015 16
Christos Loizos
Diagwnisma prosomoiwshs 2016
Diagwnisma prosomoiwshs 2016
Christos Loizos
Empfohlen
Thanasiskopadis fanismargaronis
Thanasiskopadis fanismargaronis
Athanasios Kopadis
μαθηματικα προσανατολισμου β λυκειου
μαθηματικα προσανατολισμου β λυκειου
Athanasios Kopadis
Mαθηματικά Γ Λυκείου προσανατολισμού
Mαθηματικά Γ Λυκείου προσανατολισμού
Μάκης Χατζόπουλος
Eπαναληπτικές ασκήσεις αλγεβρα α λυκείου
Eπαναληπτικές ασκήσεις αλγεβρα α λυκείου
Athanasios Kopadis
Θέματα Ανάλυσης για διδασκαλία στην τάξη (Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός
Θέματα Ανάλυσης για διδασκαλία στην τάξη (Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός
Μάκης Χατζόπουλος
Κολέγιο Αθηνών (Μάιος 2015) διαγώνισμα προσομοίωσης
Κολέγιο Αθηνών (Μάιος 2015) διαγώνισμα προσομοίωσης
Μάκης Χατζόπουλος
θεματα αλγεβρα β λυκειου 2015 16
θεματα αλγεβρα β λυκειου 2015 16
Christos Loizos
Diagwnisma prosomoiwshs 2016
Diagwnisma prosomoiwshs 2016
Christos Loizos
Από το Ολοκλήρωμα στη Συνάρτηση
Από το Ολοκλήρωμα στη Συνάρτηση
Athanasios Kopadis
3o επαναληπτικό διαγώνισμα 2017
3o επαναληπτικό διαγώνισμα 2017
Athanasios Kopadis
2017 hel
2017 hel
Christos Loizos
λυγάτσικας ζήνων ασκήσεις άλγεβρας B΄λυκείου 2015-6
λυγάτσικας ζήνων ασκήσεις άλγεβρας B΄λυκείου 2015-6
Christos Loizos
Maths g lykeiou_raptis
Maths g lykeiou_raptis
Christos Loizos
Themata kai lyseis_mathimatikwn_2021_f
Themata kai lyseis_mathimatikwn_2021_f
Christos Loizos
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
Μάκης Χατζόπουλος
Ανάλυση έως αντίστροφη από το θωμά ραϊκόφτσαλη
Ανάλυση έως αντίστροφη από το θωμά ραϊκόφτσαλη
Μάκης Χατζόπουλος
μαθηματικό τυπολόγιο
μαθηματικό τυπολόγιο
Christos Loizos
Πέντε ασκήσεις για τη Γ Λυκείου από το Θανάση Ξένο
Πέντε ασκήσεις για τη Γ Λυκείου από το Θανάση Ξένο
Μάκης Χατζόπουλος
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
Christos Loizos
A alg themata_plus_lyseis
A alg themata_plus_lyseis
Christos Loizos
Math pros them_lyseis_2020_palaio_l
Math pros them_lyseis_2020_palaio_l
Christos Loizos
Θεματα πανελλαδικων 2000-2016
Θεματα πανελλαδικων 2000-2016
Θανάσης Δρούγας
Νέες σημειώσεις του Μίλτου Παπαγρηγοράκη για το σχολικό έτος 2016-17
Νέες σημειώσεις του Μίλτου Παπαγρηγοράκη για το σχολικό έτος 2016-17
Μάκης Χατζόπουλος
Συναρτήσεις, επανάληψη
Συναρτήσεις, επανάληψη
Θανάσης Δρούγας
Mathimatika prosanatolismou epanaliptikes_eksetaseis_2016
Mathimatika prosanatolismou epanaliptikes_eksetaseis_2016
Christos Loizos
75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
Μάκης Χατζόπουλος
30 ασκήσεις Kεφάλαιο 1 ανάλυσης
30 ασκήσεις Kεφάλαιο 1 ανάλυσης
Μάκης Χατζόπουλος
2ο διαγώνισμα προσομοίωσης_2016_2017
2ο διαγώνισμα προσομοίωσης_2016_2017
Christos Loizos
Book bl
Book bl
Μάκης Χατζόπουλος
Tριγωνομετρία (θεωρία μεθοδολογία) του Δημήτρη Μοσχόπουλου
Tριγωνομετρία (θεωρία μεθοδολογία) του Δημήτρη Μοσχόπουλου
Μάκης Χατζόπουλος
Weitere ähnliche Inhalte
Was ist angesagt?
Από το Ολοκλήρωμα στη Συνάρτηση
Από το Ολοκλήρωμα στη Συνάρτηση
Athanasios Kopadis
3o επαναληπτικό διαγώνισμα 2017
3o επαναληπτικό διαγώνισμα 2017
Athanasios Kopadis
2017 hel
2017 hel
Christos Loizos
λυγάτσικας ζήνων ασκήσεις άλγεβρας B΄λυκείου 2015-6
λυγάτσικας ζήνων ασκήσεις άλγεβρας B΄λυκείου 2015-6
Christos Loizos
Maths g lykeiou_raptis
Maths g lykeiou_raptis
Christos Loizos
Themata kai lyseis_mathimatikwn_2021_f
Themata kai lyseis_mathimatikwn_2021_f
Christos Loizos
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
Μάκης Χατζόπουλος
Ανάλυση έως αντίστροφη από το θωμά ραϊκόφτσαλη
Ανάλυση έως αντίστροφη από το θωμά ραϊκόφτσαλη
Μάκης Χατζόπουλος
μαθηματικό τυπολόγιο
μαθηματικό τυπολόγιο
Christos Loizos
Πέντε ασκήσεις για τη Γ Λυκείου από το Θανάση Ξένο
Πέντε ασκήσεις για τη Γ Λυκείου από το Θανάση Ξένο
Μάκης Χατζόπουλος
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
Christos Loizos
A alg themata_plus_lyseis
A alg themata_plus_lyseis
Christos Loizos
Math pros them_lyseis_2020_palaio_l
Math pros them_lyseis_2020_palaio_l
Christos Loizos
Θεματα πανελλαδικων 2000-2016
Θεματα πανελλαδικων 2000-2016
Θανάσης Δρούγας
Νέες σημειώσεις του Μίλτου Παπαγρηγοράκη για το σχολικό έτος 2016-17
Νέες σημειώσεις του Μίλτου Παπαγρηγοράκη για το σχολικό έτος 2016-17
Μάκης Χατζόπουλος
Συναρτήσεις, επανάληψη
Συναρτήσεις, επανάληψη
Θανάσης Δρούγας
Mathimatika prosanatolismou epanaliptikes_eksetaseis_2016
Mathimatika prosanatolismou epanaliptikes_eksetaseis_2016
Christos Loizos
75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
Μάκης Χατζόπουλος
30 ασκήσεις Kεφάλαιο 1 ανάλυσης
30 ασκήσεις Kεφάλαιο 1 ανάλυσης
Μάκης Χατζόπουλος
2ο διαγώνισμα προσομοίωσης_2016_2017
2ο διαγώνισμα προσομοίωσης_2016_2017
Christos Loizos
Was ist angesagt?
(20)
Από το Ολοκλήρωμα στη Συνάρτηση
Από το Ολοκλήρωμα στη Συνάρτηση
3o επαναληπτικό διαγώνισμα 2017
3o επαναληπτικό διαγώνισμα 2017
2017 hel
2017 hel
λυγάτσικας ζήνων ασκήσεις άλγεβρας B΄λυκείου 2015-6
λυγάτσικας ζήνων ασκήσεις άλγεβρας B΄λυκείου 2015-6
Maths g lykeiou_raptis
Maths g lykeiou_raptis
Themata kai lyseis_mathimatikwn_2021_f
Themata kai lyseis_mathimatikwn_2021_f
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
Ανάλυση έως αντίστροφη από το θωμά ραϊκόφτσαλη
Ανάλυση έως αντίστροφη από το θωμά ραϊκόφτσαλη
μαθηματικό τυπολόγιο
μαθηματικό τυπολόγιο
Πέντε ασκήσεις για τη Γ Λυκείου από το Θανάση Ξένο
Πέντε ασκήσεις για τη Γ Λυκείου από το Θανάση Ξένο
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
A alg themata_plus_lyseis
A alg themata_plus_lyseis
Math pros them_lyseis_2020_palaio_l
Math pros them_lyseis_2020_palaio_l
Θεματα πανελλαδικων 2000-2016
Θεματα πανελλαδικων 2000-2016
Νέες σημειώσεις του Μίλτου Παπαγρηγοράκη για το σχολικό έτος 2016-17
Νέες σημειώσεις του Μίλτου Παπαγρηγοράκη για το σχολικό έτος 2016-17
Συναρτήσεις, επανάληψη
Συναρτήσεις, επανάληψη
Mathimatika prosanatolismou epanaliptikes_eksetaseis_2016
Mathimatika prosanatolismou epanaliptikes_eksetaseis_2016
75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
30 ασκήσεις Kεφάλαιο 1 ανάλυσης
30 ασκήσεις Kεφάλαιο 1 ανάλυσης
2ο διαγώνισμα προσομοίωσης_2016_2017
2ο διαγώνισμα προσομοίωσης_2016_2017
Andere mochten auch
Book bl
Book bl
Μάκης Χατζόπουλος
Tριγωνομετρία (θεωρία μεθοδολογία) του Δημήτρη Μοσχόπουλου
Tριγωνομετρία (θεωρία μεθοδολογία) του Δημήτρη Μοσχόπουλου
Μάκης Χατζόπουλος
θεωρια μαθηματικων κατευθυνσης Neo 10-3-15
θεωρια μαθηματικων κατευθυνσης Neo 10-3-15
Μάκης Χατζόπουλος
Stelios mixailoglou luseis
Stelios mixailoglou luseis
Μάκης Χατζόπουλος
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ
ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ
τριγωνομετρια
τριγωνομετρια
tyiannis
Σημειώσεις Τριγωνομετρίας Β΄ Λυκείου
Σημειώσεις Τριγωνομετρίας Β΄ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
2015 τριγωνομετρια
2015 τριγωνομετρια
Μάκης Χατζόπουλος
κεφ 3ο τριγωνομετρία
κεφ 3ο τριγωνομετρία
Μάκης Χατζόπουλος
Andere mochten auch
(9)
Book bl
Book bl
Tριγωνομετρία (θεωρία μεθοδολογία) του Δημήτρη Μοσχόπουλου
Tριγωνομετρία (θεωρία μεθοδολογία) του Δημήτρη Μοσχόπουλου
θεωρια μαθηματικων κατευθυνσης Neo 10-3-15
θεωρια μαθηματικων κατευθυνσης Neo 10-3-15
Stelios mixailoglou luseis
Stelios mixailoglou luseis
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ
τριγωνομετρια
τριγωνομετρια
Σημειώσεις Τριγωνομετρίας Β΄ Λυκείου
Σημειώσεις Τριγωνομετρίας Β΄ Λυκείου
2015 τριγωνομετρια
2015 τριγωνομετρια
κεφ 3ο τριγωνομετρία
κεφ 3ο τριγωνομετρία
Ähnlich wie τυπολογιο
Useful brochure
Useful brochure
Christos Loizos
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Θανάσης Δρούγας
Cgen sxol 2015-2016_papagrigorakis
Cgen sxol 2015-2016_papagrigorakis
Christos Loizos
Cgen sxol 2015-2016_papagrigorakis
Cgen sxol 2015-2016_papagrigorakis
Μάκης Χατζόπουλος
Κατηγορίες ασκήσεων στα όρια
Κατηγορίες ασκήσεων στα όρια
Μάκης Χατζόπουλος
G gymnasioy 2014_τελικο
G gymnasioy 2014_τελικο
Σωκράτης Ρωμανίδης
Themata lyseis math_pros_2019
Themata lyseis math_pros_2019
Christos Loizos
Cpro sxol 2020-2021_papagrigorakis_c
Cpro sxol 2020-2021_papagrigorakis_c
Christos Loizos
A lykeioy 2014_teliko
A lykeioy 2014_teliko
Σωκράτης Ρωμανίδης
2014 trapeza thematwn_update2018_(01-26)
2014 trapeza thematwn_update2018_(01-26)
Christos Loizos
Math themata lyseis_(neo)_epanaliptikes_2020_f_l
Math themata lyseis_(neo)_epanaliptikes_2020_f_l
Christos Loizos
Της παραμονης
Της παραμονης
Θανάσης Δρούγας
Balg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Balg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Christos Loizos
Balg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Balg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Μάκης Χατζόπουλος
Λύσεις του διαγωνίσματος Ν. Σούρμπη 30/4/2020
Λύσεις του διαγωνίσματος Ν. Σούρμπη 30/4/2020
Μάκης Χατζόπουλος
18η ανάρτηση
18η ανάρτηση
Παύλος Τρύφων
Trapeza themata20 38_2016
Trapeza themata20 38_2016
Christos Loizos
Τραπεζα θεματων μαθηματικη εταιρεία 2016
Τραπεζα θεματων μαθηματικη εταιρεία 2016
Θανάσης Δρούγας
Trapeza themata20 38_2016
Trapeza themata20 38_2016
Christos Loizos
Trapeza themata01 19_2016
Trapeza themata01 19_2016
Christos Loizos
Ähnlich wie τυπολογιο
(20)
Useful brochure
Useful brochure
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Cgen sxol 2015-2016_papagrigorakis
Cgen sxol 2015-2016_papagrigorakis
Cgen sxol 2015-2016_papagrigorakis
Cgen sxol 2015-2016_papagrigorakis
Κατηγορίες ασκήσεων στα όρια
Κατηγορίες ασκήσεων στα όρια
G gymnasioy 2014_τελικο
G gymnasioy 2014_τελικο
Themata lyseis math_pros_2019
Themata lyseis math_pros_2019
Cpro sxol 2020-2021_papagrigorakis_c
Cpro sxol 2020-2021_papagrigorakis_c
A lykeioy 2014_teliko
A lykeioy 2014_teliko
2014 trapeza thematwn_update2018_(01-26)
2014 trapeza thematwn_update2018_(01-26)
Math themata lyseis_(neo)_epanaliptikes_2020_f_l
Math themata lyseis_(neo)_epanaliptikes_2020_f_l
Της παραμονης
Της παραμονης
Balg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Balg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Balg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Balg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Λύσεις του διαγωνίσματος Ν. Σούρμπη 30/4/2020
Λύσεις του διαγωνίσματος Ν. Σούρμπη 30/4/2020
18η ανάρτηση
18η ανάρτηση
Trapeza themata20 38_2016
Trapeza themata20 38_2016
Τραπεζα θεματων μαθηματικη εταιρεία 2016
Τραπεζα θεματων μαθηματικη εταιρεία 2016
Trapeza themata20 38_2016
Trapeza themata20 38_2016
Trapeza themata01 19_2016
Trapeza themata01 19_2016
Kürzlich hochgeladen
Επίσκεψη στο 12ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη στο 12ο Γυμνάσιο Πάτρας
Dimitra Mylonaki
Πασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
36dimperist
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
Konstantina Katirtzi
ΙΣΤΟΡΙΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
ΙΣΤΟΡΙΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
Χρύσα Παπακωνσταντίνου
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
Athina Tziaki
Μια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑ
Μια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑ
Dimitra Mylonaki
ΙΣΤΟΡΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 2ο
ΙΣΤΟΡΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 2ο
Χρύσα Παπακωνσταντίνου
Πασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptx
36dimperist
Η Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docx
Η Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docx
eucharis
ΙΣΤΟΡΙΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
ΙΣΤΟΡΙΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
Χρύσα Παπακωνσταντίνου
Πασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
36dimperist
EKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOY
EKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOY
ssuser369a35
Επίσκεψη στο 10ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη στο 10ο Γυμνάσιο Πάτρας
Dimitra Mylonaki
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
ΟΛΓΑ ΤΣΕΧΕΛΙΔΟΥ
Σουρεαλιστικά ταξίδια μέσα από την τέχνη
Σουρεαλιστικά ταξίδια μέσα από την τέχνη
Theodora Chandrinou
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ 2008
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ 2008
Θεόδωρος Μαραγκούλας
Μαθητικές καταλήψεις
Μαθητικές καταλήψεις
Dimitra Mylonaki
Επίσκεψη στο 11ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη στο 11ο Γυμνάσιο Πάτρας
Dimitra Mylonaki
Kürzlich hochgeladen
(18)
Επίσκεψη στο 12ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη στο 12ο Γυμνάσιο Πάτρας
Πασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινά αυγά από τη Β΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
2η Διεθνική Συνάντηση μαθητών και καθηγητών στο Σαλέρνο της Ιταλίας
ΙΣΤΟΡΙΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
ΙΣΤΟΡΙΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
5ο Κεφάλαιο - Το Λογισμικό του Υπολογιστή.pptx
Μια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑ
Μια νύχτα σε κατάστημα παιχνιδιώνΚΕΙΜΕΝΑ
ΙΣΤΟΡΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 2ο
ΙΣΤΟΡΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 2ο
Πασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές Λαμπάδες από ΣΤ τάξη του σχολείου μας.pptx
Η Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docx
Η Κινέζικη Αστρολογία - Ημερολόγιο - Ζώδια.docx
ΙΣΤΟΡΙΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
ΙΣΤΟΡΙΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2024
Πασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
Πασχαλινές λαμπάδες από τη Δ΄ τάξη του σχολείου μας.pptx
EKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOY
EKSETASTEA KAI DIDAKTEA YLH G TAKSHS GENIKOY LYKEIOY
Επίσκεψη στο 10ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη στο 10ο Γυμνάσιο Πάτρας
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
Γιορτή της μητέρας-Φύλλα εργασιών για όλες τις τάξεις
Σουρεαλιστικά ταξίδια μέσα από την τέχνη
Σουρεαλιστικά ταξίδια μέσα από την τέχνη
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ 2008
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ 2008
Μαθητικές καταλήψεις
Μαθητικές καταλήψεις
Επίσκεψη στο 11ο Γυμνάσιο Πάτρας
Επίσκεψη στο 11ο Γυμνάσιο Πάτρας
τυπολογιο
1.
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΒΑΣΙΚΑ ΣΥΝΟΛΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Για το
άθροισμα και το γινόμενο ριζών ισχύει: Τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας 2α 2 2 ημ2α = 2ημασυνα συν2α= P 1 2 2 2 συν2α = 2 1 συν2α = 1 2 Φυσικοί αριθμοί: ℕ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,..} S 1 2 Ακέραιοι αριθμοί: ℤ={…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…} Ακόμα ισχύουν: Αν ζητούνται δύο αριθμοί με γνωστό Ρητοί αριθμοί: Q { , , Z, 0} άθροισμα (S) και γινόμενο (P) τότε οι αριθμοί θα είναι 2 Άρρητοι αριθμοί: Ονομάζονται οι αριθμοί που ρίζες της εξίσωσης S P 0 δεν είναι δυνατόν να εκφραστούν ως κλάσμα μ/ν, ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Το πρόσημο του τριωνύμου όπου μ, ν ακέραιοι αριθμοί με ν διάφορο του 3 2 μηδενός. (π.χ. √5, √7, e) f ( ) , 0 εξαρτάται από το Πραγματικοί αριθμοί: Είναι το σύνολο που πρόσημο της διακρίνουσας Δ. Άρα: περιέχει τους ρητούς και μη ρητούς αριθμούς και 1. . Αν Δ > 0, τότε το τριώνυμο για τις τιμές του χ συμβολίζεται με ℝ. ΔΥΝΑΜΕΙΣ για τις τιμές του χ έξω από τις ρίζες είναι ομόσημο του α, για χ = και χ = προφανώς το τριώνυμο 1 2 μηδενίζεται. 0 1 τότε . Αν 0 και ν = 0, τότε α 1 ,. 2. Αν Δ = 0, τότε το τριώνυμο f(x) είναι ομόσημο του α Ιδιότητες Δυνάμεων σε όλες τις τιμές του χ εκτός από το (τη ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * , Z, 1 0 1 2 της εξίσωσης 2 . ( ) , 0 Ορισμός: y y ή χ -θ y y χ, y ετερόσημοι 8. Αν λ > 0 : χ > y ( )( ρίζες 1 , 2 που τις βρίσκουμε χρησιμοποιώντας τη 2 ... 2 ), 2 1 ( )( 1 2 ... 2 1 ), 2 3 1 3 3 2 2 ( )[( ) 0 - 2 2 ) ( ) 2 2 ( ) ] √3 1 4 . υποτείνουσα συνω = Για το είδος των ριζών της ισχύει: εφω = προσκείμενη κάθετη πλευρά ( εφω= σφω = (η τετμημένη του Μ) απέναντι κάθετη πλευρά f (x) f (x 0 ) , R { / . Z} ) (f g)' f ' g ' (f g)' f ' g f g ' 1 2 2 ημ 2 f f ' g f g' ( )' g g2 ημ(-ω) = - ημω συν(-ω) = συνω εφ(-ω) = - εφω σφ(-ω) = - σφω ημ(π-ω) = ημω ημ(π+ω)= - ημω συν(π-ω) = - συνω συν(π+ω)=- συνω εφ(π-ω) = - εφω εφ(π+ω)= εφω σφ(π-ω) = - σφω σφ(π+ω)= σφω 2κπ, ω, 2κπ+ω ω, 𝟐 + 𝛚 π ημ( +ω) = συνω ημ(2κπ+χ)=ημχ 2 𝜋 Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης Για τη σύνθετη συνάρτηση φ = g(f(x)), που παράγεται από τις συναρτήσεις ψ = f(x) και φ = g(ψ) είναι ' (x) συν( + ω) = - ημω συν(2κπ+χ)=συνχ π εφ( +ω) = - σφω εφ(2κπ+χ)=εφχ σφ( - ω)=εφω σφ( +ω) = - εφω σφ(2κπ+χ)=σφχ 2 2 π 2 π 2 ΠΡΟΟΔΟΙ α,β,γ διαδοχικοί όροι Α.Π. 2 2. Αν Δ = 0 υπάρχει μία διπλή ρίζα: 2 Άθροισμα ν - όρων Α.Π.: S 3.Αν Δ < 0 δεν υπάρχουν πραγματικές ρίζες. ΚΟΥΤΡΑ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 2 2 x x ' x (a ) a ln a 1 2 ' ( x) 1 ' ( x) για κάθε x>0 2 x 1 ' (ln x) , x 0 x 1 ' (ln x ) x t ' t 1 (x ) tx , t R, x 0 ' 1 ' ([f (x)] ) [f (x)] f (x) ' f (x) ' ( f (x) ) , f (x) 0 2 f (x) ' ' (f (x)) f (x) f (x) ' ' (f (x)) f (x) f (x) 1 ' (ln f (x)) ' f (x), f (x) 0 f (x) ' (ln f (x) ) 1 ' f (x) ' ( f (x)) f (x) ' ( f (x)) 1 ' f (x) 2 f (x) (f (x) )' f (x) ln f ' (x) (e 1 ' f (x) 2 f (x) f (x) ' f (x) ' ) e f (x) ([f (x)]t )' t[f (x)]t 1 f ' (x),f (x) 0 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Γεωμετρική Πρόοδος: 1 α 1 1 cdx c[x] x x ] dx [ ln 1 dx [x] 2 x 1 dx [ x] 2 x 1 dx [2 x ] x xdx [ x] xdx [ x] x x e dx [e ] , ( 1 ) [21 ( 1) ] Ο νιοστός όρος : 2 1 dx [ln x ] x 2 ( Ο β είναι αριθμητικός μέσος των α,γ ) 1 u 1 x u ] , u R {1} x dx [ u 1 Αριθμητική Πρόοδος: 1 S ' x ' x (ημx) x (e ) e ' (x) x (x )' x 1 * N π συν( - ω)=ημω 2 π 1 g' ( )' 2 g g d d d ' ' ' ) x x ( τύπος του Leibniz: dx d dx ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Αντίθετα ω, -ω Παραπληρωματ Με διαφορά π ικά ω,π-ω ω,π+ω . x x0 1 προσκείμενη κάθετη πλευρά απέναντι κάθετη πλευρά f (x) f (x 0 ) R και παραγωγίσιμες στο Δ (δηλαδή σε κάθε σημείο του Δ), τότε ισχύουν: ημχ=ημθ⟺ χ = 2κπ + θ ή χ = 2κπ + π − θ, ' κ∈ℤ (c) 0 συνχ=συνθ⟺ χ = 2κπ + θ ή χ = 2κπ − θ, κ ∈ ℤ ' εφχ=εφθ⟺ χ = 2κπ + θ, κ ∈ ℤ (x) 1 σφχ=σφθ⟺ χ = 2κπ + θ, κ ∈ ℤ Νόμος ημιτόνων Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει: 2 lim x x0 , R { / . Z} ) Διαφορά Α.Π.: 1 2 Ο νιοστός όρος : 1 ( 1) 1. Αν Δ > 0 υπάρχουν δύο άνισες πραγματικές ρίζες : ΜΑΡΙΑ 1 = log α 1 − log α 2 2 Κανόνες παραγώγισης Αν f, g είναι συναρτήσεις με κοινό πεδίο ορισμού Δ 1 π υποτείνουσα , 1 ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ Δηλαδή, f '(x0)= 1 ημ( -ω)=συνω προσκειμενη καθετη πλευρα 1 και είναι πραγματικός αριθμός. x x0 Το όριο ονομάζεται παράγωγος της f στο x0 και συμβολίζεται με f '(x0) . 1 2 2 εφ 1 2 Τριγωνομετρικές Εξισώσεις 2 1 Ορισμός: Αν α > 0 με α ≠ 1 και θ > 0 τότε : log α θ = χ ⟺ αχ = θ Ιδιότητες Λογαρίθμων 𝟏. log α 1 = 0 6. log a θκ = κ log α θ 𝟐. log α α = 1 log θ 𝟑. log α αχ = χ 7. log α θ = β , β > 0, 𝛽 ≠ 1 lim x x0 ά ω, 𝟐 − 𝛚 (η τεταγμένη του Μ) Μία συνάρτηση f λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη σ' ένα σημείο χ0 του πεδίου ορισμού της, αν υπάρχει το π (Ο τύπος που μετατρέπει τις μοίρες σε rad Συμπληρωματικ Με διαφορά 2 Με διαφορά 𝛑 𝛑 απέναντι κάθετη πλευρά ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ 1 2 2 2 ο γεωμετρικός μέσος) Άθροισμα ν - όρων Γ.Π. S 1 𝟓. log α 2 εφ( - ω)=σφω ημω = (σφω = 1,2 1 ( 𝟒. log α( 1 2 ) = log α 1 + log α 2 1 2 2 1 2 α,β,γ διαδοχικοί όροι Γ.Π. logβ α Τύποι αποτετραγωνισμού 180 λχ > λy και αντίστροφα). 0, 0 έχει γενικά δύο διακρίνουσα *Δεν αφαιρούμε και δεν διαιρούμε ανισότητες κατά μέλη ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ 2 2 1 ( ) 0 √3 0 3 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Τριγωνομετρικός Κύκλος-Τριγωνομετρικές συναρτήσεις 1 1 12. Αν α > β και α,β < 0 τότε 2 1 σφω 9. Αν λ < 0 : χ > y λχ < λy 10. Αν χ > y και α > β, τότε χ + α > y +β 11. Αν α > β και α,β > 0 τότε Η εξίσωση 1 2R , όπου α, β, γ οι πλευρές, 0 0 (1 ) 1 , 1, Α, Β, Γ οι γωνίες του τριγώνου και R η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ΑΒΓ. (Ανισότητα Bernoulli) Νόμος συνημιτόνων ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΒΑΣΙΚΩΝ ΓΩΝΙΩΝ 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 ω 0 3𝜋 Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει: π 2π 4 2 6 3 2 2 2 2 2 ημω 1 0 1 0 -1 √2 √3 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 1 συνω 1 0 -1 0 √3 √2 2 2 2 2 Όπου α, β, γ οι πλευρές και Α, Β, Γ οι γωνίες του εφω 0 0 √3 √3 1 τριγώνου. ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ 3 χ, y ομόσημοι χ+z>y+z 2 ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ 7. χ > y ( )( 1. χ > y χ-y>0 2. χ > y y<χ 3. Για κάθε χ,y R : χ > y ή χ = y ή χ < y 4. Αν χ > y και y > z, τότε χ > z 6. χy < 0 2 1 2 y y 5. χy > 0 y y 2 ( ) ( ) 3( )( )( ) , χ 0 , χ < 0 y y Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες ( ) ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ 2 2 1 Τύποι αθροίσματος – διαφοράς γωνιών συν(α - β) = συνασυνβ + ημαημβ συν(α + β) = συνασυνβ – ημαημβ ημ(α - β) = ημασυνβ - συναημβ 2 Αν Δ > 0, τότε ( )( ) ημ(α + β) = ημασυνβ + συναημβ 1 2 2 2 ( ) ) Αν Δ = 0. τότε ( 1 2 *Οι παρονομαστές διάφοροι του μηδενός. ΡΙΖΕΣ 𝜈 Αν α≥ 0, η √ 𝛼 παριστάνει τη μη αρνητική λύση 2 διπλή ρίζα) όπου το f(x) μηδενίζεται. 3. Aν Δ < 0, τότε το τριώνυμο f(x) είναι πάντα ομόσημο του α (για κάθε R ) ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ (α + β )2 = α2 + 2αβ + β2 (α - β)2 = α2 - 2αβ + β2 (α + β )3 = α3 + 3α2 β + 3αβ2 + β3 (α - β)3 = α3 - 3α2β + 3αβ2 - β3 α2 - β2 = ( α + β ) · ( α - β ) α3 + β3 =(α + β ) · (α2 - αβ + β2) α3 - β3 =( α - β ) · ( α2 + αβ + β2) (α + β + γ )2 = α2 + β2 + γ2 + 2αβ + 2βγ + 2γα 3 3 3 3 21 2 Αν Δ < 0, τότε το τριώνυμο δεν παραγοντοποιείται στο R ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ 2 1 2 2 1 ανάμεσα στις ρίζες , γίνεται ετερόσημο του α και 1 1 2 Ορισμός: Για κάθε α ∈ ℝ και ν φυσικό με ν ≥ 2, ορίζουμε ότι : α * α * α * … * α = α ν, όπου α είναι η βάση και ν ο εκθέτης της δύναμης α. Αν ν = 1, 2 2 2 1 2 1 xu1 dx xudx [ u 1 ],uR {1} xu 1 1 2 dx [ ] Υπενθυμίζουμε ότι: [g(x)] g() g( )
2.
ΜΑΡΙΑ ΚΟΥΤΡΑ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
Jetzt herunterladen