OpenGLと行列

OpenGLと行列について narrative nights 株式会社三好康祐

今回の目標 OpenGLがどうやって表示を行っているかのフローについて理解する行列のイメージをつかむ Zバッファについて理解する

OpenGLは何をしてくれる？ 3次元の座標値をいっぱい与えるとしかるべき変換作業を行って座標変換したりテクスチャ張ったりライトを当てたり　etc… 端末の画面に表示をしてくれる　（=ピクセルを1個ずつプチプチ打ってくれる）

行列 glPushMatrix(), 　glPopMatrix(), glMatrixMode() etc.. PROJECTION_MODE, MODELVIEW_MODEって何だろう？良く出てくるMatrix(=行列)って一体何だろう？行列ってそもそも何の為に必要なんだろう？

算数での簡単な例 {13, 4, 15, 6, 12, 1, ….., 23} といった様に、適当な数字が10個あるこれら1個1個に対して、5倍して3を足した値それぞれ求めなさい

Javaで書くと int numbers[] = {13, 4, 15, 6, 12, 1,..., 23}; for(int i=0; i<10; ++i) { int num = numbers[i]; int num2 = num * 5 + 3; System.out.println(num2); }

もう少し難しくした例 {13,4, 15, 6, 12, 1….. 23} という10個の数字があってこれら1個1個に対して、・5倍して3を足し、・その結果を、2倍して、1を引き・その結果にさらに、4倍して、6を足した結果は？

Javaで書くと int numbers[] = {13, 4, 15, 6, 12, 1,..., 23}; for(int i=0; i<10; ++i) { int num = numbers[i]; int num2 = num * 5 + 3; int num3 = num2 * 2 - 1; int num4 = num3 * 4 + 6; System.out.println(num4); }

4倍して、6を足すa’ = 4 × (2 ×(5 × a + 3) -1) + 6 ↓ a’ = 4 × ((10× a + 6) -1) + 6 ↓ a’ = 40× a + 24 - 4 + 6 ↓ a’ = 40× a + 26

for(int i=0; i<10; ++i) { int num = numbers[i]; int num2 = num * 5 + 3; int num3 = num2 * 2 - 1; int num4 = num3 * 4 + 6; } 　　　　　　　　　　　 for(int i=0; i<10; ++i) { int num = numbers[i]; int num2 = num * 40 + 26; } １回にまとまる！

3Dでの例 8頂点分の座標があったとして float vertex[] = { -1.0f, -1.0f, 1.0f, // x,y,z 1.0f, -1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, -1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, -1.0f, -1.0f, -1.0f, -1.0f, -1.0f, -1.0f, 1.0f, -1.0f, 1.0f, 1.0f, -1.0f };

それらの8頂点に対して、 (-1,0,0)だけ移動して x,y,z成分をそれぞれ2倍して X軸を中心に、45度回転させて回転した状態から(0,5,0)だけ移動したらそれぞれの座標値はどこになる？

移動、回転、拡縮といった変換は、それぞれ行列によって表現できる例) ｘ、ｙ、ｚをそれぞれ2.0倍する変換 x y Z 1 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 2x 2y 2Z 1 ×

(-1,0,0) 移動 X軸45度回転 (0,5,0)移動 2倍 x y z × × × × x y z × １個にまとめられる！現在の複雑な状態が1個の行列で表現できる

OpenGL内の行列 OpenGLは内部に、二つ行列を1個ずつ持っている PROJECTION行列 MODEL_VIEW行列それぞれ何をする為の行列なんだろう？

gl.glMatrixMode(GL10.GL_PROJECTION); //↑これから呼び出すMatrix用命令は、PROJECTION　行列に対して行う gl.glLoadIdentity();// 行列を初期化 gl.glFrustumf(-1,1, -1.5, 1.5, 1, 10); gl.glMatrixMode(GL10.GL_MODELVIEW); //↑これから呼び出すMatrix用命令は、MODELVIEW　行列に対して行う gl.glLoadIdentity(); // 行列を初期化 gl.glTranslatef(0, 0, -3.0f); gl.glScalef(0.5f, 0.5f, 0.5f); gl.glRotatef(45, 0, 1, 0); 同じglLoadIdentity()の呼び出しでも意味が違ってくる

PROJECTION行列 Projection = 投影投影= 3次元上の点を2次元の平面上の点に写す

パース付きPROJECTION行列 glFrustumf()にて行列を生成パース = 奥行き感奥行き感 = 遠くの物ほど小さく見せる　どれくらい小さく見せるか、で遠近感を調整

glFrustumf(-1.5f,1.5f, -1.0f, 1.0f, 1.0f, 10.0f); 広角レンズ glFrustumf(-0.75f,0.75f, -0.5f,0.5f, 1.0f, 30.0f); 望遠レンズ画角が大きい=遠くになるとすぐ小さくなる画角が小さい=遠く離れてもあまり小さくならない

パース無しPROJECTION行列 glOrthof()で行列を生成パースが無い = 奥行き感が無い奥行き感が無い = 遠くに行っても大きさ同じ

パースが無い状態で、真正面から見たら？ 2DのUI表示はこの方式で表示している

MODELVIEW行列モノの位置やカメラの位置を表現する為の行列 gl.glTranslatef(0, 0, -3.0f);// 移動して gl.glScalef(2.0f, 2.0f, 2.0f);　　// 拡大して gl.glRotatef(45, 0, 1, 0); 　　　　　// 回転

glScalef() glTranslatef() glRotatef() x y z × × × x y z × ＯｐｅｎＧＬ内では1個の行列(=MODELVIEW行列) にまとめられている

glPushMatrix()glPopMatrix() 現在のMODELVIEW 行列 (=現在まで掛け合わされた行列の結果)を、 glPushMatrix()で保存 glPopMatrix()で復元

画面に表示されるまで PROJECTION行列 MODELVIEW行列 VIEWPORT変換行列 x’ y’ z’ x y z 画面上の座標値 × × × ※-1.0～1.0 といった座標系から0～320といった実際のピクセル単位での座標系に変換する為の行列

Zバッファ画面上の各ピクセルの座標値 x’　 y’ z’ さっき使わなかった奥行き値=zデプス値だけを全ピクセル分記録している場所がある　 = Zバッファ(depthバッファ)

OpenGLと行列

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (20)

Ähnlich wie OpenGLと行列

Ähnlich wie OpenGLと行列 (20)

OpenGLと行列