2. Es un polígono de cuatro lados. CUADRILÁTEROS Se clasifican según el número de pares de lados opuestos paralelos.
3. CUADRILÁTEROS Paralelogramos Dos pares de lados paralelos Trapecios Trapezoides Cero par de lados paralelos Cuadrados Rombos Romboides Rectángulos Trapecios isósceles Trapecios escalenos Trapezoides simétricos Trapezoides asimétricos Trapecios Rectángulos Al menos un par de lados paralelos
4. Caracterización de los Paralelógramos: Cuadrado E s aquel paralelógramo que tiene sus cuatro lados de igual medida y sus ángulos interiores todos rectos. A B ABCD es un cuadrado : D C
5. Rectángulo: es aquel paralelógramo que tiene sus lados opuestos de igual medida y sus ángulos interiores todos rectos. Rombo: es aquel paralelógramo cuyas medidas de sus lados son iguales y sus ángulos interiores opuestos son congruentes. B D C A B D A C
6. Romboide: es aquel paralelógramo que tiene sus pares de lados opuestos de igual medida y sus ángulos interiores opuestos son congruentes. D C A B
7. Trapecio escaleno Es aquel trapecio que tiene sus cuatro lados de distinta medida y sus ángulos Interiores también de distinta medida. Características de los Trapecios D C A B
8. Trapecio isósceles E s aquel trapecio cuyos lados no paralelos tienen la misma medida y los ángulos basales son congruentes . Trapecio rectángulo E s aquel trapecio en el cual uno de los lados no paralelos forma un ángulo recto con cada lado paralelo . D C ║ ║ D C A B A B
9. Características de los Trapezoides Los trapezoides son aquellos que carecen de los lados opuestos paralelos y se clasifican en: (un par de ángulos interiores congruentes / m B y D ) Trapezoides simétricos Es aquel trapezoide que tiene dos lados consecutivos de igual medida y un par de ángulos interiores congruentes. D A C B
10. Trapezoides asimétricos S on aquellos trapezoides que corresponden a cuadriláteros cualesquiera que no poseen algunas de las características anteriores. D A C B
11. Suma de ángulos interiores de un cuadrilátero Los cuadriláteros como polígonos de cuatro lados asumen las propiedades de los polígonos, esto es, la suma de los ángulos interiores es 360º. Propiedades generales de los paralelogramos. Propiedad 1: D C A B
12. Propiedad 2: En todo paralelógramo al trazar una de sus diagonales se forman dos triángulos congruentes. D C A B Propiedad 3: En los paralelógramos, los lados opuestos tienen siempre la misma medida . D C A B
13. Propiedad 4: En todo paralelogramo los ángulos interiores opuestos son siempre congruentes Propiedad 5: En un paralelogramo, los ángulos interiores consecutivos son suplementarios. D C A B D C A B
14. Propiedad 6: En un paralelógramo, al trazar ambas diagonales, éstas se intersectan siempre en un punto (se dimidian). D onde M es punto medio . Propiedad 7: Al trazar una diagonal en un paralelógramo, se forman ángulos alternos internos. M D C A B A B D C
15. El conjunto de los paralelógramos considera al cuadrado, al rectángulo, al rombo y al romboide; cada uno de estos cuadriláteros cumple las siete propiedades señaladas anteriormente y a su vez, cada uno de ellos, cumple además otras propiedades que le son propias. Propiedades del Cuadrado Propiedad 1: El cuadrado es equiángulo, cada ángulo interior mide 90º (todos los ángulos interiores son congruentes) Propiedad 2: El cuadrado es equilátero, esto es sus cuatro lados tienen la misma medida .
16. Propiedad 3: Sus diagonales se intersectan en el punto medio formando ángulos rectos, es decir, en un cuadrado las diagonales se bisecan perpendicularmente. Propiedad 4: Al trazar las diagonales, se forman cuatro triángulos rectángulos congruentes. Propiedad 5: Cada una de las diagonales del cuadrado es bisectriz de los ángulos interiores opuestos, esto es al trazar ambas diagonales se forman 8 ángulos congruentes de 45º. Propiedad 6:La medida de la diagonal de un cuadrado es igual al lado del cuadrado por raíz de dos.
17. Propiedades del Rectángulo. Propiedad 1: El rectángulo es equiángulo, esto es, tiene sus ángulos interiores congruentes, cada uno de ellos es recto. Propiedad 2: Las diagonales de un rectángulo son siempre congruentes. Esto es, tienen siempre la misma medida. Propiedad 3: Cada una de las diagonales de un rectángulo forman, en la región interior, dos triángulos congruentes. Propiedad 4: La diagonal de un rectángulo se establece a través de la aplicación del teorema de Pitágoras.
18. Propiedades del Rombo Propiedad 1: El rombo es un paralelógramo equilátero, es decir sus lados son congruentes. P ropiedad 2: Las diagonales en un rombo se dimidian perpendicularmente, esto es que se intersectan en el punto medio de cada una. Propiedad 3: Las diagonales de un rombo forman cuatro triángulos congruentes Propiedad 4: Las diagonales de un rombo son bisectrices de los ángulos interiores.
19. Propiedades del Romboide El romboide es el único paralelógramo que no tiene propiedades especiales, sino que sólo las comunes de todo paralelógramo, por esta razón el romboide es la figura que representa a un paralelógramo. Cuadro de resumen de las propiedades de los paralelogramos:
20. PROPIEDADES CUADRADO RECTÁNGULO ROMBO ROMBOIDE Lados opuestos paralelos X X X X Lados opuestos de igual medida ( ) X X X X Ángulos opuestos de igual medida ( ) X X X X Ángulos consecutivos suplementarios X X X X Diagonales forman 2 triángulos congruentes ( ) X X X X Diagonales se dimidian X X X X Ángulos alternos internos congruentes X X X X 4 ángulos interiores rectos X X 4 lados congruentes X X Diagonales congruentes X X Diagonales perpendiculares X X Diagonales son bisectrices X X Forman 4 triángulos congruentes X X
21.
22. La medida de una mediana en el trapecio queda determinada por la semisuma de las bases. Los ángulos formados en una base son llamados ángulos básales. En la figura son ángulos básales: Por otra parte es posible señalar que los ángulos interiores, que tienen un lado común no paralelo del trapecio son suplementarios, esto es: A E B D C M N h
