เฉลยMath onet49

ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม

เฉลยขอสอบ O – Net
วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549

ตอนที่ 1 ขอสอบปรนัยแบบ 4 ตัวเลือก จํานวน 32 ขอ
ขอ 1 ตอบ ตัวเลือกที่ 4
( 2+ 8 + 18 + 32 )2
= ( 2+ 2 • 4 + 2 • 9 + 16 • 2 )2
= ( 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2) 2

(
= 10 2 = 200 )2


[( )] + 2
1
5 6 5 5 6
− 32 2 −2
3
+ 3
= 1 3
27
(64)2 (3 ) (2 )
3 3 6 2

1

=
(− 2) 5•
5
+
26
1 3
3• 6•
3 3 2 2

− 2 26 2 2
= + 9 = − + 26−9 = − + 2−3
3 2 3 3
2 1 13
=- + =−
3 8 24

www.kengdee.com 1
เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร



ขอ 3 ตอบตัวเลือก 3
จากโจทยนํามาสรางแผนภาพไดดังรูป

∴ A ∩ B = {5,7,8} ซึ่ง {5,7,8} ⊆ {0,1,3,5,7,8}

ขอ 4 ตอบ ตัวเลือก 4
ฟงกชันจาก B ไป A จะไดวาโดเมนของฟงกชันตองอยูในเซต B และเรนจของฟงกชนตองอยูในเซต A โดยที่
ั
โดเมนหนึงตัวโดยที่สามารถจับคูกับเรนจได 1 ตัวเทานั้น
่
พิจารณาตัวเลือกที่ 1 ผิดเพราะ D f ∉ Β
พิจารณาตัวเลือกที่ 2 ผิดเพราะ D f หนึงตัว จับ R f ไดมากกวา 1 ตัว
่
พิจารณาตัวเลือกที่ 3 ผิดเพราะ D f ∉ Β

www.kengdee.com 2



ขอ 5. ตอบ ตัวเลือก 4
2
จาก f (x) = -x ( )
+ 4x − 10 = − x2 − 4x − 10

= - (x2 − 4x + 4 − 4) − 10
= - (x − 2)2 + 4 − 10 = −(x − 2)2 − 6
พบวา กราฟเปนพาราโบลาคว่ําจุดยอดอยูที่จุด (2,−6)
∴ กราฟนี้ไมมีจดต่ําสุด แตมีจุดสูงสุดอยูที่จด (2,−6)
ุ ุ
จึงไดวา คาสูงสุด = - 6
2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
พิจารณา f ⎜ 9 ⎟ = −⎜ 9 ⎟ + 4⎜ 9 ⎟ − 10
⎜ 2⎟ ⎜ 2⎟ ⎜ 2⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
9 12
=− + − 10
2 2
= -4.5+6 2 -10
≈ -4.5+6 (1 .414) − 10
≈ -6.016 < -6

จาก y = -x 2 = 12 x − 38 = −(x2 + 12 X ) − 38
= - (x2 − 12 x + 36 − 36) − 38
= - (x − 6)2 + 36 − 38 = −(x − 6)2 − 2
∴ จุดวกกลับ P คือ จุดยอดของสมการพาราโบรา
f ( x) = −( x − 6) − 2 คือจุด (6,-2)
2

v
∴ ระยะทางของ po = (6 − 0)2 + ((− 2) − 0)2
= 36 + 4 = 40
= 2 10 หนวย

www.kengdee.com 3



จากกราฟผานจุด (-1,2) และ (1,2)
พิจารณาตัวเลือกที่ 1 แทนจุด (1,2)
ได f(x) = 1- 1 = 0 ≠ 2∴ ตัวเลือก 1 ผิด
พิจารณาตัวเลือกที่ 3 แทนจุด (1,2)
ได f(x) = 1 − 1 = 0 ≠ 2∴ ตัวเลือก 3 ผิด
พิจารณาตัวเลือกที่ 4 แทนจุด (-1,2)
ได f(x) = 1 + (− 1) = 0 ≠ 2∴ตัวเลือก 4 ผิด
พิจารณาตัวเลือกที่ 2 แทนจุด (-1,2)
ได f(x) = 1 + − 1 = 2
แทนจุด (1,2) ได f(x) = 1+ 1 =2

พิจารณาตัวเลือกที่ 1
5
r= 4 = 5 × 1 = 5 = 0.41667∈ (0.3,0.5)
3 4 3 12

จาก a 10 = s10 − s9
= [3(10)2 + 2] − [3(9)2 + 2]
= 302-245
= 57

www.kengdee.com 4



ขอ 10 ตอบ ตัวเลือก 1.
∑ (1 + (− 1) )k
50
k

k =1

= 0 + 4 + 0 + 8 + 0 +12 + …+ 0 + 100
= 4 + 8 +12 …+100

เปนอนุกรมเลขคณิตที่มี a 1 =4, d=4, n=25

∴ ∑ (1 + (− 1 ) )k =
50
25
k
(2(4) + (25 − 1 ) • 4)
k =1 2
25
= (8 + 96) = 1300
2

ขอ 11 ตอบ ตัวเลือก 4.
จากโจทย เปนลําดับเลขคณิตมี a 1 =100 , d=10, a n =340
จาก a n = a 1 + (n-1) d
340 = 100 + (n-1) (10)
N = 25
∴ วันที่ของเดือนมกราคมที่ปาจุขายไดกําไรเฉพาะวันนัน 340 บาท คือ 3+25+-1= 27
้

www.kengdee.com 5



กําหนดให 3 พจนแรกของลําดับเลขคณิตคือ a-d, a , a+d
∴ ผลบวก 3 พจน = (a-d) + a +(a+d) = 3a
จากโจทย ผลบวก 3 พจนบวกแรก = 15
∴ จะได 3a = 15
a =5
จากโจทย ผลคูณของสามพจนแรก = 80 จะได
( a-d )( a )( a+d ) = 80
( 5 – d )( 5 )(5+d ) = 80
(25- d 2 )5 = 80
25 - d 2 = 16
d2 = 9

(x )
2
2(4x )
จาก 2 =
44
x2
⎛ 1⎞ 24 x
⎜ 22 ⎟ =
⎜ ⎟
⎝ ⎠ (2 )
2 4

x2
24x
2 2
=
28
x2
2 = 2
24 x − 8
x2
∴ จะได = 4x – 8
2
x 2 = 8x − 16
x2 − 8x + 16 = 0
(x − 4)(x − 4) = 0

x=4

www.kengdee.com 6



จัดเรียงขอมูลใหมจากนอยไปมากได 10,10,12,13,15
ได Med = 12 , Mode = 10
และ X = 10 + 10 + 12 + 13 + 15
5
= 12

พิจารณาเปอรเซ็นไทลที่ 25 ของคะแนนสอบเทากับ 35 คะแนน P 25 = 35
25
ตําแหนงของ P 25 = (39 + 1) = 10
100
หมายความวาจํานวนนักเรียนที่มีคะแนนนอยกวาหรือเทากับ 35 คะแนน มีทงสิ้น 10 คน ซึงจากโจทย
ั้ ่
พบวาหนึ่งในนั้นเปนนักเรียนที่ไดคะแนน 35 คะแนนพอดี 1 คน
จากโจทยมีนกเรียนที่ไดคะแนนนอยกวาหรือเทากับ 80 คะแนน 30 คน จะไดวามีนักเรียนที่คะแนนนอยกวา
ั 
หรือเทากับ 80 คะแนน แตมากกวา 35 คะแนนอยู 30 – 10 = 20 คน

∴ จํานวนนักเรียนที่สอบไดคะแนนชวง 35 – 80 คะแนน = 1 + 20 = 21 คน

www.kengdee.com 7



ขอสอบตอนที่ 1 แตละขอสามารถตอบได 2 วิธี (จริง,เท็จ) 2 มี 5 ขอ
∴ รวมมีวธีการเลือกทั้งหมด 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 5
ิ
ขอสอบตอนที่ 2 มี 5 ขอแตละขอสามารถเลือกได 4 วิธี
∴ รวมมีวิธีการเลือกทั้งหมด 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4 5
∴ ขอสอบชุดนีมีวิธีในการเลือกตอบทั้งหมด = 2 5 •45 วิธี
้

พิจารณาตัวเลือกที่ 1 ถา a = -1, b=0 จะไดวา -1 < 0 จริง แต(-1) 2 < (0) 2
∴ ตัวเลือกที่ 1 ผิด

พิจารณาตัวเลือกที่ 2 ถา a = -2, b=-1 จะไดวา -2<-1<0 จริง และ (-2) (-1) < (-2) 2 ดวย
∴ ตัวเลือกที่ 2 ถูก

พิจารณาตัวเลือกที่ 3 ถา a = 2, b=-5 จะไดวา 2 < − 5 จริงแต 2 < -5

พิจารณาตัวเลือกที่ 4 ถา a = 2, b=-5 จะไดวา (2)2 < (− 5)2 จริงแต 2 < -5

www.kengdee.com 8



พิจารณา 21000 = 210 ( )100 = (1024)100
3 600(36 ) = (729)100
100
พิจารณา
10 300= (103 ) = (1000100
100
พิจารณา )
เนื่องจาก 729100 < 1000 < 1024
100 100

∴ 3 600< 10300 < 21000

จาก X = sin 65 o จะไดวา 0<x<1
∴ จะไดวา x2 < x ………….. (1) จาก (1 ) ทําใหตัวเลือกที่ 1 ผิด
x
พิจารณา x กับ
1+ x
จาก 1 < 1+x
1 1
จะได >
1 1+ x
x x
> …………..(2)
1 1+ x
จาก (2) พบวาตัวเลือกที่ 2 ผิด
x2
พิจารณา x 2 กับ
1+ x
จาก 0<x 2 < 1 ดวย
และจาก 1 + < 1+x 2
1
∴ > 1 2
1 1+ x
2
x 2 > x 2 ………(3)
1+ x
จาก (3) พบวาตัวเลือกที่ 3 ผิด พบวาตัวเลือกที่สอดคลองกับ (1),(2),(3) คือ ตัวเลือกที่ 4

www.kengdee.com 9



กําหนดให Δ = x − 1 ; Δ ≥ 0 ในสมการ
x −1 −1 2
≤ ได
x −1 3
Δ −1 2
≤
Δ 3
3Δ −3 ≤ 2Δ
Δ ≤ 3 แทนคา Δ = x − 1
ได x − 1 ≤ 3
ได -3 ≤ x − 1 ≤ 3
-2 ≤ x ≤ 4 แตเนื่องจาก x ∈ II
∴ จะได A = {− 2,−1,0,1,2,3,4}
n(A) = 7

www.kengdee.com 10




BC
= tan30o
AB
BC = AB tan30o
v
= AB × 1
3
= AB
3
1
จากโจทยจะไดวา × AB × BC = 24 3
2
1 AB
× AB × = 24 3
2 3
(AB ) 2
( )(
= 2 3 24 3 )
(AB ) 2
= 144
AB = 12

www.kengdee.com 11




จากรูป AC = (
AB2 − BC 2 = 202 − 10 3 )
2

= 400− 300 = 100 = 10

จาก ΔABC จะไดวา sin β = AC = 10 = 1
AB 20 2
CD
จาก ΔBCD จะไดวา
 = sin β
BC
1
∴ CD = BCsin β = 10 3 × = 5 3
2

www.kengdee.com 12




จากโจทย sinB = 3sinA
AC BC
จะได =3
AB AB
∴ AC = 3BC
จากโจทยพื้นที่ของ Δ ABC = 15 หนวย
1
จะได × AC × BC = 15
2
1
× (3AB) × BC = 15
2
3
(BC )2 = 15
2
BC = 10
จาก Δ ABC จะได AB = AC 2 + BC 2 = (3BC )2 + (BC )2
= 9 • 10 + 10 = 100 = 10

จาก a 20+2a − 3 = 0
a 20= 3 − 2a
พิจารณา 1+a+a 2 +...a19 เปนอนุกรมเขาคณิตที่มี a 1 =1,r = a

∴ Sn =
(
1 1 − a20 ) = 1(1 − (3 − 2a))
1−a 1−a

= − 2 + 2a = − 2(1 − a) = −2
1−a (1 − a)
www.kengdee.com 13



จากเหตุขอ (1) เขียนแผนภาพได

จากเหตุ ขอ (2) เขียนแผนภาพได

จากเหตุขอ (3) เขียนแผนภาพได 2 แบบคือ

∴ จากเหตุทั้ง 3 ขอ เขียนแผนภาพไดดังนี้

∴ ตัวเลือกที่สอดคลองกับแผนภาพทัง 2 แบบคือตัวเลือกที่ 2
้

www.kengdee.com 14



เลขทาย 2 ตัว สามารถเปนไปได
n(s)=10 × 10 = 100 หมายเลข และหมายเลขทีมีหลักหนวยเปนเลขคี่
่
และหลักสิบมากกวาหลักหนวยอยู 1คือ {21,43,65,87,}
∴ n(E) =4

∴ P(E)= n(E) = 4 = 0.04
n(S ) 100

จากตาราง ชวงที่มีความถี่สงสุด คือชวง 60 – 69
ู
∴ ตัวเลือกที่ 1 ถูกตอง
จากตารางนักเรียนทีมีนาหนักต่ํากวา 50 kg มีทั้งสิน 4+5 = 9 คน
่ ้ํ ้
∴ ตัวเลือกที่ 2 ถูกตอง
จากตาราง ชวง 50-59 kg มีความถี=13 นักเรียนทังหมดมีจํานวน 4+5+13+17+6+5=50
่ ้
13
∴ นักเรียนที่มนาหนักในชวง 50-59 มี
ี ้ํ × 100 = 26%
50
จากตารางนักเรียนทีมีนาหนักอยูในชวง 80-89 มี 5 คน จากนักเรียนทั้งหมด 50 คน
่ ้ํ
5
∴ นักเรียนที่มนาหนักตั้งแต 80-89 คน มี
ี ้ํ × 100 = 10%
50
∴ นักเรียนที่มนาหนักมากกวา 80 kg มีนอยกวา หรือ เทากับ 10 %
ี ้ํ

www.kengdee.com 15



med
ใหบุตรทั้ง 4 คนมีนาหนักเรียงจากนอยไปหามากได a,b, ↓ c,d
้ํ
จากโจทยทราบวาบุตรทีมีนาหนักนอยสุด 2 คน มีน้ําหนักเทากัน ∴ a=b
่ ้ํ
เราทราบวา Mode = 45 , Med = 47.5 และพิสัย = 7
∴ a = b < Med
A = b < 47.5

จากโจทย Mode = 45
∴ a = b = 45

จากพิสัย = d – a = 7
∴ d – 45 = 7
d = 52
b+ c
จาก Med = = 47.5
2
= 45 + c = 47.5
2
C = 50

∴ a=45, b=45, c=50, d=52

∴ X = 45 + 45 + 50 + 52
4
= 48

www.kengdee.com 16



ให พ.ศ. 2547 บริษัทพนักงาน n คน จากโจทย พ.ศ. 2547 x47 = 23 ป
n

∑x i
จะได X47 = i =1
n
n

∑x i
23 = i =1
n
⎛ ⎞n
∴ ⎜ ∑ Xi ⎟ = 23• n
⎝ i =1 ⎠ 47
เมื่อถึงป พ.ศ. 2548 ผลรวมของอายุพนักงานเพิ่มขึ้นจากป 2547 652 ป จะได
⎛ n ⎞ ⎛ n ⎞
⎜ ∑ yi ⎟ = ⎜ ∑ xi ⎟ + 652
⎝ i =1 ⎠ 48 ⎝ i =1 ⎠ 47
= 23n + 652
ซึ่งป 2548 นี้มพนักงานเพิ่มขึ้น 20 คน ทําใหอายุเฉลีย ในป 2548 เทากับ 25 ป จะไดวา
ี ่
⎛n ⎞
⎜ ∑ yi ⎟
⎝ i=1 ⎠ 48
y=
N
แทนคา 25 = 23n + 652
n + 20
25n+500 = 23n+652
2n = 152
n = 76
∴ เมื่อสิ้นป พศ. 2548 บริษัทนี้มีพนักงานจํานวนทั้งสิน 76 + 20 = 96 คน
้

www.kengdee.com 17



จากแผนภาพ ตน – ใบ
พิจารณากลุมที่ 1
น้ําหนักของแตละคนในกลุมที่ 1 นํามาเรียงจากนอยไปมากได 34, 36, 38, 46, 46, 48,

∴ Mode 1 = 46
38 + 46
Med 1 = = 42
2
34 + 36 + 38+ 46 + 46 + 48
X1 =
6
= 41.33
พิจารณากลุมที่ 2
น้ําหนักของแตละคนในกลุมที่ 2 นํามาเรียงจากนอยไปมากได 34,39,42,44,50

∴ Mode 2 = 42
Med 2 = 42
34 + 39 + 42 + 42 + 44 + 50
X2 =
6
= 41.83
∴ x2 > x1

(x − x)
SD = ∑
2

จาก 2 i

N

แทนคา 16 = (7 − x )2 + (− 3)2 (− 1)2 + 32 + 62
5
80 = (7 − x ) + 55
2

(7 − x )2 = 25
7- x = ± 5
x = 2 , 12 ; เนื่องจาก x>7

www.kengdee.com 18



ขอ 32 ตอบตัวเลือกที่ 1

พิจารณาคะแนนสอบของนักเรียนชาย พบวาความกวางของคะแนนในชวง Q 2 -Q 3 มากกวาความกวางของ
คะแนนในชวง Q 1 -Q 2 ∴ จึงสรุปไดวา x8 > Med 8
แต Med (ช) = Med (ญ) = x (ญ)
∴ x (ช) > x (ญ)

ตอนที่ 2 ขอสอบแบบอัตนัย จํานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน
ขอที่ 1. ตอบ 6
จาก f = {(1,0), (2,1), (3,5), (4,3)(5,2)}
จะไดวา f (2) + f(3)
= 1+5
=6

ขอที่ 2 ตอบ 0.75
จาก 4a= 2 จาก 16 − 6 = 1
4
1
(2 )
2 a
=2 2
(4 )
2 −6
= 4−1
1
2 2a = 2 2 4 −2b = 4−1
1
2a = -2b = -1
2
a= 1 b= 1
4 2
1 1 3
∴ a+b = + = = 0.75
4 2 4

www.kengdee.com 19



ขอ 3 ตอบ 39

12
จาก cotA = วาด Δ ABC ไดดังรูป
5
AC = AB2 + BC 2 = 122 + 52 = 13

∴ 10cosecA + 12 secA = 10 ⎜ 13 ⎞ + 12⎛ 13 ⎞
⎛
⎟ ⎜ ⎟
⎝5⎠ ⎝ 12 ⎠
= 26+ 13
= 39

ขอ 4 ตอบ 0.8

3
จาก cosA = วาด Δ ABC ไดดังรูป
5
BC = AC 2 + AB2 = 52 + 32 = 4
Cos(B-A) = Cos (90o − A) = sin A
BC 4
= = = 0.8
AC 5

www.kengdee.com 20



จากขอมูลทั้งหมด 10 จํานวน ∴ ตําแหนงของ Q 3 = (10 + 1)⎛ 3 ⎞ = 8.25
⎜ ⎟
⎝ 4⎠
ใชวิธีการเทียบสัดสวนหา Q 3
Q3 - X 8 8.25 − 8
=
X 9 − X8 9−8
Q3 − 18 0.25
=
22 − 18 1
Q 3 -18 = 4(0.25)
Q 3 = 19
ขอ 6 ตอบ 120
เนื่องจากเลข 3 หลักนี้เปนจํานวนคี่
∴ หลักหนวยเลือกได 4 วิธี คือ { ,3,5,7}
1
หลักสิบเหลือตัวเลขใหเลือก 6 วิธี
หลักรอยเหลือตัวเลขใหเลือก 5 วิธี
∴ มีวิธีในการเขียนตัวเลขทั้งหมด = 4 × 6 × 5 = 120 วิธี

ขอ 7 ตอบ 0.8
กลอง 2 กลอง แตละกลองมี 5 หมายเลข หากหยิบหมายเลขจากกลอง กลองละหมายเลขทําได
n(s) = 5 × 5 = 25 วิธี
เหตุการณที่หมายเลขจากลองทัง 2 ซ้ํากันเปนไปได 5 วิธี {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5)}
้
∴ เหตุการณที่หมายเลขจากกลองทังสองไมซ้ํากันเปนไปได n(E) = 25-5 = 20 วิธี
้
n(E ) 20
∴ P(E) = = = 0.8
n(S ) 25

ขอ 8 ตอบ 0.47
นักเรียนที่สวมรองเทาเบอร 6 และ 7 มีจํานวนรวม 12+35 = 47 คน นักเรียนทังหมดมี 100 คน
้
47
∴ ความนาจะเปนที่จะเลือกไดนักเรียนที่สวมรองเทาเบอร 6 หรือเบอร 7 = = 0.47
100

www.kengdee.com 21




จากโจทยกําหนดให T เซตของคนที่ดื่มชา และ C แทนเซตของคนที่ดื่มกาแฟ
จะไดวา n (T′ ∩ C ′) = 100
n(T) =100
n(C) = 150
n (T ∪ C ) = n(u) − n(T′ ∩ C ′)
= 300 -100
= 200
n (T ∪ C ) = n(T ) + n(C ) − n(T ∩ C )
200 = 100 +150 - n (T ∩ C )
n (T ∩ C ) = 250 - 200
= 50 ∴ คนที่ดื่มทั้งชาและกาแฟมีทงสิ้น 50 คน
ั้

จาก r 1 = {(− 1,−2), (0,−1), (1,2), (2,−3)(3,4)} นําคูอนดับใน r 1 แทนใน
ั y + 1 = x ของ r 2
พิจารณา (-1,-2) ; − 2 + 1 = − 1 = 1 ≠ −1 ∴ ไมสอดคลอง
พิจารณา (0,-1) ; − 1 + 1 = 0 = 0 ∴ ไมสอดคลอง
พิจารณา (1,2) ; 2 + 1 = 3 = 3 ≠ 1 ∴ ไมสอดคลอง
พิจารณา (2,-3) ; − 3 + 1 = − 2 = 2 ∴ สอดคลอง
พิจารณา (3,4) ; 4 + 1 = 5 = 5 ≠ 3 ∴ ไมสอดคลอง
∴ r 1 ∩ r2 = {(0,−1), (2,−3)} n(r 1 ∩ r2 ) = 2
www.kengdee.com 22

เฉลยMath onet49

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (7)

Ähnlich wie เฉลยMath onet49

Ähnlich wie เฉลยMath onet49 (20)

Mehr von minimalistknont

Mehr von minimalistknont (20)

เฉลยMath onet49