1. Free Powerpoint Templates
Page 1

2. Free Powerpoint Templates
Page 2
MASALAH?
• Masalah ialah suatu tugasan atau keadaan yang
dihadapi oleh individu yang ingin atau perlu mencari
penyelesaian. Individu itu tidak mempunyai prosedur
sedia ada dan mesti berusaha untuk mencari
penyelesaian itu. Masalah berlaku dengan wujudnya
tujuan dan halangan.

3. Free Powerpoint Templates
Page 3
• Apabila ada masalah, penyelesaian masalah juga perlu
ada. Penyelesaian masalah ialah proses terancang yang
memerlukan kemahiran berfikir untuk mencapai
matlamat yang dikehendaki menggunakan pengetahuan
dan pengalaman.

4. Free Powerpoint Templates
Page 4
JENIS-JENIS MASALAH
• Terdapat dua jenis masalah iaitu:
Masalah
Rutin Masalah
Bukan Rutin

5. Free Powerpoint Templates
Page 5
MASALAH RUTIN
• Masalah rutin ialah masalah harian yang biasa
ditemui. Masalah matematik jenis ini bertujuan
melatih para pelajar menguasai kemahiran asas
dalam matematik khususnya kemahiran mengira
dalam keempat-empat operasi iaitu
tambah, tolak, darab dan bahagi.

6. Free Powerpoint Templates
Page 6
• Prosedur penyelesaiannya diketahui oleh pelajar.
Walaubagaimanapun, masalah-masalah matematik yang
rutin ada fungsinya kerana memberi latihan dalam
ingatan fakta-fakta asas dan langkah-langkah yang
berturutan.
• Selain itu, mempertingkatkan kemahiran-kemahiran
dalam operasi-operasi asas. Malah memberi peluang
kepada pelajar untuk berfikir tentang perkaitan di antara
sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi
sebenar.

7. Free Powerpoint Templates
Page 7
MASALAH BUKAN RUTIN
• Masalah bukan rutin pula merupakan masalah yang
memerlukan konsep penyelesaian masalah matematik
yang menggunakan kemahiran, konsep atau prinsip
matematik yang telah dikuasai terlebih dahulu. Proses
penyelesaian masalah ini melalui beberapa peringkat
iaitu memahami masalah soalan, merancang strategi
penyelesaian, melaksanakan strategi penyelesaian dan
menyemak semula masalah tersebut.

8. Free Powerpoint Templates
Page 8
• Prosedur menyelesaikannya adalah tidak diketahui
pelajar. Masalah-masalah bukan rutin biasanya
diselesaikan dengan pelbagai cara yang memerlukan
proses pemikiran yang berbeza-beza. Pelajar
dikehendaki menggunakan kemahiran secara kritis dan
kreatif dalam penyelesaian masalah bukan rutin.

9. Free Powerpoint Templates
Page 9
PERBEZAAN MASALAH
RUTIN & BUKAN RUTIN
Masalah Rutin Masalah Bukan Rutin
Masalah ringan dan mudah. Masalah lebih rumit dan kompleks.
Melibatkan satu operasi matematik sahaja. Melibatkan lebih dari satu operasi
matematik.
Penyelesaiannya memerlukan kemahiran
asas dan langkah-langkah urutan.
Menggunakan kemahiran berfikir secara
kritis dan kreatif
Perlu memahami,mendapatkan
maklumat,memilih operasi dan algoritma.
Perlu kefahaman, mendapatkan
maklumat, memilih operasi dan algoritma.
Menyelesaikan melalui
bercerita dan kaitkan dengan
strategi keadaan sebenar.
Pelbagai kaedah untuk menyelesaikan

10. Free Powerpoint Templates
Page 10
MODEL POLYA
Pakar matematik
Hungari, George Polya
1887-1985

11. Free Powerpoint Templates
Page 11
• Pada tahun 1945, George Polya telah
menerbitkan buku How To Solve It yang
telah menjadi sebuah penerbitan tersohor
pada ketika itu. Bukunya telah terjual lebih
satu juta naskah dan diterjemahkan dalam
17 bahasa. Dalam buku ini beliau telah
memperkenalkan 4 prinsip dalam
penyelesaian masalah matematik.

12. Free Powerpoint Templates
Page 12
PRINSIP PERTAMA :
MEMAHAMI MASALAH
 Pelajar seringkali gagal menyelesaikan masalah
kerana semata-mata mereka tidak memahami
masalah tersebut. Polya telah mengajar guru-guru
untuk bertanya pelajar soalan-soalan berikut :
Adakah kamu memahami semua makna
istilah/perkataan yang digunakan dalam masalah
tersebut?
Apa yang perlu kamu cari dan tunjukkan?
Bolehkah kamu menyusun semula ayat-ayat
dengan perkataan sendiri?

13. Free Powerpoint Templates
Page 13
Bolehkah kamu menggunakan gambar atau
diagram yang boleh membantu kamu
memahamkan masalah?
Adakah maklumat cukup untuk
menyelesaikan masalah?

14. Free Powerpoint Templates
Page 14
PRINSIP KEDUA : MERANGKA
STRATEGI
• Polya menegaskan, ada pelbagai strategi untuk
menyelesaikan masalah. Kemahiran memilih strategi
yang sesuai bergantung kepada berapa banyaknya
pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini.
• Antara strategi yang boleh membantu ialah:
» Cuba jaya
» membuat senarai yang tersusun
» mengenalpasti kemungkinan-kemungkinan
» menggunakan simetri
» menimbangkan kes istimewa
» menyelesaikan persamaan

15. Free Powerpoint Templates
Page 15
• melihat pola
• melukis gambar
• menyelesaikan masalah
kecil terlebih dahulu
• guna model
• bekerja dari bawah/
menggunakan maklumat
terakhir terlebih dahulu
• guna formula
• guna
analogi/perbandingan
• lakonkan/ujikaji
• mempermudahkan
masalah

16. Free Powerpoint Templates
Page 16
PRINSIP KETIGA:
MELAKSANAKAN STRATEGI
• Langkah ini biasanya lebih mudah dari merancang
strategi. Yang pelajar perlukan pada langkah ini
ialah ketekunan dan berhati-hati apabila
menggunakan kemahiran yang sedia ada. Jika
tidak berjaya menyelesaikannya, patah semula ke
langkah pertama dan merancang strategi berbeza.
Ini adalah langkah biasa dalam matematik yang
juga digunakan oleh pakar matematik sekalipun.

17. Free Powerpoint Templates
Page 17
PRINSIP KEEMPAT:
MENYEMAK JAWAPAN
• Polya merasakan adalah wajar mengambil sedikit
masa untuk menyemak jawapan dan membuat
refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan
keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk
mencuba masalah baru yang akan datang.
Gunakanlah Model Polya untuk menyelesaikan
sebarang masalah hari ini.

18. Free Powerpoint Templates
Page 18
CONTOH MASALAH RUTIN
DAN PENYELESAIANNYA
• Berapakah biji guli yang terdapat
dalam 4 kotak jika setiap kotak
mengandungi 5 biji guli?

19. Free Powerpoint Templates
Page 19
• Memahami masalah
• 1 kotak = 5 biji guli
• 4 kotak = ? biji guli
• Merangka strategi penyelesaian:
– melukis gambar rajah.

20. Free Powerpoint Templates
Page 20

21. Free Powerpoint Templates
Page 21
• Semak semula jawapan dengan
menggunakan operasi tambah atau darab.
5 + 5 + 5 + 5= 20
4 kotak x 5 biji = ?
4 x 5 = 20
4 kotak = 20 biji.

22. Free Powerpoint Templates
Page 22
CONTOH MASALAH BUKAN
RUTIN DAN
PENYELESAIANNYA
• Nur mempunyai 21 biji gula-gula, dia memberikan
beberapa biji gula-gula tersebut kepada Hakim. Selepas
itu, Nur memberikan separuh daripada gula-gulanya
kepada Ali. Baki gula-gula yang ada pada Nur sekarang
adalah 5 biji. Berapakah bilangan gula-gula yang Nur
berikan kepada Hakim?

23. Free Powerpoint Templates
Page 23
• Memahami masalah
– Nur memberikan gula-gulanya kepada Hakim.
Selebihnya dibahagikan secara sama rata
kepada Ali. Baki gula-gula 5 biji. Hakim
mendapat berapa biji gula-gula?

24. Free Powerpoint Templates
Page 24
• Merancang strategi
– Masalah ini melibatkan pengiraan nombor
yang kecil. Oleh itu saya memilih untuk
menggunakan cara penyelesaian (I.) teka
dan uji dan (ii.) bekerja dari bawah/
menggunakan maklumat terakhir terlebih
dahulu. Dengan ini saya tidak perlu berfikir
panjang untuk menyelesaikan masalah ini.
Disamping itu saya juga dapat
menyelesaikannya dalam masa yang singkat.

25. Free Powerpoint Templates
Page 25
Melaksanakan strategi
• Teka dan uji :
• Membuat tekaan pertama Hakim mendapat 10 biji gula-
gula.
-menguji tekaan tersebut.
(21-10) = 5.5(salah)
2
• Membuat tekaan kedua, Hakim mendapat 12 biji gula-
gula.
(21-12) = 4.5 (salah)
2
• Membuat tekaan ketiga, Hakim mendapat 11 biji gula-
gula.
(21-11) = 5 (betul)
2

26. Free Powerpoint Templates
Page 26
• Bekerja dari bawah/ menggunakan maklumat
terakhir terlebih dahulu
 Baki pada Nur sekarang = 5 biji
 Separuh baki dibahagi sama rata dengan Ali = X
 Memberi Hakim = Y
 Jumlah asal gula-gula pada Nur = 21
5 x 2 kerana Nur dan Ali membahagi sama rata baki
dari Hakim.
5 x 2 = 10
 Jumlah yang diberi kepada Hakim: 10 + Y = 21
10 + Y = 21
Y = 21-10
Y = 11

27. Free Powerpoint Templates
Page 27
• Menyemak semula
 Membuat pengiraan selengkapnya dan memastikan
semua nilai yang dinyatakan dalam soalan bertepatan
dengan nilai yang ditemui.
 21-11=10
 10/2 =5
 Jawapan diatas adalah betul kerana nilai baki gula-
gula Nur yang dijumpai adalah sama dengan nilai
baki yang dinyatakan dalam soalan iaitu 5.

28. Free Powerpoint Templates
Page 28
MASALAH BUKAN RUTIN
(SOALAN CIPTAAN SENDIRI)
• Keluasan satu segi empat tepat ialah 120cm2.
Panjang dan lebarnya adalah nombor bulat.
Apakah dua nilai yang mungkin bagi panjang
dan lebarnya? Apakah nilai yang akan
memberikan perimeter yang terkecil?

29. Free Powerpoint Templates
Page 29
PENYELESAIAN
• Memahami masalah
 Maklumat yang diberikan, luas = 120cm2.
Luas = panjang x lebar
• Merancang strategi
 Untuk menyelesaikan masalah, cuba cari
semua nilai panjang dan lebar yang mana
hasil darabnya ialah 120.

30. Free Powerpoint Templates
Page 30
Melaksanakan Strategi
Lebar 2 3 4 5 6 8 10
Panjang 60 40 30 24 20 15 12
Perimeter 124 86 68 58 52 46 44
Perimeter yang terkecil ialah
44 cm.

31. Free Powerpoint Templates
Page 31
• Semak semula jawapan
– Semak jawapan anda untuk memastikan
bahawa jawapan anda betul
Panjang = 12, Lebar = 10.
Luas = 12 x 10 = 120cm2
Perimeter = 2 (12 + 10) = 44 cm

32. Free Powerpoint Templates
Page 32
RUMUSAN
• Dengan menggunakan model polya ini, prinsip
merupakan kunci utama untuk menyelesaikan masalah
matematik. Dalam model Polya ini terdapat 4 prinsip
yang boleh kita gunakan dan aplikasikan dalam
menjawab soalan matematik dengan lebih berkesan dan
sistematik. Menurut Model Polya, penyelesaian masalah
boleh dilaksanakan melalui empat peringkat iaitu,
memahami dan mentafsir masalah, merancang strategi
penyelesaian, melaksanakan strategi penyelesaian dan
menyemak semula penyelesaian.

33. Free Powerpoint Templates
Page 33
RUJUKAN
1. Mohd. Uzi Dollah. (2006). Pengajaran dan pembelajaran matematik melalui
penyelesaian masalah. Hulu Kelang, Selangor : Dewan Bahasa dan
Pustaka.
2. Musser,Gary L. (2006) . Mathematics for elementary teachers : a
contemparory approach. United States of America : John Wiley &
Sons,Inc.
3. Randall I. Charles & friends. (2002). Scott foresman-addison Wesley
MATH. United States of America : Person Educations, Inc.
http://jabatanmatematikipgkbm.blogspot.com/2011/02/model-penyelesaian-
masalah-polya.html
http://ahmadfadzli1979.blogspot.com/2010/10/startegi-penyelesaian-masalah-
di.html
http://www.oocities.org/gardner02_6/p.ilmiah.htm

34. Free Powerpoint Templates
Page 34