Estudo sobre os diversos sistemas de amortização em Matemática Financeira

1. Sistemas de Amortização
Prof. Milton Henrique
mcouto@catolica-es.edu.br

2. Pagamento de Dívidas
Imagine a situação:
Você pegou R$ 1.000,00 emprestado para pagar
em 2 x R$ 600,00
R$ 1.000,00
R$
R$ 600,00
100,00
R$
R$ 600,00
100,00

3. Pagamento de Dívidas
Nos dois pagamentos de R$ 600,00 você deve devolver
os R$ 1.000,00 que foram emprestados e ainda
remunerar a pessoa pelo empréstimo (juros)
R$ 1.000,00
R$ 500,00
R$
100,00
R$ 500,00
R$
100,00
Devolver
JUROS
Devolver
JUROS

4. Pagamento de Dívidas
Mas os dois pagamentos de R$ 600,00 também
podem ser feitos da seguinte forma:
R$
R$ 600,00
100,00
Devolver
Devolver
R$ 400,00
R$
R$ 200,00
100,00
JUROS
Ou ainda...
R$ 400,00
R$ 200,00
R$ 600,00
Devolver
JUROS
Devolver

5. Sistema de Amortização
Como será paga a dívida!
Sistema de Amortização Constante (SAC)
Sistema Price
Sistema de Amortização Mista (SAM)
Sistema Americano
Sistema Alemão

6. Conceito Básico
PRESTAÇÃO
AMORTIZAÇÃO
JUROS
Prestação = Amortização + Juros

7. Sistema de Amortização Constante
VP = R$ 1.000,00
i = 3% am
n = 4 meses
PMT = Juros + Amortização
período
0
1
2
3
4
TOTAL
Saldo Devedor
R$
R$
R$
R$
R$
1.000,00
1.000,00
750,00
500,00
250,00
Amortização = VP / n
Juros
R$
R$
R$
R$
R$
Amortização
30,00
22,50
15,00
7,50
R$
R$
R$
R$
R$
R$
250,00
250,00
250,00
250,00
1.000,00
PMT
R$
R$
R$
R$
R$
280,00
272,50
265,00
257,50

8. Sistema PRICE
VP = R$ 1.000,00
i = 3% am
n = 4 meses
Amortização = PMT - Juros
período
0
1
2
3
4
TOTAL
Saldo Devedor
R$
R$
R$
R$
R$
1.000,00
1.000,00
760,97
514,78
261,19
Juros
R$
R$
R$
R$
R$
Amortização
30,00
22,83
15,44
7,84
R$
R$
R$
R$
R$
R$
Cálculo do PMT como em séries uniformes
239,03
246,20
253,58
261,19
1.000,00
PMT
R$
R$
R$
R$
R$
269,03
269,03
269,03
269,03

9. Sistema de Amortização Mista
VP = R$ 1.000,00
i = 3% am
n = 4 meses
período
0
1
2
3
4
TOTAL
Saldo Devedor
R$
R$
R$
R$
R$
1.000,00
1.000,00
755,49
507,39
255,60
Juros
R$
R$
R$
R$
R$
Amortização
30,00
22,66
15,22
7,67
Valores médios entre o SAC e o PRICE
R$
R$
R$
R$
R$
R$
244,51
248,10
251,79
255,60
1.000,00
PMT
R$
R$
R$
R$
R$
274,51
270,76
267,01
263,26

10. Sistema de Amortização Americano
VP = R$ 1.000,00
i = 3% am
n = 4 meses
período
0
1
2
3
4
TOTAL
Saldo Devedor
R$
R$
R$
R$
R$
1.000,00
1.000,00
1.000,00
1.000,00
1.000,00
Juros
R$
R$
R$
R$
R$
Amortização
30,00
30,00
30,00
30,00
R$
R$
R$
R$
R$
R$
1.000,00
1.000,00
PMT
R$
R$
R$
R$
R$
30,00
30,00
30,00
1.030,00
Pagamento mensal de juros, com pagamento do principal no
final

11. Sistema de Pagamento Único
VP = R$ 1.000,00
i = 3% am
n = 4 meses
período
0
1
2
3
4
TOTAL
Saldo Devedor
R$
R$
R$
R$
R$
1.000,00
1.000,00
1.030,00
1.060,90
1.092,73
Juros
R$
R$
R$
R$
R$
Amortização
- R$
30,00 R$
30,90 R$
31,83 R$
32,78 R$
R$
- R$
- R$
- R$
- R$
1.000,00 R$
1.000,00
PMT
1.032,78
Não há pagamento mensal. Tudo é acumulado e pago de uma
única vez, ao final do plano.

12. Quem sou eu?
Prof. Milton Henrique do Couto Neto
mcouto@catolica-es.edu.br
Engenheiro Mecânico, UFF
MBA em Gestão Empresarial, UVV
MBA em Marketing Empresarial, UVV
Mestre em Administração, UFES
Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV
http://lattes.cnpq.br/8394911895758599

13. Professor Universitário
2004
2011
2006
2007
2009
2011

14. Disciplinas
Lecionadas
Marketing
Empreendedorismo
Administração de Materiais
Matemática
Matemática Financeira
Gestão Financeira
Fundamentos da Administração
Gestão de Processos e Empresas

15. miltonhenrique
miltonhcouto
miltonhcouto

16. Este e outros arquivos estão
disponíveis para download no
www.slideshare.net/miltonh