1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD FERMIN TOROFACULTAD DE INGENIERIASAIA – SAN FELIPE Circuitos Magnéticamente Acopladostransformador Participante: Milagros C. Álvarez, C.I. 12.083.094 Prof. Nancy Barboza Circuitos Eléctricos II

2. Transformador Cuando dos Mallas con o sin contacto entre ellas se afectan mutuamente por medio del campo magnético generado por una de ellas, se dice que están acoplados magnéticamente. El transformador es un dispositivo eléctrico diseñado con base en el acoplamiento magnético. También se define como conjunto de bobinas acopladas por un campo magnético que fluye en un núcleo de hierro. Son empleados en sistemas eléctricos para aumentar o reducir tensiones o corrientes de ca. Similarmente se emplean en circuitos electrónicos, como receptores de radio y televisión, para acoplamiento de impedancias, aislamiento de una parte de un circuito a otro. 2

3. Fundamentos del transformador Cuando aplicamos una fuente Vp al devanado del primario y dejamos el secundario abierto, se producirá un flujo en el núcleo. Este flujo es sinusoidal igual al voltaje pero se encuentra atrasado 90 grados con respecto a este. Este flujo requiere una corriente Im de la fuente llamada corriente de magnetización. Además debido a las perdidas en el núcleo (las cuales son proporcionales al flujo) se requiere una corriente Ic que esta en fase con Vp. La corriente total del transformador sin carga es Io la cual es una suma vectorial de estas dos corrientes. Este flujo producido recorre el núcleo y hace que este corte las espiras del secundario produciendo así un voltaje en fase con el voltaje del primario. Debido a la saturación del núcleo y a sus dos componentes 90 grados fuera de fase la corriente del primario sin carga toma una forma como la figura de arriba 3

4. Transformador Ideal Consiste en un modelo idealizado, sin perdidas y con núcleo magnético ideal. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal (esto es, sin pérdidas), es igual a la que se obtiene a la salida. 4 Un transformador ideal podría transferir incluso energía en forma de corriente continua, cosa que los transformadores reales no consiguen. Se puede llevar a cabo una aproximación al funcionamiento del transformador real incluyendo una inductancia magnetizante. La corriente que circula por la inductancia magnetizante es la corriente que se necesita para crear flujo en el núcleo del transformador.

5. Ld2 Ld1 R1 R2 LM C2 N1 N2 C1 Rp ideal Ld Rs LM N1 N2 Rp ideal Transformador con Núcleo de aire o Real También conocido como transformador lineal o real, en el cual las bobinas deben estar devanadas en un material lineal magnéticamente, en el que la permeabilidad magnética es constante. R1 y R2 Pérdidas en los devanados Ld1 y Ld2 Inductancias de dispersión LM Inductancia magnetizante Rp Pérdidas en el núcleo C1 y C2 Capacidades parásitas En la mayoría de los casos se simplifica el circuito equivalente eliminando las capacidades parásitas de los devanados y agrupando los efectos de pérdidas en devanados y de inductancia de dispersión en el primario (por ejemplo). 5

6. Transformador Ideal vs. Núcleo de aire Las diferencias entre el transformador ideal y el transformador real, están basadas en los componentes que integran el transformador real y las pérdidas por calentamiento. Como sabemos el paso de la electricidad produce un calor, y en el caso del transformador, este calor se considera una pérdida de potencia o de rendimiento del transformador real. Los transformadores reales tienen pérdidas en las bobinas, porque estas bobinas (primaria y secundaria) tienen una resistencia, algo con lo que no se contaba a la hora de analizar el transformador ideal. Asimismo, los núcleos de las bobinas no son infinitamente permeables, dato contrario que manejábamos con los transformadores ideales. El flujo generado en la bobina primaria no es completamente capturado por la bobina secundaria en el caso práctico de un transformador real, por tanto, debemos tener en cuenta el flujo de dispersión. Y, por si fuera poco, los núcleos tienen corrientes parásitas y pérdidas por histéresis, que son las que aumentan el calor o temperatura del transformador real. Todas estas diferencias tenemos que tenerlas en cuenta cuando realizamos el cálculo de un transformador real. Así que podemos suponer que el estudio de un transformador real es algo más complejo que el estudio de un transformador ideal, pero no mucho más como podremos observar a continuación: 6

7. Ejemplo de Transformador Ideal 7

8. Ejemplo: transformador con núcleo de aire. 8 El siguiente modelo permite analizar el comportamiento de un transformador lineal donde: R1+jwL1 = impedancia del primario = Z1 R2+jwL2 = impedancia del secundario = Z2 Ahora analicemos un circuito básico, donde el transformador acopla una fuente sinusoidal Vs(t) (con impedancia interna Zs) con una carga ZL: Planteando mallas:

9. Continuación ejemplo: transformador con núcleo de aire. 9 donde, para simplificar: Del sistema de ecuaciones surge la impedancia vista por la fuente ideal: Quiere decir que el circuito puede reemplazarse por: donde Zr se conoce como la impedancia del secundario reflejada en el primario, o simplemente impedancia reflejada. Como la inductancia mutua aparece elevada al cuadrado, nótese que Zr es independiente de la polaridad magnética del transformador.

10. Continuación ejemplo: transformador con núcleo de aire. 10 Desarrollando el término Z22, Zr puede expresarse de otra manera: donde la reactancia de la carga, XLoad , lleva su propio signo (positivo si la carga es inductiva y negativo si es capacitiva). Si no estuviera presente el transformador, la fuente real vería solamente la impedancia de carga. El resultado anterior nos indica la manera en que el transformador afecta al circuito. Ahora, la fuente real ve la conjugada de la impedancia total del secundario afectado por un factor de escala.

11. Inductancia mutua Se conoce como el fenómeno que existe cuando dos inductores (o bobinas) están en proximidad estrecha entre si, el flujo magnético causado por la corriente en una bobina se relaciona con otra bobina, lo que induce tensión en esta ultima. Esta existe o emerge, si una tensión se induce mediante una corriente variable en el tiempo en el otro circuito. Las inductancias en serie y la resistencia de cada embobinados aparecen en serie con cada embobinado. Las pérdidas en el núcleo y la corriente de magnetización, se representan con una resistencia y una bobina en paralelo. 11

12. Inductancia mutua Autoinductancia M M i2 i1 L1 L2 v2 L1 L2 v1 La corriente i1 en L1 produce el voltaje de circuito abierto v2 en L2. La corriente i2 en L2 produce el voltaje de circuito abierto v1 en L1. La inductancia mutua se presenta cuando dos bobinas están lo suficientemente cerca como para que el flujo magnético de una influya sobre la otra. 12

13. Ejemplo de Inductancia mutua: 13

14. Convención de los puntos Una corriente que entra por la terminal punteada de una bobina produce un voltaje de circuito abierto entre las terminales de la segunda bobina, cuyo sentido es el de la dirección indicada por una referencia de voltaje positiva en la terminal punteada en esta segunda bobina. M M i1 i1 + + L1 L2 L1 L2 _ _ M i1 M i1 + + L1 L2 L1 L2 _ _ 14

15. Ejemplo Convección de puntos Sea L1 = 0.4 H. L2 = 2.5 H, k = 0.6 e i1 = 4i2 = 20 cos(500t – 20°) mA. Evalue las siguientes cantidades en t = 0: a) i2, b) v1, y c) la energía total almacenada en el sistema. a) i2(0) = 20 cos(500(0) – 20°) mA = 4.698 mA M i1 i2 b) Para v1 hay que evaluar + + L1 L2 v2 v1 M = kL1L2 = 0.6 H _ _ v1(0) = 0.4[–10 sen(–20°)] + 0.6[–2.5sen(–20°)] = 1.881 V c) La energía es w(t) = ½L1[i1(t)]2 + ½L2[i2(t)]2 + M[i1(t)] [i2(t)] w(0) = 0.4/2[18.79]2 + 2.5/2[4.698]2 + 0.6[i1(0)] [i2(0)] w(0) = 151.2 mJ 15