El documento describe la conversión entre los sistemas binario, decimal, octal y hexadecimal. Explica cómo convertir números entre estos sistemas, incluyendo sumar, multiplicar y notar números en cada sistema. También introduce la notación hexadecimal para representar números binarios grandes de manera más concisa.

1. La importancia del sistema decimal radica en que se utiliza
universalmente para representar cantidades fuera de un
sistema digital. Es decir que habrá situaciones en las cuales
los valores decimales tengan que convenirse en valores
binarios antes de que se introduzcan en sistema digital.
Entonces habrá situaciones en que los valores binarios de las
salidas de un circui-to digital tengan que convertir a valores
decimales para presentarse al mundo exterior.
Por otro lado del binario y el decimal, otros dos sistemas de
numeración encuentran amplias aplicaciones en los sistemas
digitales. Los sistemas octal (base 8) y hexadecimal (base
16) se usan con el mismo fin, que es ofrecer un eficaz medio
de representación de números binarios grandes. Como
veremos, ambos sistemas numéricos tienen la ventaja de que
pueden convenirse fácilmente al y del binario.

2. Conversión de binario a decimal.-
El sistema de numeración binario u un sistema de posición donde cada dígito
binario (bit) tiene un valor basado en su posición relativa al LSB. Cualquier
número binario puede convenirse a su equivalente decimal, simplemente
sumando en el número binario las diversas posiciones que contenga un 1. Por
ejemplo:
1 1 1 0 1 12 de binario a decimal
1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 2 + 1 = 6910

3. Conversión de decimal a binario.-
Existen dos maneras de convenir un número decimal entero a su
representación equivalente en el sistema binario. El primer método es
inverso al proceso descrito anteriormente. El número decimal se
expresa simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los
unos y los ceros se escriben en las posiciones adecuadas de los bits.
Por ejemplo:
174 2
0 87 2
1 43 2
1 21 2
1 10 2
0 5 2
1 2 2
0 1
45 = 32 + 8 + 4 + l = 2 5 + 0 + 2 3 +2 2 + 0 + 20

4. Entonces es igual a 1011 0 12
Pasar a decimal el binario 101011102
1 0 1 0 1 11 0
0
0 * 2 = 0
1
1 * 2 = 2
22
1 * = 4
23
1 * = 8
24
0 * = 0
5
1 * 2 = 32
6
0 * 2 = 0
27
1 * = 128
174
101011102 = 17410

5. Multiplicación en el sistema binario es simple:
0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1
La multiplicación se realiza calculando un producto parcial para cada
múltiplo (sólo los bits que no contiene 0 darán un resultado que no
contenga ceros). Cuando el bit del múltiplo es cero, el producto
parcial es nulo; cuando es equivalente a uno, el producto parcial se
forma con el multiplicando, alternado un número X de veces, donde X
es igual al peso del múltiplo del bit.
Por ejemplo:
0 1 0 1 multiplicando
x 0 0 1 0 múltiplo - - - - -
0000
0101
0000
01010

6. Suma en el sistema binario
La adición en el sistema binario sigue las mismas reglas que en el
sistema decimal:
Se comienza agregando los bits que tienen menor valor (aquellos que
se encuentran en la derecha) y se lleva el valor al siguiente lugar
cuando la suma de dos bits en la misma posición es más grande que el
valor mayor de la unidad (en sistema binario: 1). Luego, este valor se
transporta al bit de la siguiente posición.
Por ejemplo:
01101
+01110
1 1011

7. Notación hexadecimal
Como los números binarios eran cada vez más largos, se tuvo que
introducir una nueva base: numeración hexadecimal.
El sistema numérico hexadecimal utiliza la base 16, de manera que
después de los primeros 10 dígitos vienen las primeras seis letras:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
El número 27 (en base decimal) es, en base 16: 1*16 1 + 11*16 0 = 1*16 1 + B*16 0
es decir, 1B en base 16.
El número FB3 (en base 16) es, en base decimal:
F*16 2 + B*16 1 + 3*16 0 = 3840 + 176 + 3 = 4019
Un byte se convierte en hexadecimal separándolo en dos grupos de 4
bits cada uno, cada uno de los cuales corresponde a un dígito
hexadecimal.
2 A D 5
0010 1010 1101 0101

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