1. Eva Morató
Xenia Sánchez
Isabel Ariza Camacho
1º BHCS

2. 1.
a. ¿Quiénes fueron los primeros en utilizar el algebra?
b. ¿Qué problemas resolvían con ella?
2.
a. ¿Cuál es el origen de la palabra algebra?
b. ¿Qué estudia el algebra?
3. El matemático Al-Jawarizmi
4. ¿Podrías resolver el problema escrito, a modo de epitafio, en la tumba del
matemático alejandrino Diofanto?
5.
a. ¿Por qué fue importante el Papiro de Rhind?
b. ¿Qué problemas aparecen en él?
6. Cita otros matemáticos relevantes en el campo del álgebra.

3. 1.a. ¿Quiénes fueron los primeros en utilizar el álgebra?
La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto
y Babilonia, donde fueron capaces de 1.
resolver ecuaciones lineales (ax =b) y cuadráticas
(ax2 +bx =c), así como
ecuaciones indeterminadas como x2+ y2= z2, con
varias incógnitas. Los anticuados babilonios
resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando
esencialmente los mismos métodos que hoy se
enseñan. También fueron hábiles de
solucionar ciertas ecuaciones indeterminadas.
Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante
continuaron con la tradición de Egipto y
Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de
Diofante es de suficiente más nivel y presenta
muchas soluciones sorprendentes para
ecuaciones indeterminadas difíciles.
Imagen 1: Álgebra en Egipto 2.
Imagen 2: Tableta mesopotámica de arcilla

4. Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su
vez, acogida en el mundo islámico, en donde se le llamó “ciencia de reducción y
equilibrio”. La palabra árabe al-jabru que significa ‘reducción’, es el origen de la
palabra álgebra. En el siglo IX, el matemático al- Jwrizm; escribió uno de los
primeros libros árabes de álgebra, una presentación sistemática de la teoría
fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas. A finales
del siglo IX, el matemático egipcio Abu Kamil enunció y demostró
las leyes fundamentales e identidades del álgebra, y resolvió
problemas tan complicados como encontrar la x, y, z que cumplenx +y +z =
10,x2 +y2 =z2, yxz =y2.
http://www.youtube.com/watch?v=pw6yYra9JaA

5. 1.b. ¿Qué problemas resolvían con ella?
•Los egipcios solucionaban problemas de una incógnita que vienen a ser
equivalentes a nuestra resolución de ecuaciones lineales. Sin embargo, los
procesos seguidos eran puramente aritméticos y no constituían para los
egipcios un tema distinto como podía ser la resolución de ecuaciones.
• En Mesopotamia, el álgebra alcanzó un nivel considerablemente más alto
que en Egipto ya que los babilónicos solucionaron tanto ecuaciones
lineales como ecuaciones cuadráticas sin ninguna dificultad y algunos
ejemplos de ecuaciones cúbicas.
• Hoy día el algebra tiene muchas aplicaciones, hay quien dice que el que no
sabe algebra no sabe nada, algebra es la base de todas las matemáticas, con
el algebra se pueden incluso explicar eventos cotidianos, si llevas a cabo los
modelos matemáticos apropiados, por ejemplo las formulas de física, como
velocidad, aceleración, fuerza y demás son modelos matemáticos no formulas
y todas se resuelven por algebra

6. 2.a. ¿Cuál es el origen de la palabra álgebra?
2.a. ¿Cuál es el origen de la palabra
álgebra?
La palabra «álgebra» es de origen
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito
árabe, deriva del tratado escrito por el
por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-
matemático persa Muhammad ibn Musa
Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala que
al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-
significa "Compendio de cálculo por el método de completado y
muqabala que significa "Compendio de
balanceado", el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la
cálculo por el método de completado y
solución sistemática de ecuaciones
balanceado", el cual proporcionaba
lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» “
operaciones simbólicas para la solución
yabr)” , proviene del árabe y significa "reducción".
sistemática de ecuaciones
lineales y cuadráticas. Etimológicament
e, la palabra «álgebra» “
yabr)” , proviene del árabe y significa
"reducción".

7. 2.b. ¿Qué estudia el álgebra?
2.b. ¿Qué estudia el álgebra?
El Álgebra es la doctrina de las operaciones matemáticas
analizadas desde un punto de vista abstracto y
genérico, independiente de los números u objetos concretos. A
lo largo de la historia de la humanidad esta ciencia ha ido
evolucionando, y cada civilización y cada cultura con sus
características propias han dejando un legado testimonial
escrito del que en la actualidad somos herederos
Es la rama de las matemáticas en la que se usan letras para
representar relaciones aritméticas.

8. 3. El matemático Al-Jawarizmi
Abu Jafar Mohammet ibn Mose Al - Jwarizmi fue uno de los mejores matemáticos
árabes de la Edad Media. Conocemos a profundidad su obra matemática que
afortunadamente llegó a nosotros gracias a las traducciones al latín que de ella se
hicieron durante la Edad Media y el Renacimiento. Al - Jwarizmi vivió del año 780 al
835. Nació en una ciudad llamada Jwarizm que actualmente se llama Jiva y está en
Uzbekistán.
En la "Casa de la Sabiduría" se desempeñó como bibliotecario, matemático y
astrónomo y escribió varios textos, fundamentalmente de matemáticas.
Al - jabar wa´l Muqabala, uno de los más importantes es un tratado sobre cómo
plantear y resolver ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana. El libro
empieza así: "Este interés por la ciencia, con la que Alá ha dotado al califa Al -
Mamún, caudillo de los creyentes, me ha animado a componer esta breve obra sobre
el cálculo por medio del álgebra, en la que se contiene todo lo que es más fácil y útil
en aritmética, como por ejemplo todo aquello que se requiere para calcular
herencias, hacer repartos justos y sin equívocos, resolver pleitos, realizar comercio y
transacciones con terceros, todo aquello en donde esté implicada la agrimensura, la
excavación de pozos y canales, la geometría y varios asuntos más.
A finales del siglo XVI, Al - Jwarizmi era el verdadero padre del álgebra.

9. 4. . ¿Podrías resolver el problema escrito, a
modo de epitafio, en la tumba del
matemático alejandrino Diofanto?
“Transeúnte, esta es la tumba de
Diofanto: es él quien con esta
sorprendente distribución te dice
el número de años que vivió. Su
niñez ocupó la sexta parte de su
vida; después, durante la doceava
parte su mejilla se cubrió con el
primer bozo. Pasó aún una séptima
parte de su vida antes de tomar
esposa y, cinco años
después, tuvo un precioso niño
que, una vez alcanzada la mitad
de la edad de su padre, pereció
de una muerte desgraciada. Su
padre tuvo que
sobrevivirle, llorándole, durante
cuatro años. De todo esto se
deduce su edad."
El resultado del problema escrito en la tumba de Diofanto, es que la edad de tal es 84 años

10. 5.a. ¿Por qué fue importante el Papiro de
Rhind?
Los conocimientos que tenemos sobre la matemática egipcia se basan en 2
documentos: el papiro de Moscú, y el papiro de Rhind. El primero se encuentra
en un museo de la ciudad de Moscú y el segundo en el Museo Británico de
Londres. Este último debe su nombre al anticuario escocés Henry Rhind. Los
papiros están compuestos de planteamientos de problemas y su resolución. En el
papiro de Rhind tenemos 87. Es de suponer que ambos tenían una intención
puramente pedagógica, con ejemplos de resolución de problemas triviales. Los
papiros datan del año 1650 a.C. (Rhind) y 1800 a.C. (Moscú), pero los
conocimientos que en ellos aparecen bien podrían fecharse en el años 3000
a.C. El papiro Rhind es también conocido como papiro de Ahmes, escriba autor de
la obra y comienza con la frase: "Cálculo exacto para entrar en conocimiento de
todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios"
Los operaciones se realizaban de una determinada forma porque siempre se
había hecho así. Los antiguos métodos de sumas, divisiones o resolución
de ecuaciones simples se seguían empleando durante el Reino Nuevo, y hasta
la llegada de la matemática griega.

11. 5.b. ¿Qué problemas aparecen en él?
En el papiro Rhind tenemos operaciones de suma, resta, multiplicación y división
de números enteros y fracciones, potencias, raíces cuadradas, resolución de
problemas con una incógnita, áreas de triángulos y trapecios y cálculo de algunos
volúmenes. Los métodos se usaban tal y como durante generaciones se habían
aprendido sin más. Existía una fórmula para el cálculo de ciertas áreas o
volúmenes, igual que existía un método para sumar o restar, pero esa fórmula
cometía los mismos errores de precisión que 1000 años antes y nadie se
debió molestar en encontrar otra más precisa. ¿Por qué?. ¿Quiere esto decir
que la fórmula era lo bastante exacta para las mediciones cotidianas?. ¿Existía
algún sistema de corrección de estos errores?. El cálculo de la superficie del círculo
se realizaba como el cuadrado de 8/9 del diámetro. Si consideramos un círculo de
radio 100 obtendríamos un valor de la superficie de 7901.23. Esto nos daría un valor
de pi de 3.160492. pi es un número irracional con un valor, considerando los
primeros 7 decimales de 3.1415926. El valor obtenido por los egipcios es realmente
cercano, el error cometido es aproximadamente 2 centésimas (3.1625). Resolvían
ecuaciones de segundo grado y raíces cuadradas para aplicarlas a los problemas de
áreas. Aunque la suma funcionaba bien, el sistema de numeración egipcio
presentaba algunas dificultades aritméticas, entre las que destacaba la práctica
imposibilidad de organizarlos para multiplicar. Sin embargo, consiguieron que la
aritmética fuera su fuerte; la multiplicación y las fracciones no tenían secretos
para ellos. La multiplicación se realizaba a partir de duplicaciones y sumas, y el la
división utilizaba la multiplicación a la inversa. El sistema de numeración
egipcio, era un sistema decimal (de base 10) por yuxtaposición.

12. 6. Cita otros matemáticos relevantes en el campo
del álgebra.
TALES DE MILETO
Geómetra griego y uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer matemático griego que inició el
desarrollo racional de la geometría. Tuvo que soportar durante años las burlas de quienes
pensaban que sus muchas horas de trabajo e investigación eran inútiles. Pero un día decidió sacar
rendimiento a sus conocimientos. Sus observaciones meteorológicas, por ejemplo, le sirvieron
para saber antes que nadie que la siguiente cosecha de aceitunas sería magnífica. Compró todas las
prensas de aceitunas que había en Mileto. La cosecha fue, efectivamente, buenísima, y todos los
demás agricultores tuvieron que pagarle, por usar las prensas.
Hacia el año 600 antes de Cristo, cuando las pirámides habían cumplido ya su segundo milenio, el
sabio griego Tales de Mileto visitó Egipto.
El faraón, que conocía la fama de Tales, le pidió que resolviera un viejo problema: conocer la altura
exacta de la Gran Pirámide. Tales se apoyó en su bastón, y esperó. Cuando la sombra del bastón fue
igual de larga que el propio bastón, le dijo a un servidor del faraón: "Corre y mide rápidamente la
sombra de la Gran Pirámide. En este momento es tan larga como la propia pirámide".
Tales era ya famoso desde que, en el año 585 a.C., predijo con toda exactitud un eclipse de sol.

13. ERATÓSTENES
Eratóstenes (c. 284-c. 192 a.C.), matemático, astrónomo, geógrafo, filósofo y
poeta griego. Fue el primero que midió con buena exactitud el meridiano
terrestre. Para ello ideó un sistema a partir de la semejanza de triángulos.
Erastótenes midió en primer lugar la distancia entre dos ciudades egipcias que
se encuentran en el mismo meridiano: Siene (Assuán) y Alejandría.
Esto lo hizo a partir del tiempo que tardaban los camellos en ir de una ciudad
a otra.
Después se dio cuenta que el día del solsticio de verano a las 12 del mediodía el
Sol alumbraba el fondo de un pozo muy profundo en la ciudad de Siene y que
a esa misma hora el sol proyectaba una sombra en Alejandría. A raíz de esta
circunstancia determinó, calculando el radio de la Tierra, que la longitud del
meridiano debía ser 50 veces mayor que la distancia entre las ciudades. El
resultado que obtuvo Erastótenes para el meridiano, en medidas
modernas, viene a ser 46.250 km., cifra que excede a la medida real sólo en un
16%. Eratóstenes también midió la oblicuidad de la eclíptica (la inclinación
del eje terrestre) con un error de sólo 7' de arco, y creó un catálogo
(actualmente perdido) de 675 estrellas fijas. Su obra más importante fue un
tratado de geografía general. Tras quedarse ciego, murió en Alejandría por
inanición voluntaria.