Un aceite con gravedad específica de S=0,83 fluye a través de la tubería mostrada en la figura. Si se desprecian los efectos viscosos, ¿Cuál es el caudal que circula por el tubo?

1. Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
Problema de Flujo de Fluidos (Mecánica de Fluidos, Julio 14 de
2017)
Un aceite con gravedad específica de 𝑆 = 0,83 fluye a través de la tubería
mostrada en la figura. Si se desprecian los efectos viscosos, ¿Cuál es el
caudal que circula por el tubo?
Solución:
Tomemos un punto (1) y un punto (2) de estudio dentro del tubo principal
donde vamos a calcular el caudal usando la ecuación de Bernoulli, (como
se muestra e la figura 1

2. Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos (1) y (2), tenemos:
𝑃1
𝛾𝑠
+ 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
=
𝑃2
𝛾𝑠
+ 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
Como 𝑧1 = 0 = 𝑧2 y 𝑣1 = 0 (por esta la medida en el mismo nivel y como el
punto 1 se encuentra dentro del manómetro diferencial podemos decir
que la velocidad allí es insignificante y se puede despreciar).
Por lo tanto:
𝑃1
𝛾𝑠
=
𝑃2
𝛾𝑠
+
𝑣2
2
2𝑔
→
𝑣2
2
2𝑔
=
𝑃1 − 𝑃2
𝛾𝑠
(𝑎)
Ahora entramos en el manómetro diferencial y tenemos que:
𝑃1 = 𝑃3+𝛾𝑠 ℓ (𝑏)
𝑃2 = 𝛾𝑠 (ℓ + 4) + 𝑃4 (𝑐)
𝑃4 = 𝑃3 − 𝛾4 (𝑑)
Reemplazando (b) y (c) en la ecuación (d) tenemos que:
−𝛾𝑠 (ℓ + 4) + 𝑃2 = 𝑃1−𝛾𝑠ℓ − 𝛾4 → 𝑃1 − 𝑃2 = −𝛾𝑠 (ℓ + 4) + 𝛾4 + 𝛾𝑠 ℓ = 4( 𝛾 − 𝛾𝑠 )
𝑃1 − 𝑃2
𝛾𝑠
= 4(
𝛾
𝛾𝑠
− 1)
Reemplazamos este valor en (a) y tenemos que:
𝑣2
2
2𝑔
=
𝑃1 − 𝑃2
𝛾𝑠
= 4(
𝛾
𝛾𝑠
− 1) = 4(
𝛾
𝑆𝛾
− 1) = 4 (
1
0,83
− 1) = 0,8193 𝑖𝑛
𝑣2
2
= 2(32,2 𝑓𝑡 𝑠2⁄ )(0,8193𝑖𝑛)(
1 𝑓𝑡
12 𝑖𝑛
) → 𝑣2 = 2,10 𝑓𝑡 𝑠⁄
Usando la ecuación de continuidad, tenemos que:
𝑄 = 𝑣2 𝐴2 = (2,10 𝑓𝑡 𝑠⁄ ) [
𝜋
4
(4 𝑖𝑛 ×
1 𝑓𝑡
12 𝑖𝑛
)
2
] = 𝟎, 𝟏𝟖𝟑 𝒇𝒕 𝟑
𝒔⁄