La carga está soportada por los cuatro alambres de acero inoxidable SS-304 que están conectados a los elementos rígidos AB y DC. Determine el ángulo de inclinación de cada elemento después de aplicar 500 libras. Los elementos estaban en un principio en posición horizontal y cada cable tiene un {área transversal de 0.025 〖pulg〗^2.

1. Problema 4-12 (Hibbeler, Mecánica de Materiales)
La carga estásoportadaporloscuatroalambresde aceroinoxidable 𝑆𝑆 − 304 que estánconectados
a los elementosrígidos 𝐴𝐵y 𝐷𝐶. Determine el ángulode inclinaciónde cadaelementodespuésde
aplicar500 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠. Los elementosestabanenunprincipioenposiciónhorizontalycadacable tiene
un {área transversal de 0.025 𝑝𝑢𝑙𝑔2.
Solución:
Independizamos las vigas AB y CD y le realizamos el DCL a cada una y obtenemos lo siguiente:
Del DCL de la viga AB, tenemos que:
↺ ∑𝑀𝐴 = 0
(4 𝑝𝑖𝑒) 𝑇𝐵𝐺 − (3 𝑝𝑖𝑒)(500 𝑙𝑏) = 0
𝑻 𝑩𝑮 = 𝟑𝟕𝟓 𝒍𝒃 ↑
↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑇𝐴𝐻 − 500 𝑙𝑏 − 375 𝑙𝑏 = 0
𝑻 𝑨𝑯 = 𝟏𝟐𝟓 𝒍𝒃 ↑

2. Del DCL de la viga CD tenemos que:
↺ ∑𝑀 𝐷 = 0
(3 𝑝𝑖𝑒) 𝑇𝐶𝐹 − (1 𝑝𝑖𝑒)(125 𝑙𝑏) = 0
𝑻 𝑪𝑭 =
𝟏𝟐𝟓
𝟑
𝒍𝒃 ≈ 𝟒𝟏, 𝟕 𝒍𝒃 ↑
↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑇𝐸𝐷 − 125 𝑙𝑏 −
125
3
𝑙𝑏 = 0
𝑻 𝑬𝑫 =
𝟐
𝟑
( 𝟏𝟐𝟓) ≈ 𝟖𝟑, 𝟑 𝒍𝒃 ↑
AhoraVamosa calcularlosdesplazamientoque tienenlasvigasde acuerdoalasfuerzasque actúan
sobre las barras
Deformación de la barra ED:
𝛿 𝐸𝐷 =
𝑇𝐸𝐷 𝐿 𝐸𝐷
𝐸𝐴
=
(83,3 𝑙𝑏)(3 𝑝𝑖𝑒) ×
12 𝑖𝑛
1 𝑝𝑖𝑒
(28 × 106 𝑝𝑠𝑖)(0,025𝑖𝑛2)
𝜹 𝑬𝑫 = 𝟒, 𝟐𝟖𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒊𝒏
Deformación de la barra FC
𝛿 𝐹𝐶 =
𝑇𝐹𝐶 𝐿 𝐹𝐶
𝐸𝐴
=
(41,7 𝑙𝑏)(3 𝑝𝑖𝑒) ×
12 𝑖𝑛
1 𝑝𝑖𝑒
(28 × 106 𝑝𝑠𝑖)(0,025𝑖𝑛2)
𝜹 𝑭𝑪 = 𝟐, 𝟏𝟒𝟑 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒊𝒏
La deflexiónenel puntoA ( 𝛿( 𝐴𝐻)1
),la hallamos con la relación triangular de la siguiente manera:
𝛿( 𝐴𝐻)1
− 𝛿 𝐹𝐶
2 𝑝𝑖𝑒
=
𝛿 𝐸𝑑 − 𝛿 𝐹𝐶
3 𝑝𝑖𝑒
→ 𝛿( 𝐴𝐻)1
=
2 𝑝𝑖𝑒
3 𝑝𝑖𝑒
( 𝛿 𝐸𝑑 − 𝛿 𝐹𝐶)+ 𝛿 𝐹𝐶
Reemplazando valores tenemos que:
𝛿( 𝐴𝐻)1
=
2 𝑝𝑖𝑒
3 𝑝𝑖𝑒
(4,286 × 10−3 𝑖𝑛 − 2,143 × 10−3 𝑖𝑛) + 2,143 × 10−3 𝑖𝑛

3. 𝜹( 𝑨𝑯) 𝟏
= 𝟑, 𝟓𝟕𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒊𝒏
El ángulo de inclinación de la viga CD se halla de la siguiente forma:
tan 𝛼 =
𝛿 𝐸𝑑 − 𝛿 𝐹𝐶
3 𝑝𝑖𝑒
=
4,286 × 10−3 𝑖𝑛 − 2,143 × 10−3 𝑖𝑛
3 𝑝𝑖𝑒 ×
12 𝑖𝑛
1 𝑝𝑖𝑒
→ 𝜶 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟒𝟏°
Ahora calcularemos las deformaciones sufridas por las barras AH y BE de la siguiente manera:
Deformación de la barra AH ( 𝛿( 𝐴𝐻)2
):
𝛿( 𝐴𝐻)2
=
𝑇𝐴𝐻 𝐿 𝐴𝐻
𝐸𝐴
=
(125 𝑙𝑏)(1,8 𝑝𝑖𝑒) ×
12 𝑖𝑛
1 𝑝𝑖𝑒
(28 × 106 𝑝𝑠𝑖)(0,025𝑖𝑛2)
→ 𝜹( 𝑨𝑯) 𝟐
= 𝟑, 𝟐𝟏𝟒× 𝟏𝟎−𝟑 𝒊𝒏
Deformación de la barra BG ( 𝛿 𝐵𝐺):
𝛿 𝐵𝐺 =
𝑇𝐵𝐺 𝐿 𝐵𝐺
𝐸𝐴
=
(375 𝑙𝑏)(5 𝑝𝑖𝑒) ×
12 𝑖𝑛
1 𝑝𝑖𝑒
(28 × 106 𝑝𝑠𝑖)(0,025𝑖𝑛2)
→ 𝜹 𝑩𝑮 = 𝟑𝟐, 𝟏𝟒𝟑 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒊𝒏
La deflexión total en el punto A ( 𝛿 𝐴𝐻) se calcula de la siguiente manera:
𝛿 𝐴𝐻 = 𝛿( 𝐴𝐻)1
+ 𝛿( 𝐴𝐻)2
= 3,572 × 10−3 𝑖𝑛 + 3,214 × 10−3 𝑖𝑛 = 7,429 × 10−3

4. El ángulo de inclinación de la viga CD se halla de la siguiente forma:
tan 𝛽 =
𝛿 𝐵𝐺 − 𝛿 𝐴𝐻
4 𝑝𝑖𝑒
=
32,143 × 10−3 𝑖𝑛 − 7,429 × 10−3
4 𝑝𝑖𝑒 ×
12 𝑖𝑛
1 𝑝𝑖𝑒
→ 𝜷 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟗𝟓°