Aplicaciones de las ecuaciones lineales a la resolución de problemas verbales

Licdo. Jonathan Miguel Mendoza
Escuela de Matemáticas Elohim
Jonathan Miguel Mendoza
Aplicaciones De Las Ecuaciones
Lineales & Sistemas Lineales
Razonamiento Lógico Algebraico
Contáctanos:
Cel.: (809) 355 6311 & (809) 376 2921
E-mail: jonathanmiguelm@gmail.com
jonamiguel_0882@hotmail.com
Facebook: Jonathan Miguel Mendoza

Licenciado: Jonathan Miguel Mendoza Razonamiento Matemático
1
Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales a la Resolución de
Problemas Verbales
Ejemplo 1: La suma de tres números impares consecutivos es 57, ¿cuáles son dichos
números?
Hacemos una tabla:
Números Variables
Primero x
Segundo x + 2
Tercero x + 4
Total 57
La condición es que la suma de los tres sea 57.
Ecuación: x + (x + 2) + (x + 4) = 57
Resolviendo la ecuación:
3x + 6 = 57
3x = 57 – 6
3x = 51
3x/3 = 51/3
x = 17
Los números impares buscados son:
17, 19 y 21.
17 + 19 + 21 = 57

2
Ejemplo 2: Divide el número 190 en dos partes tales que 2/3 de la menor sea igual a
3/5 de la mayor.
Números Variables
Parte menor x
Parte mayor 190 – x
Total 190
La Condición es que:
2/3 de la Parte menor = 3/5 de la Parte mayor
Ecuación:
𝟐
𝟑
𝒙 =
𝟑
𝟓
(𝟏𝟗𝟎 – 𝒙)
𝟐
𝟑
𝒙 =
𝟑
𝟓
(𝟏𝟗𝟎 – 𝒙)
Buscamos el M.C.M. de 3 y 5 que es 15, luego multiplicamos
miembro a miembro por 15.
𝟏𝟓 (
𝟐
𝟑
𝒙) = 𝟏𝟓 [
𝟑
𝟓
( 𝟏𝟗𝟎 – 𝒙)]
10x = 9(190 – x)
10x = 1710 – 9x
10x + 9x = 1710
19x = 1710
𝟏𝟗𝒙
𝟏𝟗
=
𝟏𝟕𝟏𝟎
𝟏𝟗
x = 90
Respuesta:
Las dos partes en que podemos
dividir 190 son: la menor es 90 y la
mayor 100.
𝟐
𝟑
( 𝟗𝟎) =
𝟑
𝟓
( 𝟏𝟎𝟎)
𝟏𝟖𝟎
𝟑
=
𝟑𝟎𝟎
𝟓
→ 𝟔𝟎 = 𝟔𝟎 𝒗

3
Licdo. Jonathan Miguel Mendoza
Ejemplo 3: Guiso tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la
edad de su hermano David. ¿Qué edad tiene cada uno, si sus edades suman 48 años?
Personajes Edades/ Asignación de
variables Condición
David
𝟏
𝟑
𝐱
Que la suma de las
tres edades sea igual a
48 años
Guiso 𝐱
Padre Andrés
4x
Total 48
Ecuación: x +
𝟏
𝟑
𝐱 + 4x = 48
Resolviendo la Ecuación:
x +
𝟏
𝟑
𝐱 + 4x = 48. El denominador único es 3, por lo que el M.C.M. es 3
Multiplico toda la ecuación por 3
3(x) + 𝟑 (
𝟏
𝟑
𝐱)+ 3(4x) = 3(48)
3x + x + 12x = 144
16x = 144
𝟏𝟔𝒙
𝟏𝟔
=
𝟏𝟒𝟒
𝟏𝟔
x = 9
La edad de Guiso es 9 años, la edad
de su hermano David es:
1/3 (9) = 3 años y la de su padre
Andrés es 4(9) = 36 años.

4
Ejemplo 4: Un vendedor ambulante ofrece chocolates a RD$ 45 y RD$ 36. Si en un
día obtuvo RD$ 3,105 por la venta de 84 chocolates. ¿Cuántos de cada clase vendió?
Chocolates Precios
Unitario
P.U.
Cantidad
Vendidas
C.V.
Precio por
Cantidad =
P.T.
Tipo A 45 x 45(x)
Tipo B 36 84 – x 36(84 – x)
Total 84 3,105
Condición:
Cantidad Tipo A por P.U. + Cantidad Tipo B por P.U. = P.T.
Ecuación: 45(x) + 36(84 – x) = 3,105
45(x) + 36(84 – x) = 3,105 9x = 81
45x + 3024 – 36x = 3,105 9x/9 = 81/9
9x + 3,024 = 3,105 x = 9
9x = 3,105 – 3,024
Respuesta:
El Chocolatero vendió 9 chocolates Tipo A de RD$45 y 75
chocolates Tipo B de RD$36.
9 por RD$45 = RD$ 405
75 por RD$36 = RD$ 2,700
RD$ 3,105

5
Ejemplo 5: En un cine hay 500 personas entre adultos y niños. Cada adulto pagó $3
y cada niño pagó $2 por su entrada. La recaudación es de $ 1,300. ¿Cuántos adultos hay
en el cine?
Personas Cantidad de
personas
C.p.
Precio por persona
P.p.
Recaudación por
tipo
R.t.
Niños x 2 2(x)
Adultos 500 – x 3 3(500 – x)
Total 500 1,300
Condición: C.p. por P.p. = R.t.
Ecuación: 2(x) + 3(500 – x) = 1,300
Resolviendo la ecuación: 2(x) + 3(500 – x) = 1,300
2x + 1,500 – 3x = 1,300
- x + 1500 = 1,300
-x = 1,300 – 1,500
-x = -200
x = 200
Respuesta:
En el cine hay 200 niños/as y 300 adultos.
Por lo que:
200 por US$2 = US$ 400
300 por US$3 = US$ 900
_________
US$ 1,300

6
Ejemplo 6) Tres Aparta-Hoteles de Santo Domingo, A, B y C, tienen hospedados
200 turistas, el aparta hotel A tiene 32 turista más que el B y el B 6 más que el C, hallar
la cantidad de turistas hospedados en cada aparta hotel.
Hoteles Cantidad de personas
hospedados C.p.
Condición
Hotel A x La suma de las cantidades de
turistas de cada hotel debe ser
doscientos.
Hotel B x – 32
Hotel C x – 38
Total 200
Condición: La suma de las cantidades de turistas de cada hotel
debe ser doscientos.
Ecuación: x + (x – 32) + (x – 38) = 200
x + (x – 32) + (x – 38) = 200
3x – 70 = 200
3x = 200 + 70
3x = 270
3x = 270
3 3
x = 90
Solución:
El hotel A tiene 90 huéspedes, el hotel
B tiene (90 – 32) = 58 huéspedes y el
hotel C tiene (58 – 6) = 52 huéspedes.

7
Ejemplo 7) Sofía dice, adivinen, de la ciudad de Santo Domingo salen todos los días
hacia otra ciudad 4 guaguas grandes y 5 pequeñas. Cada guagua grande tiene 12 asientos
más que cada pequeña, si el total de asientos es 336, cuántos asientos tiene cada guagua
grande?
Guaguas Cantidad Asientos
Total de asientos
disponibles
Grandes 4 x 4(x)
Pequeñas 5 x – 12 5(x – 12)
Total 9 2x – 12 336
Condición: Que la suma de la cantidad de guaguas de cada tipo
por el número de asientos de cada guagua sea igual a 336.
Ecuación: 4(x) + 5(x – 12) = 336
Resolviendo la ecuación: 4(x) + 5(x – 12) = 336
4(x) + 5(x – 12) = 336
4x + 5x – 60 = 336
9x – 60 = 336
9x = 336 + 60
9x = 396
9x = 396
9 9
x = 44
Solución:
Cada guagua grande tiene 44 asientos
y cada guagua pequeña tiene 32
asientos. En total son:
4 por 44 = 176
5 por 32 = 160
336

8
Ejemplo 8) Luis Miguel dice ¡Oh! esta adivinanza ustedes le darán respuesta
rápidamente, ya que es muy vieja: van un grupo de palomas volando y un gavilán le dijo;
adiós mis 100 palomas y las palomas contestaron, nosotras no somos 100, nosotras otras
tantas como nosotras, la mitad de nosotras, la cuarta parte de nosotras y con usted entonces
si somos100, cuántas palomas eran?
Cantidades Asignación de variable Valores determinados
Cantidad de palomas x 36
Otras tantas como
nosotras
x 36
La mitad nosotras 𝟏
𝟐
𝐱
18
La cuarta parte de
nosotras
𝟏
𝟒
𝐱
9
usted 1 1
Total 100
Condición: Que la suma de la cantidad de palomas, con ella
misma, con su mitad, con su cuarta parte y el gavilán sea 100 en
total.
Ecuación: x + x +
𝟏
𝟐
𝐱 +
𝟏
𝟒
𝐱 + 1 = 100

9
Resolviendo:
x + x +
𝟏
𝟐
𝐱 +
𝟏
𝟒
𝐱 + 1 = 100
4(x) + 4(x) + 4(
𝟏
𝟐
𝐱) + 4(
𝟏
𝟒
𝐱) + 4(1) = 4(100)
4x + 4x + 2x + x + 4 = 400
11x + 4 = 400
11x = 400 – 4
11x = 396
11x = 396
11 11
x = 36
Ejemplo 9) ¨Diofánto de Alejandría, Vida.
Dios le concedió ser un muchacho durante una sexta parte de su vida, y añadiendo a esto
una doceava parte, El pobló de vellos sus mejillas: le iluminó con la luz del matrimonio
después de una séptima parte, y cinco años después de su matrimonio le concedió un hijo.
Pero, ay infeliz niño nacido tarde: después de alcanzar la mitad de la medida de la vida de
su padre, el frío destino se lo llevó. Después de consolar sus penas con la ciencia de los
números durante cuatro años más, finalizo su vida. ¿Cuántos años vivió Diofánto?
Tramos de edad Asignación de
variables
Cantidades
determinadas
Edad de Diofánto
x 84 años
La sexta parte de su vida
𝟏
𝟔
𝐱
14 años
Una doceava parte 𝟏
𝟏𝟐
𝐱
7 años
Solución:
En total son 36 palomas.
36 + 36 + ½(36) + ¼(36) + 1
= 36 + 36 + 18 + 9 + 1 = 100

10
Una séptima parte 𝟏
𝟕
𝐱
12 años
Cinco años después de su
matrimonio
5 años 5 años
Mitad de la medida de la vida
de su padre 𝟏
𝟐
𝐱
42 años
durante cuatro años más,
finalizo su vida
4 años 4 años
Condición: Que la suma de las partes o tramos de vida sea igual a
la edad que vivió Diofánto.
Ecuación:
𝟏
𝟔
𝐱 +
𝟏
𝟏𝟐
𝐱 +
𝟏
𝟕
𝐱 + 5 +
𝟏
𝟐
𝐱 + 4 = x
𝟏
𝟔
𝐱 +
𝟏
𝟏𝟐
𝐱 +
𝟏
𝟕
𝐱 + 5 +
𝟏
𝟐
𝐱 + 4 = x
𝟖𝟒 (
𝟏
𝟔
𝒙) + 𝟖𝟒 (
𝟏
𝟏𝟐
𝒙) + 𝟖𝟒 (
𝟏
𝟕
𝒙) + 𝟖𝟒( 𝟓) + 𝟖𝟒 (
𝟏
𝟐
𝒙) + 𝟖𝟒( 𝟒) = 𝟖𝟒( 𝒙)
14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x
14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x
75x + 756 = 84x
75x – 84x = - 756
- 9x = - 756
- 9x = - 756
-9 -9
x = 84
Solución:
En total Diofánto vivió 84 años.
1/6(84) + 1/12(84) + 1/7(84) + 5 +
½(84) + 4 =
14 + 7 + 12 + 5 + 42 + 4 = 84 años

11
Ejemplo 10) Dos números están en la razón 7:9. Si cada número se aumenta 4
unidades, los dos nuevos números están en la razón 4:5. Hallar los números iniciales.
Números
Asignación de
variable Aumentados
Razón entre
los números
Menor A x x + 4
𝟕
𝟗
Mayor B 𝟗
𝟕
𝐱
𝟗
𝟕
𝐱 + 𝟒
𝟒
𝟓
Condición: Que el cociente entre el número menor A y el número
mayor B después de aumentados 4 unidades sea igual a 4/5.
Ecuación:
𝐱 + 𝟒
𝟗
𝟕
𝐱+𝟒
=
𝟒
𝟓
𝐱 + 𝟒
𝟗
𝟕
𝐱 + 𝟒
=
𝟒
𝟓
5(x + 4) = 4(
𝟗
𝟕
𝐱 + 𝟒)
5x + 20 =
𝟑𝟔
𝟕
𝐱 + 𝟏𝟔
7(5x + 20) = 36x + 7(16)
35x + 140 = 36x + 112
35x – 36x = 112 – 140

12
- x = - 28
x = 28
Solución:
Números Asignación de variable Aumentados Razón entre los
números
Menor A x = 28 x + 4 = 32
𝟕
𝟗
Mayor B 𝟗
𝟕
𝐱 =
𝟗
𝟕
( 𝟐𝟖)
= 36
𝟗
𝟕
𝐱 + 𝟒
= 40
𝟒
𝟓
Ejemplo 11: En una granja hay 85 animales, entre los cuales hay chivos y gallinas, si
se cuentan las patas de los animales y no las cabezas, hay 270 patas. ¿Cuántos chivos y
cuantas gallinas hay en la granja?
Tabla 11.
Animales Número de
patas
Cantidad
animales
Animales por
Patas =
T. P.
Chivos 4 x 4(x)
Gallinas 2 85 – x 2(85 – x)
Total 85 270
Condición:
Chivos por patas más Gallinas por patas = Total de patas

13
Ecuación: 4(x) + 2(85 – x) = 270
Resolviendo la ecuación: 4(x) + 2(85 – x) = 270
4(x) + 2(85 – x) = 270
4x + 170 – 2x = 270
2x + 170 = 270
2x = 270 – 170
2x = 100
2x = 100
2 2
x = 50
Ejemplo 12: Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de
20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta
ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número
igualaría al de los hombres. a) Plantear un sistema para averiguar cuántos hombres,
mujeres y niños han ido de excursión.
1°) Hacemos: x representa el número de hombres, y representa el número de mujeres
y, z representa el número de niños.
2°) Juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños.
x + y + z = 20
3°) Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número
de niños. x + y = 3x o x + y – 3z = 0
4°) Si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de los hombres. y +
1 = x ó x – y – 1 = 0
5°) Sistema que representa la situación:
Solución:
En total hay 50 chivos y
(85 – 50) = 35 gallinas.
𝐱 + 𝐲 + 𝐳 = 𝟐𝟎
𝐱 + 𝐲 − 𝟑𝐳 = 𝟎
𝐱 − 𝐲 − 𝟏 = 𝟎
Para determinar el número de Hombres, mujeres y niños, se
resuelve el Sistema por el método deseado.

14
Ejemplo 13: Las primera y segunda guerras mundiales fueron dos conflictos bélicos
ocurridos en el siglo XX; sabiendo que los números formados por los dos últimos dígitos
de los años en que ocurrieron dichas guerras suman 53 y el doble del primero más el
segundo es 67, determinar ambos números. Además diga en que año ocurrió cada guerra.
1°) Sea x el número formado por los dos últimos dígitos del año en que sucedió la
primera guerra mundial.
2°) Sea y el número formado por los dos últimos dígitos del años en que sucedió la
segunda guerra mundial.
3°) Sabiendo que los números formados por los dos últimos dígitos de los años en que
ocurrieron dichas guerras suman 53. x + y = 53
4°) El doble del primero más el segundo es 67. 2x + y = 67
5°) Sistema que representa la situación:
Este Sistema se resuelve por el método deseado
𝐱 + 𝐲 = 𝟓𝟕
𝟐𝐱 + 𝐲 = 𝟔𝟕
RECORDAR:
Los Métodos para resolver un sistema de ecuaciones son:
Método de Reducción.
Método de Igualación.
Método de Sustitución.
Método de Kramer.

15
ACTIVIDADES.
Selecciona la letra que corresponde a la alternativa correcta o más
adecuada al planteamiento.

16
6) Hace 6 años un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo. En 10 años más tendrá
sólo el doble. ¿Cuál es la ecuación que modela esta situación?
A) 4x – 8 = 2(x + 10)
B) 4x + 10 = 2(x + 16)
C) 4x + 6 = 3(x + 6) + 1
D) x + 10 = ¼ (x – 6) + 16
7) Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da
55. ¿Cuál es la expresión que modela este planteo?
A) x5
+ 6x = 55
B) 5x + x6
= 55
C) 5x – 6x = 55
D) 5x + 6x = 55
8) ¿Qué número se debe restar de p+2 para obtener 5?
A) x – (p – 2) = 5
B) x + (p + 2) = 50
C) x – (p + 2) = 5
D) (p + 2) – x = 5

17
9) El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál de
las siguientes expresiones representa esta situación?
A) 2(x + 12) = 3(x – 5)
B) 2x + 12 = 3x – 5
C) (x + 12)2
= (x – 5)3
D) 2x – 12 = 3x + 5
10) Tres números impares consecutivos suman 81. ¿Cuál la expresión que modela el
planteamiento?
A) x + (x + 1) + (x + 2) = 81
B) x + (x + 2) + (x + 4) = 81
C) (2x – 1) + (2x + 1) + (2x + 3) = 81
D) 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 81
11) El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de éste
es 147. Hallar la expresión del planteo
A) 2x + 3(x + 1) + 2(x + 2) = 147
B) 2x + (3x + 1) + (2x + 1) = 147
C) 2(x + 1) + 3(x + 2) + 2(x + 3) = 147
D) 2x + 3(x + 1) + 2(x + 2) = 170
12) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 103. ¿Qué
expresión de las siguientes se adecúa más para resolver el problema?
A) 2(x + 1) – 2x = 103
B) (x + 1)2
– x2
= 103
C) (x + 2)2
– (x + 1)2
= 103
D) (x + 1)3
– x3
= 103

18
13) Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da
55. ¿Cuál es el modelo matemático?
A) 5x = 6x – 55 C) 5x + 55 = 6x
B) 6x – 5x = 55 D) 5x + 6x = 55
14) En el triángulo ABC, los lados BCAB 3 y ACBC
2
1
 . Si su perímetro es 84 m. ¿Cuánto
mide cada lado?
A) 3x + x + 2x = 84
B) 𝑥 +
1
3
𝑥 +
2
3
𝑥 = 84
C) 3𝑥 + ½𝑥 +
3
2
𝑥 = 84
D) x + 3x + 3/2x = 84
15) Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m. ¿Cuál es la expresión
mediante la cual se puede calcular la medida del lado del cuadrado?
A) 4L = 8(2L)
B) P = 4(2L) – 40
C) 4L + 40 = 4(2L)
D) p + 40 = 4L + 80
16) Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3 : 5 y su perímetro es 140 m.
Determine la expresión algebraica mediante la cual podemos calcular el largo y en ancho.
A) 2(5a - 3L) = 140
B) 𝑙 +
3
5
𝑙 = 140
C) 2L + 6L = 280
D) 2 (𝑙 +
3
5
𝑙) = 140
17) Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica.
¿Cuánto mide el lado?
A) 3(4L) = 4(L + 8)
B) 4(L – 8) = ¾(4(L - 8))
C) 4(3L) = 12(L + 8)
D) 4(L – 8) = 3(4L)

19
18) Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble
de la edad del hijo. Determine la expresión mediante la cual podemos calcular cuántos
años tiene cada uno actualmente.
A) ½ (x – 8) = x + 12
B) x + 12 = 2(x – 8)
C) ½ (x + 12) = x – 8
D) 2(x – 8) – 12 = x
19) Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la edad de
la novia era 4
3
de la edad de la novia. ¿Qué expresión me permite determinar la edad
que tienen actualmente?
A) 52 – x = ¾ (x – 10)
B) 4/3(52 – x) = - 10 + x
C) x = ¾(62 – x)
D) 3(52 – x) = 4(62 – x)
20) La edad de Pedro excede a la de su amigo Santiago en 4 años y a la de su amigo Juan
en 2 años. Hace 6 años la razón entre sus edades era 2:3:4. ¿Con cuál de las siguientes
ecuaciones se puede determinar las edades tienen actualmente?
A)
𝑥 − 6
𝑥 −10
=
2
3
B)
𝑥−10
𝑥−8
=
2
3
C)
𝑥−10
𝑥−8
=
3
4
D)
𝑥−10
𝑥−8
=
4
3
21) La edad de María es el triple de la de Ester y excede en 5 años a la edad de Isabel. Si
las edades de Ester e Isabel suman 23 años. ¿Qué ecuación podemos utilizar para calcular
la edad de cada una?
A) x + (3x – 5) = 23
B) x + 3x + (3x – 5) = 44
C) 3x + (3x – 5) = 23
D) 3x + (3x – 5) = 37

20
22) Guiso tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de su
hermano David. ¿Qué ecuación plantea el problema adecuadamente, si sus edades
suman 48 años?
A) 𝑥 +
1
3
𝑥 +
1
4
𝑥 = 48
B) x + 4x + 3x = 48
C) 12x + 3x + x = 48
D) 2(x + 10) = 4(x – 6) + 16
23) Hace 6 años un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo. En 10 años más tendrá
sólo el doble. Escoge la ecuación que se puede utilizar para hallar la edad actual del padre
e hijo.
A) 2(x + 10) = 4(x – 6) + 16
B) 4x + 16 = 2(x + 16)
C) 2x – 16 = 4(x – 16)
D) 4x + 6 = 2(x + 16) – 10
24) Un padre tiene 52 años y su hijo 16. ¿Hace cuántos años el hijo tenía la séptima parte
de la edad del padre? Escoja la ecuación que modela esta situación.
A) 7(52 – x) = 16 – x
B)
1
7
(52 – 𝑥) = 16 – 𝑥
C) 7(16 – x) = 52 – x
D) 52 – 𝑥 =
1
7
(16 – 𝑥)
25) Hernán tiene el doble de dinero que Gladis y el triple que María. Si Hernán regalara $
14 a Gladys y $ 35 a María, los tres quedarían con igual cantidad. ¿Cuál de las siguientes
ecuaciones me permite determinar cuánto dinero tiene cada uno?
A) 2𝑥 – 49 =
2
3
𝑥 + 35
B) 2x – 49 = x + 14
C) 𝑥 + 14 =
2
3
𝑥 + 35
D) 2(x + 14) = 2x – 49

21
26) Se compran 25 lápices, 32 cuadernos y 24 gomas de borrar y se cancela por ello $
16,990. Si cada cuaderno cuesta el triple de cada goma, más $ 20 y cada lápiz cuesta el
doble de cada goma, más $ 8. ¿Qué ecuación modela este problema?
A) 24x + 25(2x + 8) + 32(3x + 20) = 16,990
B) 24G + 25(L + 8) + 32(C + 20) = 16,990
C) 24G + 25(3G + 8) + 32(2G + 20) = 16,990
D) 24G + 25(2G – 8) + 32(3G – 20) = 16,990
27) Tres Aparta-Hoteles de Santo Domingo, A, B y C, tienen hospedados 200 turistas, el
aparta hotel A tiene 32 turista más que el B y el B 6 más que el C, ¿qué ecuación nos
permite hallar la cantidad de turistas hospedados en cada aparta hotel?
A) x + (x + 32) + (x + 26) = 200
B) x + (x + 32) + (x + 6) = 200
C) x + (x – 32) + (x – 26) = 200
D) (x + 26) + (x – 6) + x = 200
28) Sofía dice, adivinen, de la ciudad de Santo Domingo salen todos los días hacia otra
ciudad 4 guaguas grandes y 5 pequeñas. Cada guagua grande tiene 12 asientos más que
cada pequeña, si el total de asientos es 336, ¿cuántos asientos tiene cada guagua grande?
A) 5x + 4(x – 12) = 336
B) 5(x – 12) + 4x = 336
C) 5(x – 12) + 4x = 336 – 5(x – 12)
D) x = 336 – 5(x – 12)
29) Luis Miguel dice ¡Oh! esta adivinanza ustedes le darán respuesta rápidamente, ya que
es muy vieja: van un grupo de palomas volando y un gavilán le dijo; adiós mis 100 palomas
y las palomas contestaron: nosotras no somos 100; nosotras, otras tantas como nosotras,
la mitad de nosotras, la cuarta parte de nosotras y con usted señor Gavilán, entonces si
somos 100, ¿Qué expresión de igualdad nos permite determinar cuántas palomas eran?
A) x + x + 2x + 4x + 1 = 100
B) x + 2x + 4x + 1 = 100
C) x + x + ½ x + ¼x + 1 = 100
D) x + x + 2x + 4x + x = 100

22
30) Con $3,264 puedo comprar dos mecedoras y cuatro sillas, también puedo optar por
una mecedora y cinco sillas del mismo precio, ¿Cuál es el precio de una unidad de cada
artículo?
A) 2𝑥 + 4 (
3264 – 𝑥
5
) = 3264
B) 2x + 5(3264 – x) = 3264
C) 2x + 4(3264 – x) = 3264
D) 2𝑥 + 5 (
3264 – 𝑥
4
) = 3264
31) La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que
la menor y la del medio 18 años menos que la mayor.
A) x + (x – 18) + (x + 20) = 88
B) x + (x + 2) + (x + 20) = 88
C) x + (x – 18) + (x – 20) = 88
D) x + (x + 18) + (x – 2) = 88
32) Silvia compra un pañuelo, una falda, y un abrigo en $ 5,050. Calcula los precios
respectivos, si la falda vale 25 veces más que el pañuelo, y el abrigo, el triple de la falda.
A) x + 3x + (x – 25) = 5,050 C) (x – 25) + x + 3x = 5,050
B) x + (x + 25) + 3(x + 25) = 5,050 D) x + (x + 25) + 3x = 5,050
Interpretación de planteamiento de situaciones verbales o problemas por medio de
sistemas de ecuaciones en dos y tres variables.
1) Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre
hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el
triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número
igualaría al de los hombres. a) Plantear un sistema para averiguar cuántos hombres,
mujeres y niños han ido de excursión.
A) {
𝐱 + 𝐲 + 𝐳 = 𝟐𝟎
𝐱 + 𝐲 − 𝟑𝐳 = 𝟎
𝐱 − 𝐲 − 𝟏 = 𝟎
} C) {
𝐱 + 𝐲 + 𝟐𝐳 = 𝟑𝟎
𝐱 + 𝐲 − 𝟑𝐳 = 𝟐𝟎
𝐱 − 𝐲 − 𝟏 = 𝟏𝟎
}
B) {
𝐱 + 𝐲 + 𝐳 = 𝟐𝟎
𝐱 + 𝐲 + 𝟑𝐳 = 𝟎
𝐱 + 𝐲 + 𝟏 = 𝟎
} D) {
𝐱 + 𝐲 − 𝐳 = 𝟐𝟎
𝐱 + 𝐲 + 𝟑𝐳 = 𝟎
𝐱 − 𝐲 + 𝟏 = 𝟎
}

23
2) Cierto estudiante obtuvo, en un control que constaba de 3 preguntas, una calificación
de 8 puntos. En la segunda pregunta sacó dos puntos más que en la primera y un punto
menos que en la tercera. a) Plantear un sistema de ecuaciones para determinar la
puntuación obtenida en cada una de las preguntas.
A) {
𝐱 + 𝐲 + 𝐳 = 𝟖
𝐱 + 𝐲 + 𝟑𝐳 = 𝟎
𝐱 − 𝐲 + 𝟏 = 𝟎
} C) {
𝐱 + 𝐲 − 𝐳 = 𝟖
𝐱 + 𝐲 = 𝐳 − 𝟏
𝐱 − 𝐲 = 𝐳 + 𝟐
}
B) {
𝐱 + 𝐲 + 𝐳 = 𝟖
𝐲 − 𝐱 = 𝟐
𝐲 − 𝐳 = −𝟏
} D) {
𝐱 + 𝐲 − 𝐳 = 𝟐𝟎
𝐱 + 𝐲 + 𝟑𝐳 = 𝟎
𝐱 − 𝐲 + 𝟏 = 𝟎
}
3) La suma de dos números es 54 y el mayor es 10 munidades más que el menor, ¿Cuál
es el sistema que representan adecuadamente esta situación?
A)
𝑥 + 𝑦 = 54
𝑥 − 𝑦 = 10
C)
𝑥 − 𝑦 = 54
𝑥 − 𝑦 = 10
B)
𝑥 + 𝑦 = 54
𝑦 − 𝑥 = 10
D)
𝑥 + 𝑦 = 54
𝑥 = 𝑦 − 10
4) Las primera y segunda guerras mundiales fueron dos conflictos bélicos ocurridos en el
siglo XX; sabiendo que los números formados por los dos últimos dígitos de los años en
que ocurrieron dichas guerras es 53 y el doble del primero más el segundo es 67,
determinar ambos números. Además diga en que año ocurrió cada guerra.
A)
𝑥 + 𝑦 = 53
2𝑥 = 𝑦 − 67
C)
𝑥 + 𝑦 = 53
2𝑥 + 𝑦 = 67
B)
𝑥 + 𝑦 = 54
2𝑥 + 𝑦 = 67
D)
𝑥 + 𝑦 = 67
𝑥 + 2𝑦 = 53

24
5) La diferencia de dos números es 14 y 1/3 de su suma es 13. ¿Cuál es el sistema de
ecuaciones correspondiente a este planteamiento?
A) {
𝑥 − 𝑦 = 24
𝑥 =
1
3
(𝑦 − 10)
} C) {
𝑥 + 𝑦 = 14
1
3
( 𝑥 + 𝑦) = 13
}
B) {
𝑥 − 𝑦 = 14
1
3
( 𝑥 + 𝑦) = 13
} D) {
𝑥 + 𝑦 = 14
1
3
( 𝑥 − 𝑦) = 13
}
6) Seis libras de café y cinco libras de azúcar costaron RD$590, y cinco libras de café y
cuatro libras de azúcar costaron RD$488, ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones
plantea mejor la situación?
A)
𝑥 + 𝑦 = 590
𝑥 + 𝑦 = 488
C)
6𝑥 + 5𝑦 = 488
5𝑥 + 4𝑦 = 590
B)
𝑥 + 𝑦 = 54
𝑥 = 𝑦 − 10
D)
6𝑥 + 5𝑦 = 590
5𝑥 + 4𝑦 = 488
7) Si se cuentan los chivos y los conejos que hay en una granja entonces harían 65
animales, si se cuentan sus patas habrían 260 patas, ¿Cuál es el sistema de ecuaciones
que nos permite conocer el número de chivos y conejos que hay en la granja?
A)
𝑥 + 𝑦 = 65
4𝑥 + 4𝑦 = 260
C)
𝑥 + 𝑦 = 60
4( 𝑥 + 𝑦) = 260
B)
𝑥 + 𝑦 = 260
4𝑥 + 4𝑦 = 65
D)
𝑥 + 𝑦 = 65
𝑥 = 65 − 𝑦

25
8) La suma del quíntuple de un ángulo y su complemento es igual a 178°. ¿Con qué
sistema de ecuaciones se representa esta situación?
A)
𝑥 + 𝑦 = 180°
5𝑥 + 𝑦 = 178°
C)
𝑥 + 𝑦 = 270°
5𝑥 + 𝑦 = 178°
B)
𝑥 + 𝑦 = 90°
𝑥 + 5𝑦 = 178°
D)
𝑥 + 𝑦 = 90°
5𝑥 + 𝑦 = 178°
9) El largo de un rectángulo es tres veces su ancho, si lo números que representan sus
dimensiones suman 72, además, el perímetro del rectángulo es 144. ¿Cuál es el sistema
de ecuaciones que plantea mejor la situación?
A)
𝑥 + 𝑦 = 144
2( 𝑥 + 𝑦) = 72
C)
𝑥 + 𝑦 = 72
2𝑥 + 3𝑦 = 144
B)
−3𝑥 + 𝑦 = 72
2( 𝑥 + 𝑦) = 144
D) {
2( 𝑥 + 𝑦) = 72
2 (
1
3
𝑥 + 𝑦) = 144
}
10) Un veterinario desea controlar la dieta de un animal de modo que, mensualmente,
el animal consuma 60 libras de avena, 75 libras de maíz y 55 libras de soya, además de
heno, pastura y agua. Tiene tres alimentos disponibles, cada uno con avena, maíz y soya,
como muestra la tabla siguiente. Escoja el sistema de ecuaciones que plantea la solución
del problema.
Tipos de Alimentos Avena Maíz Soya
1Lb de alimento A
1Lb de alimento B
1Lb de alimento C
6 onzas
6 onzas
4 onzas
5 onzas
6 onzas
7 onzas
5 onzas
4 onzas
5 onzas
A) {
𝐱 + 𝐲 − 𝐳 = 𝟔𝟎
𝐱 + 𝐲 + 𝟑𝐳 = 𝟕𝟓
𝐱 − 𝐲 + 𝟏 = 𝟓𝟓
} C) {
𝟔𝐱 + 𝟔𝐲 + 𝟒𝐳 = 𝟗𝟔𝟎
𝟓𝐱 + 𝟔𝐲 + 𝟕𝐳 = 𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟓𝐱 + 𝟒𝐲 + 𝟓𝐳 = 𝟖𝟖𝟎
}
B) {
𝟔𝐱 + 𝟔𝐲 + 𝟒𝐳 = 𝟔𝟎
𝟓𝐱 + 𝟔𝐲 + 𝟕𝐳 = 𝟕𝟓
𝟓𝐱 + 𝟒𝐲 + 𝟓𝐳 = 𝟓𝟓
} D) {
𝟔𝐱 + 𝟔𝐲 + 𝟒𝐳 = 𝟔𝟎𝟎
𝟓𝐱 + 𝟔𝐲 + 𝟕𝐳 = 𝟕𝟓𝟎
𝟓𝐱 + 𝟒𝐲 + 𝟓𝐳 = 𝟓𝟓𝟎
}

26
11) Daniel tiene RD$ 5,750 en monedas de uno, cinco y diez. Si en total tiene 950
monedas. La cantidad de monedas de uno, más las de diez es igual a cinco más que el
doble de la cantidad de monedas de cinco. Escoja el sistema de ecuaciones que nos
ayuda a calcular el número de monedas de cada denominación.
A) {
𝐱 + 𝐲 + 𝐳 = 𝟔𝟎
𝐱 + 𝐲 + 𝟑𝐳 = 𝟕𝟓
𝐱 + 𝐲 + 𝟓 = 𝟓𝟓
} C) {
𝐱 + 𝐲 + 𝐳 = 𝟗𝟓𝟎
𝐱 + 𝐲 − 𝟐𝐳 = 𝟓
𝐱 + 𝟓𝐲 + 𝟏𝟎𝐳 = 𝟓, 𝟕𝟓𝟎
}
B) {
𝐱 + 𝐲 + 𝐳 = 𝟓, 𝟕𝟓𝟎
𝐱 + 𝐲 + 𝟑𝐳 = 𝟕, 𝟓𝟎𝟎
𝐱 + 𝐲 + 𝟓 = 𝟓, 𝟓𝟎𝟎
} D) {
𝐱 + 𝐲 + 𝐳 = 𝟗𝟓𝟎
𝐱 + 𝐲 + 𝟐𝐳 = 𝟓𝟎
𝐱 + 𝟓𝐲 + 𝟏𝟎𝐳 = 𝟓, 𝟕𝟓𝟎
}
12) Si al triple de la edad de Miguel se le suma el doble de la edad de José da 42 años.
Pero, sabemos que seis veces la edad de Miguel más cinco veces la edad de José es
igual a 93 años. Escoge el sistema de ecuaciones que nos permite calcular las edades de
Miguel y José.
A)
𝑥 + 𝑦 = 17
6𝑥 + 5𝑦 = 93
C)
2𝑥 + 3𝑦 = 42
5𝑥 + 6𝑦 = 93
B)
3𝑥 + 2𝑦 = 42
6𝑥 + 5𝑦 = 93
D)
4𝑥 + 3𝑦 = 42
6𝑥 + 5𝑦 = 93
13) Encuentra dos números reales tales que su suma sea 17 y su diferencia 2.
A)
𝑥 + 𝑦 = 17
𝑥 + 𝑦 = 2
C)
𝑥 + 𝑦 = 17
𝑥 − 𝑦 = 2
B)
𝑥 + 𝑦 = 17
6𝑥 − 5𝑦 = 2
D)
𝑥 + 𝑦 = 17
𝑥 − 2 = 𝑦

27
14) El largo de una piscina rectangular es 3 veces su ancho. Su perímetro es 32 m. ¿Cuál
de los sistemas representa la situación?
A)
𝑦 = 3𝑥
2(𝑥 + 𝑦) = 32
C)
𝑥 + 𝑦 = 17
𝑥 + 𝑦 = 32
B)
𝑥 + 𝑦 = 16
𝑥 + 𝑦 = 32
D)
𝑥 + 𝑦 = 16
𝑥 − 𝑦 = −8
15) Divide el número 19 en dos partes tales que 2/3 de la menor sea igual a 3/5 de la
mayor. ¿Cuál de los sistemas representa la situación?
A) {
𝑥 + 𝑦 = 19
𝑥 +
10
9
𝑦 = 32
} C)
𝑥 + 𝑦 = 19
𝑥 − 𝑦 = 9
B) {
𝑥 + 𝑦 = 19
2
3
𝑥 −
3
5
𝑦 = 0
} D)
𝑥 − 𝑦 = 16
𝑥 + 𝑦 = 19
16) Un vendedor ambulante ofrece chocolates a $ 45 y $ 36. Si en un día obtuvo $ 3,105
por la venta de 84 chocolates. ¿Cuál de los sistemas representa la situación?
A)
𝑥 + 𝑦 = 84
45𝑥 + 36𝑦 = 3,105
C)
𝑥 + 𝑦 = 84
𝑥 + 𝑦 = 3,105
B)
𝑥 + 𝑦 = 168
36𝑥 + 45𝑦 = 3,105
D)
𝑥 + 𝑦 = 19
𝑥 − 𝑦 = 9

28
17) En una granja se cuentan los 84 animales que hay, entre chivos y gallinas, si se
cuentan sus patas el números correspondiente a estas es 244 patas. ¿Cuál de los
sistemas de ecuaciones dados a continuación representa la relación entre chivos y
gallinas?
A)
𝑥 + 𝑦 = 84
4𝑥 + 3𝑦 = 244
C)
𝑥 + 𝑦 = 84
4𝑥 − 2𝑦 = 244
B)
𝑥 + 𝑦 = 94
4𝑥 + 2𝑦 = 344
D)
𝑥 + 𝑦 = 84
4𝑥 + 2𝑦 = 244
18) Una ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas y
naranjas a un precio de 100, 120 y 150 Ptas./kg., respectivamente. El importe total de la
compra fueron 1,160 ptas. El peso total de la misma 9 kg. Además, compró 1 kg. más de
naranjas que de manzanas. a) Plantear un sistema para determinar la cantidad
comprada de cada producto.
A) {
𝐱 + 𝐲 + 𝐳 = 𝟏𝟎𝟎
𝐱 + 𝐲 + 𝟑𝐳 = 𝟏𝟐𝟎
𝐱 + 𝐲 + 𝟓 = 𝟏𝟓𝟎
} C) {
𝐱 + 𝐲 + 𝐳 = 𝟏𝟎𝟎
𝐱 + 𝐲 + 𝐳 = 𝟏𝟐𝟎
𝐱 + 𝐲 + 𝟓 = 𝟏𝟓𝟎
}
B) {
𝐱 + 𝐲 + 𝐳 = 𝟔𝟎
𝐱 + 𝐲 + 𝟑𝐳 = 𝟕𝟓
𝐱 + 𝐲 + 𝟓 = 𝟓𝟓
} D) {
𝐱 + 𝐲 + 𝐳 = 𝟗
𝐳 − 𝐲 = 𝟏
𝟏𝟎𝟎𝐱 + 𝟏𝟐𝟎𝐲 + 𝟏𝟓𝟎𝐳 = 𝟏, 𝟏𝟔𝟎
}
19) Un hombre tiene en su bolsillo 39 monedas algunas son de 10 pesos otras de 5
pesos. Si en total tiene 280 pesos, ¿Qué sistema nos dice cuántas monedas tiene de 2
pesos y cuantas de 5 pesos?
A)
𝑥 + 𝑦 = 84
4𝑥 + 2𝑦 = 244
C)
𝑥 + 𝑦 = 39
10𝑥 + 5𝑦 = 280
B)
𝑥 + 𝑦 = 39
4𝑥 + 2𝑦 = 280
D)
𝑥 + 𝑦 = 84
5𝑥 + 10𝑦 = 244

29
20) Un señor hace ejercicio diariamente cierto día corre 30 min. y nada 30 min.
recorriendo una distancia total de 8 km, al día siguiente corre 45 min. y nada 15 min. Para
un total de 10 km, suponiendo que su velocidad en cada deporte es la misma en ambos
días, ¿Con que sistema determinamos la velocidad a la que corre y con que velocidad
nada?
A)
30𝑥 + 30𝑦 = 8
45𝑥 + 15𝑦 = 10
C)
30𝑥 + 30𝑦 = 8,000
45𝑥 + 15𝑦 = 10, 000
B)
1
2
𝑥 +
1
2
𝑦 = 8
3
4
𝑥 +
1
4
𝑦 = 10
D)
1,800𝑥 + 1,800𝑦 = 8,000
2,700𝑥 + 900𝑦 = 10,000
Resolver los siguientes problemas aplicando ecuaciones lineales.
1) Dividir 85 en dos partes tales que el triple de la parte menor equivalga al doble de la
mayor.
2) Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el doble del menor más el triple del
mediano, más el cuádruple del mayor equivalgan a 740.
3) La cabeza de un pez corresponde al tercio de su peso total, la cola a un cuarto del peso
y el resto del cuerpo pesa 4 kg. 600 gramos. ¿Cuánto pesa el pez?
4) La diferencia entre dos números es 38. Si se divide el mayor de los números por el
menor, el cuociente es 2 y queda un resto de 8. Determina los números.
5) Separa el número 180 en dos partes tales que dividiendo la primera por 11 y la segunda
por 27, la suma de los cocientes sea 12.
6) ¿Qué número debe sumarse al numerador y al denominador de la fracción y
simultáneamente restarse del numerador y del denominador de para que las fracciones
resultantes sean equivalentes?
7) Un trozo de alambre de 28 cm. de largo se ha doblado en forma de ángulo recto.
Determina la distancia entre ambos extremos del alambre, si uno de los lados del ángulo
formado mide 12 cm.
8) Al preguntársele a Pitágoras por el número de sus alumnos, dio la siguiente respuesta:
“La mitad de mis alumnos estudia Matemática, la cuarta parte estudia Física, la séptima

30
parte aprende Filosofía y aparte de éstos hay tres niños muy chicos” ¿Puedes deducir
cuántos alumnos tenía el famoso matemático griego?
9) Al comprar 3 Kg. de tomates y 4 Kg. de papas, una dueña de casa pagó $ 119. ¿Cuánto
vale el kilo de tomates, sabiendo que es $ 14 más caro que el kilo de papas?
10) La entrada para una función de teatro al aire libre vale $ 60, adultos, y $ 25, niños.
La recaudación arrojó un resultado de 280 asistentes y fue de $ 14.000. ¿Cuántos niños
asistieron a la función?
11) En un tratado del álgebra escrito por el célebre matemático Leonhard Euler, publicado
en 1770 aparece el siguiente problema: “En una hostería se alojan 20 personas entre
hombres y mujeres. Cada hombre paga 8 monedas por su hospedaje y cada mujer 7, del
mismo valor, ascendiendo el total de la cuenta a 144 monedas. Se pregunta cuántos
hombres y cuántas mujeres son”
12) Silvia compra un pañuelo, una falda, y un abrigo en $ 5.050. Calcula los precios
respectivos, si la falda vale 25 veces más que el pañuelo, y el abrigo, el triple de la falda.
13) Se cuenta que la legendaria fundadora de Praga, la reina Libussa de Bohemia, eligió
a su consorte entre tres pretendientes, planteándoles el siguiente problema: ¿cuántas
ciruelas contenía un canasto del cual ella sacó la mitad del contenido y una ciruela más
para el primer pretendiente; para el segundo la mitad de lo que quedó y una ciruela más y
para el tercero la mitad de lo que entonces quedaba y tres ciruelas más, si con esto el
canasto se vació. ¿Puedes calcularlo tú?
14) Encuentra una fracción sabiendo que si se aumenta su numerador en 4 unidades y se
disminuye su denominador en 5, equivale a 1. Pero si se disminuye sólo el numerador en
7, será equivalente a 3.
15) Dos números están en la relación 3 es a 5. Si el segundo se aumenta en 3, mientras el
primero disminuye en 1, la relación es de 3 es a 4. Encuentra ambos números.
16) Las edades de Isabel y Manuel están en la relación 3 es a 4. En dos años más estarán
en la relación 4 es a 5. Determina las edades actuales.
17) La suma de dos números es 13, si el mayor se divide por el menor se obtiene por
cuociente 1 y por resto 2. Encuentra ambos números.
18) Un entomólogo tiene un muestrario de 39 bichos, entre insectos y arañas. ¿Cuántos
hay de cada especie si en total reúnen 274 patas?
19) Un tío le dice a su sobrino: “ yo tengo el triple de edad que tú tenías cuando yo tenía
la edad que tú tienes. Cuando tú tengas la edad que yo tengo ahora, la suma de las edades
será 70 años”. ¿Qué edad tiene cada uno ahora?

31Licdo. Jonathan Miguel Mendoza
20) La suma de las dos cifras de un número es 27 y el número que se obtiene al invertir
sus cifras le excede en 11 unidades. ¿Cuál es el número?
21) El perímetro de una sala rectangular es 14 m. Si el largo se disminuye en 4 m. y el
ancho se aumenta en 2 m., la sala se hace cuadrada. Hallar las dimensiones de la sala.
22) Si un número de dos cifras se disminuye en 13 y esta diferencia se divide por la suma
de sus cifras el cuociente es 6 y si el número disminuido en 21 se divide por la cifra de las
unidades es 1, el cuociente es 26. Hallar el número.
23) En un cine hay 1.300 personas entre adultos y niños. Cada adulto pagó $5 y cada niño
pagó $2 por su entrada. La recaudación es de $ 5.000. ¿Cuántos adultos hay en el cine?

Aplicaciones de las ecuaciones lineales a la resolución de problemas verbales

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Aplicaciones de las ecuaciones lineales a la resolución de problemas verbales

Ähnlich wie Aplicaciones de las ecuaciones lineales a la resolución de problemas verbales (20)

Mehr von Jonathan Miguel Mendoza

Mehr von Jonathan Miguel Mendoza (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Aplicaciones de las ecuaciones lineales a la resolución de problemas verbales